1、注册岩土工程师基础考试上午试题-24 及答案解析(总分：120.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：120.00)1.设直线 （分数：3.00）A.2，-1，0B.1，0，3C.-3，-6，1D.-3，6，12.设平面通过球面 x 2 +y 2 +z 2 =4(x-2y-2z)的中心，且垂直于直线 （分数：3.00）A.y-z=0B.y+z=0C.4x+y+z=0D.2x+2y-z=03.将双曲线 （分数：3.00）A.4(x2+z2)-9y2=36B.4x2-9(y2+z2)=36C.4x2-9y2=36D.4(x2+y2)-9z2=364.空间曲线 在 xoy
2、平面的投影的方程是： A B Cx+2y 2 =16 D （分数：3.00）A.B.C.D.5.极限 （分数：3.00）A.0B.1C.2D.6.下列关于函数 （分数：3.00）A.除 x=0 外处处连续B.除 x=1 外处处连续C.除 x=0，1 外处处连续D.处处连续7.设函数 （分数：3.00）A.1B.-2C.0D.-18.若函数 在 处取得极值，则 a 的值是： A2 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.9.设 p0，则 等于： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.10.设 D=(x，y)|x 2 +y 2 2y，则下列等式中正确的是： A B C D （分数
3、3.00）A.B.C.D.11.设有一物体，占有空间闭区域 =(x，y，z)|0x1，0y1，0z1，其在点(x，y，z)处的体密度为 p(x，y，z)=2(x+y+z)，则该物体的质量为：（分数：3.00）A.1B.2C.3D.412.两条抛物线 y 2 =x，y=x 2 所围成的图形的面积为： A B C （分数：3.00）A.B.C.D.13.幂级数 （分数：3.00）A.-1，1B.(-1，1)C.-1，1D.(-1，1)14.设 下列级数中必定收敛的是： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.15.前 n 项部分和数列S n 有界是正项级数 （分数：3.00）A.充分必
4、要条件B.充分条件，但不是必要条件C.必要条件，但不是充分条件D.既不是充分条件，也不是必要条件16.方程 y“+2y“+5y=0 的通解是：（分数：3.00）A.c1e-xcos2x+c2B.c1cos2x+c2sin2xC.(c1cos2x+c2sin2x)e-xD.c1e-xsin2x+c217.10 把钥匙中有 3 把能打开门，今任取两把，那么能打开门的概率是： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.18.已知随机变量 x 满足 x 的方差记为 D(x)，则下列结果中一定正确的是： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.19.设(X 1 ，X 2 ，X 10 )
5、是抽自正态总体 N(， 2 )的一个容量为 10 的样本，其中 2 0，记 （分数：3.00）A.9B.8C.7D.1020.如果随机变量 X 与 Y 满足 D(X+Y)=D(X-Y)，则下列结论中正确的是：（分数：3.00）A.X 与 Y 独立B.D(Y)=0C.D(X)D(Y)=0D.X 与 Y 不相关21.设 P -1 AP=B，其中 P 为 2 阶可逆方阵， （分数：3.00）A.-2B.210C.-29D.2922.4 阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A*的秩为：（分数：3.00）A.0B.1C.2D.323.设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分必要
6、条件是：（分数：3.00）A.A 的行向量组线性无关B.A 的行向量组线性相关C.A 的列向量组线性相关D.A 的列向量组线性无关24.一质点沿一曲线 r=e -t i+2cos3tj+2sin2tk 运动。其中 l 为时间，则在 t=0 时质点的速度大小为： A B （分数：3.00）A.B.C.D.25.一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当容积增大时，分子的平均碰撞次数 和平均自由程 的变化情况是： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.26.温度相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能 和平均平动动能 有如下关系： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.27.在温
7、度分别为 237和 27的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上最大效率为：（分数：3.00）A.25%B.50%C.75%D.91.74%28.一物质系统从外界吸收一定热量，则：（分数：3.00）A.系统的温度一定保持不变B.系统的温度一定降低C.系统的温度可能升高，也可能降低或保持不变D.系统的温度一定升高29.如图所示，一定量的理想气体，由平衡状态 A 变到平衡状态 B(P A =P B )，无论经过的是什么过程，系统必然会： （分数：3.00）A.对外做正功B.不对外做功C.从外界吸热D.内能增加30.已知一平面简谐波的波动方程为 y=Acos(at-bx)，(a，b 为正值)，则：
8、 A波的频率为 B波的传播速度为 C波长为 D波的周期为 （分数：3.00）A.B.C.D.31.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为 （分数：3.00）A.大小相同，而方向相反B.大小和方向均相同C.大小不同，方向相同D.大小不同，而方向相反32.一束白光垂直照射到一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是：（分数：3.00）A.紫光B.绿光C.黄光D.红光33.在杨氏双缝干涉实验中，已知屏幕上的 P 点处于第三级明条纹中心，如果将整个装置浸入某种液体中，P 点处则为第四级明条纹中心，则此液体的折射率是：（分数：3.00）A.2B.1.33C.1D.0.7534.在双缝干涉实验
9、中，光的波长为 400nm(1nm=10 -9 m)，双缝间距为 2.5mm，双缝与屏的间距为 200cm。在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为：（分数：3.00）A.1.6mmB.3.2mmC.0.16mmD.0.32mm35.一束光强为 I 0 的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成 45角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强 I 为： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.36.一光栅每毫米长度上刻有 500 条栅纹，如用波长 =4000A 的单色平行光入射，则垂直入射时，最多能看见明纹的条数是：（分数：3.00）A.9B.5C.4D.137.
