1、2017年江西省吉安市九校联考中考模拟数学 一、选择题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 1.已知 (- 12017)=-1，则等于 ( ) A. 12017B.2016 C.2017 D.2018 解析：根据等于 -1 (- 12017)进行计算即可 . 答案： C. 2. 2017年 1月 17日我国工信部已经印发软件和信息技术服务业发展规划 (2016-2020年 )，提出到 2020 年，我国软件和信息技术服务业收入将突破 8 万亿元， 8 万亿元用科学记数法表示为 ( ) A.8 1012元 B.80000 108元 C.8 1011元 D.8 108元 解析：数据
2、8万亿用科学记数法可表示： 8 1012. 答案： A. 3.下列运算正确的是 ( ) A.a2+a3=a5 B.(a3)2=a5 C.(a+3)2=a2+9 D.-2a2 a=-2a3 解析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案 . 答案： D. 4.如图，直线 AB CD， C=44， E为直角，则 1等于 ( ) A.132 B.134 C.136 D.138 解析：过 E作 EF AB，求出 AB CD EF，根据平行线的性质得出 C= FEC， BAE= FEA，求出 BAE，即可求出答案 . 答案： B. 5.二次函数 y=ax
3、2+bx+c(a 0)的部分图象如图，图象过点 (-1， 0)，对称轴为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0；当 x -1时， y的值随 x值的增大而增大 . 其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：根据抛物线的对称轴为直线 x=-2ba=2，则有 4a+b=0；观察函数图象得到当 x=-3时，函数值小于 0，则 9a-3b+c 0，即 9a+c 3b；由于 x=-1时， y=0，则 a-b+c=0，易得 c=-5a，所以 8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，再根据抛物线开口向下得 a 0，于是有 8a+
4、7b+2c 0；由于对称轴为直线 x=2，根据二次函数的性质得到当 x 2时， y随 x的增大而减小 . 答案： B. 6.如图，四边形 ABCD 是菱形， A=60， AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 ( ) A. 2332 B. 2 33 C. - 32D. - 3 解析：根据菱形的性质得出 DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 ABG DBH，得出四边形 GBHD的面积等于 ABD的面积，进而求出即可 . 答案： B. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 7. -64 的立方根是 _. 解析： (-4)3
5、=-64， -64的立方根是 -4. 答案： -4. 8.已知 3是一元二次方程 x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是 _. 解析：设另一个根为 t， 根据题意得 3+t=4， 解得 t=1， 则方程的另一个根为 1. 答案： 1. 9.课外阅读小组的 5名同学某一天课外阅读的小时数分别是： 1.5、 2、 2、 x、 2.5.已知这组数据的平均数是 2，那么这组数据的方差是 _. 解析：首先根据平均数是 2计算出 x的值，再利用方差公式 S2=1n(x1-x )2+(x2-x )2+ +(xn-x )2计算方差即可 . 答案： 0.1. 10.如图，将三角板的直角顶点放在 O 的圆
6、心上，两条直角边分别交 O 于 A、 B 两点，点P在优弧 AB 上，且与点 A、 B不重合，连接 PA、 PB.则 APB的大小为 _度 . 解析： AOB 与 APB 为 AB 所对的圆心角和圆周角，已知 AOB=90，利用圆周角定理求解 . 答案： 45. 11.如图，点 B、 E在反比例函数 y=kx的图象上，矩形 OABC的顶点 A在 y轴的正半轴上，正方形 CDEF 的顶点 C、 D 在 x 轴的正半轴上，顶点 F 在 BC 上 .若正方形 CDEF 的边长为 2，且CB=3CF，则反比例函数的关系式为 _. 解析：设 B(a， b)，根据题意得 B点坐标 (a， 6)， E(a+
7、2， 2)，再把 B、 E点坐标代入 y=kx可求得，得出 B的坐标，代入 y=kx可得答案 . 答案： y=6x. 12.如图，一次函数 y=x+b的图象过点 A(1， 2)，且与 x轴相交于点 B，若点 P是 x轴上的一点，且满足 APB是等腰三角形，则点 P的坐标可以是 _. 解析：先把点 A(1， 2)代入一次函数 y=x+b求出 b的值，故可得出 B点坐标，再分 AB=AP，AB=BP及 AP=BP三种情况进行分类讨论 . 答案： (3， 0)， (2 2 -1， 0)， (-2 2 -1， 0)， (1， 0). 三、解答题 (本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分 ) 13.
