1、- 1 -2020 届高二下学期第一次月考文科数学试题第卷一、选择题：本题共 14 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 则 ( )A. 1,0,1 B. 0,1 C. 2,0,1,2 D. 1,0,1,22.命题 的否定是（ ） 2,30xRxA. 不存在 ，使 B. 2,30xRxC. D. 2,xx3.与命题“若 则 ”等价的命题是 ( ) 3,230A.若 ，则 B.若 ，则 xxC.若 ，则 D.若 ，则 4设 是虚数单位，在复平面内复数 + 对应的点位于（ ）i i321iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象
2、限5.曲线的参数方程为 (t 是参数)，则曲线是（ ）A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线6.已知直线 与直线 相交于点 ，又点 ，2:45lxyB(1,2)A则 A、B 两点间的距离为（ ） A. B2 C D17.通过随机询问 100 名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：随机变量 K2 经计算，统计量 K2的观测值 k04.762，n（ ad bc） 2（ a b） （ c d） （ a c） （ b d）参照附表，得到的正确结论是( )23tyx)(5421为 参 数t- 2 -A.在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概
3、率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8.化极坐标方程 为直角坐标方程为（ ）2cos0A B C D201yx或 x201y或 xy9. 若一个数的平方不是正数，则它不是负数， 若 AB，则 coxAcosB，则（ ） A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是真命题10已知复数 ，则“ ”是“ 为纯虚数”的 （ ） 2()(2)zaiaR1azA 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件11. 已知点 ,则 为(
4、 )065,12,OABA、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形12.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 C 变为曲线 ，53xy281xy则曲线 的方程为( )A B C. .D21041xy25071xy22901xy2159xy13学校艺术节对同一类的 ， ， ， 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“ 作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”丙说：“ 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 或 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是( )A. A
5、B. B C. C D. D14设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 f(x)在 x2 处取得极大值，则函数 yxf(x)的图像可能是( )- 3 -第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。15已知复数 ( 是虚数单位),则 _.(1)2ziiz16若函数 在 上递减，则实数 a 的取值范围是_17.某单位为了了解用电量 y(度)与当天平均气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天的当天平均气温与用电量(如下表)，运用最小二乘法得线性回归方程为 2 x a，则 a_y当天平均气温 x() 18 13 10 1用电量 y(度) 25 35 37 6318.已知
6、函数 f(x)的导函数 f( x)，且满足 f(x)2 xf(1)ln x，则 f(1) _三、解答题：共 5 小题，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.（12 分）解下列不等式（1）2 x-10 （2） ， （3）|3x+1|420.（12 分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商） 为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各 50 名其中每天玩微信时间超过 6 小时的用户列为“微信控” ，否则称其为“非
7、微信控” ，调查结果如表：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（1）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数；（2）根据以上数据，能否有 60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？- 4 -参考公式： ，其中 n=a+b+c+d P（K 2 k 0） 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.63521.（12 分）在直角坐标系 中，设过 倾斜角 的直线 与曲线xOy2
8、,3P3（ 为参数）相交于不同的两点 .2cos:inxCy ,AB求直线 的参数方程和曲线 C 的普通方程；求|PA|PB|的值和弦长|AB|22 （12 分）在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取 5 名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：编号成绩 1 2 3 4 5物理( x) 90 85 74 68 63数学( y) 130 125 110 95 90(1)求数学 y 成绩关于物理成绩 x 的线性回归方程 x ( 精确到 0.
9、1).y b a b （2）若某位学生的物理成绩为 80 分时，预测他的数学成绩23（12 分）已知曲线 和 ，（ 为参数）.以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）把曲线 和 的方程化为极坐标方程；- 5 -（2）设 与 x，y 轴交于 M，N 两点，且线段 MN 的中点为 P.若射线 OP 与 ， 交于 P，Q 两点，求 P，Q 两点间的距离.- 6 -2020 届高二下学期第一次月考数学试题答案一、 BCCAD AACDA BBCD二、 15、 16、a5 17、60 18、-1三、 19、(1)x0 (2)- 1 或 x-20、21
10、、（1）直线 的参数方程为： (t 为参数) 曲线 C 的普通方程为： =1（2）|PA|PB|= 22、解 (1)根据表中数据计算 (9085746863)76，x 15 (1301251109590)110，y 15x 90 285 274 268 263 229394，5 i 52ixiyi9013085125741106895639042595，5 i 1 1.5，b n i 1xiyi nx y n i 1x2i nx 2 42595 57611029394 5762 795514- 7 - 1101.5764；a y b x x、 y 的线性回归方程是 1.5 x4，y （2）当 x80 时， 1.5804116，y 即某位同学的物理成绩为 80 分，预测他的数学成绩是 116.23、（1）因为 的参数方程为 ，（ 为参数），所以其普通方程为 ，又，所以可得极坐标方程分别为： ， .（2） ， ， ， 的极坐标方程为 ，把 代入 得 ， ，把 代入 得 ， .，即 ， 两点间的距离为 .
