1、2011年初中毕业升学考试（天津卷）数学 选择题 若实数 x,y,z满足 ，则下列式子一定成立的是（ ） A x+y+z=0 B x+y-2z=0 C y+z-2x=0 D z+x-2y=0 答案： D （ 2011 泰安）如图，边长为 6的大 正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1， S2，则 S1+S2的 值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 答案： B （ 2011 泰安）不等式组 的最小整数解为（ ） A 0 B 1 C 2 D 1 答案： A （ 2011 泰安）如图，点 O 是矩形 ABCD的中心， E是 AB上的点，沿 CE折叠后，点 B恰好与点
2、O 重合，若 BC=3，则折痕 CE的长为（ ） A B C D 6 答案： A （ 2011 泰安）若二次函数 y=ax2+bx+c的 x与 y的部分对应值如下表： 则当 x=1时， y的值为（ ） A 5 B 3 C 13 D 27 答案： D sin45的值等于 A B C D 1 答案： B 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是答案： A 考点：中心对称图形 分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转 180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可 解： A旋转 180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确； B旋转 180，不能与原图形能够完全重合
3、不是中心对称图形；故此选项错误； C旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； D旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； 故选： A 根据第六次全国人口普查的统计，截止到 2010年 11月 1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将 1 370 000 000用科学记数法表示应为 A B C D 答案： B 估计 的值在 A 1到 2之问 B 2到 3之间 C 3到 4之问 D 4刊 5之问 答案： C 如图将正方形纸片 ABCD折叠，使边 AB、 CB均落在对角线 BD上，得折痕 BE、 BF，则 EBF的大小为
4、(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 答案： C 已知 与 的半径分别为 3 cm和 4 cm，若 =7 cm，则 与 的位置关系是 A相交 B相离 C内切 D外切 答案： D 右图是一支架 (一种小零件 )，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度则它的三视图是答案： A 考点：简单组合体的三视图 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解：先细心观察原立体图形的位置， 从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角， 从左面看，是一个正方形， 从上面看，也是一个正方形， 故选 A 下图是甲、乙两人 l0 次射击成绩（环数）的条形统计图则下列说法
5、正确的是 A甲比乙的成绩稔定 B乙比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 答案： B 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A以每分 0.1元的价格按上网所用时间计算；方式 B除收月基费 20元外再以每分 0 05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时间为 x分计费为 y元，如图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论： 图象甲描述的是方式 A： 图象乙描述的是方式 B； 当上网所用时间为 500分时，选择方式 B省钱 其中，正确结论的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 答案： A （ 2011 泰安）袋中装有编号为 1， 2
6、， 3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为（ ） A B C D 答案： C （ 2011 泰安）如图，点 F是 ABCD的边 CD上一点，直线 BF 交 AD的延长线与点 E，则下列结论错误的是（ ） A B C D 答案： C （ 2011 泰安）一圆锥的侧面展开图是半径为 2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 答案： C （ 2011 泰安）下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D （ 2011 泰安）下列几何体： 其中，左视图是平行四边形的有（ ） A 4个
7、B 3个 C 2个 D 1个 答案： B （ 2011 泰安）下列等式不成立的是（ ） A m216=（ m4）（ m+4） B m2+4m=m（ m+4） C m28m+16=（ m4） 2 D m2+3m+9=（ m+3） 2 答案： D （ 2011 泰安）第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为 1 340 000 000人这个数据用科学记数法表示为（ ） A 134107人 B 13.4108人 C 1.34109人 D 1.341010人 答案： C 考点：科学记数法 表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定n
8、的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 解： 1 340 000 000=1.34109人 故选 C （ 2011 泰安）下 列图形： 其中是中心对称图形的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B （ 2011 泰安）下列运算正确的是（ ） A 3a2+4a2=7a4 B 3a24a2=a2 C 3a 4a2=12a2 D答案： B （ 2011 泰安） 的倒数是（ ） A B C D 答案： D （ 2011 泰安）若点 A的坐标为（ 6， 3） O 为坐标原点，将