8、(1)计算： 2cos45 - 8 +(2018- 2017 )0 (2)化简： 1- 22112aaa a a . 解析： (1)根据特殊角的三角函数值和零指数幂可以解答本题； (2)根据分式的除法和减法可以解答本题 . 答案： (1)2cos45 - 8 +(2018- 2017 )0 =2 22-2 2 +1 = 2 -2 2 +1 =- 2 +1； (2)1- 22112aaa a a =1- 21 11aaa a a a =1- 21aa= 121aaa = 11a . 14.两块全等的三角板 ABC 和 EDC 如图 (1)放置， AC=CB， CE=CD， ACB= ECD=90
9、，且 AB与 CE 交于 F， ED 与 AB、 BC 分别交于 M、 H， ABC 不动，将 EDC 绕点 C 旋转到如图 (2)，当 BCE=45时，试判断四边形 ACDM是什么四边形？并证明你的结论 . 解析：根据 EDC 绕点 C 旋转到 BCE=45，推出四边形 ACDM 是平行四边形，由 AC=CD 判断出四边形 ACDM是菱形 . 答案：四边形 ACDM是菱形 . 证明： ACB= DCE=90， BCE=45， 1= 2=45 . E=45， 1= E， AC DE， AMH=180 - A=135 = ACD， 又 A= D=45， 四边形 ACDM是平行四边形 (两组对角分
10、别相等的四边形是平行四边形 )， AC=CD， 四边形 ACDM是菱形 . 15.阅读以下计算程序： (1)当 x=1000时，输出的值是多少？ (2)问经过二次输入才能输出 y的值，求 x0的取值范围？ 解析： (1)将 x=1000代入 y=-2x+2017求出 y值，由此值 0，即可得出结论； (2)根据计算程序结合经过二次输入才能输出 y的值，即可得出关于 x的一元一次不等式组，解之即可得出结论 . 答案： (1)当 x=1000时， y=-2x+2017=-2 1000+2017=17 0， 当 x=1000时，输出的值是 17. (2)经过二次输入才能输出 y的值， 0 02 2
11、0 1 7 02 5 0 0 2 0 1 7 0xx ， 解得： 1008.5 x0 1508.5. x0的取值范围为 1008.5 x0 1508.5. 16.请仅用无刻度的直尺画图： (1)如图 1， ABC与 ADE是圆内接三角形， AB=AD， AE=AC，画出圆的一条直径 . (2)如图 2， AB， CD是圆的两条弦， AB=CD且不相互平行，画出圆的一条直径 . 解析： (1)以 A为端点、过 DE与 BC交点作射线，与圆交于点 F， AF即为所求； (2)延长 BA、 DC交于一点、连接 BC、 AD交于一点，过这两点作直线，与圆交于点 M、 N，线段 MN即为所求 . 答案：
12、 (1)如图 1，线段 AF 即为所求； (2)如图 2，线段 MN即为所求 . 17.元旦游园活动中，小明，小亮，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见王老师来了，小亮立即邀请王老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏 . (1)下列事件是必然事件的是 _ A.王老师被淘汰 B.小明抢坐到自己带来的椅子 C.小红抢坐到小亮带来的椅子 D.有两位同 学可以进入下一轮游戏 (2)如果王老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢到了椅
13、子但都没有抢坐到自己带来的椅子 (记为事件 A)，求出事件 A的概率，请用树状图法或列表法加以说明 . 解析： (1)根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得； (2)根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得 . 答案： (1)A、王老师被淘汰是随机事件； B、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件； C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件； D、共有 3 张椅子，四人中只有 1位老师，所以一定有 两 位同学能进入下一轮游戏； (2)设小明，小亮，小红三位同学带来的椅子依次排列为 a、 b、 c， 画树状图如下： 由树状图可知，所有等可能结果共有 6种，其中第 4种、第
14、 5种结果符合题意， P(A)=2163. 四、解答题 (本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分 ) 18.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩 (得分数取正整数，满分为 100分 )进行统计，绘制统计图如下 (未完成 )，解答下列问题： (1)若 A组的频数比 B 组小 24，求频数分布直方图中的 a、 b的值； (2)扇形统计图中， D部分所对的圆心角为 n，求 n的值并补全频数分布直方图； (3)若成绩在 80分以上优秀，全校共有 2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 解析： (1)根据若 A 组的频数比 B 组小 24，且已知两个组
