1、数 字 信 号 处 理 M a t l a b 实 现 实 例 整 理 第 1 章 离 散 时 间 信 号 与 系 统 例 1 - 1 用 M A T L A B 计 算 序 列 - 2 0 1 1 3 和 序 列 1 2 0 - 1 的 离 散 卷 积 。 解 M A T L A B 程 序 如 下 ： a = - 2 0 1 - 1 3 ; b = 1 2 0 - 1 ; c = c o n v ( a , b ) ; M = l e n g t h ( c ) - 1 ; n = 0 : 1 : M ; s t e m ( n , c ) ; x l a b e l ( n ) ; y
2、l a b e l ( 幅 度 ) ; 图 1 . 1 给 出 了 卷 积 结 果 的 图 形 ， 求 得 的 结 果 存 放 在 数 组 c 中 为 ： - 2 - 4 1 3 1 5 1 - 3 。 例 1 - 2 用 M A T L A B 计 算 差 分 方 程 当 输 入 序 列 为 时 的 输 出 结 果 。 解 M A T L A B 程 序 如 下 ： N = 4 1 ; a = 0 . 8 - 0 . 4 4 0 . 3 6 0 . 2 2 ; b = 1 0 . 7 - 0 . 4 5 - 0 . 6 ; x = 1 z e r o s ( 1 , N - 1 ) ; k
3、= 0 : 1 : N - 1 ; y = f i l t e r ( a , b , x ) ;s t e m ( k , y ) x l a b e l ( n ) ; y l a b e l ( 幅 度 ) 图 1 . 2 给 出 了 该 差 分 方 程 的 前 4 1 个 样 点 的 输 出 ， 即 该 系 统 的 单 位 脉 冲 响 应 。 例 1 - 3 用 M A T L A B 计 算 例 1 - 2 差 分 方 程 所 对 应 的 系 统 函 数 的 D T F T 。 解 例 1 - 2 差 分 方 程 所 对 应 的 系 统 函 数 为 ： 1 2 3 1 2 3 0.8
4、 0.44 0.36 0.02 ( ) 1 0.7 0.45 0.6 z z z H z z z z 其 D T F T 为 2 3 2 3 0.8 0.44 0.36 0.02 ( ) 1 0.7 0.45 0.6 j j j j j j j e e e H e e e e 用 M A T L A B 计 算 的 程 序 如 下 ： k = 2 5 6 ; n u m = 0 . 8 - 0 . 4 4 0 . 3 6 0 . 0 2 ; d e n = 1 0 . 7 - 0 . 4 5 - 0 . 6 ; w = 0 : p i / k : p i ; h = f r e q z ( n
5、 u m , d e n , w ) ; s u b p l o t ( 2 , 2 , 1 ) ; p l o t ( w / p i , r e a l ( h ) ) ; g r i d t i t l e ( 实 部 ) x l a b e l ( o m e g a / p i ) ; y l a b e l ( 幅 度 ) s u b p l o t ( 2 , 2 , 2 ) ;p l o t ( w / p i , i m a g ( h ) ) ; g r i d t i t l e ( 虚 部 ) x l a b e l ( o m e g a / p i ) ; y l
6、a b e l ( A m p l i t u d e ) s u b p l o t ( 2 , 2 , 3 ) ; p l o t ( w / p i , a b s ( h ) ) ; g r i d t i t l e ( 幅 度 谱 ) x l a b e l ( o m e g a / p i ) ; y l a b e l ( 幅 值 ) s u b p l o t ( 2 , 2 , 4 ) ; p l o t ( w / p i , a n g l e ( h ) ) ; g r i d t i t l e ( 相 位 谱 ) x l a b e l ( o m e g a
7、/ p i ) ; y l a b e l ( 弧 度 ) 第 2 章 离 散 傅 里 叶 变 换 及 其 快 速 算 法 例 2 - 1 解 此 时 离 散 序 列 ， 即 k = 8 。 用 M A T L A B 计 算 并 作 图 ， 函 数 f f t 用 于 计 算 离 散 傅 里 叶 变 换 D F T ， 程 序 如 下 ： k = 8 ; n 1 = 0 : 1 : 1 9 ; x a 1 = s i n ( 2 * p i * n 1 / k ) ; s u b p l o t ( 2 , 2 , 1 ) p l o t ( n 1 , x a 1 ) x l a b e
