1、2017年新疆乌鲁木齐市中考 真题 数学 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.如图，数轴上点 A表示数 a，则 |a|是 ( ) A.2 B.1 C. 1 D. 2 解析： A点在 2处， 数轴上 A点表示的数 a= 2， |a|=| 2|=2. 答案： A. 2.如图，直线 a b， 1=72 ，则 2的度数是 ( ) A.118 B.108 C.98 D.72 解析： 直线 a b， 2= 3， 1=72 ， 3=108 ， 2=108. 答案： B. 3.计算 (ab2)3的结果是 ( ) A.3ab
2、2 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6 解析：原式 =a3b6. 答案： D 4.下列说法正确的是 ( ) A.“ 经过有交通信号的路口，遇到红灯， ” 是必然事件 B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10次一定可投中 6次 C.处于中间位置的数一定是中位数 D.方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小 解析： A、 “ 经过有交通信号的路口，遇到红灯， ” 是随机事件，故原题说法错误； B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10次一定可投中 6次，说法错误； C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误； D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波
3、动越小，说法正确 . 答案： D. 5.如果 n边形每一个内角等于与它相邻外角的 2倍，则 n的值是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析：设外角为 x，则相邻的内角为 2x， 由题意得， 2x+x=180 ， 解得， x=60 ， 360 60=6. 答案： C. 6.一次函数 y=kx+b(k， b是常数， k 0)的图象，如图所示，则不等式 kx+b 0的解集是 ( ) A.x 2 B.x 0 C.x 0 D.x 2 解析：函数 y=kx+b的图象经过点 (2， 0)，并且函数值 y随 x的增大而减小， 所以当 x 2时，函数值大于 0，即关于 x的不等式 kx+b 0的解集是
4、x 2. 答案： A. 7. 2017 年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木 30 万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 20%，结果提前 5天完成任务，设原计划每天植树 x万棵，可列方程是 ( ) A. 3 0 3 0 51 2 0 %xxB. 3 0 3 0 520%xxC. 3 0 3 0520% xxD. 3 0 3 0 51 2 0 % xx解析：设原计划每天植树 x万棵，需要 30x天完成， 实际每天植树 (x+0.2x)万棵，需要 301 20% x天完成， 提前 5天完成任务， 3 0 3 0 51 2 0 %xx. 答案： A 8.如图
5、，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 ( ) A. B.2 C.4 D.5 解析：由三视图可知，原几何体为圆锥， l= 2 22 32=2， 112 2 2 222 22S r l 侧. 答案： B. 9.如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上，把这个矩形沿 EF 折叠后，使点 D恰好落在 BC边上的 G点处，若矩形面积为 43且 AFG=60 ， GE=2BG，则折痕 EF的长为 ( ) A.1 B. 3 C.2 D.23 解析：由折叠的性质可知， DF=GF， HE=CE， GH=DC， DFE= GFE. GFE+ DFE=18
6、0 AFG=120 ， GFE=60 . AF GE， AFG=60 ， FGE= AFG=60 ， GEF为等边三角形， EF=GE. FGE=60 ， FGE+ HGE=90 ， HGE=30 . 在 Rt GHE中， HGE=30 ， GE=2HE=CE， 22 33G H G E H E H E C E . GE=2BG， BC=BG+GE+EC=4EC. 矩形 ABCD的面积为 43， 4 3 4 3E C E C， EC=1， EF=GE=2. 答案： C. 10.如图，点 A(a， 3)， B(b， 1)都在双曲线 3yx上，点 C， D，分别是 x轴， y 轴上的动点，则四边形
7、 ABCD周长的最小值为 ( ) A.52 B.62 C.2 10 2 2 D.82 解析：分别把点 A(a， 3)、 B(b， 1)代入双曲线 3yx得： a=1， b=3， 则点 A的坐标为 (1， 3)、 B点坐标为 (3， 1)， 作 A点关于 y轴的对称点 P， B点关于 x轴的对称点 Q， 所以点 P坐标为 ( 1， 3)， Q点坐标为 (3， 1)， 连结 PQ 分别交 x轴、 y轴于 C点、 D点，此时四边形 ABCD的周长最小， 四边形 ABCD周长 =DA+DC+CB+AB =DP+DC+CQ+AB =PQ+AB = 2 2 2 21 3 3 1 1 3 3 1 =4 2
