1、1.2.1怎样判定三角形全等,八年级上册,学习目标,1、掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法,2、经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题,1.在两个三角形中,必须具备 对元素分别相等,才能保证两个三角形全等,预习反馈,3,2.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定ABDACD，则还需添加的条件是 .,CDABDA,复习引入,1.什么是全等三角形？,2.全等三角形的性质,能够完全重合的三角形是全等三角形,对应边相等，对应角相等,已知： ABC DEF找出其中相等的边和角,反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？,AB=DE,BC=EF,CA=FD A= D, B= E
2、, C= F,ABC DEF,课堂探究,一个条件,寻求判别三角形全等的条件,三个条件,角角角,两角一边,两边一角,两个条件,一组边相等 一对角相等,两边和它的夹角,两边和它一边的对角,两角和它的夹边,两角和一角的对边,一边一角相等 两对角相等 两组边相等,只给一个条件（一条边或一个角）,只给一条边时如：,3cm,3cm,3cm,只给一个角时如：,45,45,45,只给一个条件（一条边或一个角）,一个条件,不能判定三角形全等,如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30,3cm,3cm,3cm,30,30,30,给出两个条件时(一边及一角),给出两个条件时(已知两角),如果三角形两个内角分别为30
3、,45时,30,45,给出两个条件时(已知两边),如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,4cm,4cm,两个条件,不能判定三角形全等,两边一角对应相等,两边夹角对应相等 （边角边）,两边一对角对应相等 （边边角）,给出三个条件时(已知两边一角),大家一起做下面的实验：,1、用三角板画MAN=45； 2、在AM上截取AB=3cm；在AN上截取AC=2cm； 3、连接BC。 与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？ 你得出什么结论？,B,C,做一做,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”,在ABC和 DEF中，AB=DEB=EBC=EF ABCDEF (S
4、AS),若两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等,则这两个三角形全等,条件: AB=DE, B=E, BC=EF,结论: ABCDEF,结论,例1、已知：如图， AB=AD ，BAC= DAC ABC 和ADC 全等吗？,分析:, ABC ADC,AB=AD(已知),BAC=DAC (已知),？,B,C,D,A,AC=AC(公共边),例题解析,如图,AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明AOBCOD的理由。,注意: 要充分利用图形中“对顶角相等”这个条件.,变式训练,解：在AOBCOD中= = = AOBCOD,例2、如图，为了测量池塘边上不能直接到达的A，B之间的距离，小亮设
5、计了这样一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点A与点B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB.测量DE的长，那么DE的长就等于A，B两点之间的距离.他的方案对吗？为什么？,例题解析,解：他的方案是对的.理由是： 因为CA=CD，CB=CE，ACB=DCE，由SAS，所以ACBDCE.因此，DE与AB相等,两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,做一做,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,
6、2.5cm,结论：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.,先画一个40的角,然后在其中一边上取3.5厘米,最后画40的角所对的边2.5厘米.,两边一角对应相等,两边夹角对应相等 （边角边）,两边一对角对应相等 （边边角）,归纳总结,1. 如图，AB= AC，AD=AE，欲证ABDACE，可补充条件( ) A.1=2 B.B=C C.D=E D.BAE=CAD2. 能判定ABCABC的条件是（ ） AAB=AB，AC=AC，C=C B. AB=AB， A= A，BC=BC C. A C=AC， A=A，BC=BC D. AC=AC， C=C，BC=BC,课堂练习,A,D,3.如图
7、，AC与BD相交于点O，若AO=BO，ACBD，DBA=30，DAB=50，则CBO= 度.4.在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm,20,6,5.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC求证：ACE=DBF,证明：AB=DC AC=DB EAAD，FDAD A=D=9 0 在EAC与FDB中= = = EACFDB ACE=DBF,6. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：AFBAEC,证明：点E、F分别是AB、AC的中点， AE=AB，AF=AC， AB=AC， AE=AF， 在AFB和AEC中，= = = AFBAEC,这节课你学到了什么？,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”,两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形全等书写三步骤：,1.写出在哪两个三角形中,2.摆出三个条件用大括号括起来,3.写出全等结论,课堂小结,书面作业：完成相关书本作业,布置作业,再见,
