1、- 1 -河北省临漳县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1240化为弧度是( )A B C D 43 53 74 762计算 cos(780)的值是( )A B C. D.32 12 12 323若扇形的中心角为 120，半径为 ，则此扇形的面积为( )3A B. C. D.33 54 2394已知角 的终边上有一点 P(x,2)，且 ，则点 P 的横坐标 x=( )cosA B C D32322325已知函数 ytan( x )( 0)与直线 y1 的交点中，相邻两个交点间的距离为 ，那么 = ( )
2、A. B1 C2 D4216要得到函数 ycos 的图象，只需将函数 ycos 2 x 的图象( )(2x 3)A向左平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 3 6C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 6 37下列不等式中成立的是( )Asin sin Bsin 3sin 2 Csin sin Dsin 2cos ( 8) ( 10) 75 ( 25 )18设函数 f(x)cos ，则下列结论错误的是( )(x 3)A f(x)的一个周期为2 B y f(x)的图象关于直线 x 对称83C f(x)的一个零点为 x D f(x)在 上单调递减 6 ( 2， )9函数 y Asin(
3、x )在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )- 2 -A y2sin B y2sin C y2sin D y2sin(2x23) (2x 3) (x2 3) (2x 3)10. 已知圆 与圆 ，则两圆的公共弦长为 ( )460A B C 2 D111已知直线 l： x ay10( aR)是圆 C： x2 y24 x2 y10 的对称轴过点A(4， a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则| AB|( )A2 B4 C6 D22 1012若圆( x3) 2( y5) 2 r2上有且只有两个点到直线 4x3 y2 的距离等于 1，则半径 r的取值范围是( )A(4, 6) B4,6
4、C4,6) D(4,6二、填空题(本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)13已知角 为第三象限角，若 tan ，则 sin _。2514圆 C:x2y 24x0 在点 P(1， )处的切线方程为 .315设 0，函数 ysin 2 的图象向右平移 个单位长度后与原图象重合，则( x 3) 43 的最小值是_16.已知函数 的最大值是 M,最小值是 m,则 M+m= .1sin)(2)xf三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)已知 2，计算下列各式的值sin cos sin cos (1) ；(2)sin 2 2sin cos .3sin cos 2sin 3c
5、os - 3 -18. (12 分)已知 f( ) .)sin(-2co(2)sin(1)化简 f( )；(2)若角 A 是 ABC 的内角，且 f(A) ，求 tan Asin A 的值3519.（12 分）已知圆心为 的圆经过点 和 ，且圆心 在直线C(1,)A(2,)BC上.:10lxy（1）求圆心为 的圆的标准方程;（2）线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运动，求线段 中点 的轨迹PQ(5,0)QCPQM方程.20(12 分)在已知函数 f(x) Asin(x )， xR 的(其 中 A0， 0， 0cos ( 2 2) (2 2) 2 (2 2)- 5 -1，即 sin 2co
6、s 1.故选 D.8. 答案 D 解析 A 项，因为 f(x)cos 的周期为 2k( kZ)，所以 f(x)的一个周(x 3)期为2，A 项正确；B 项，因为 f(x)cos 图象的对称轴为直线 x k (kZ)，(x 3) 3所以 y f(x)的图象关于直线 x 对称，B 项正确；C 项， f(x)cos .令 x83 (x 43) k (kZ)，得 x k (kZ)，当 k1 时， x ，所以 f(x)的一个零43 2 56 6点为 x ，C 项正确；D 项，因为 f(x)cos 的单调递减区间为 6 (x 3)(kZ)，单调递增区间为 (kZ)，所以2k 3， 2k 23 2k 23，