8、l ( t / T ) ; y l a b e l ( x ( n ) ) ;x k 1 = f f t ( x a 1 ) ; x k 1 = a b s ( x k 1 ) ; s u b p l o t ( 2 , 2 , 2 ) s t e m ( n 1 , x k 1 ) x l a b e l ( k ) ; y l a b e l ( X ( k ) ) ; n 2 = 0 : 1 : 1 5 ; x a 2 = s i n ( 2 * p i * n 2 / k ) ; s u b p l o t ( 2 , 2 , 3 ) p l o t ( n 2 , x a 2 ) x
9、 l a b e l ( t / T ) ; y l a b e l ( x ( n ) ) ; x k 2 = f f t ( x a 2 ) ; x k 2 = a b s ( x k 2 ) ; s u b p l o t ( 2 , 2 , 4 ) s t e m ( n 2 , x k 2 ) x l a b e l ( k ) ; y l a b e l ( X ( k ) ) ; 计 算 结 果 示 于 图 2 . 1 ， ( a ) 和 ( b ) 分 别 是 N = 2 0 时 的 截 取 信 号 和 D F T 结 果 ， 由 于 截 取 了 两 个 半 周 期 ， 频 谱
10、 出 现 泄 漏 ； ( c ) 和 ( d ) 分 别 是 N = 1 6 时 的 截 取 信 号 和 D F T 结 果 ， 由 于 截 取 了 两 个 整 周 期 ， 得 到 单 一 谱 线 的 频 谱 。 上 述 频 谱 的 误 差 主 要 是 由 于 时 域 中 对 信 号 的 非 整 周 期 截 断 产 生 的 频 谱 泄 漏 。 例 2 - 2 用 F F T 计 算 两 个 序 列的 互 相 关 函 数 。 解 用 M A T L A B 计 算 程 序 如 下 ： x = 1 3 - 1 1 2 3 3 1 ; y = 2 1 - 1 1 2 0 - 1 3 ; k = l
11、e n g t h ( x ) ; x k = f f t ( x , 2 * k ) ; y k = f f t ( y , 2 * k ) ; r m = r e a l ( i f f t ( c o n j ( x k ) . * y k ) ) ; r m = r m ( k + 2 : 2 * k ) r m ( 1 : k ) ; m = ( - k + 1 ) : ( k - 1 ) ; s t e m ( m , r m ) x l a b e l ( m ) ; y l a b e l ( 幅 度 ) ; 其 计 算 结 果 如 图 2 . 2 所 示 。 例 2 - 3
12、计 算 两 个 序 列 的 的 互 相 关 函 数 ， 其 中 x ( n ) = 2 3 5 2 1 1 0 0 1 2 3 5 3 0 1 2 0 1 2 ； y ( n ) = x ( n - 4 ) + e ( n ) ， e ( n ) 为 一 随 机 噪 声 ， 在 M A T L A B 中 可 以 用 随 机 函 数 r a n d 产 生 解 用 M A T L A B 计 算 程 序 如 下 ：x = 2 3 5 2 1 - 1 0 0 1 2 3 5 3 0 - 1 - 2 0 1 2 ; y = 0 0 0 0 2 3 5 2 1 - 1 0 0 1 2 3 5 3 0
13、 - 1 - 2 0 1 2 ; k = l e n g t h ( y ) ; e = r a n d ( 1 , k ) - 0 . 5 ; y = y + e ; x k = f f t ( x , 2 * k ) ; y k = f f t ( y , 2 * k ) ; r m = r e a l ( i f f t ( c o n j ( x k ) . * y k ) ) ; r m = r m ( k + 2 : 2 * k ) r m ( 1 : k ) ; m = ( - k + 1 ) : ( k - 1 ) ; s t e m ( m , r m ) x l a b e
14、 l ( m ) ; y l a b e l ( 幅 度 ) ; 计 算 结 果 如 图 2 . 3 ( a ) ， 我 们 看 到 最 大 值 出 现 在 m = 4 处 ， 正 好 是 y ( n ) 对 于 x ( n ) 的 延 迟 。 2 . 3 ( b ) 是 x ( n ) 的 自 相 关 函 数 ， 他 和 y ( n ) 的 区 别 除 时 间 位 置 外 ， 形 状 也 略 不 同 ， 这 是 由 于 y ( n ) 受 到 噪 声 的 干 扰 。 第 3 章 无 限 长 单 位 脉 冲 响 应 ( I I R ) 滤 波 器 的 设 计 方 法 例 3 - 1 设 采 样
