1、- 1 -碰撞一、单项选择题1质量为 m 的小球 A 以水平速率 v 与静止在光滑水平面上质量为 3m 的小球 B 发生正碰后，小球 A 的速率变为 ，则碰后 B 球的速度为(以 A 球原方向为正方向)( )v2A. B v C. D.v6 v3 v2解析：选 D 由动量守恒定律知，若碰后 A 球运动方向不变，则mv mvA3 mvB， vA ，所以 vB ，由于这时 B 球的速度小于 A 球的速度， B 球又是在 A 球v2 v6运动方向的前面，这是不可能的，若碰后 A 球被反弹回去，则有 mv m( vA)3 mvB，所以vB ，故选项 D 正确。v22.如图所示，光滑水平面上有大小相同的
2、 A、 B 两球在同一直线 上运动。两球质量关系为 mB2 mA，规定向右为正方向， A、 B 两球的动量均为 6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后 A 球的动量增量为4 kgm/s。则( )A左方是 A 球，碰撞后 A、 B 两球速度大小之比为 25B左方是 A 球，碰撞后 A、 B 两球速度大小之比为 110C右方是 A 球，碰撞后 A、 B 两球速度大小之比为 25D右方是 A 球，碰撞后 A、 B 两球速度大小之比为 110解析：选 A 由已知得，碰撞前 A 球的速度大于 B 球，则左方是 A 球。碰撞后 A 球的动量增量为4 kgm/s，则 B 球的动量增量为 4 kgm/s，
3、所以碰后 A 球的动量为 2 kgm/s， B 球的动量为 10 kgm/s，即 mAvA2 kgm/s， mBvB10 kgm/s，且mB2 mA， vA vB25，所以，选项 A 正确。3甲、乙两个溜冰者质量分别为 48 kg 和 50 kg，甲手里拿着质量为 2 kg 的球，两人均以 2 m/s 的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲速度的大小为( )A0 B2 m/sC4 m/s D无法确定解析：选 A 甲、乙、球三者组成的系统整个运动过程中动量守恒，有( m 甲 m 球 )v1 m乙 v2( m 甲
4、 m 球 )v，代入数据解得 v0，选项 A 正确。4甲、乙两铁球质量分别是 m11 kg， m22 kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是 v16 m/s、 v22 m/s。甲追上乙发生正碰后两铁球的速度有可能是( )- 2 -A v17 m/s， v21.5 m/sB v12 m/s， v24 m/sC v13.5 m/s， v23 m/sD v14 m/s， v23 m/s解析：选 B 选项 A 和 B 均满足动量守恒条件，但选项 A 碰后总动能大于碰前总动能，选项 A 错误，B 正确；选项 C 不满足动量守恒条件，选项 C 错误；选项 D 满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总
5、动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项 D 错误。二、多项选择题5质量为 M、内壁间距为 L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为 m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 。初始时小物块静止在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度 v，小物块与箱壁碰撞 N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A. mv2 B. v212 12 mMm MC. NmgL D NmgL12解析：选 BD 小物块与箱子作用过程中满足动量守恒，最后恰好又回到箱子正中间，二者相对静止，即为共速，设速度为 v1， mv(
6、 m M)v1，系统损失动能 Ek mv2 (M m)12 12v12 ，A 错误，B 正确；由于碰撞为弹性碰撞，故碰撞时不损失能量，系统损失的动12 Mmv2M m能等于系统产生的热量，即 Ek Q NmgL ，C 错误，D 正确。6.如图所示，用两根长度都等于 L 的细绳，分别把质量相等、 大小相同的 a、 b 两球悬于同一高度，静止时两球恰好相接触。现把 a 球 拉到细绳处于水平位置，然后无初速释放，当 a 球摆动到最低位置与b 球相碰后， b 球可能升高的高度为( )A L B. L C. L D. L12 14 18解析：选 ABC 小球 a 向下摆动的过程，机械能定恒，则有： mg
7、L mv2， v ，当12 2gL两球发生弹性碰撞时， b 获得的速度最大。由于两球质量相等，发生弹性碰撞时两球交换速度。则得 b 球获得的速度最大值为 vmax v ；当两球发生完全非弹性碰撞，即碰撞合在2gL一起时， b 获得的速度最小，设为 vmin，根据动量守恒得： mv2 mvmin，得- 3 -vmin v ； b 球向上摆动的过程中，机械能守恒，则有： mvmax2 mghmax，则得， b 球12 122gL 12上摆的高度最大为： hmax L， mvmin2 mghmin，则得， b 球上摆的高度最小为： hminvmax22g 12 L，所以 b 球上摆的最大高度范围为：
8、 L h L，故 A、B、C 正确。vmin22g 14 14三、非选择题7.如图所示，竖直平面内的圆弧轨道下端与水平桌面相切，小 滑块 A 和 B 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将 A 无初速度 释放， A 与 B 碰撞后结合为一个整体，并沿水平桌面滑动。已知圆弧 轨道光滑，半径 R0.2 m； A 和 B 的质量相等； A 和 B 整体与桌面之间的动摩擦因数 0.2。重力加速度 g 取 10 m/s2。求：(1)碰撞前瞬间 A 的速率 v；(2)碰撞后瞬间 A 和 B 整体的速率 v；(3)A 和 B 整体在桌面上滑动的距离 l。 解析：设滑块的质量为 m。(1)根据机械能守恒定律
9、mgR mv212得碰撞前瞬间 A 的速率 v2 m/s。(2)根据动量守恒定律 mv2 mv得碰撞后瞬间 A 和 B 整体的速率v v1 m/s。12(3)根据动能定理2mv 2 2mgl12得 A 和 B 整体沿水平桌面滑动的距离l0.25 m。答案：(1)2 m/s (2)1 m/s(3)0.25 m8.如图所示，水平地面上静止放置一辆小车 A，质量 mA4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块 B 置于 A 的最右端， B 的质量 mB2 kg。现对 A 施加一个水平向右的恒力F10 N， A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板与 B 发生碰撞，碰
10、撞时间极短，碰后A、 B 粘合在一起，共同在力 F 的作用下继续运动，碰撞后经时间 t0.6 s，二者的速度达- 4 -到 vt2 m/s。求：(1)A 开始运动时加速度 a 的大小；(2)A、 B 碰撞后瞬间的共同速度 v 的大小；(3)A 的上表面长度 l。解析：(1)以 A 为研究对象，由牛顿第二定律有F mAa代入数据解得 a2.5 m/s 2。(2)对 A、 B 碰撞后共同运动 t0.6 s 的过程，由动量定理得 Ft( mA mB)vt( mA mB)v代入数据解得 v1 m/s。(3)设 A、 B 发生碰撞前， A 的速度为 vA，对 A、 B 发生碰撞的过程，由动量守恒定律有mAvA( mA mB)vA 从开始运动到与 B 发生碰撞前，由动能定理有Fl mAvA212联立以上各式，代入数据解得l0.45 m。答案：(1)2.5 m/s 2 (2)1 m/s (3)0.45 m
