1、2015年新疆乌鲁木齐市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 )每题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项。 1.-2 的倒数是 ( ) A.-2 B.-12C.12D.2 解析 ： -2 (-12)=1. -2 的倒数是 -12. 答案： B 2.如图，直线 a b， 1=108，则 2 的度数是 ( ) A.72 B.82 C.92 D.108 解析 ： 直线 a b， 1=108， 1= 3=108 . 2+ 3=180， 2=180 - 3=180 -108 =72 . 答案： A 3.下列计算正确的是 ( ) A.a3
2、-a2=a B.a3 a2=a6 C.a3 a2=a D.(a3)2=a5 解析 ： A、 a3 a2=a，故错误； B、 a3-a2=a5，故错误； C、正确； D、 (a3)2=a6，故错误 . 答案： C 4.在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意； B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意； C、正三棱柱的主视图是矩形，俯视图是正三角形，不符合题意； D、球的主视图与俯视图都是圆，符合题意 . 答案： D 5.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁 4人各射击 10次，平均成绩相同，方差分别
3、是 S 甲 2=0.35，S 乙 2=0.15， S 丙 2=0.25， S 丁 2=0.27，这 4 人中成绩发挥最稳定的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析 ： S 甲 2=0.35， S 乙 2=0.15， S 丙 2=0.25， S 丁 2=0.27， S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2 S 甲 2，这 4人中成绩发挥最稳定的是乙 . 答案： B 6.圆锥的侧面展开图是一个弧长为 12的扇形，则这个圆锥底面积的半径是 ( ) A.24 B.12 C.6 D.3 解析 ： 设底面圆半径为 r，则 2 r=12，化简得 r=6. 答案： C 7.如图， ABC 的面积等于 6，
4、边 AC=3，现将 ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线AD 上的 C处，点 P 在直线 AD 上，则线段 BP的长不可能是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析 ： 如图：过 B 作 BN AC 于 N， BM AD 于 M， 将 ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的 C处， C AB= CAB， BN=BM， ABC 的面积等于 6，边 AC=3， 12 AC BN=6， BN=4， BM=4， 即点 B 到 AD 的最短距离是 4， BP 的长不小于 4， 即只有选项 A 的 3 不正确 . 答案： A. 8.九年级学生去距学校 10km
5、的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达 .已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度 .设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是 ( ) A.10 10 123xxB.10 10 202xxC.10 10 123xxD.10 10 202xx解析 ： 设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 2xkm/h，由题意得， 10 10 123xx. 答案： C. 9.如图，将斜边长为 4的直角三角板放在直角坐标系 xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点 .现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后
6、点 P 的对应点的坐标是 ( ) A.( 3 ， 1) B.(1， - 3 ) C.(2 3 ， -2) D.(2， -2 3 ) 解析 ： 根据题意画出 AOB 绕着 O 点顺时针旋转 120得到的 COD，连接 OP， OQ，过 Q 作QM y 轴， POQ=120， AP=OP， BAO= POA=30， MOQ=30， 在 Rt OMQ 中， OQ=OP=2， MQ=1， OM= 3 ，则 P 的对应点 Q 的坐标为 (1， - 3 ). 答案： B 10.如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A， B 分别在 x 轴和 y 轴， 34OAOB. AOB 的角平分线与 OA 的垂直平分线
7、交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 y=kx的图象过点 C.当以 CD 为边的正方形的面积为 27时， k 的值是 ( ) A.2 B.3 C.5 D.7 解析： 设 OA=3a，则 OB=4a， 设直线 AB 的解析式是 y=kx+b， 则根据题意得： 304ak bba，解得： 434kba ，则直线 AB 的解析式是 y=-43x+4a， 直线 CD 是 AOB 的平分线，则 OD 的解析式是 y=x. 根据题意得： 443yxy x a ，解得：127127xaya ，则 D 的坐标是 (127a， 127a)， OA 的中垂线的解析式是 x=32a，则 C 的坐标是 (32