15、 周 期 T = 2 5 0 s （ 采 样 频 率 f s = 4 k H z ） ， 用 脉 冲 响 应 不 变 法 和 双 线 性 变 换 法 设 计 一 个 三 阶 巴 特 沃 兹 滤 波 器 ， 其 3 d B 边 界 频 率 为 f c = 1 k H z 。 B , A = b u t t e r ( 3 , 2 * p i * 1 0 0 0 , s ) ; n u m 1 , d e n 1 = i m p i n v a r ( B , A , 4 0 0 0 ) ; h 1 , w = f r e q z ( n u m 1 , d e n 1 ) ; B , A = b
16、 u t t e r ( 3 , 2 / 0 . 0 0 0 2 5 , s ) ; n u m 2 , d e n 2 = b i l i n e a r ( B , A , 4 0 0 0 ) ; h 2 , w = f r e q z ( n u m 2 , d e n 2 ) ; f = w / p i * 2 0 0 0 ; p l o t ( f , a b s ( h 1 ) , - . , f , a b s ( h 2 ) , - ) ; g r i d ; x l a b e l ( 频 率 / H z ) y l a b e l ( 幅 值 / d B ) 程 序 中 第
17、 一 个 b u t t e r 的 边 界 频 率 2 1 0 0 0 ， 为 脉 冲 响 应 不 变 法 原 型 低 通 滤 波 器 的 边 界 频 率 ； 第 二 个 b u t t e r 的 边 界 频 率 2 / T = 2 / 0 . 0 0 0 2 5 ， 为 双 线 性 变 换 法 原 型 低 通 滤 波 器 的 边 界 频 率 . 图 3 . 1 给 出 了 这 两 种 设 计 方 法 所 得 到 的 频 响 ， 虚 线 为 脉 冲 响 应 不 变 法 的 结 果 ； 实 线 为 双 线 性 变 换 法 的 结 果 。 脉 冲 响 应 不 变 法 由 于 混 叠 效 应 ，
18、 使 得 过 渡 带 和 阻 带 的 衰 减 特 性 变 差 ， 并 且 不 存 在 传 输 零 点 。 同 时 ， 也 看 到 双 线 性 变 换 法 ， 在 z = - 1 即 = 或 f = 2 0 0 0 H z 处 有 一 个 三 阶 传 输 零 点 ， 这 个 三 阶 零 点 正 是 模 拟 滤 波 器 在 = 处 的 三 阶 传 输 零 点 通 过 映 射 形 成 的 。 例 3 - 2 设 计 一 数 字 高 通 滤 波 器 ， 它 的 通 带 为 4 0 0 5 0 0 H z ， 通 带 内 容 许 有 0 . 5 d B 的 波 动 ， 阻 带 内 衰 减 在 小 于 3
19、 1 7 H z 的 频 带 内 至 少 为 1 9 d B ， 采 样 频 率 为 1 , 0 0 0 H z 。 w c = 2 * 1 0 0 0 * t a n ( 2 * p i * 4 0 0 / ( 2 * 1 0 0 0 ) ) ; w t = 2 * 1 0 0 0 * t a n ( 2 * p i * 3 1 7 / ( 2 * 1 0 0 0 ) ) ; N , w n = c h e b 1 o r d ( w c , w t , 0 . 5 , 1 9 , s ) ; B , A = c h e b y 1 ( N , 0 . 5 , w n , h i g h ,
20、 s ) ; n u m , d e n = b i l i n e a r ( B , A , 1 0 0 0 ) ; h , w = f r e q z ( n u m , d e n ) ; f = w / p i * 5 0 0 ; p l o t ( f , 2 0 * l o g 1 0 ( a b s ( h ) ) ) ; a x i s ( 0 , 5 0 0 , - 8 0 , 1 0 ) ;g r i d ; x l a b e l ( ) y l a b e l ( 幅 度 / d B ) 图 3 . 2 给 出 了 M A T L A B 计 算 的 结 果 ， 可
