1、专升本高等数学(一)-空间解析几何、多元函数微积分学(二)及答案解析(总分：100.03，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：9.00)1.设 ，则 f(x，y)等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.2.设 ，则 等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.3.设 z=sin 2 (ax+by)，则 （分数：1.00）A.2a2cos2(ax+by)B.2abcos2(ax+by)C.2b2cos2(ax+by)D.2absin2(ax+by)4.设 ，则 dz 等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.5.设 F(x，y)=x
2、y+2lnx+3lny-10，则 y“等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.6.设 D 是由 x 轴、y 轴与直线 x+y=1 围成的三角形区域，则 等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.7.设区域 D=(x，y)|x 2 +y 2 a 2 ，a0，y0)，则 等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.8.设 ，其中 D 是由直线 y=2，y=x 及双曲线 xy=1 所围成的区域，则 I 等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.9.设 ，则转化为极坐标系后，I 等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.二
3、填空题(总题数：10，分数：10.00)10.设二元函数 z=ln(x+y 2 )，则 （分数：1.00）11.函数 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 的极大值点是 1 （分数：1.00）12.函数 z=2xy-3x 2 -2y 2 +20 的极 1 值是 2 （分数：1.00）13.设 x+y+z-e -(x+y+z) =0，x+y+z0，则 （分数：1.00）14.设 D=(x，y)|0x1，0y2，则 （分数：1.00）15.设 （分数：1.00）16.改变二重积分 （分数：1.00）17.把二重积分 （分数：1.00）18.将 （分数：1.00）19.抛物线 y=x 2
4、2 与直线 y=x 所围的面积 S= 1 （分数：1.00）三、解答题(总题数：4，分数：81.00)求下列函数的定义域（分数：30.00）(1).设函数 z=z(x，y)由方程 yz+x 2 +z=0 确定，求 dz（分数：3.00）_(2).设 z=uv+cost，其中 u=e t ，v=sint，求 （分数：3.00）_(3).设 z=f(uv，u-v)，u=sint，v=t 2 ，求 （分数：3.00）_(4).设 ，求 （分数：3.00）_(5).设 z=f(x 2 y，lnxy)，求 （分数：3.00）_(6).设 是可微函数，求 （分数：3.00）_(7).设 u=y lnx
5、求 （分数：3.00）_(8).设 z=f(x，y)是可微函数，x=rcos，y=rsin，证明： （分数：3.00）_(9).求 （分数：3.00）_(10).设生产某种产品的数量 P 与所用两种原料 A，B 的数量 x，y 间有关系式 P=P(x，y)=0.005x 2 y欲用 150 元购买原料，已知 A，B 原料的单价分别为 1 元，2 元，则购进两种原料各多少时可使生产的产品数量最多?（分数：3.00）_计算下列二重积分（分数：12.00）(1). （分数：3.00）_(2).，其中 D 是由 y=x，y=5x，x=1 所围的区域 （分数：3.00）_(3). （分数：3.00）_
6、4). （分数：3.00）_将下列积分化为极坐标形式（分数：6.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_(1).计算二重积分 （分数：3.67）_(2).计算二重积分 （分数：3.67）_(3).计算二重积分 （分数：3.67）_(4).求 （分数：3.67）_(5).计算 （分数：3.67）_(6).计算 （分数：3.67）_(7).计算由椭圆抛物面 zx 2 +y 2 ，三个坐标面和平面 x+y=1 所围成的立体体积（分数：3.67）_(8).半径为 R 的圆形薄板，其点密度与点到薄板中心的距离成正比，且薄板边缘处的密度为 ，求薄板质量（分数：3.67）_(9)
7、三角形薄片所占的平面区域由 y=0，y=x，x=1 所围成，它的面密度 (x，y)=x 2 +y 2 ，求该薄片的质量（分数：3.67）_专升本高等数学(一)-空间解析几何、多元函数微积分学(二)答案解析(总分：100.03，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：9.00)1.设 ，则 f(x，y)等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：2.设 ，则 等于_ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：3.设 z=sin 2 (ax+by)，则 （分数：1.00）A.2a2cos2(ax+by)B.2abcos2(ax+by) C.2b2