10、下列各分子中，中心原子为 sp 3 杂化的是：（分数：3.00）A.BeCl2B.BF3C.CH4D.PCl538.下列分子中，属于极性分子的是：（分数：3.00）AO2B.CO2C.BF3D.C2H3F39.下列物质中酸性最弱的是：（分数：3.00）A.H2SiO3B.H3PO4C.H2SO4D.HClO440.在 BaSO 4 饱和溶液中，加入 BaCl 2 ，利用同离子效应使 BaSO 4 的溶解度降低，体系中 （分数：3.00）A.增大B.减小C.不变D.不能确定注册岩土工程师基础考试上午试题-24 答案解析(总分：120.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数
11、120.00)1.设直线 （分数：3.00）A.2，-1，0B.1，0，3C.-3，-6，1 D.-3，6，1解析：解析 由方程组可得 所以直线 L 的一个方向向量 S 是2.设平面通过球面 x 2 +y 2 +z 2 =4(x-2y-2z)的中心，且垂直于直线 （分数：3.00）A.y-z=0 B.y+z=0C.4x+y+z=0D.2x+2y-z=0解析：解析 因为球面 x 2 +y 2 +z 2 =4(x-2y-2z)，所以(x-2) 2 +(y+4) 2 +(z+4) 2 =36，球面的中心为(2，-4，-4)；直线 L 的方向向量为(0，1，-1)。用点法式设平面为 0(x-2)+(
12、y+4)-(z+4)=0，得 y-z=0。3.将双曲线 （分数：3.00）A.4(x2+z2)-9y2=36B.4x2-9(y2+z2)=36 C.4x2-9y2=36D.4(x2+y2)-9z2=36解析：解析 将曲线绕 x 轴旋转，即用 y 2 +z 2 代替曲线方程中的 y 2 或 z 2 。4.空间曲线 在 xoy 平面的投影的方程是： A B Cx+2y 2 =16 D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 平面 xoy 即 z=0。求曲线在平面 xoy 上的投影，将第二个方程中 z 2 =-x 2 +y 2 带入第一个方程消去 z，得 x 2 +2y 2 =16。所以投影
13、曲线为 5.极限 （分数：3.00）A.0B.1C.2 D.解析：解析 等价无穷小代换6.下列关于函数 （分数：3.00）A.除 x=0 外处处连续B.除 x=1 外处处连续C.除 x=0，1 外处处连续D.处处连续 解析：解析 在 x=0 处，f(0+)=f(0-)=0。f(x)在 x=0 处连续。在 x=1 处，7.设函数 （分数：3.00）A.1B.-2 C.0D.-1解析：解析 8.若函数 在 处取得极值，则 a 的值是： A2 B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 对于连续的初等函数，取得极值的条件是一阶导数为 0，9.设 p0，则 等于： A B C D （分
14、数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 由微分的定义得 10.设 D=(x，y)|x 2 +y 2 2y，则下列等式中正确的是： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 令 x=rcos，y=rsin，则 dxdy=rdr，x 2 +y 2 2y 得 r 2 2rsin，0r2sin，因为 0sin 得 0。11.设有一物体，占有空间闭区域 =(x，y，z)|0x1，0y1，0z1，其在点(x，y，z)处的体密度为 p(x，y，z)=2(x+y+z)，则该物体的质量为：（分数：3.00）A.1B.2C.3 D.4解析：解析 12.两条抛物线 y 2 =x，y=x 2
15、 所围成的图形的面积为： A B C （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 图形交点为(0，0)和(1，1)。13.幂级数 （分数：3.00）A.-1，1B.(-1，1)C.-1，1D.(-1，1) 解析：解析 14.设 下列级数中必定收敛的是： A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 不妨设 发散， 发散，排除 A，B。因为 所以 必收敛。若令 a n 在 n 为奇数时取 0，n 为偶数时取 15.前 n 项部分和数列S n 有界是正项级数 （分数：3.00）A.充分必要条件 B.充分条件，但不是必要条件C.必要条件，但不是充分条件D.既不是充分条件，也不是