21、以 看 到 模 拟 滤 波 器 在 = 处 的 三 阶 零 点 通 过 高 通 变 换 后 出 现 在 = 0 （ z = 1 ） 处 ， 这 正 是 高 通 滤 波 器 所 希 望 得 到 的 。 例 3 - 3 设 计 一 巴 特 沃 兹 带 通 滤 波 器 ， 其 d B 边 界 频 率 分 别 为 f 2 = 1 1 0 k H z 和 f 1 = 9 0 k H z ， 在 阻 带 f 3 = 1 2 0 k H z 处 的 最 小 衰 减 大 于 d B ， 采 样 频 率 f s = 4 0 0 k H z 。 w 1 = 2 * 4 0 0 * t a n ( 2 * p i
22、* 9 0 / ( 2 * 4 0 0 ) ) ;w 2 = 2 * 4 0 0 * t a n ( 2 * p i * 1 1 0 / ( 2 * 4 0 0 ) ) ; w r = 2 * 4 0 0 * t a n ( 2 * p i * 1 2 0 / ( 2 * 4 0 0 ) ) ; N , w n = b u t t o r d ( w 1 w 2 , 0 w r , 3 , 1 0 , s ) ; B , A = b u t t e r ( N , w n , s ) ; n u m , d e n = b i l i n e a r ( B , A , 4 0 0 ) ; h
23、 , w = f r e q z ( n u m , d e n ) ; f = w / p i * 2 0 0 ; p l o t ( f , 2 0 * l o g 1 0 ( a b s ( h ) ) ) ; a x i s ( 4 0 , 1 6 0 , - 3 0 , 1 0 ) ; g r i d ; x l a b e l ( 频 率 / k H z ) y l a b e l ( 幅 度 / d B ) 图 3 . 3 给 出 了 M A T L A B 计 算 的 结 果 ， 可 以 看 出 数 字 滤 波 器 将 无 穷 远 点 的 二 阶 零 点 映 射 为 z = 1
24、 的 二 阶 零 点 ， 数 字 带 通 滤 波 器 的 极 点 数 是 模 拟 低 通 滤 波 器 的 极 点 数 的 两 倍 。 例 3 - 4 一 数 字 滤 波 器 采 样 频 率 f s = 1 k H z ， 要 求 滤 除 1 0 0 H z 的 干 扰 ， 其 d B 的 边 界 频 率 为 9 5 H z 和 1 0 5 H z ， 原 型 归 一 化 低 通 滤 波 器 为 w 1 = 9 5 / 5 0 0 ; w 2 = 1 0 5 / 5 0 0 ; B , A = b u t t e r ( 1 , w 1 , w 2 , s t o p ) ; h , w = f
25、 r e q z ( B , A ) ; f = w / p i * 5 0 0 ; p l o t ( f , 2 0 * l o g 1 0 ( a b s ( h ) ) ) ; a x i s ( 5 0 , 1 5 0 , - 3 0 , 1 0 ) ; g r i d ; x l a b e l ( 频 率 / H z ) y l a b e l ( 幅 度 / d B )图 3 . 4 为 M A T L A B 的 计 算 结 果 第 4 章 有 限 长 单 位 脉 冲 响 应 ( F I R ) 滤 波 器 的 设 计 方 法 例 2 用 凯 塞 窗 设 计 一 F I R
26、低 通 滤 波 器 ， 低 通 边 界 频 率 ， 阻 带 边 界 频 率 ， 阻 带 衰 减 不 小 于 5 0 d B 。 解 首 先 由 过 渡 带 宽 和 阻 带 衰 减 来 决 定 凯 塞 窗 的 N 和图 4 . 1 给 出 了 以 上 设 计 的 频 率 特 性 ， ( a ) 为 N = 3 0 直 接 截 取 的 频 率 特 性 ( b ) 为 凯 塞 窗 设 计 的 频 率 特 性 。 凯 塞 窗 设 计 对 应 的 M A T L A B 程 序 为 ： w n = k a i s e r ( 3 0 , 4 . 5 5 ) ; n n = 0 : 1 : 2 9 ; a
27、 l f a = ( 3 0 - 1 ) / 2 ; h d = s i n ( 0 . 4 * p i * ( n n - a l f a ) ) . / ( p i * ( n n - a l f a ) ) ; h = h d . * w n ; h 1 , w 1 = f r e q z ( h , 1 ) ; p l o t ( w 1 / p i , 2 0 * l o g 1 0 ( a b s ( h 1 ) ) ) ; a x i s ( 0 , 1 , - 8 0 , 1 0 ) ; g r i d ; x l a b e l ( 归 一 化 频 率 / ) y l a b
