1、注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（综合）历年真题试卷汇编 1及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点(一 1，2，一 3)，方向向量为 i+2j一 3kB.过点(一 1，2，一 3)，方向向量为一 i一 2j+3kC.过点(1，2，一 3)，方向向量为 i一 2j+3kD.过点(1，一 2，3)，方向向量为一 i一 2j+3k2.设 ， 都是非零向量，=，则( )。（分数：2.00）A.=B. 且 C.( 一 )D.( 一 )3.设 f(x)= （分数：2.00）A.f(x)为偶函数
2、值域为(一 1，1)B.f(x)为奇函数，值域为(一，0)C.f(x)为奇函数，值域为(一 1，1)D.f(x)为奇函数，值域为(0，+)4.求极限 （分数：2.00）A.用洛必达法则后，求得极限为 0B.因为C.原式=D.因为不能用洛必达法则，故极限不存在5.下列命题正确的是( )。（分数：2.00）A.分段函数必存在间断点B.单调有界函数无第二类间断点C.在开区间连续，则在该区间必取得最大值和最小值D.在闭区间上有间断点的函数一定有界6.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.a=1，b=2B.a=一 1，b=2C.a=1，b=0D.a=一 1，b=07.下列各点中为二元函数 z=x
3、3 一 y 3 一 3x 2 +3y一 9x的极值点的是( )。（分数：2.00）A.(3，一 1)B.(3，1)C.(1，1)D.(一 1，一 1)8.若 f(x)的一个原函数是 e -2x ，则f“(x)dx 等于( )。（分数：2.00）A.e -2x +CB.一 2e -2xC.一 2e -2x +CD.4e -2x +C9.若xe -2x dx等于(式中 C为任意常数)( )。（分数：2.00）A.一 B.C.一 D.一 10.下列广义积分中收敛的是( )（分数：2.00）A. 0 1 B. 0 2 C. - 2 e -x dxD. 1 + ln xdx11.圆周 =cos，=2co
4、s 及射线 =0，= 所围图形的面积 S为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.12.计算 I= （分数：2.00）A.I= 0 2 d 0 1 rdr 0 1 zdzB.I= 0 2 d 0 1 rdr r 1 zdzC.I= 0 2 d 0 1 zdz 0 1 rdrD.I= 0 1 dz 0 d 0 z zrdr13.下列各级数中发散的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.14.幂级数 （分数：2.00）A.2，4)B.(2，4)C.(一 1，1)D.15.微分方程 ydx+(x一 y)dy=0的通解是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.16.微分方程 y“+2y=
5、0的通解是( )（分数：2.00）A.y=Asin2xB.y=AcosxC.D.17.设 A是 m阶矩阵，B 是 n阶矩阵，行列式 （分数：2.00）A.一ABB.ABC.(一 1) m+n ABD.(一 1) mn AB18.设 A是 3阶矩阵，矩阵 A的第 1行的 2倍加到第 2行，得矩阵 B，则以下选项中成立的是( )。（分数：2.00）A.B的第 1行的一 2倍加到第 2行得 AB.B的第 1列的一 2倍加到第 2列得 AC.B的第 2行的一 2倍加到第 1行得 AD.B的第 2列的一 2倍加到第 1列得 A19.设齐次方程组 （分数：2.00）A.一 2或 3B.2或 3C.2或一
6、3D.一 2或一 320.已知 3维列向量 ， 满足 T =3，设 3阶矩阵 A= T ，则( )。（分数：2.00）A. 是 A的属于特征值 0的特征向量B. 是 A的属于特征值 0的特征向量C. 是 A的属于特征值 3的特征向量D. 是 A的属于特征值 3的特征向量21.设事件 A与 B相互独立，且 P(A)= 等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.22.将 3个球随机地放入 4个杯子中，则杯中球的最大个数为 2的概率是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.23.设随机变量 X的概率密度为 f(x)= ，则 P(0X3)等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.24.
