1、2017年山东省聊城市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分 ) 1. 64的立方根是 ( ) A.4 B.8 C. 4 D. 8 解析： 4的立方是 64， 64的立方根是 4. 答案： A. 2.在 Rt ABC中， cosA=12，那么 sinA的值是 ( ) A. 22B. 32C. 33D.12解析：利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA的值即可 . 答案： B. 3.下列计算错误的是 ( ) A.(12)-2=4 B.32 3-1=3 C.20 2-2=14D.(-3 102)3=-2.7 107 解析：根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负
2、指数幂进行计算即可 . 答案： C. 4.如图， ABC中， DE BC， EF AB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是 ( ) A.AB=AC B.AD=BD C.BE AC D.BE平分 ABC 解析：当 BE 平分 ABE 时，四边形 DBFE 是菱形，可知先证明四边形 BDEF 是平行四边形，再证明 BD=DE即可解决问题 . 答案： D. 5.纽约、悉尼与北京时差如下表 (正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数 )： 当北京 6月 15日 23时，悉尼、纽约的时间分别是 ( ) A.6月 16日 1时； 6月 15日 10时 B.6月
3、 16日 1时； 6月 14日 10时 C.6月 15日 21时； 6 月 15 日 10 时 D.6月 15日 21时； 6 月 16 日 12 时 解析：悉尼的时间是： 6月 15日 23时 +2 小时 =6月 16日 1时， 纽约时间是： 6月 15 日 23 时 -13 小时 =6月 15 日 10 时 . 答案： A. 6.如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看易得第一列有 2个正方形，第二列有 3个正方形，第三列有 1 个正方形 . 答案： C. 7.如果解关于 x的分
4、式方程 222mxxx=1时出现增根，那么 m的值为 ( ) A.-2 B.2 C.4 D.-4 解析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根 .所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x-2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案 . 答案： D. 8.计算 15 2 4 5 55 的结果为 ( ) A.5 B.-5 C.7 D.-7 解析：先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算 . 答案： A. 9.如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接 PA、
5、PB，那么使 ABP为等腰直角三角形的点 P的个数是 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：如图所示，使 ABP为等腰直角三角形的点 P的个数是 3. 答案： B. 10.为了满足顾客的需求，某商场将 5kg奶糖， 3kg 酥心糖和 2kg水果糖混合成什锦糖出售 .已知奶糖的售价为每千克 40 元，酥心糖为每千克 20 元，水果糖为每千克 15 元，混合后什锦糖的售价应为每千克 ( ) A.25元 B.28.5元 C.29元 D.34.5元 解析：根据题意得： (40 5+20 3+15 2) (5+3+2)=29(元 )， 答：混合后什锦糖的售价应为每千克 29元 . 答案：
6、 C. 11.如图，将 ABC绕点 C顺时针旋转，使点 B落在 AB边上点 B处，此时，点 A的对应点A恰好落在 BC边的延长线上，下列结论错误的 ( ) A. BCB = ACA B. ACB=2 B C. B CA= B AC D.B C平分 BB A 解析：根据旋转的性质得， BCB 和 ACA 都是旋转角，则 BCB = ACA，故 A正确， CB=CB ， B= BB C， 又 A CB = B+ BB C， A CB =2 B， 又 ACB= A CB ， ACB=2 B，故 B正确； A B C= B， A B C= BB C， B C平分 BB A，故 D正确 . 答案： C.