8、a， 32a)，则 k=94a2. 以 CD 为边的正方形的面积为 27， 2(127a-32a)2=27，则 a2=289， k=94 289=7. 答案： D. 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 )把答案直接填在答题卡的相应位置处。 11.不等式组 22 1 3xx ，的解集为 . 解析： 22 1 3xx ， ，解得 x -2，解得 x 1，所以不等式组的解集为 -2 x 1. 答案： -2 x 1 12.等腰三角形的一个外角是 60，则它的顶角的度数是 . 解析： 等腰三角形一个外角为 60，那相邻的内角为 120， 三角形内角和为 180，如果这个内角为
9、底角，内角和将超过 180， 所以 120只可能是顶角 . 答案： 120 13.掷一枚质地均匀的正方体骰子 (六个面上分别刻有 1 到 6 的点数 )，向上一面出现的点数大于 2 且小于 5 的概率为 . 解析： 掷一枚均匀的骰子时，有 6 种情况，出现点数大于 2 且小于 5 的情况有 2种， 故其概率是 2163. 答案： 1314.若菱形的周长为 8，相邻两内角之比为 3： 1，则菱形的高是 . 解析： 如图，作菱形 ABCD 的高 AE. 菱形 ABCD 的周长为 8，菱形的边长为 8 4=2， 相邻两内角之比是 3： 1， B=180 131=45， AE=AB sin B=2 2
10、2= 2 . 答案： 2 15. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=-1.且过点 (12， 0)，有下列结论： abc 0； a-2b+4c=0； 25a-10b+4c=0； 3b+2c 0； a-b m(am-b)；其中所有正确的结论是 .(填写正确结论的序号 ) 解析 ：由抛物线的开口向下可得： a 0， 根据抛物线的对称轴在 y 轴左边可得： a， b 同号，所以 b 0， 根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得： c 0， abc 0，故正确； 直线 x=-1 是抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴，所以2ba=-1， 可得 b=2a， a-2b+4c=a-
11、4a+2=-3a+4c， a 0， -3a 0， -3a+4c 0，即 a-2b+4c 0，故错误； 抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=-1.且过点 (12， 0)， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 (-52， 0)， 当 x=-52时， y=0，即 a(-52)2-52b+c=0，整理得： 25a-10b+4c=0，故正确； b=2a， a+b+c 0， 12b+b+c 0，即 3b+2c 0，故错误； x=-1 时，函数值最大， a-b+c m2a-mb+c(m 1)， a-b m(am-b)，所以正确； 答案： . 三、解答题 (本大题包括 -题，共 2 小题，共 90
12、分 )解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程。 .(本题满分 16 分，第 16， 17 题每题 8 分 ) 16. 计算： (-2)2+| 2 -1|-327 . 解析 ： 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果 . 答案： 原式 =4+ 2 -1-3= 2 . 17.先化简，再求值： (a+2a2-2a+1-aa2-4a+4) a-4a，其中 a 满足 a2-4a-1=0. 解析 ： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 a 满足 a2-4a-1=0 得出 (a-2)2=5，再代入原式进行计算即可
13、 . 答案： 原式 = 22 2 142a a a a aaaa = 212a， 由 a 满足 a2-4a-1=0 得 (a-2)2=5，故原式 =15. 18.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件 .市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件 .已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080 元的利润，应将销售单价定位多少元？ 解析 ： 设降价 x 元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可 . 答案： 降价 x 元，则售价为 (60-x)元，销售量为 (300+20x)件， 根据题意得， (60-x-40)(300+20x)=60
14、80，解得 x1=1， x2=4， 又顾客得实惠，故取 x=4，级定价为 56 元， 答：应将销售单价定位 56 元 . 19.如图， ABCD 中，点 E， F 在直线 AC 上 (点 E 在 F 左侧 )， BE DF. (1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形； (2)若 AB AC， AB=4， BC=2 13 ，当四边形 BEDF 为矩形时，求线段 AE 的长 . 解析 ： (1)通过全等三角形 BEC DFA 的对应边相等推知 BE=DF，则结合已知条件证得结论； (2)根据矩形的性质计算即可 . 答案： (1)四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD=BC， DAF