8、2 2 =62. 答案 ： B. 二、填空题 (本大题 5 小题，每小题 4分，满分 20分，将答案填在答题纸上 ) 11.计算 0132|5 =_. 解析：原式 = 3 1+1 = 3 . 答案 ： 3 . 12.如图，在菱形 ABCD 中， DAB=60 ， AB=2，则菱形 ABCD的面积为 _. 解析： 菱形 ABCD， AD=AB， OD=OB， OA=OC， DAB=60 ， ABD为等边三角形， BD=AB=2， OD=1， 在 Rt AOD中，根据勾股定理得： AO= 22 3A D O D， AC=23， 则 S 菱形 ABCD= 1 232 A C B D. 答案 ： 23
9、 13.一件衣服售价为 200元，六折销售，仍可获利 20%，则这件衣服的进价是 _元 . 解析：设进价是 x元，则 (1+20%)x=200 0.6， 解得： x=100. 则这件衬衣的进价是 100元 . 答案： 100. 14.用等分圆周的方法，在半径为 1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 _. 解析：如图，设 的中点我 P，连接 OA， OP， AP， OAP的面积是： 233144， 扇形 OAP的面积是： S 扇形 =6， AP直线和 AP 弧面积： S 弓形 = 364 ， 阴影面积： 3 2S 弓形 = 332. 答案 ： 332. 15.如图，抛物线 y=ax2+
10、bx+c过点 ( 1， 0)，且对称轴为直线 x=1，有下列结论： abc 0； 10a+3b+c 0； 抛物线经过点 (4， y1)与点 ( 3， y2)，则 y1 y2； 无论 a， b，c取何值，抛物线都经过同一个点 ( ca， 0)； am2+bm+a 0，其中所有正确的结论是 _. 解析：由图象可知，抛物线开口向上，则 a 0， 顶点在 y轴右侧，则 b 0， 抛物线与 y轴交于负半轴，则 c 0， abc 0，故 错误； 抛物线 y=ax2+bx+c过点 ( 1， 0)，且对称轴为直线 x=1， 抛物线 y=ax2+bx+c过点 (3， 0)， 当 x=3时， y=9a+3b+c=
11、0， a 0， 10a+3b+c 0，故 正确； 对称轴为 x=1，且开口向上， 离对称轴水平距离越大，函数值越大， y1 y2，故 错误； 当 x= ca时， 2 2 c a b cc c c b c a cy a b ca a a a ， 当 x= 1时， y=a b+c=0， 当 x= ca时， 2 0ccy a b caa ， 即无论 a， b， c取何值，抛物线都经过同一个点 ( ca， 0)，故 正确； x=m对应的函数值为 y=am2+bm+c， x=1对应的函数值为 y=a+b+c， 又 x=1时函数取得最小值， am2+bm+c a+b+c，即 am2+bm a+b， b=
12、2a， am2+bm+a 0，故 正确； 答案 ： . 三、解答题 (本大题共 9小题，共 90分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 16.解不等式组： 3 2 42113xxx x . 解析： 分别求出两个不等式的解集，求其公共解 . 答案 ： 3 2 42113xxx x ， 由 得， x 1， 由 得， x 4， 所以，不等式组的解集为 1 x 4. 17.先化简，再求值： 222 8 22 4 2x x x xx x x ，其中 x= 3 . 解析： 先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把 x= 3 代入求解即可 . 答案 ：原式 = 2 8 22 2 2
13、 2x x xx x x x x = 2 4 4 8 22 2 2x x x xx x x x = 22 22 2 2x xx x x x =1x， 当 x= 3 时，原式 = 1333 . 18.我国古代数学名著孙子算经中有 “ 鸡兔同笼 ” 问题： “ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ” ，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有 35 个头，从下面看有 94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？ 解析： 设笼中鸡有 x只，兔有 y只，本题中的等量关系有：鸡头 +兔头 =35头；鸡足 +兔足 =94足，需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足 . 答案 ：设笼中鸡有
14、 x只，兔有 y只，由题意得： 352 4 9 4xyxy， 解得 2312xy. 答：笼中鸡有 23 只，兔有 12只 . 19.如图，四边形 ABCD 是平行四边形， E， F是对角线 BD 上的两点，且 BF=ED，求证： AECF. 解析： 连接 AC，交 BD于点 O，由 “ 平行四边形 ABCD的对角线互相平分 ” 得到 OA=OC， OB=OD；然后结合已知条件证得 OE=OF，则 “ 对角线互相 平分的四边形是平行四边形 ” ，即可得出结论 . 答案 ：连接 AC，交 BD 于点 O，如图所示： 四边形 ABCD是平行四边形， OA=OC， OB=OD， BF=ED， OE=O