8、cos2(ax+by)D.2absin2(ax+by)解析：4.设 ，则 dz 等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：5.设 F(x，y)=xy+2lnx+3lny-10，则 y“等于_ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：6.设 D 是由 x 轴、y 轴与直线 x+y=1 围成的三角形区域，则 等于_ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：7.设区域 D=(x，y)|x 2 +y 2 a 2 ，a0，y0)，则 等于_ A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：8.设 ，其中 D 是由直线 y=2，y=x
9、及双曲线 xy=1 所围成的区域，则 I 等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：9.设 ，则转化为极坐标系后，I 等于_ A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：10，分数：10.00)10.设二元函数 z=ln(x+y 2 )，则 （分数：1.00）解析：dx11.函数 f(x，y)=4(x-y)-x 2 -y 2 的极大值点是 1 （分数：1.00）解析：(2，-2)12.函数 z=2xy-3x 2 -2y 2 +20 的极 1 值是 2 （分数：1.00）解析：极大值是 2013.设 x+y+z-e -(x+y+z) =0
10、x+y+z0，则 （分数：1.00）解析：014.设 D=(x，y)|0x1，0y2，则 （分数：1.00）解析：115.设 （分数：1.00）解析：16.改变二重积分 （分数：1.00）解析：17.把二重积分 （分数：1.00）解析：18.将 （分数：1.00）解析：19.抛物线 y=x 2 -2 与直线 y=x 所围的面积 S= 1 （分数：1.00）解析：三、解答题(总题数：4，分数：81.00)求下列函数的定义域（分数：30.00）(1).设函数 z=z(x，y)由方程 yz+x 2 +z=0 确定，求 dz（分数：3.00）_正确答案：()解析：(2).设 z=uv+cost，其中
11、 u=e t ，v=sint，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：e t (sint+cost)-sint(3).设 z=f(uv，u-v)，u=sint，v=t 2 ，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：t(2sint+tcost)f“A+(cost-2t)f“B，其中 A=uv，B=u-v(4).设 ，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：z(5).设 z=f(x 2 y，lnxy)，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：设 u=x 2 y，v=lnxy， ， (6).设 是可微函数，求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：0(7).设 u=y lnx ，求
12、 （分数：3.00）_正确答案：()解析：(8).设 z=f(x，y)是可微函数，x=rcos，y=rsin，证明： （分数：3.00）_正确答案：()解析： (9).求 （分数：3.00）_正确答案：()解析：极小值 f(1，1)=-5(10).设生产某种产品的数量 P 与所用两种原料 A，B 的数量 x，y 间有关系式 P=P(x，y)=0.005x 2 y欲用 150 元购买原料，已知 A，B 原料的单价分别为 1 元，2 元，则购进两种原料各多少时可使生产的产品数量最多?（分数：3.00）_正确答案：()解析：设购买 A，B 两种原料分别为 x，y则问题化为条件极值问题：求 P=0.0
13、05x 2 y 在条件 x+2y=150下的条件极值可解得 x=100，y=25计算下列二重积分（分数：12.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：5(2).，其中 D 是由 y=x，y=5x，x=1 所围的区域 （分数：3.00）_正确答案：()解析：(3). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(4). （分数：3.00）_正确答案：()解析：将下列积分化为极坐标形式（分数：6.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：(1).计算二重积分 （分数：3.67）_正确答案：()解析：(2).计算二重积分 （
14、分数：3.67）_正确答案：()解析：(3).计算二重积分 （分数：3.67）_正确答案：()解析：(4).求 （分数：3.67）_正确答案：()解析：(5).计算 （分数：3.67）_正确答案：()解析：(6).计算 （分数：3.67）_正确答案：()解析：(7).计算由椭圆抛物面 zx 2 +y 2 ，三个坐标面和平面 x+y=1 所围成的立体体积（分数：3.67）_正确答案：()解析：(8).半径为 R 的圆形薄板，其点密度与点到薄板中心的距离成正比，且薄板边缘处的密度为 ，求薄板质量（分数：3.67）_正确答案：()解析：(9).三角形薄片所占的平面区域由 y=0，y=x，x=1 所围成，它的面密度 (x，y)=x 2 +y 2 ，求该薄片的质量（分数：3.67）_正确答案：()解析：