7、 2k 53是 f(x)的单调递减区间， 是 f(x)的单调递增区间，D 项错误故选 D.( 2， 23) 23， )9. 答案 A 解析 由已知可得函数 y Asin(x )的图象经过点 和点 ，(12， 2) (512， 2)则 A2， T，即 2，则函数的解析式可化为 y2sin(2 x )，将 代入得(12， 2) 2 k， kZ，即 2 k， kZ，当 k0 时， ，此时 y2sin 6 2 23 23，故选 A.(2x23)10. B11C 解析：由于直线 x ay10 是圆 C： x2 y24 x2 y10 的对称轴，圆心 C(2,1)在直线 x ay10 上，2 a10， a1
8、， A(4，1)| AC|236440.又r2，| AB|240436. | AB|6.12解析：选 A 易求圆心(3，5)到直线 4x3 y2 的距离为 5.令 r4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为 1；令 r6，可知圆上有三点到已知直线的距离为 1，所以半径 r取值范围在(4,6)之间符合题意13. 答案 2314答案 x y20. 解析：易知圆心 C 坐标为(2，0)，则 kCP ，所以所求331 2 3切线的斜率为 .故切线方程为 y (x1)，即 x y20.33 3 33 315. 答案 解析 向右平移 个单位长度得32 43- 6 -ysin 2sin 2. (x43) 3
9、( x 3 43 )与原函数图象相同，故 2 n( nZ)，43 n(nZ)， 0， min .32 32法二： 230,k4 的 最 小 值 为得由 k16.答案 4 17.解 由 2，化简，得 sin 3cos ，所以 tan 3.sin cos sin cos (1)原式 .33cos cos 23cos 3cos 8cos 9cos 89(2)原式 = .sin2 2sin cos sin2 cos2 tan2 2tan tan2 1 32 2332 1 018.解 (1) f( ) cos .)sin(coc-si）（(2)因为 f(A)cos A ，又 A 为 ABC 的内角，由平
10、方关系，得 sin A ，35 1 cos2A 45所以 tan A ，所以 tan Asin A .sin Acos A 43 43 45 81519. (1) ； (2)225xy224xy20. 解 (1)由最低点为 M ，得 A2. 由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 ，(23， 2) 2得 ，即 T， 2.由点 M 在图象上，得 2sinT2 2 2T 2 (23， 2)2，(223 )即 sin 1，故 2 k (kZ)， 2 k (kZ)(43 ) 43 2 116又 ， ，故 f(x)2sin .(0， 2) 6 (2x 6)由 得kx,k k,3- 7 -所以 f(x)的单
11、调递减区间为 )(32,6Zkk(2) x ，2 x ，12， 2 6 3， 76当 2x ，即 x 时， f(x)取得最大值 2； 6 2 6当 2x ，即 x 时， f(x)取得最小值1，故当 x 时， f(x)的值域为 6 76 2 12， 21,221. 解 (1) f(x)min2，此时 2x 2 k ， kZ，即 x k ， kZ， 3 2 12即此时自变量 x 的集合是Error!.(2)把函数 ysin x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 ysin 的图象，再把 3 (x 3)函数 ysin 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数 ysin(x 3) 1
12、2的图象，最后再把函数 ysin 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为(2x 3) (2x 3)原来的 2 倍，得到函数 y2sin 的图象(2x 3)22解：(1)圆 C 的方程化标准方程为：(x3) 2(y2) 29，于是圆心 C(3，2)，半径 r3. 若设直线 l1的斜率为 k，则 k 2.1kPC所以直线 l1的方程为 y32(x5)，即 2xy130.(2)因为圆的半径 r3，所以要使直线 l2与圆 C 相交，则须有： 3，|3 2 b|2所以|b5|3 ，于是 b 的取值范围是3 5b3 5.2 2 2(3)设直线 l2被圆 C 截得的弦的中点为 M(x0，y 0)，则直线 l2与 CM 垂直，于是有 1，整理可得 x0y 010.又因为点 M(x0，y 0)在直线 l2上，y0 2x0 3所以 x0y 0b0.所以由 解得 代入直线 l2的方程得：1b 130，x0 y0 1 0，x0 y0 b 0.) x0 1 b2 ，y0 1 b2.) 1 b2于是 b (3 5，3 5)，故存在满足条件的常数 b.253 2 2- 8 -