15、F， OA=OC， 四边形 AECF是平行四边形， AE CF. 20.现今 “ 微信运动 ” 被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市 50名教师某日 “ 微信运动 ” 中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表 (不完整 )： 步数 频数 频率 0 x 4000 8 a 4000 x 8000 15 0.3 8000 x 12000 12 b 12000 x 16000 c 0.2 16000 x 20000 3 0.06 20000 x 24000 d 0.04 请根据以上信息，解答下列问题： (1)写出 a， b， c， d的值并补全频数分布直方图； (2)本市约有 37
16、800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步 (包含 12000步 )的教师有多少名？ (3)若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000步 (包含 16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20000 步 (包含 20000步 )以上的概率 . 解析： (1)根据频率 =频数 总数可得答案； (2)用样本中超过 12000步 (包含 12000步 )的频率之和乘以总人数可得答案； (3)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得 . 答案 ： (1)a=8 50=0.16， b=12 50=0.24， c=50 0.2=10
17、， d=50 0.04=2， 补全频数分布直方图如下： (2)37800 (0.2+0.06+0.04)=11340， 答：估计日行走步数超过 12000步 (包含 12000步 )的教师有 11340名； (3)设 16000 x 20000的 3名教师分别为 A、 B、 C， 20000 x 24000的 2 名教师分别为 X、 Y， 画树状图如下： 由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 20000 步 (包含 20000 步 )以上的概率为2120 10 . 21.一艘渔船位于港口 A的北偏东 60 方向，距离港口 20海里 B处，它沿北偏西 37 方向航行至 C处突然出现故障，在 C
18、处等待救援， B， C之间的距离为 10海里，救援船从港口 A出发 20分钟到达 C处，求救援的艇的航行速度 .(sin37 0.6， cos37 0.8， 3 1.732，结果取整数 ) 解析： 辅助线如图所示： BD AD， BE CE， CF AF，在 Rt ABD中，根据勾股定理可求 AD，在 Rt BCE中，根据三角函数可求 CE， EB，在 Rt AFC中，根据勾股定理可求 AC， 再根据路程 时间 =速度求解即可 . 答案 ：辅助线如图所示： BD AD， BE CE， CF AF， 有题意知， FAB=60 ， CBE=37 ， BAD=30 ， AB=20海里， BD=10海
19、里， 在 Rt ABD中， AD= 22 1 0 3A B B D 17.32 海里， 在 Rt BCE中， sin37= CEBC， CE=BC sin37 0.6 10=6海里， cos37= EBBC， EB=BC cos37 0.8 10=8海里， EF=AD=17.32海里， FC=EF CE=11.32海里， AF=ED=EB+BD=18海里， 在 Rt AFC中， AC= 2 2 2 21 8 1 1 . 3 2A F F C 21.26海里， 21.26 3 64海里 /小时 . 答：救援的艇的航行速度大约是 64海里 /小时 . 22.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同
20、时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离 y(千米 )与行驶时间 x(小时 )的对应关系如图所示： (1)甲乙两地相距多远？ (2)求快车和慢车的速度分别是多少？ (3)求出两车相遇后 y 与 x之间的函数关系式； (4)何时两车相距 300 千米 . 解析： (1)由图象容易得出答案； (2)由题意得出慢车速度为 60010=60(千米 /小时 )；设快车速度为 x 千米 /小时，由图象得出方程，解方程即可； (3)求出相遇的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案； (4)分两种情况，由题意得出方程，解方程即可 . 答案 ： (1)由图象得：甲乙两地相距 600千米； (2)由题意得：慢车总用
