1、 1 -2018-2019 学年度第二学期第一次月考高一数学试卷一选择题（每题 4 分，共 40 分）1在 ABC 中， a3， b5，sin A ，则 sinB( )13A B C D115 59 532平面 平面 ，直线 a ，直线 b ，那么直线 a 与直线 b 的位置关系一定是 ( )A平行 B异面 C垂直 D不相交3在 ABC 中，若 abc，且 c2a2 b2，则 ABC 为( )A直角三角 B锐角三角形 C钝角三角 D不存在4.设 是两个平面， 是两条直线，有下列三个命题：,mn（1）如果 ，那么 ；（2）如果 ，那么 ；,/,/mnn（3）如果 ，那么 .其中正确命题的个数是
2、 ）/A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为( )6已知 ABC 中，sin Asin Bsin C11 ，则此三角形的三个内角的度数分别是( )3A45，45，90 B30，60，90 C30，30，120 D30，45，1057在 ABC 中， a80， b100， A45，则此三角形解的情况是( )A一解 B两解 C一解或两解 D无解8在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 asinA bsinB csinC，则 ABC 的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形- 2 -C等腰
3、直角三角形 D等腰或直角三角形9已知底面边长为 1,侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )A. B.4 C.2 D.10如图， 为正方体，下面结论错误的是（ 1ABCD）A. 平面 B. 11ACBDC. 平面 D. 异面直线 与 所成的角为 601ACB1二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11已知锐角 ABC 的面积为 3 ， BC4， CA3，则角 C 的大小为_ 312圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体, 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示 .若该几何体的表面积为 16+20,则 r=_ _13在 ABC 中，角 A， B
4、 C 所对的边分别为 a， b， c.若a ， b2， A60，则 sinB_ _， c_ _714如图,Rt ABC为水平放置的 ABC 的直观图,其中AC BC,BO=OC=1,则 ABC 的面积为_ _15如图，长方体 中， ， ，1CD12AB1AD点 ， ， 分别是 ， ， 的中点，则异面直线 与EFGBE所成的角是 三、解答题（共 60 分）16在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且bsinA acosB3(1)求 B；(2)若 b3，sin C sinA，求 a， c3- 3 -17如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N 分别是
5、 BC 和 A1C1的中点 求 MN 与 CC1所成角的余弦值 18在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 a2， c3，cos B 14(1)求 b 的值；(2)求 sinC 的值；(3)求 ABC 的面积19如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面PABCDABPD是 的中点.,ABCDE(1)证明： 平面 ；(2)证明：平面 平面 MABCN C1A1B1- 4 -20.如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，其他四个侧面SABCD 都是等边三角形， 与 的交点为 ， 为侧棱 的中点时.（）求证：OES平面平面 ；（）求二面角 的大小为 . BDE- 7 - 7 - 7 -