16、必要条件解析：解析 所以数列S n 有界即表示对任意大的 n， 16.方程 y“+2y“+5y=0 的通解是：（分数：3.00）A.c1e-xcos2x+c2B.c1cos2x+c2sin2xC.(c1cos2x+c2sin2x)e-x D.c1e-xsin2x+c2解析：解析 特征方程为 2 +2+5=0。特征值 =-1+2i 或-1-2i，所以通解为(c 1 cos2x+c 2 sin2x)e -x 。17.10 把钥匙中有 3 把能打开门，今任取两把，那么能打开门的概率是： A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 取两把都不能打开门的取法是 全部取法是 两把都不能
17、打开门的概率为 所以能打开门的概率为18.已知随机变量 x 满足 x 的方差记为 D(x)，则下列结果中一定正确的是： A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由切比雪夫不等式 令 =2， 排除 ABD，19.设(X 1 ，X 2 ，X 10 )是抽自正态总体 N(， 2 )的一个容量为 10 的样本，其中 2 0，记 （分数：3.00）A.9 B.8C.7D.10解析：解析 中前一项的自由度为 4，而 20.如果随机变量 X 与 Y 满足 D(X+Y)=D(X-Y)，则下列结论中正确的是：（分数：3.00）A.X 与 Y 独立 B.D(Y)=0C.D(X)D(Y)=0
18、D.X 与 Y 不相关解析：解析 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)，D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y)，因为 D(X+Y)=D(X-Y)，所以协方差 COV(X，Y)=0，所以 X 与 Y 独立。21.设 P -1 AP=B，其中 P 为 2 阶可逆方阵， （分数：3.00）A.-2B.210 C.-29D.29解析：解析 A=PBP -1 。|P -1 P|=1，A 10 =PBP -1 PP -1 PBP -1 =PB 10 P -1 22.4 阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A*的秩为：（分数：3.00）A.0 B.1C.2D.3解析：解析 对
19、于 n 阶方阵 A，若 A 的秩为 n，则 A*的秩为 n；若 A 的秩为 n-1，则 A*的秩为 1；若 A 的秩小于 n-1，则 A*的秩为 0。23.设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 Ax=0 仅有零解的充分必要条件是：（分数：3.00）A.A 的行向量组线性无关B.A 的行向量组线性相关C.A 的列向量组线性相关D.A 的列向量组线性无关 解析：解析 设 a 1 ，a 2 ，a n 为 m 维列向量，Ax=a 1 x 1 +a 2 x 2 +a n x n =0，仅有零解的充分必要条件是列向量组 a 1 ，a 2 ，a n 线性无关。24.一质点沿一曲线 r=e -t i+2co
20、s3tj+2sin2tk 运动。其中 l 为时间，则在 t=0 时质点的速度大小为： A B （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 曲线方程对 t 求导得速度，三个轴方向的速度分别为(e -t )“=-e -t ， (2cos3t)“=-6sin3t，(2sin2t)“=4cos2t，令 t=0，得速度为(-1，0，4)，速度大小为 25.一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当容积增大时，分子的平均碰撞次数 和平均自由程 的变化情况是： A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 平均碰撞频率公式为 其中 d 为分子有效直径，n 为分子数密度。平均自由程公式为其
21、中 为平均速度，与算数平均速率成正比。对于理想气体，容积增大时，分子数密度减小，平均平动动能不变，平均速率和分子有效直径不变，从而 增加，26.温度相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能 和平均平动动能 有如下关系： A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 氦气为单原子气体，氧气为双原子分子气体。分子平均平动动能 一般对于单原子分子，分子动能只包含平动动能，所以，这个时候分子平均平动动能和分子平均动能是一个意思。但对于多原子分子，其自由度 i 大于 3，分子运动包含了平动和转动，所以，分子平均动能27.在温度分别为 237和 27的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上