15、的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得 a、 b的值； (2)利用 360乘以对应的比例即可求解； (3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解 . 答案： (1)学生总数是 24 (20%-8%)=200(人 )， 则 a=200 8%=16， b=200 20%=40； (2)n=360 70200=126 . C组的人数是： 200 25%=50. (3)样本 D、 E两组的百分数的和为 1-25%-20%-8%=47%， 2000 47%=940(名 ) 答 ： 估计成绩优秀的学生有 940名 . 19.如图所示的益智玩具由一块主板 AB和一个支撑架 CD 组成，其侧面示意
16、图如图 1 所示，测得 AB BD， AB=40cm， CD=25cm，链接点 C为 AB的中点，现为了方便儿童操作，须调整玩具的摆放，将 AB绕点 B 顺时针旋转， CD绕点 C旋转同时点 D做水平滑动，如图 2，当点 C1到 BD的距离为 10cm时停止，求点 D滑动的距离和点 A经过的路径的长 .(结果保留整数，参考数据： 3 1.732， 21 4.583， 3.141，可使用科学 计算器 ) 解析：首先利用勾股定理得出 BD的长，再过点 C1作 C1H BD1于点 H，进而得出 BH=10 3 cm，求出 ABC1=60，利用弧长公式求出点 A 经过的路径的长，再求出 D1C1=25
17、cm， C1H=10cm，进而得出 D1H、 BD1的长，即可得出答案 . 答案： AB=40，点 C 是 AB 的中点， BC=12AB=20cm， AB BD， CBD=90， 在 Rt BCD中， BC=20cm， DC=25cm， BD= 2 2 2 22 5 2 0C D C B =15(cm)， 过点 C1作 C1H BD1于点 H， 则 C1HD=C1HD1=90， 在 Rt BC1H中， BC1=20cm， C1H=10cm， C1BH=30，故 BH=10 3 cm， 则 ABC1=60， 故点 A经过的路径的长为： 6 0 4 0 4 01 8 0 3 42(m)， 在 R
18、t D1C1H 中， D1C1=25cm， C1H=10cm， D1H= 2 2 2 21 1 1 2 5 1 0 5 2 1C D C H (cm)， BD1=BH+HD1=10 3 +5 21 17.32+22.915=40.235(cm)， 点 D滑动的距离为： BD1-BD=40.235-15=25.235 25(cm)， 答：点 D滑动的距离为 25m，点 A经过的路径的长为 42m. 20.“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅 (叫幸运区 )和小茶盅外大盆内 (环形区 )分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投 6个球，总
19、得分不低于 30 分得奖券一张 .现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图： (1)每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？ (2)根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由 . 解析： (1)设投中“幸运区”一次得 x分，投中“环形区”一次得 y分，根据小刚和小明的得分情况即可得出关于 x、 y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)根据小红得分 =投中“幸运区”次数 10+投中“环形区”次数 3即可求出小红的得分，将其与 30比较后即可得出结论 . 答案： (1)设投中“幸运区”一次得 x分，投中“环形区”一次得 y分， 根据题意得： 5 253 3 39xyxy，
20、解得： 103xy. 答：投中“幸运区”一次得 10分，投中“环形区”一次得 3分 . (2)2 10+4 3=32(分 )， 32 30， 根据这种得分规则，小红能得到一张奖券 . 五、解答题 (本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分 ) 21.已知反比例函数 y=5 mx(m为常数 )的图象经过点 A(1， 6). (1)求 m的值； (2)如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y=5 mx的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB=2BC，求点 C的坐标 . 解析： (1)将 A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于 m 的一元一次方程，求出 m的值； (2)分别过点 A
21、、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、 D，则 CBD CAE，运用相似三角形知识求出 CD 的长即可求出点 C的横坐标 . 答案： (1)图象过点 A(1， 6)， 51m=6， 解得 m=-1. 故 m的值为 -1； (2)分别过点 A、 B作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、 D， 由题意得， AE=6， OE=1，即 A(1， 6)， BD x轴， AE x轴， AE BD， CBD CAE， CB BDCA AE， AB=2BC， 13CBCA， 136BD， BD=2. 即点 B的纵坐标为 2. 当 y=2时， x=3，即 B(3， 2)， 设直线 AB解析式为： y=kx+