28、 e l ( 幅 度 / d B ) 例 4 - 2 利 用 雷 米 兹 交 替 算 法 ， 设 计 一 个 线 性 相 位 低 通 F I R 数 字 滤 波 器 ， 其 指 标 为 ： 通 带 边 界 频 率 f c = 8 0 0 H z ， 阻 带 边 界 f r = 1 0 0 0 H z ， 通 带 波 动 阻 带 最 小 衰 减 A t = 4 0 d B ， 采 样 频 率 f s = 4 0 0 0 H z 。 解 在 M A T L A B 中 可 以 用 r e m e z o r d 和 r e m e z 两 个 函 数 设 计 ， 其 结 果 如 图 4 . 2 ，
29、 M A T L A B 程 序 如 下 ： f e d g e = 8 0 0 1 0 0 0 ; m v a l = 1 0 ; d e v = 0 . 0 5 5 9 0 . 0 1 ; f s = 4 0 0 0 ; N , f p t s , m a g , w t = r e m e z o r d ( f e d g e , m v a l , d e v , f s ) ; b = r e m e z ( N , f p t s , m a g , w t ) ; h , w = f r e q z ( b , 1 , 2 5 6 ) ; p l o t ( w * 2 0 0
30、 0 / p i , 2 0 * l o g 1 0 ( a b s ( h ) ) ) ; g r i d ; x l a b e l ( 频 率 / H z ) y l a b e l ( 幅 度 / d B )函 数 r e m e z o r d 中 的 数 组 f e d g e 为 通 带 和 阻 带 边 界 频 率 ， 数 组 m v a l 是 两 个 边 界 处 的 幅 值 ， 而 数 组 d e v 是 通 带 和 阻 带 的 波 动 ， f s 是 采 样 频 率 单 位 为 H z 。 第 5 章 数 字 信 号 处 理 系 统 的 实 现 例 5 - 1 求 下 列
31、直 接 型 系 统 函 数 的 零 、 极 点 ， 并 将 它 转 换 成 二 阶 节 形 式 解 用 M A T L A B 计 算 程 序 如 下 ： n u m = 1 - 0 . 1 - 0 . 3 - 0 . 3 - 0 . 2 ; d e n = 1 0 . 1 0 . 2 0 . 2 0 . 5 ; z , p , k = t f 2 z p ( n u m , d e n ) ; m = a b s ( p ) ; d i s p ( 零 点 ) ; d i s p ( z ) ; d i s p ( 极 点 ) ; d i s p ( p ) ; d i s p ( 增 益
32、系 数 ) ; d i s p ( k ) ; s o s = z p 2 s o s ( z , p , k ) ; d i s p ( 二 阶 节 ) ; d i s p ( r e a l ( s o s ) ) ; z p l a n e ( n u m , d e n ) 输 入 到 “ n u m ” 和 “ d e n ” 的 分 别 为 分 子 和 分 母 多 项 式 的 系 数 。 计 算 求 得 零 、 极 点 增 益 系 数 和 二 阶 节 的 系 数 ：零 点 0 . 9 6 1 5 - 0 . 5 7 3 0 - 0 . 1 4 4 3 + 0 . 5 8 5 0 i
33、 - 0 . 1 4 4 3 - 0 . 5 8 5 0 i 极 点 0 . 5 2 7 6 + 0 . 6 9 9 7 i 0 . 5 2 7 6 - 0 . 6 9 9 7 i - 0 . 5 7 7 6 + 0 . 5 6 3 5 i - 0 . 5 7 7 6 - 0 . 5 6 3 5 i 增 益 系 数 1 二 阶 节 1 . 0 0 0 0 - 0 . 3 8 8 5 - 0 . 5 5 0 9 1 . 0 0 0 0 1 . 1 5 5 2 0 . 6 5 1 1 1 . 0 0 0 0 0 . 2 8 8 5 0 . 3 6 3 0 1 . 0 0 0 0 - 1 . 0 5
34、 5 2 0 . 7 6 7 9 系 统 函 数 的 二 阶 节 形 式 为 ： 极 点 图 见 图 5 . 1 。例 5 - 2 分 析 五 阶 椭 圆 低 通 滤 波 器 的 量 化 效 应 ， 其 截 止 频 率 为 0 . 4 ， 通 带 纹 波 为 0 . 4 d B ， 最 小 的 阻 带 衰 减 为 5 0 d B 。 对 滤 波 器 进 行 截 尾 处 理 时 ， 使 用 函 数 a 2 d T . m . 。 解 用 以 下 M A T L A B 程 序 分 析 量 化 效 应 c l f ; b , a = e l l i p ( 5 , 0 . 4 , 5 0 , 0