22、最大效率为：（分数：3.00）A.25%B.50% C.75%D.91.74%解析：解析 根据卡诺效率公式： 28.一物质系统从外界吸收一定热量，则：（分数：3.00）A.系统的温度一定保持不变B.系统的温度一定降低C.系统的温度可能升高，也可能降低或保持不变 D.系统的温度一定升高解析：解析 由于题设没有说明是否是等容吸热或等压吸热，所以系统的温度可能升高，也可能降低或保持不变。29.如图所示，一定量的理想气体，由平衡状态 A 变到平衡状态 B(P A =P B )，无论经过的是什么过程，系统必然会： （分数：3.00）A.对外做正功B.不对外做功C.从外界吸热D.内能增加 解析：解析 气体
23、内能变化与过程无关，根据理想气体状态方程 可知，pV 增加而30.已知一平面简谐波的波动方程为 y=Acos(at-bx)，(a，b 为正值)，则： A波的频率为 B波的传播速度为 C波长为 D波的周期为 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 波的频率为 a，波的传播速度为 ，波长为 ，波的周期为31.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为 （分数：3.00）A.大小相同，而方向相反 B.大小和方向均相同C.大小不同，方向相同D.大小不同，而方向相反解析：解析 相距选32.一束白光垂直照射到一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是：（分数：3.00）A.紫光B.绿光C.
24、黄光D.红光 解析：解析 由 dsin m =m 知，波长越长， m 角度越大，红光的波长最长。33.在杨氏双缝干涉实验中，已知屏幕上的 P 点处于第三级明条纹中心，如果将整个装置浸入某种液体中，P 点处则为第四级明条纹中心，则此液体的折射率是：（分数：3.00）A.2B.1.33 C.1D.0.75解析：解析 P 点位置变化说明明纹间距变为原来的 0.75 倍，从公式 中可以看出，34.在双缝干涉实验中，光的波长为 400nm(1nm=10 -9 m)，双缝间距为 2.5mm，双缝与屏的间距为 200cm。在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为：（分数：3.00）A.1.6mmB.3.2mmC.
25、0.16mm D.0.32mm解析：解析 双缝干涉实验中相邻明纹间距 故干涉图样的相邻条纹间距35.一束光强为 I 0 的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成 45角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后的光强 I 为： A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 一束光强为 I 0 的线偏振光，透过检偏器以后，透射光的光强为 I=I 0 cos 2 ，其中 为线偏振光的光振动方向与偏振片的偏振方向间的夹角，该式称为马吕斯定律。所以 36.一光栅每毫米长度上刻有 500 条栅纹，如用波长 =4000A 的单色平行光入射，则垂直入射时，最多能看见明纹
26、的条数是：（分数：3.00）A.9 B.5C.4D.1解析：解析 由光栅方程： 37.下列各分子中，中心原子为 sp 3 杂化的是：（分数：3.00）A.BeCl2B.BF3C.CH4D.PCl5 解析：解析 A 项 BeCl 2 ，是 sp 杂化。B 项 BF 3 ，是 sp 2 杂化。C 项 CH 4 ，是 sp 3 杂化。D 项 PCl 5 ，是 sp 3 d 2 杂化。38.下列分子中，属于极性分子的是：（分数：3.00）AO2B.CO2C.BF3D.C2H3F 解析：解析 分子的正、负电荷中心不重合为极性分子。CO 2 为直线形，BF 3 为平面三角形，为对称构形，为非极性分子。39.下列物质中酸性最弱的是：（分数：3.00）A.H2SiO3 B.H3PO4C.H2SO4D.HClO4解析：解析 同周期元素最高价态氧化物的水合物从左到右酸性递增。40.在 BaSO 4 饱和溶液中，加入 BaCl 2 ，利用同离子效应使 BaSO 4 的溶解度降低，体系中 （分数：3.00）A.增大B.减小 C.不变D.不能确定解析：解析 在弱酸溶液中加入该酸的可溶性盐，或在弱碱溶液中加入该碱的可溶性盐，都会发生同离子效应。发生同离子效应的原理主要是加入相同离子后，使原电解质的电离平衡向生成原电解质分子的方向移动，从而降低原电解质的电离度。