22、b， 把 A和 B的坐标代入得： 632kbkb， 解得 28kb， 直线 AB解析式为 y=-2x+8， 令 y=0，解得 x=4， C(4， 0). 22.如图 1，在梯形 ABCD 中， AB CD， B=90， AB=2， CD=1， BC=m， P为线段 BC上的一动点，且和 B、 C不重合，连接 PA，过 P作 PE PA 交 CD 所在直线于 E.设 BP=x， CE=y. (1)求 y与 x的函数关系式； (2)若点 P在线段 BC上运动时，点 E总在线段 CD上，求 m的取值范围； (3)如图 2，若 m=4，将 PEC沿 PE 翻折至 PEG位置， BAG=90，求 BP
23、长 . 解析： (1)证明 ABP PCE，利用比例线段关系求出 y与 x的函数关系式 ； (2)根据 (1)中求出的 y与 x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定 m的取值范围； (3)根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出 BP 的长度 .解答中提供了三种解法，可认真体会 . 答案： (1) APB+ CPE=90， CEP+ CPE=90， APB= CEP，又 B= C=90， ABP PCE， AB BPPC CE，即 2 xm x y， y=-12x2+2mx. (2) y=-12x2+2mx=-12(x-2m)2+ 28m， 当 x=2m时，
24、 y取得最大值，最大值为 28m. 点 P在线段 BC 上运动时，点 E总在线段 CD上， 28m 1，解得 m 2 2 . m的取值范围为： 0 m 2 2 . (3)由折叠可知， PG=PC， EG=EC， GPE= CPE， 又 GPE+ APG=90， CPE+ APB=90， APG= APB. BAG=90， AG BC， GAP= APB， GAP= APG， AG=PG=PC. 解法一：如解答图所示，分别延长 CE、 AG，交于点 H， 则易知 ABCH为矩形， HE=CH-CE=2-y， GH=AH-AG=4-(4-x)=x， 在 Rt GHE中，由勾股定理得： GH2+HE
25、2=GE2， 即： x2+(2-y)2=y2，化简得： x2-4y+4=0 由 (1)可知， y=-12x2+2mx，这里 m=4， y=-12x2+2x， 代入式整理得： 3x2-8x+4=0，解得： x=23或 x=2， BP的长为 23或 2. 解法二：如解答图所示，连接 GC，过点 G作 GN PC 于点 N，则 GN=2， PN=PC-CN=4-2x. AG PC， AG=PC， 四边形 APCG为平行四边形， AP=CG. 易证 ABP GNC， CN=BP=x. 在 Rt GPN中，由勾股定理得： PN2+GN2=PG2， 即： (4-2x)2+22=(4-x)2， 整理得： 3
26、x2-8x+4=0，解得： x=23或 x=2， BP的长为 23或 2. 解法三：过点 A作 AK PG于点 K， APB= APG， AK=AB. 易证 APB APK， PK=BP=x， GK=PG-PK=4-2x. 在 Rt AGK中，由勾股定理得： GK2+AK2=AG2， 即： (4-2x)2+22=(4-x)2， 整理得： 3x2-8x+4=0， 解得： x=23或 x=2， BP的长为 23或 2. 六、解答题 (本大题共 12分 ) 23.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的顶点坐标为 (4， -23)，且与 y 轴交于点 C(0， 2)，与x轴交于 A， B两点
27、(点 A在点 B的左边 ) (1)求抛物线的解析式及 A， B两点的坐标； (2)若 (1)中抛物线的对称轴上有点 P，使 ABP 的面积等于 ABC 的面积的 2 倍，求出点 P的坐标； (3)在 (1)中抛物线的对称轴 l上是否存在一点 Q，使 AQ+CQ的值最小？若存在，求 AQ+CQ的最小值；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)因为抛物线的顶点坐标为 (4， -23)，所以可以假设抛物线为 y=a(x-4)2-23把点 (0，2)代入得到 a=16，令 y=0，解方程即可求出 A、 B 两点坐标 . (2)设 P(4， m)，由题意可得 12 4 |m|=2 12 4 2，解方程即
28、可 . (3)存在 .因为 A、 B关于对称轴对称，连接 CB交对称轴于 Q，连接 QA，此时 QA+QC 最短 (两点之间线段最短 )， 答案： (1)抛物线的顶点坐标为 (4， -23)，可以假设抛物线为 y=a(x-4)2-23把点 (0， 2)代入得到 a=16， 抛物线的解析式为 y=16(x-4)2-23. 令 y=0得到 16(x-4)2-23=0，解得 x=2或 6， A(2， 0)， B(6， 0). (2)设 P(4， m)， 由题意： 12 4 |m|=2 12 4 2，解得 m= 4， 点 P坐标 (4， 4)或 (4， -4). (3)存在 .理由如下： A、 B 关于对称轴对称，连接 CB 交对称轴于 Q，连接 QA，此时 QA+QC 最短 (两点之间线段最短 )， QA+QC的最小值 =QA+QC=QB+QC=BC= 222 3 1 3 .