35、. 4 ) ; h , w = f r e q z ( b , a , 5 1 2 ) ; g = 2 0 * l o g 1 0 ( a b s ( h ) ) ; b q = a 2 d T ( b , 5 ) ; a q = a 2 d T ( a , 5 ) ; h q , w = f r e q z ( b q , a q , 5 1 2 ) ; g q = 2 0 * l o g 1 0 ( a b s ( h q ) ) ; p l o t ( w / p i , g , b , w / p i , g q , r : ) ; g r i d ; a x i s ( 0 1 -
36、8 0 5 ) ; x l a b e l ( o m e g a / p i ) ; y l a b e l ( G a i n , d B ) ; l e g e n d ( 量 化 前 , 量 化 后 ) ; f i g u r e z 1 , p 1 , k 1 = t f 2 z p ( b , a ) ; z 2 , p 2 , k 2 = t f 2 z p ( b q , a q ) ;z p l a n e p l o t ( z 1 , z 2 , p 1 , p 2 , o , x , * , + ) ; l e g e n d ( 量 化 前 的 零 点 , 量 化 后
37、 的 零 点 , 量 化 前 的 极 点 , 量 化 后 的 极 点 ) ; 图 5 . 1 （ a ） 表 示 系 数 是 无 限 精 度 的 理 想 滤 波 器 的 频 率 响 应 （ 以 实 线 表 示 ） 以 及 当 滤 波 器 系 数 截 尾 到 5 位 时 的 频 率 响 应 （ 以 短 线 表 示 ） 。 由 图 可 知 ， 系 数 量 化 对 频 带 的 边 缘 影 响 较 大 ， 经 系 数 量 化 后 ， 增 加 了 通 带 的 波 纹 幅 度 ， 减 小 了 过 渡 带 宽 ， 并 且 减 小 了 最 小 的 阻 带 衰 减 。 图 5 . 1 （ b ） 给 出 了 系
38、 数 量 化 以 前 和 系 数 量 化 以 后 的 椭 圆 低 通 滤 波 器 的 零 极 点 位 置 。 由 图 可 知 ， 系 数 的 量 化 会 使 零 极 点 的 位 置 与 它 们 的 理 想 的 标 称 位 置 相 比 发 生 显 著 的 改 变 。 在 这 个 例 子 中 ， 靠 近 虚 轴 的 零 点 的 位 置 变 动 最 大 ， 并 且 移 向 靠 它 最 近 的 极 点 的 位 置 。 只 要 对 程 序 稍 作 改 变 就 可 以 分 析 舍 入 量 化 的 影 响 。 为 了 研 究 二 进 制 数 量 化 效 应 对 数 字 滤 波 器 的 影 响 ， 首 先 需
39、 要 将 十 进 制 表 示 的 滤 波 器 系 数 转 换 成 二 进 制 数 并 进 行 量 化 ， 二 进 制 数 的 量 化 既 可 以 通 过 截 尾 法 也 可 以 通 过 舍 入 法 实 现 。 我 们 提 供 了 如 下 的 两 个 M A T L A B 程 序 ： a 2 d T . m 和 a 2 d R . m ， 这 两 段 程 序 分 别 将 向 量 d 中 的 每 一 个 数 按 二 进 制 数 进 行 截 尾 或 舍 入 量 化 ， 量 化 的 精 度 是 小 数 点 以 后 保 留 b 位 ， 量 化 后 返 回 的 向 量 为 b e q 。 f u n c
40、 t i o n b e q = a 2 d T ( d , b ) % b e q = a 2 d T ( d , b ) 将 十 进 制 数 利 用 截 尾 法 得 到 b 位 的 二 进 制 数 ， % 然 后 将 该 二 进 制 数 再 转 换 为 十 进 制 数 m = 1 ; d 1 = a b s ( d ) ; w h i l e f i x ( d 1 ) 0 d 1 = a b s ( d ) / ( 2 m ) ; m = m + 1 ; e n d b e q = f i x ( d 1 * 2 b ) ;b e q = s i g n ( d ) . * b e q
41、. * 2 ( m - b - 1 ) ; f u n c t i o n b e q = a 2 d R ( d , b ) % b e q = a 2 d R ( d , b ) 将 十 进 制 数 利 用 舍 入 法 得 到 b 位 的 二 进 制 数 % 然 后 将 该 二 进 制 数 再 转 换 为 十 进 制 数 m = 1 ; d 1 = a b s ( d ) ; w h i l e f i x ( d 1 ) 0 d 1 = a b s ( d ) / ( 2 m ) ; m = m + 1 ; e n d b e q = f i x ( d 1 * 2 b + . 5 )