7、 12.端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在 500 米的赛道上，所划行的路程 y(m)与时间 x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( ) A.乙队比甲队提前 0.25min 到达终点 B.当乙队划行 110m时，此时落后甲队 15m C.0.5min后，乙队比甲队每分钟快 40m D.自 1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到 255m/min 解析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案 . 答案： D. 二、填空题 (每小题 3 分，共 15分 ) 13.因式分
8、解： 2x2-32x4=_. 解析： 2x2-32x4 =2x2(1-16x2) =2x2(1+4x)(1-4x). 答案： 2x2(1+4x)(1-4x). 14.已知圆锥形工件的底面直径是 40cm，母线长 30cm，其侧面展开图圆心角的度数为 _. 解析：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 n， 根据题意得 40 = 30180n， 解得 n=240. 答案： 240 . 15.不等式组 3 2 41213xxx x 的解集是 _. 解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 . 答案： 4 x 5. 16.如果任意选择一对有序整数 (m， n)，其中 |m| 1， |n|
9、3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于 x的方程 x2+nx+m=0 有两个相等实数根的概率是 _. 解析：首先确定 m、 n 的值，推出有序整数 (m， n)共有： 3 7=21(种 )，由方程 x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需： =n2-4m=0，有 (0， 0)， (1， 2)， (1， -2)三种可能，由此即可解决问题 . 答案： 17. 17.如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的函数表达式为 y=x，点 O1的坐标为 (1， 0)，以 O1为圆心， O1O 为半径画圆，交直线 l 于点 P1，交 x 轴正半轴于点 O2，以 O2为圆心， O2O 为半径画圆
10、，交直线 l 于点 P2，交 x 轴正半轴于点 O3，以 O3为圆心， O3O 为半径画圆，交直线 l于点 P3，交 x轴正半轴于点 O4；按此做法进行下去，其中2017 2018PO的长为 _. 解析：连接 P1O1， P2O2， P3O3，易求得 PnOn垂直于 x 轴，可得1nnPO为 14圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题 . 答案： 22015 . 三、解答题 (本题共 8 个小题，满分 69 分 ) 18.先化简，再求值： 22223 9 6224x y x x y yx y x y ，其中 x=3， y=-4. 解析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x、 y的
11、值代入即可解答本题 . 答案： 22223 9 6224x y x x y yx y x y = 222322 3x y x yxyxy xy = 223xyxy = 2 3 23x y x yxy = 6 2 23x y x yxy = 53 xxy， 当 x=3， y=-4时，原式 = 5 3 1 5 1 5 33 3 4 9 4 5 . 19.如图，已知 AB DE， AB=DE， BE=CF，求证： AC DF. 解析：首先由 BE=CF可以得到 BC=EF，然后利用边边边证明 ABC DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题 . 答案： AB CD， ABC= DE
12、F， 又 BE=CF， BE+EC=CF+EC， 即： BC=EF， 在 ABC和 DEF中 A B D EA B C D E FB C E F ABC DEF(SAS)， ACB= DFE， AC DF. 20.为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题： (1)八年级三班共有多少名同学？ (2)条形统计图中， m=_， n=_. (3)扇形统计图中，试计算植树 2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数 . 解析： (1)根据植 4株的有 11人，所占百分比为 22%，求出总人数； (2)根据植树 5棵人
13、数所占的比例来求 n的值；用总人数减去其它植树的人数，就是 m的值，从而补全统计图； (3)根据植树 2棵的人数所占比例，即可得出圆心角的比例相同，即可求出圆心角的度数 . 答案： (1)由两图可知，植树 4棵的人数是 11人，占全班人数的 22%，所以八年级三班共有人数为： 11 22%=50(人 ). (2)由扇形统计图可知，植树 5棵人数占全班人数的 14%， 所以 n=50 14%=7(人 ). m=50-(4+18+11+7)=10(人 ). (3)所求扇形圆心角的度数为： 360 1050=72 . 21.耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一 (如图 1).