7、设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为 f(x，y)= （分数：2.00）A.2B.1C.D.25.在容积 V=410 -3 m 3 的容器中装有压强 p=510 2 Pa的理想气体，则容器中气体分子平动动能的总和为( )J。（分数：2.00）A.2B.3C.5D.926.在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率提高为原来的 2倍，则其温度和压强有何变化?( )（分数：2.00）A.温度和压强都提高为原来的 2倍B.温度提高为原来的 2倍，压强提高为原来的 4倍C.温度提高为原来的 4倍，压强提高为原来的 2倍D.温度和压强都提高为原来的 4倍27.一定量理想气体的内能 E随
8、体积 V变化关系为一直线(其延长线过 EV图的原点)，如题 27图所示，则此直线表示的过程为( )。 （分数：2.00）A.等温过程B.等压过程C.等容过程D.绝热过程28.一定量理想气体，在 pT图上经历如题 28图所示的循环过程(abcda)，其中 ab、cd 两个过程是绝热过程，则该循环的效率 =( )。 （分数：2.00）A.1 5B.25C.50D.7529.机械波波动方程为 y=003cos6(t+001x)(SI)，则( )。（分数：2.00）A.其振幅为 3mB.基周期为C.其波速为 10msD.波沿 x轴正向传播30.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距 （分数：2.00）A.
9、大小相同，方向相反B.大小和方向均相同C.大小不同，方向相同D.大小不同，方向相反注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（综合）历年真题试卷汇编 1答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点(一 1，2，一 3)，方向向量为 i+2j一 3kB.过点(一 1，2，一 3)，方向向量为一 i一 2j+3kC.过点(1，2，一 3)，方向向量为 i一 2j+3kD.过点(1，一 2，3)，方向向量为一 i一 2j+3k 解析：解析：将直线的方程化为对称式得2.设 ， 都是非零向量，=，则( )。（
10、分数：2.00）A.=B. 且 C.( 一 ) D.( 一 )解析：解析：由 =，( 一 )=0(两向量平行的充分必要条件是向量积为零)，所以( 一 )。3.设 f(x)= （分数：2.00）A.f(x)为偶函数，值域为(一 1，1)B.f(x)为奇函数，值域为(一，0)C.f(x)为奇函数，值域为(一 1，1) D.f(x)为奇函数，值域为(0，+)解析：解析：f(x)= =一 f(x)，f(x)为奇函数，4.求极限 （分数：2.00）A.用洛必达法则后，求得极限为 0B.因为C.原式= D.因为不能用洛必达法则，故极限不存在解析：解析：因为 =0(无穷小与有界量的乘积)，而5.下列命题正确
11、的是( )。（分数：2.00）A.分段函数必存在间断点B.单调有界函数无第二类间断点 C.在开区间连续，则在该区间必取得最大值和最小值D.在闭区间上有间断点的函数一定有界解析：解析：有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有振荡间断点。6.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.a=1，b=2B.a=一 1，b=2C.a=1，b=0D.a=一 1，b=0 解析：解析：显然函数 f(x)在除 x=1点外处处可导，只要讨论 x=1点则可。由于 f(x)在 x=1连续，f(1+0)=f(10)a+b=1，则 f - (1)= 7.下列各点中为二元函数 z=x 3 一 y 3 一 3x 2 +3y
12、一 9x的极值点的是( )。（分数：2.00）A.(3，一 1) B.(3，1)C.(1，1)D.(一 1，一 1)解析：解析：由 ，解得四个驻点(3，1)、(3，一 1)、(一 1，1)、(一 1，一 1)。再求二阶偏导数 8.若 f(x)的一个原函数是 e -2x ，则f“(x)dx 等于( )。（分数：2.00）A.e -2x +CB.一 2e -2xC.一 2e -2x +CD.4e -2x +C 解析：解析：f“(x)dx=df(x)=f(x)+C，f(x)=(e -2x )=一 2e -2x ，f(x)=(一 2e -2x )=4e -2x 。9.若xe -2x dx等于(式中 C
13、为任意常数)( )。（分数：2.00）A.一 B.C.一 D.一 解析：解析：用分部积分法xe -2x dx= 10.下列广义积分中收敛的是( )（分数：2.00）A. 0 1 B. 0 2 C. - 2 e -x dxD. 1 + ln xdx解析：解析：因为11.圆周 =cos，=2cos 及射线 =0，= 所围图形的面积 S为( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：12.计算 I= （分数：2.00）A.I= 0 2 d 0 1 rdr 0 1 zdzB.I= 0 2 d 0 1 rdr r 1 zdz C.I= 0 2 d 0 1 zdz 0 1 rdrD.I= 0