42、; b e q = s i g n ( d ) . * b e q . * 2 ( m - b - 1 ) ; 第 6 章 多 采 样 率 信 号 处 理 例 6 - 1 在 时 域 上 显 示 一 个 , 信 号 频 率 为 0 . 0 4 2 的 正 弦 信 号 ， 然 后 以 抽 取 因 子 3 降 采 样 率 ， 并 在 时 域 上 显 示 相 应 的 结 果 ， 比 较 两 者 在 时 域 上 的 特 点 。 解 用 M A T L A B 计 算 程 序 如 下 ： M = 3 ; % d o w n - s a m p l i n g f a c t o r = 3 ; f o
43、= 0 . 0 4 2 ; % s i g n a l f r e q u e n c y = 0 . 0 4 2 ; % g e n e r a t e t h e i n p u t s i n u s o i d a l s e q u e n c e n = 0 : N - 1 ; m = 0 : N * M - 1 ; x = s i n ( 2 * p i * f o * m ) ; % g e n e r a t e t h e d o w n - s a m p l i n g s q u e n c e y = x ( 1 : M : l e n g t h ( x ) )
44、; s u b p l o t ( 2 , 1 , 1 ) s t e m ( n , x ( 1 : N ) ) ; t i t l e ( 输 入 序 列 ) ; x l a b e l ( 时 间 / n ) ; y l a b e l ( 幅 度 ) ; s u b p l o t ( 2 , 1 , 2 ) s t e m ( n , y ) ; t i t l e ( 输 出 序 列 , 抽 取 因 子 为 , n u m 2 s t r ( M ) ) ; x l a b e l ( 时 间 / n ) ; y l a b e l ( 幅 度 ) ;图 7 . 1 , 信 号 频
45、 率 为 0 . 0 4 2 的 正 弦 信 号 和 降 采 样 率 后 的 情 况 例 6 - 2 用 汉 明 窗 设 计 一 长 度 为 3 2 的 线 性 相 位 Q M F 滤 波 器 组 。 解 采 用 M A T L A B 设 计 ， 调 用 f i r 2 函 数 设 计 公 共 低 通 滤 波 器 ， 参 数 缺 省 即 为 汉 明 窗 ， 程 序 如 下 ： b 1 = f i r 2 ( 3 1 , 0 , 0 . 4 , 0 . 5 , 0 . 5 5 , 0 . 6 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 . 0 6 , 0 , 0 ) ; f o r k = 1 :
46、 3 2 b 2 ( k ) = ( ( - 1 ) ( k - 1 ) ) * b 1 ( k ) ; e n d H 1 z , w = f r e q z ( b 1 , 1 , 2 5 6 ) ; h 1 = a b s ( H 1 z ) ; g 1 = 2 0 * l o g 1 0 ( h 1 ) ; H 2 z , w = f r e q z ( b 2 , 1 , 2 5 6 ) ; h 2 = a b s ( H 2 z ) ; g 2 = 2 0 * l o g 1 0 ( h 2 ) ; f i g u r e ( 1 ) ; p l o t ( w / p i , g
47、 1 , - , w / p i , g 2 , - - ) ; a x i s ( 0 , 1 , - 1 0 0 , 1 0 ) ; g r i d x l a b e l ( o m e g a / p i ) ; y l a b e l ( 幅 度 , d B ) ; s u m = h 1 . * h 1 + h 2 . * h 2 ; d = 1 0 * l o g 1 0 ( s u m ) ; f i g u r e ( 2 ) p l o t ( w / p i , d ) ; g r i d ; x l a b e l ( o m e g a / p i ) ; y l a b e l ( 误 差 , d B ) ; a x i s ( 0 , 1 , - 0 . 3 , 0 . 3 ) ;图 7 . 2 ( a ) 是 一 个 N = 3 2 的 汉 明 窗 设 计 结 果 ， 图 中 实 线 表 示 = 的 低 通 频 响 ， 虚 线 表 示 它 的 镜 像 = 。