14、数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点 P处，利用测角仪测得运河两岸上的 A， B两点的俯角分别为17.9， 22，并测得塔底点 C到点 B的距离为 142 米 (A、 B、 C在同一直线上，如图 2)，求运河两岸上的 A、 B 两点的距离 (精确到 1米 ). (参考数据： sin22 0.37， cos22 0.93， tan22 0.40， sin17.9 0.31， cos17.9 0.95， tan17.9 0.32) 解析：在 Rt PBC中，求出 BC，在 Rt PAC中，求出 AC，根据 AB=AC-BC 计算即可 . 答案： 根据题意， BC=142米， PBC=22， PAC=
15、17.9， 在 Rt PBC中， tan PBC=PCBC， PC=BCtan PBC=142 tan22， 在 Rt PAC中， tan PAC=PCAC， AC= 1 4 2 t a n 2 2 1 4 2 0 . 4 0t a n t a n 1 7 . 9 0 . 3 2PC PAC 177.5， AB=AC-BC=177.5-142 36 米 . 答：运河两岸上的 A、 B两点的距离为 36米 . 22.在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中， A乡镇中学更新学生用电脑 110 台和教师用笔
16、记本电脑 32 台，共花费 30.5 万元； B 乡镇中学更新学生电脑 55 台和教师用笔记本电脑 24 台，共花费 17.65万元 . (1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？ (2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的 15少 90 台，在两种电脑的总 费用不超过预算 438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？ 解析： (1)设该型号的学生用电脑的单价为 x 万元，教师用笔记本电脑的单价为 y 万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到 x与 y的值，即可得到结果； (2)设能购进的学生用电脑 m台
17、，则能购进的教师用笔记本电脑为 (15m-90)台，根据“两种电脑的总费用不超过预算 438万元”列出不等式，求出不等式的解集 . 答案： (1)设该型号的学生用电脑的单价为 x万元，教师用笔记本电脑的单价为 y万元， 依题意得： 1 1 0 3 2 3 0 . 55 5 2 4 1 7 . 6 5xy， 解得 0.190.3xy， 经检验，方程组的解符合题意 . 答：该型号的学生用电脑的单价为 0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为 0.3 万元； (2)设能购进的学生用电脑 m台，则能购进的教师用笔记本电脑为 (15m-90)台， 依题意得： 0.19m+0.3 (15m-90) 438，
18、 解得 m 1860. 所以 15m-90=15 1860-90=282(台 ). 答：能购进的学生用电脑 1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为 282台 . 23.如图，分别位于反比例函数 y=1x， y=kx在第一象限图象上的两点 A、 B，与原点 O 在同一直线上，且 13OAOB. (1)求反比例函数 y=kx的表达式； (2)过点 A作 x轴的平行线交 y=kx的图象于点 C，连接 BC，求 ABC的面积 . 解析： (1)作 AE、 BF 分别垂直于 x 轴，垂足为 E、 F，根据 AOE BOF，则设 A 的横坐标是 m，则可利用 m表示出 A和 B的坐标，利用待定系数法求得
19、 k的值； (2)根据 AC x轴，则可利用 m表示出 C的坐标，利用三角形的面积公式求解 . 答案： (1)作 AE、 BF分别垂直于 x轴，垂足为 E、 F. AOE BOF，又 13OAOB， 13O A O E E AO B O F F B . 由点 A在函数 y=1x的图象上， 设 A的坐标是 (m， 1m)， 13OE mOF OF， 1 13EA mFB FB， OF=3m， BF=3m，即 B的坐标是 (3m， 3m). 又点 B在 y=km的图象上， 33kmm， 解得 k=9， 则反比例函数 y=kx的表达式是 y=9x； (2)由 (1)可知， A(m， 1m)， B(3
20、m， 3m)， 又已知过 A作 x轴的平行线交 y=9x的图象于点 C. C的纵坐标是 1m， 把 y=1m代入 y=9x得 x=9m， C的坐标是 (9m， 1m)， AC=9m-m=8m. S ABC=12 8m 2m=8. 24.如图， O 是 ABC 的外接圆， O 点在 BC 边上， BAC 的平分线交 O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P. (1)求证： PD 是 O的切线； (2)求证： PBD DCA； (3)当 AB=6， AC=8时，求线段 PB 的长 . 解析： (1)由直径所对的圆周角为直角得到 BAC为直角，再由