14、1 dz 0 d 0 z zrdr解析：解析：在柱坐标下计算 I= 13.下列各级数中发散的是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：因为 少一项，他们有相同的敛散， 1 的 p - 级数发散，故 是交错级数，符合莱布尼茨定理条件；用比值审敛法，可判断级数 14.幂级数 （分数：2.00）A.2，4) B.(2，4)C.(一 1，1)D.解析：解析：R= 发散；当 x一 1=一 3时，级数 发散：当 x1=3时，级数15.微分方程 ydx+(x一 y)dy=0的通解是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：这是一阶齐次方程，令 u= ，原方程化为 u+y =
15、1一 u，分离变量得， ，两边积分得，y 2 (12u)=C，将 u= 16.微分方程 y“+2y=0的通解是( )（分数：2.00）A.y=Asin2xB.y=AcosxC.D. 解析：解析：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为 r 2 +2=0，r= 17.设 A是 m阶矩阵，B 是 n阶矩阵，行列式 （分数：2.00）A.一ABB.ABC.(一 1) m+n ABD.(一 1) mn AB 解析：解析：从第 m行开始，将行列式 的前 m行逐次与后 n行交换，共交换 mn次可得 18.设 A是 3阶矩阵，矩阵 A的第 1行的 2倍加到第 2行，得矩阵 B，则以下选项中成立的是( )。（分
16、数：2.00）A.B的第 1行的一 2倍加到第 2行得 A B.B的第 1列的一 2倍加到第 2列得 AC.B的第 2行的一 2倍加到第 1行得 AD.B的第 2列的一 2倍加到第 1列得 A解析：解析：B 的第 1行的一 2倍加到第 2行得矩阵 A。19.设齐次方程组 （分数：2.00）A.一 2或 3 B.2或 3C.2或一 3D.一 2或一 3解析：解析：由条件知，齐次方程组有非零解，故系数行列式等于零， 20.已知 3维列向量 ， 满足 T =3，设 3阶矩阵 A= T ，则( )。（分数：2.00）A. 是 A的属于特征值 0的特征向量B. 是 A的属于特征值 0的特征向量C. 是
17、A的属于特征值 3的特征向量 D. 是 A的属于特征值 3的特征向量解析：解析：A= T =3。21.设事件 A与 B相互独立，且 P(A)= 等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：由条件概率定义， 。 由 A与 B相互独立，知 A与 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)=22.将 3个球随机地放入 4个杯子中，则杯中球的最大个数为 2的概率是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：将 3个球随机地放入 4个杯子中，各种不同的放法有 4 3 种，杯中球的最大个数为 2的不同放法有 C 3 2 43=36种，则杯中球的最大个数为 2的概率是 23.
18、设随机变量 X的概率密度为 f(x)= ，则 P(0X3)等于( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：P(0X3)= 0 3 f(x)dx= 1 3 24.设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为 f(x，y)= （分数：2.00）A.2 B.1C.D.解析：解析：E(X 2 +Y 2 )=EX 2 +EY 2 ，EX 2 =DX一(EX) 2 =10=1，同理 EY 2 =1，从而 E(X 2 +Y 2 )=2。25.在容积 V=410 -3 m 3 的容器中装有压强 p=510 2 Pa的理想气体，则容器中气体分子平动动能的总和为( )J。（分数：2.00）A.
19、2B.3 C.5D.9解析：解析：26.在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率提高为原来的 2倍，则其温度和压强有何变化?( )（分数：2.00）A.温度和压强都提高为原来的 2倍B.温度提高为原来的 2倍，压强提高为原来的 4倍C.温度提高为原来的 4倍，压强提高为原来的 2倍D.温度和压强都提高为原来的 4倍 解析：解析：27.一定量理想气体的内能 E随体积 V变化关系为一直线(其延长线过 EV图的原点)，如题 27图所示，则此直线表示的过程为( )。 （分数：2.00）A.等温过程B.等压过程 C.等容过程D.绝热过程解析：解析：28.一定量理想气体，在 pT图上经历如题 28图所示的循环过程(abcda)，其中 ab、cd 两个过程是绝热过程，则该循环的效率 =( )。 （分数：2.00）A.1 5B.25 C.50D.75解析：解析：在 p一 T图上 abcda 循环为卡诺循环，=1 一29.机械波波动方程为 y=003cos6(t+001x)(SI)，则( )。（分数：2.00）A.其振幅为 3mB.基周期为 C.其波速为 10msD.波沿 x轴正向传播解析：解析：=2。30.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距 （分数：2.00）A.大小相同，方向相反 B.大小和方向均相同C.大小不同，方向相同D.大小不同，方向相反解析：
