1、- 1 -20182019 学年第二学期期中三校联考高二数学（文）试卷总分：160 分 考试时间: 120 分钟2019.4一、填空题（本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上 ）1.若集合 U1，2，3，4，5， M1，2，4， 则 .CU2.已知复数 ( 是虚数单位)，则| z|= .iz3. 若复数 z1=1+i， z2=3-i，则 z1z2的虚部为 .4.完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数；小前提： 与 是互yixi为共轭复数；结论： .5.用反证法证明命题“如果 那么 ”时，假设的内容应为 .,ab3b6.若
2、是纯虚数，则实数 的值是 .22(1)(3)xxix7.函数 f(x) 的定义域是 .x 2 2418.“0 x1”是“ ”的 条件（填 “充分不必要” “必要不充分”2log()“充要” “既不充分也不必要” ） 9.直线 y x m是曲线 yln x(x0)的一条切线，则实数 m .1210. = .019)(i11. 已知 ABC 的周长为 l，面积为 S，则 ABC 的内切圆半径为 2srl 将此结论类比到空间，已知四面体 D的表面积为 ，体积为 V，则四面体 ABCD的内切球的半径 R= 12.函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围是 .axf2)( ）（ 2,1a- 2 -
3、13.第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1） 、 （2） 、（3） 、 （4）分别包含 1个、5 个、13 个、25个，第 个图形包含 个“福娃迎迎” ，则n()fn .（答案用含 的()fn解析式表示） 14. 已知函数 若 a， b， c， d是互不相同的正数，且 f（ a）=f（ b）=f（ c）= f（ d），则 abcd的取值范围是 .二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15(本题满分 14分)已知 为复数， 和 均为实数，其中 是虚数单位z2zi zii(1)求复数 ；z(2)若
4、复数 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 的取值范围2()ai a16 (本题满分 14分)已 知 命 题 函 数 有 两 个 不 同 的 极 值 点 ； 命 题p： 321()1fxmx函 数 在区间 是单调减函数若 且 为真命题，求实数 的q： 2)3fxm2 ， pq m取值范围17 (本题满分 15分)方程 20x在 1,上有解.(1)求满足题意的实数 组成的集合 ； M(2)设不等式 ()xa的解集为 ，若 N，求 的取值范围a.4,2510|log|)(24xxf- 3 -18(本题满分 15分)已知函数 是定义在(4，4)上的奇函数，满足 1，当()fx (2)f4 x0 时，
5、有 ()f4ab（1）求实数 a， b的值；（2）求函数 在区间(0，4)上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；()fx（3）解关于 m的不等式 12()f19(本题满分 16分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当 中 （）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为 40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族 的人均通勤时间 的表达式；讨论 的单调性
6、，并说明其实际意义20(本题满分 16分)设函数 f (x) x2( a1) xln x(a R)a2(1)当 a0 时，求函数 f (x)的极值；(2)当 a0 时，讨论函数 f(x)的单调性；(3)若对任意 a(2，3)及任意 x1， x21，2，恒有 mln2| f (x1) f (x2)|成立，a2 12求实数 m的取值范围- 4 -2018 2019学 年 第 二 学 期 期 中 三 校 联 考高 二 数 学 （ 文 ） 参 考 答 案1. 3,5； 2. ； 3.2 ； 4. 是实数55. ； 6.1； 7. ； 8. 充分不必要；3ba2-|x且9. ； 10. ； 11. SV
7、3； 12. ；12lni 03a13. ； 14. （24，25）15.解：（1）设复数 ,则 为实数，zabi2()ziabi所以 ，即 -3分20b2.又 为实数，()(4)5zaii ii 所以 ，即 ，则复数 . -7分442zi（2）由（1）可得 2zi则 对应点在第一象限，2()()16()8()zai ai-10分所以 ，解得 -14分216()08a.16. 解： p为真时： f ( x) x22 x m44 m0 m1 -4分q为真时： m4 q为真时: m4 -8分由 得： m1 -m 1m 4)-12分实数 m的取值范围为(，1). -14分17.解：(1) 的取值范围
8、就为函数 xy2在 1,上的值域， 3 分）（）（ yixi-4()- 5 -易得6分1|24Mm(2) 当 a时，解集 N为空集，不满足题意 8 分当 时， ，此时集合 ax2|则 241a，解得 9a12分当 时， ，此时集合 axN2|则 241a，解得 4114分综上， 9或 15分18.解：（1）由题可知， ， 2 分2()104abf解得 . 4分0ab（2）由（1）可知当 时， (4,0)x()4xf当 时， . 6分(0,4)x 4xf任意取 ，且 ，12,128分1212124()()4xxfxf因为 ，且 ，则 ，12,(0,)12120,0x于是 ，所以 在 上单调递增.
9、 10 分12fxf()4xf(,)（3）因为函数 是定义在(4，4)上的奇函数，且 在 上单调递增，则() fx(,4)在 上单调递增， 12 分()f4,所以 的解为21)()mf21,m解得 . 15分或- 6 -19.【答案】解；（1）由题意知，当 30 x100 时，f（ x）=2 x+ -9040， 2 分即 x2-65x+9000，解得 x20 或 x45， 5 分 x（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； 6分（2）当 0 x30 时， g（ x）=30 x%+40（1- x%）=40- ；9 分当 30 x100 时， g（ x）=（2 x+
10、-90） x%+40（1- x%）= - x+58；12 分 g（ x）= ；当 0 x32.5 时， g（ x）单调递减；当 32.5 x100 时， g（ x）单调递增；14 分说明该地上班族 S中有小于 32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于 32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为 32.5%时，人均通勤时间最少16 分20.解：(1)由题，定义域为(0，)，当 a0 时， f (x) xln x， f ( x)1 2 分1x x 1x由 f ( x)0 x1； f ( x)00 x1，函数 f (x)在区间(0，1)上递减，在(1，)上递增 x1 时 f
11、(x)有极小值为 f (1)1ln114 分(2)a0 时， f ( x) ax a1 5 分1x ax2 (a 1)x 1x a(x f(1,a)(x 1)x当 f ( x)0 时， x1 和 x 1a当 a1 时， f ( x) 0 恒成立，此时 f (x)在(0，)上递减；6 分(x 1)2x当 1 即 0 a1 时， f ( x)01 x ； f ( x)00 x1 或 x ；1a 1a 1a f (x)在(1， )上递增，在(0，1)和( ，)上递减；8 分1a 1a当 1 即 a1 时， f ( x)0 x1； f ( x)00 x 或 x1；1a 1a 1a- 7 - f (x)
12、在( ，1)上递增，在(0， )和(1，)上递减10 分1a 1a（3）由（2）知当 a(2，3)时， f (x)在区间1，2上单调递减，所以| f(x1) f(x2)|max f (1) f (2) 1ln2， 11 分a2要使对任意 x1， x21，2，恒有 mln2| f (x1) f (x2)|成立a2 12则有 mln2| f(x1) f(x2)|max，a2 12即 mln2 1ln2 对任意 a(2，3)成立，a2 12 a2亦即 m 对任意 a(2，3)成立，13 分a 2a2 1令 g(a) ，则 g ( a) 0 对 a(2，3)恒成立，a 2a2 1 (a 2)2 3(a2 1)2所以 g(a)在 a(2，3)上单调递增， g(a) g(3) ，15 分18故 m的取值范围为 m 16 分18