15、= BCE. 又 BE DF， BEC= DFA. 在 BEC 与 DFA 中， B E C D F AB C E D A FB C A D ， BEC DFA(AAS)， BE=DF. 又 BE DF，四边形 BEDF 为平行四边形； (2)连接 BD， BD 与 AC 相交于点 O，如图： AB AC， AB=4， BC=2 13 ， AC=6， AO=3， Rt BAO 中， BO=5， 四边形 BEDF 是矩形， OE=OB=5，点 E 在 OA 的延长线上，且 AE=2. 20.如图，小俊在 A 处利用高为 1.5 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶部 E 的仰角为 30，然后前进
16、12 米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60，求楼 EF 的高度 .(结果精确到 0.1 米 ) 解析 ： 设楼 EF 的高为 x 米，由 EG=EF-GF 表示出 EG，根据题意得到 EF与 AF 垂直， DC 与 AF垂直， BA 与 AF 垂直， BD 与 EF 垂直，在直角三角形 EGD 中，利用锐角三角函数定义表示出DG，在直角三角形 EGB 中，利用锐角三角函数定义表示出 BG，根据 BG-DG 表示出 DB，即为CA，根据 CA 的长列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果 . 答案： 设楼 EF 的高为 x 米，可得 EG=EF-GF=(x-1.5)米， 依题意得
17、： EF AF， DC AF， BA AF， BD EF(设垂足为 G)， 在 Rt EGD 中， DG= 3 1 . 5t a n 3EG xE D G 米，在 Rt EGB 中， BG= 3 (x-1.5)米， CA=DB=BG-DG=233(x-1.5)米， CA=12 米， 233(x-1.5)=12，解得： x=6 3 +1.5 11.9，则楼 EF 的高度约为 11.9 米 . 21.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成 5 个小组 (x 表示成绩，单位：米 ).A组： 5.25 x 6.25； B 组： 6.25 x 7.25； C 组： 7.25 x 8.25； D 组
18、： 8.25 x 9.25；E 组： 9.25 x 10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图 (不完整 ).规定 x 6.25 为合格， x 9.25 为优秀 . (1)这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？ (2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？ (3)要从成绩优秀的学生中，随机选出 2 人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有 1 人被选中的 概率 . 解析 ： (1)根据题意可得：这部分男生共有： 5 10%=50(人 )；又由只有 A 组男人成绩不合格，可得：合格人数为： 50-5=45(人 )； (2)由这 5
19、0 人男生的成绩由低到高分组排序， A 组有 5 人， B 组有 10 人， C 组有 15 人， D组有 15 人， E 组有 5 人，可得：成绩的中位数落在 C 组；又由 D 组有 15 人，占 15 50=30%，即可求得：对应的圆心角为： 360 30%=108； (3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有 1 人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1) A 组占 10%，有 5 人， 这部分男生共有： 5 10%=50(人 )； 只有 A 组男人成绩不合格，合格人数为： 50-5=45(人 )； (2) C 组占 30%，共有人数：
20、 50 30%=15(人 )， B 组有 10 人， D 组有 15人， 这 50 人男生的成绩由低到高分组排序， A 组有 5 人， B 组有 10 人， C 组有 15 人， D 组有15 人， E 组有 5 人， 成绩的中位数落在 C 组； D 组有 15 人，占 15 50=30%，对应的圆心角为： 360 30%=108 . (3)成绩优秀的男生在 E 组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为 a， b， c， 画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，他俩至少有 1 人被选中的有 14 种情况， 他俩至少有 1 人被选中的概率为： 14 720 10. 22.如图， AB 是 O 的
