1、2001年河北省专接本（数学）真题试卷及答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.f(x)的定义域是 （分数：2.00）A.B.C.D.3.( ) （分数：2.00）A.0B.+C.D.不存在4. （分数：2.00）A.B.1C.2D.05.f(x)在(-1，1)内有定义，且 （分数：2.00）A.不存在B.存在，但不等于零C.f(x)在 x=0不连续D.f(x)在 x=0连续6.f(x)在 x=x 0 可导，且 （分数：2.00）A.3B.2C.1D.07.
2、分数：2.00）A.sinx 4B.2xsinx 4C.cosx 4D.2xcosx 48.平面 1 ：A 1 x+B 1 y+C 1 +D 1 =0，平面 2 ：A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0， 1 和 2 乖直的条件是( )（分数：2.00）A.A 1 A 2 +B 1 B 2 +C 1 C 2 =0B.A 1 A 2 +B 1 B 2 +C 1 C 2 +D 1 D 2 =0C.D.9.下列说法正确的是( )（分数：2.00）A.f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )连续，则 f x (x 0 ，y 0 )，f x (x 0 ，y 0 )均存在B.f x (x 0 ，
3、y 0 )，f y (x 0 ，y 0 )均存在，则 f(x，y)在点 f(x 0 ，y 0 )连续C.f x (x 0 ，y y )，f x (x 0 ，y 0 )均存在，则 f(x，y)在点 f(x 0 ，y 0 )可微D.f x (x 0 ，y 0 )，f y (x 0 ，y 0 )在点 f(x 0 ，y 0 )连续，则 f(x，y)在点 f(x 0 ，y 0 )连续10.对一切 n，a n 要使级数 （分数：2.00）A.1B.01B.00知，级数 为正项级数，故当 时，级数 收敛，从而原级数 11.幂级数 （分数：2.00）A.-2,0) B.-2,0C.-1，1)D.(-1，1)解
4、析：解析：幂级数的收敛半径 故该幂级数的收敛区间为x+1二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.= 1. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：因 故由有界向量与无穷小的积仍是无穷小得13.若曲线 y=f(x)在点(x 0 ，f(x 0 )处的切线垂直于直线 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：yf(x 0 )=2(xx 0 )）解析：解析：由切线与直线 垂直可知，切线的斜率 14.则 f(x)= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由 得15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：
5、正确答案： ）解析：解析：16.球面 x 2 +y 2 +z 2 =6，在点(1,2，一 1)处的切平面方程是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x 一 1+2(y一 2)一(z+1)=0）解析：解析：记 F(x，y，z)=x 2 +y 2 +z 2 一 6，则点(1，2，一 1)处的法向量为 三、解答题(总题数：7，分数：14.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：18.求 f(x)=x 3 一 3x 2 +1的极值和单调区间（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f (x)=3x 2 6x，令 f (x)=0解得驻点 x 1 =0
6、x 2 =2 )解析：19.设 f(u，v)可微， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.改变二次积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：交换积分次序后为： 由此得 )解析：21.设曲线积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因积分与路径无关，故有 即一 f (x)=e -x +f(x)，或 f (x)+f (x)=e -x 解得 由条件得 f(0)=一 1得一 1=e -1 (一 0+C)，C=一 1故 f(x)=一 e -x (x+1)，从而有 )解析：22.将 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求微分方程 y 一 5y +6y=3e 3x 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：r 2 5r+6=0，r 1 =2，r 2 =3Y=C 1 e 2x +C 2 e 3x 设 y * =Axe 3x ，代入原方程解得 A=3，故原方程的通解为 y=Y+y * =C 1 e 2x +C 2 e 2x +3xe 3x )解析：
