1、1【课时训练】直接证明与间接证明一、选择题1(2018 广东广州模拟)已知函数 f(x) x， a， b 是正实数， A f ， B f( )，(12) (a b2 ) abC f ，则 A、 B、 C 的大小关系为( )(aba b)A A B C B A C BC B C A D C B A【答案】A【解析】 ，a b2 ab 2aba b又 f(x) x在 R 内为减函数(12) f f( ) f ，即 A B C，选 A.(a b2 ) ab (2aba b)2(2018 宁波模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 abc，且a b c0，求证 0 B a c0C( a b)
2、a c)0 D( a b)(a c)0(a c)(2a c)0(a c)(a b)0.3(2018 浙江嘉兴高三模拟)设 f(x)是定义在 R 内的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减，若 x1 x20，则 f(x1) f(x2)的值( )A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负【答案】A【解析】由 f(x)是定义在 R 内的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减，可知 f(x)是 R 内的单调递减函数，由 x1 x20 可知 x1 x2， f(x1)a b ，则 a， b 应满足的条件是a b b a_【答案】 a0， b0 且 a b【解析】 a b a b ( )2(
3、 )0a0， b0 且 a b.a b b a a b a b8(2018 浙江杭州模拟)若 P ， Q (a0)，则 P， Q 的大小a a 7 a 3 a 4关系是_【答案】 P0， Q0， P2)，使函数 h(x) 是区间 a， b上的“四维光军”函1x 2数？若存在，求出 a， b 的值；若不存在，请说明理由【解】(1)由题设，得 g(x) (x1) 21，其图象的对称轴为 x1，区间1， b在对12称轴的右边，所以函数在区间1， b上单调递增由“四维光军”函数的定义可知 g(1)1，g(b) b，即 b2 b b，解得 b1 或 b3.12 32因为 b1，所以 b3.(2)假设函数 h(x) 在区间 a， b(a2)上是“四维光军”函数，1x 24因为 h(x) 在区间(2，)内单调递减，1x 2所以有Error!即Error!解得 a b，这与已知矛盾故不存在
