1、专升本高等数学(一)-113 及答案解析(总分：138.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：38.00)1.设 （分数：3.00）A.x=0，x=1 处都间断B.x=0，x=1 处都连续C.x=0处间断，x=1 处连续D.x=0处连续，x=1 处间断2.设 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.任意值3.若 y=ln(cosx)，则 等于 _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)=e 2x ，则不定积分 （分数：4.00）A.2ex+CB.ex+CC.2e2x+CD.e2x+C5. _ （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A
2、.B.C.D.7.过点(0，2，4)且平行于平面 x+2z=1，y-3z=2 的直线方程为_ A B C （分数：4.00）A.B.C.D.8._ （分数：4.00）A.0B.1C.3D.29.设 f(x)为连续函数，则(f5x)dx)“等于 _ （分数：4.00）A.B.C.D.10.下列极限正确的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.若级数 （分数：4.00）12.设 （分数：4.00）13.设 x 2 +x为 f(x)的原函数，则 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.微分方程 y“-2y=3的通解为 1 （
3、分数：4.00）16.曲线 y=1+cos x在点(0，2)处的切线的斜率为 1。 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18. （分数：4.00）19. （分数：4.00）20.直线 l： （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：60.00)21.求 （分数：8.00）_22.将 f(x)=ln(1+x 2 )展开为 x的幂级数 （分数：10.00）_23.求 （分数：2.00）_24.设 （分数：8.00）_25. （分数：8.00）_26. （分数：8.00）_27. （分数：8.00）_28.设 y=x+arctanx，求 y“ （分数：8.00）_专升本高等数学(一)-
4、113 答案解析(总分：138.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：38.00)1.设 （分数：3.00）A.x=0，x=1 处都间断B.x=0，x=1 处都连续C.x=0处间断，x=1 处连续 D.x=0处连续，x=1 处间断解析：2.设 （分数：4.00）A.0B.1 C.2D.任意值解析：3.若 y=ln(cosx)，则 等于 _ 。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：4.设函数 f(x)=e 2x ，则不定积分 （分数：4.00）A.2ex+CB.ex+C C.2e2x+CD.e2x+C解析：5. _ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 6.
5、 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.过点(0，2，4)且平行于平面 x+2z=1，y-3z=2 的直线方程为_ A B C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查了直线方程的知识点 两平面的交线方向 -2，3，1， 即为所求直线的方向，所以所求直线方程为 8._ （分数：4.00）A.0B.1C.3D.2 解析：解析 9.设 f(x)为连续函数，则(f5x)dx)“等于 _ （分数：4.00）A.B.C. D.解析：本题考查的知识点为不定积分的性质 (f5x)dx)“为将 f(5x)先对 x积分，后对 x求导若设 g(x)=f(5x)，则(f5x)dx)“=(g(x)d
6、x)“表示先将 g(x)对 x积分，后对 x求导，因此(f(5x)dx)“=(g(x)dx)“=g(x)=f(5x) 可知应选 C10.下列极限正确的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.若级数 （分数：4.00）解析：0k1解析 k1 时，级数各项取绝对值，得正项级数12.设 （分数：4.00）解析： 解析 用变上限积分公式 ，则 13.设 x 2 +x为 f(x)的原函数，则 （分数：4.00）解析：114. （分数：4.00）解析：(1,2)15.微分方程 y“-2y=3的通解为 1 （分数：4.00）解析： 解
7、析 16.曲线 y=1+cos x在点(0，2)处的切线的斜率为 1。 （分数：4.00）解析：017. （分数：4.00）解析：18. （分数：4.00）解析：19. （分数：4.00）解析：(-，2) 解析 f“(x)=4x-x 2 ，f“(x)=4-2x 令 f“(x)=0，由 4-2x=0得 x=2当 x2 时，f“(x)0；当 x2 时，f“(x)0，故 f(x)的凹区间是(-，2)20.直线 l： （分数：4.00）解析：-2，1，2 解析 直线 l的方向向量为 三、解答题(总题数：8，分数：60.00)21.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：(x+1)ln(x+1)-x
8、+C。22.将 f(x)=ln(1+x 2 )展开为 x的幂级数 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由于 因此 解析 本题考查的知识点为将函数展开为幂级数 考试大纲中指出“会运用 e x ，sinx，cosx，ln(1+x)， 23.求 （分数：2.00）_正确答案：()解析：24.设 （分数：8.00）_正确答案：()解析：， 解析 本题考查如何求函数的二阶导数.25. （分数：8.00）_正确答案：()解析：26. （分数：8.00）_正确答案：()解析：27. （分数：8.00）_正确答案：()解析：28.设 y=x+arctanx，求 y“ （分数：8.00）_正确答案：()解析：y“=(x+arctanx)“=x“+(arctanx)“=