21、直径， CD 与 O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点 D， DE AD 且与 AC的延长线交于点 E. (1)求证： DC=DE； (2)若 tan CAB=12， AB=3，求 BD 的长 . 解析： (1)利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出 DCE= E，进而得出答案； (2)设 BD=x，则 AD=AB+BD=3+x， OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出 BD 的长 . 答案： (1)连接 OC， CD 是 O 的切线， OCD=90， ACO+ DCE=90， 又 ED AD， EDA=90， EAD+ E=90， OC=OA， ACO= EAD，故 DCE=
22、E， DC=DE. (2)设 BD=x，则 AD=AB+BD=3+x， OD=OB+BD=1.5+x， 在 Rt EAD 中， tan CAB=12， ED=12AD=12(3+x)， 由 (1)知， DC=12(3+x)，在 Rt OCD 中， OC2+CD2=DO2， 则 1.52+12(3+x)2=(1.5+x)2，解得： x1=-3(舍去 )， x2=1， 故 BD=1. 23.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地 .货车的路程 y1(km)，小轿车的路程 y2(km)与时间 x(h)的对应关系如图所示 . (1)甲乙两地相距多远？
23、小轿车中途停留了多长时间？ (2)写出 y1与 x 的函数关系式； 当 x 5 时，求 y2 与 x 的函数解析式； (3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距 解析： (1)直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可； (2)分别利用待定系数法确定函数的解析式即可； (3)首先求出乙行驶路程的函数关系式，进而利用 0 x 3，得出答案即可 . 答案： (1)由图可知，甲乙两地相距 420km，小轿车中途停留了 2 小时； (2) y1=60x(0 x 7)； 当 x=5.75 时， y1=60 5.75=343， x 5 时，设 y2=kx+b， y2的图象经过 (5
24、.75， 345)， (6.5， 420)， 5 .7 5 3 4 56 .5 4 2 0kbkb，解得： 100230kb， x 5 时， y2=100x-230. (3)x=5 时，有 =100 5-230=270，即小轿车在 3 x 5 停车休整，离甲地 270km， 当 x=3 时， y1=180； x=5 时， y1=300， 火车在 3 x 5 时，会与小轿车相遇， 即 270=60x， x=4.5； 当 0 x 3 时，小轿车的速度为 270 3=90km/h， 而货车速度为 60km/h， 故，货车在 0 x 3 时，不会与小轿车相遇， 货车出发 4.5 小时后首次与小轿车相遇
25、，距离甲地 270km. 24.抛物线 y=14x2-32x+2 与 x 轴交于 A， B 两点 (OA OB)，与 y 轴交于点 C. (1)求点 A， B， C 的坐标； (2)点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时点 E 也从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t秒 (0 t 2). 过点 E 作 x 轴的平行线，与 BC 相交于点 D(如图所示 )，当 t 为何值时， 11OP ED的值最小，求出这个最小值并写出此时点 E， P 的坐标； 在满足的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 F，使 EFP 为直角三
26、角形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)在抛物线的解析式中，令 y=0，令 x=0，解方程即可得到结果； (2)由题意得： OP=2t， OE=t，通过 CDE CBO 得到 CE EDCO OB，即 224t DE ，求得11OP ED 有最小值 1，即可求得结果； 存在，求得抛物线 y=14x2-32x+2 的对称方程为 x=3，设 F(3， m)，当 EFP 为直角三角形时，当 EPF=90时，当 EFP=90时，当 PEF=90时，根据勾股定理列方程即可求得结果 . 答案： (1)在抛物线的解析式中，令 y=0，即 14x2-32x+2=0， 解
27、得： x1=2， x2=4， OA OB， A(2， 0)， B(4， 0)， 在抛物线的解析式中，令 x=0，得 y=2， C(0， 2). (2)由题意得： OP=2t， OE=t， DE OB， CDE CBO， CE EDCO OB，即 224t DE ， DE=4-2t， 221 1 1 1 1 12 4 2 2 11O P E D t t t t t ， 0 t 2， 1-(t-1)2始终为正数，且 t=1 时， 1-(t-1)2有最大值 1， t=1 时， 2111t有最小值 1， 即 t=1 时， 11OP ED有最小值 1，此时 OP=2， OE=1， E(0， 1)， P(
28、2， 0)； 存在， 抛物线 y=14x2-32x+2 的对称轴方程为 x=3， 设 F(3， m)， EP2=5， PF2=(3-2)2+m2， EF2=(m-1)2+32， 当 EFP 为直角三角形时， 当 EPF=90时， EP2+PF2=EF2，即 5+1+m2=(m-1)2+32，解得： m=2， 当 EFP=90时， EF2+FP2=PE2，即 (m-1)2+3+(3-2)2+m2=5， 解得 ： m=0 或 m=1，不合题意舍去， 当 EFP=90时，这种情况不存在， 当 PEF=90时， EF2+PE2=PF2，即 (m-1)2+32+5=(3-2)2+m2，解得： m=7， F(3， 2).(3， 7).