21、时 10小时， 慢车速度为 60010=60(千米 /小时 )； 想和快车速度为 x千米 /小时， 由图象得： 60 4+4x=600，解得： x=90， 快车速度为 90 千米 /小时，慢车速度为 60千米 /小时； (3)由图象得： 600 2090 3(小时 )， 60 203=400(千米 )， 时间为 203小时时快车已到达甲地，此时慢车走了 400千米， 两车相遇后 y与 x的函数关系式为201 5 0 6 0 0 43206 0 1 03y x xy x x ； (4)设出发 x小时后，两车相距 300千米 . 当两车没有相遇时， 由题意得： 60x+90x=600 300，解得
22、： x=2； 当两车相遇后， 由题意得： 60x+90x=600+300，解得： x=6； 即两车 2小时或 6小时时，两车相距 300千米 . 23.如图， AB 是 O的直径， CD与 O相切于点 C，与 AB的延长线交于 D. (1)求证： ADC CDB； (2)若 AC=2， AB=32CD，求 O半径 . 解析： (1)首先连接 CO，根据 CD与 O相切于点 C，可得： OCD=90 ；然后根据 AB 是圆 O的直径，可得： ACB=90 ，据此判断出 CAD= BCD，即可推得 ADC CDB. (2)首先设 CD为 x，则 AB=32x， OC=OB=34x，用 x 表示出
23、OD、 BD；然后根据 ADC CDB，可得： AC CDCB BD，据此求出 CB 的值是多少，即可求出 O半径是多少 . 答案： (1)证明：如图，连接 CO， ， CD与 O相切于点 C， OCD=90 ， AB是圆 O的直径， ACB=90 ， ACO= BCD， ACO= CAD， CAD= BCD， 在 ADC和 CDB中， C A D B C DA D C C D B ADC CDB. (2)解：设 CD为 x， 则 AB=32x， OC=OB=34x， OCD=90 ， 22 2 23544O D O C C D x x x ， BD=OD OB= 5 3 14 4 2x x
24、x， 由 (1)知， ADC CDB， AC CDCB BD， 即 212xCB x， 解得 CB=1， 22 5A B A C B C ， O半径是 52. 24.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)与直线 y=x+1 相交于 A( 1， 0)， B(4， m)两点，且抛物线经过点 C(5， 0). (1)求抛物线的解析式； (2)点 P是抛物线上的一个动点 (不与点 A、点 B重合 )，过点 P作直线 PD x轴于点 D，交直线 AB于点 E. 当 PE=2ED时，求 P 点坐标； 是否存在点 P使 BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析：
25、 (1)由直线解析式可求得 B 点坐标，由 A、 B、 C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2) 可设出 P点坐标，则可表示出 E、 D的坐标，从而可表示出 PE和 ED的长，由条件可知到关于 P点坐标的方程，则可求得 P点坐标； 由 E、 B、 C三点坐标可表示出 BE、 CE 和 BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于 E点坐标的方程，可求得 E点坐标，则可求得 P点坐标 . 答案 ： (1) 点 B(4， m)在直线 y=x+1上， m=4+1=5， B(4， 5)， 把 A、 B、 C三点坐标代入抛物线解析式可得01 6 4 52 5 5 0a b ca b ca b
26、 c ，解得145abc ， 抛物线解析式为 y= x2+4x+5； (2) 设 P(x， x2+4x+5)，则 E(x， x+1)， D(x， 0)， 则 PE=| x2+4x+5 (x+1)|=| x2+3x+4|， DE=|x+1|， PE=2ED， | x2+3x+4|=2|x+1|， 当 x2+3x+4=2(x+1)时，解得 x= 1或 x=2，但当 x= 1时， P与 A重合不合题意，舍去， P(2， 9)； 当 x2+3x+4= 2(x+1)时，解得 x= 1或 x=6，但当 x= 1时， P与 A重合不合题意，舍去， P(6， 7)； 综上可知 P点坐标为 (2， 9)或 (6
27、， 7)； 设 P(x， x2+4x+5)，则 E(x， x+1)，且 B(4， 5)， C(5， 0)， 224 1 5 2 4B E x x x ， 2 2 2 225 1 2 8 2 6 4 5 5 0 2 6C E x x x x B C ， 当 BEC为等腰三角形时，则有 BE=CE、 BE=BC或 CE=BC三种情况， 当 BE=CE时，则 22 4 2 8 2 6x x x ，解得 x=34，此时 P点坐标为 (3 119,4 16)； 当 BE=BC 时，则 2 4 2 6x ，解得 x=4+ 13 或 x=4 13 ，此时 P 点坐标为( 4 1 3 4 1 3 8 ， )或 (4 1 3 4 1 3 - 8 ， )； 当 CE=BC时，则 22 8 2 6 2 6xx ，解得 x=0 或 x=4，当 x=4时 E点与 B 点重合，不合题意，舍去，此时 P点坐标为 (0， 5)； 综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为 ( 3 119,4 16)或 ( 4 1 3 4 1 3 8 ， )或( 4 1 3 4 1 3 - 8 ， )或 (0， 5).