21、AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2倍及等量代换确定出 DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到 OD与 PD垂直，即可得证； (2)由 PD 与 BC 平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到P= ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证； (3)由三角形 ABC为直角三角形，利用勾股定理求出 BC的长，再由 OD垂直平分 BC，得到 DB=DC，根据 (2)的相似，得比例，求 出所求即可 . 答案： (1)证明：圆心 O在 BC上， BC是圆 O的直径， BAC=90， 连接 OD，
22、AD平分 BAC， BAC=2 DAC， DOC=2 DAC， DOC= BAC=90，即 OD BC， PD BC， OD PD， OD为圆 O的半径， PD是圆 O的切线； (2)证明： PD BC， P= ABC， ABC= ADC， P= ADC， PBD+ ABD=180， ACD+ ABD=180， PBD= ACD， PBD DCA； (3)解： ABC为直角三角形， BC2=AB2+AC2=62+82=100， BC=10， OD垂直平分 BC， DB=DC， BC为圆 O的直径， BDC=90， 在 Rt DBC中， DB2+DC2=BC2，即 2DC2=BC2=100， D
23、C=DB=5 2 ， PBD DCA， PB BDDC AC， 则 PB= 5 2 5 2 2 584D C B DAC. 25.如图，已知抛物线 y=ax2+2x+c 与 y 轴交于点 A(0， 6)，与 x 轴交于点 B(6， 0)，点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点 . (1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标； (2)当点 P移动到抛物线的什么位置时，使得 PAB=75，求出此时点 P的坐标； (3)当点 P从 A点出发沿线段 AB上方的抛物线向终点 B移动，在移动中，点 P的横坐标以每秒 1个单位长度的速度变动，与此同时点 M以每秒 1个单位长度的速度沿 AO向终点 O移动，
24、点 P， M 移动到各自终点时停止，当两个移点移动 t 秒时，求四边形 PAMB 的面积 S 关于 t的函数表达式，并求 t 为何值时， S有最大值，最大值是多少？ 解析： (1)由 A、 B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标； (2)过 P 作 PC y 轴于点 C，由条件可求得 PAC=60，可设 AC=m，在 Rt PAC 中，可表示出 PC的长，从而可用 m表 示出 P点坐标，代入抛物线解析式可求得 m的值，即可求得 P点坐标； (3)用 t可表示出 P、 M 的坐标，过 P作 PE x轴于点 E，交 AB于点 F，则可表示出 F的坐标，从而可用 t表示
25、出 PF 的长，从而可表示出 PAB的面积，利用 S 四边形 PAMB=S PAB+S AMB，可得到S关于 t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值 . 答案： (1)根据题意，把 A(0， 6)， B(6， 0)代入抛物线解析式可得 63 6 1 2 0cac ，解得126ac ， 抛物线的表达式为 y=-12x2+2x+6， y=-12x2+2x+6=-12(x-2)2+8， 抛物线的顶点坐标为 (2， 8)； (2)如图 1，过 P作 PC y轴于点 C， OA=OB=6， OAB=45， 当 PAB=75时， PAC=60， tan PAC=PCAC，即 3PCAC， 设 AC
26、=m，则 PC= 3 m， P( 3 m， 6+m)， 把 P点坐标代入抛物线表达式可得 6+m=-12( 3 m)2+2 3 m+6，解得 m=0或 m= 42333， 经检验， P(0， 6)与点 A重合，不合题意，舍去， 所求的 P点坐标为 ( 2433， 16 4 333)； (3)当两个支点移动 t 秒时，则 P(t， -12t2+2t+6)， M(0， 6-t)， 如图 2，作 PE x轴于点 E，交 AB 于点 F，则 EF=EB=6-t， F(t， 6-t)， FP=12t2+2t+6-(6-t)=-12t2+3t， 点 A到 PE 的距离竽 OE，点 B到 PE 的距离等于 BE， S PAB=12FP OE+12FP BE=12FP (OE+BE)=12FP OB=12 (-12t2+3t) 6=-32t2+9t，且S AMB=12AM OB=12 t 6=3t， S=S 四边形 PAMB=S PAB+S AMB=-32t2+12t=-32(t-4)2+24， 当 t=4时， S有最大值，最大值为 24.