9、OA绕点 O 按顺时针方向旋转 90得到 OA，则点 A的坐标是（ ） A（ 3， 6） B（ 3， 6） C（ 3， 6） D（ 3， 6） 答案： A 由图知 A点的坐标为（ 6， 3）， 根据旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90，画图， 点 A的坐标是（ 3， 6）故选 A （ 2011 泰安）如图， l m，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C在直线 m上，若 =20， 则 的度数为（ ） A 25 B 30 C 20 D 35 答案： A （ 2011 泰安）某校篮球班 21名同学的身高如下表 则该校蓝球班 21名同学身高的众数和中位数分别是（单位： cm）（ ） A 18
10、6， 186 B 186， 187 C 186， 188 D 208， 188 答案： C 考点：众数；中位数 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据 解：众数是： 186cm； 中位数是： 188cm 故选 C （ 2011 泰安）如图， O 的弦 AB垂直平分半径 OC，若 AB= ，则 O的半径为（ ） A、 B、 C、 D、 答案： A 连接 OA，设 O 的半径为 r， AB垂直平分半径 OC， AB= ， AD= = ， OD= ， 在 Rt AOD中， OA2=OD2+AD2，即 r2=（ ）
11、 2+（ ） 2， 解得 r= 故选 A （ 2011 泰安）已知一次函数 y=mx+n2的图象如图所示，则 m、 n的取值范围是（ ） A m 0， n 2 B m 0， n 2 C m 0， n 2 D m 0， n 2 答案： D （ 2011 泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400元钱购买甲乙两种奖品共 30件，其中甲种奖品每件 16元，乙种奖品每件 12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 x件，乙种奖品 y件，则列方程正确的是（ ） A B C D 答案： B 填空题 已知一次函数的图象经过点 (0 1)且满足 y随 x的增大而增大，则该一次函
12、数的式可以为 _ (写出一一个即可 ) 答案： （答案：不唯一，形如 都可以） 如图，点 D、 E、 F分别是 ABC的边 AB， BC、 CA的中点，连接 DE、EF、 FD则图中平行四边形的个数为 _。 答案： 如图， AD， AC 分别是 O 的直径和弦且 CAD=30 OB AD，交 AC于点 B若 OB=5，则 BC 的长等于 _。 答案： 同时掷两个质地均匀的骰子观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 _。 答案： 如图，六边形 ABCDEF的六个内角都相等若 AB=1， BC=CD=3， DE=2，则这个六边形的周长等于 _。 答案： 如图，有一张长为 5宽为 3的矩形纸
13、片 ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形 ( ) 该正方形的边长为 _。 (结果保留根号 ) ( ) 现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程： _。 答案：（ ） （ ）如图 作出 BN= (BM=4， MN=1， MNB=90)： 画出两条裁剪线 AK， BE (AK=BE= BE AK)： 平移 ABE和 ADK 此时，得到的四边形 BEFG即为所求 若分式 的值为 0，则 x的值等于 _。 答案： 的相反教是 _ 答案： （ 2011 泰安）方程 2x2+5x3=0的解是 _ 答案： x1=3， x2= （ 2011 泰安）
14、化简： 的结果为 _ 答案： x6 （ 2011 泰安）如图， PA与 O 相切，切点为 A， PO交 O 于点 C，点 B是优弧 CBA上一点，若 ABC=32，则 P的度数为 _ 答案： 连接 OA PAO=90， O=2 B=64， P=9064=26 故答案：为： 26 （ 2011 泰安）甲、乙两人在 5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第 5次成绩的个位数被污损 则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 _ 答案： 解答题 (本小题 10分 )在平面直角坐标系中已知 O 坐标原点点 A(3 0)， B(0，4)以点 A为旋转中心，把 ABO 顺时针旋转，
15、得 ACD记旋转转角为 ABO 为 (I) 如图 ，当旋转后点 D恰好落在 AB边上时求点 D的坐标； ( ) 如图 ，当旋转后满足 BC x轴时求 与 之闻的数量关系； ( ) 当旋转后满足 AOD=时求直线 CD的式 (直接写出即如果即可 )， 答案：解： (I) 点 A(3， 0) B(0， 4)得 0A=3， OB=4 在 Rt ABO 中由勾股定理得 AB=5， 根据题意，有 DA=OA=3 如图 过点 D作 DM x轴于点 M， 则 MD OB ADM ABO。有 ， 得 又 OM=OA-AM，得 OM= 点 D的坐标为（ ） ( )如图 由己知，得 CAB=， AC=AB， AB
16、C= ACB 在 ABC中，由 ABC+ ACB+ CAB=180， 得 =1802 ABC， 又 BC x轴，得 OBC=90， 有 ABC=90 ABO=90 =2 （ ）直线 CD的式为， 或 (本小题 8分 )注意：为了使同学们更好她解答本题，我 们提供了 种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成 本题的解答也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可 某商品现在的售价为每件 35元每天可卖出 50件市场调查反映：如果调整价格每降价 1元，每天可多卖出 2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少 设每件商品降价 x元每天的销售额为 y
17、元 (I) 分析：根据问题中的数量关系用含 x的式子填表： ( ) (由以上分析，用含 x的式子表示 y，并求出问题的解 ) 答案：解：（ ） （ ）根据题意，每天的销售额 配方，得 ， 当 x=5时， y取得最大值 1800 答：当每件商品降价 5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为 l 800元。 (本小题 8分 )某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景如图，游轮出发点 A与望海楼 B的距离为 300 m在一处测得望海校 B位于 A的北偏东 30方向游轮沿正北方向行驶一段时间后到达 C在 C处测得望海楼 B位于 C的北偏东 60方向求此时游轮与望梅楼之间的距离 BC ( 取 l.73结果保
18、留整数 ) 答案： BC173 (本小题 8分 )已知 AB与 O 相切于点 C， OA=OB OA、 OB与 O 分别交于点 D、 E. (I) 如图 ，若 O 的直径为 8AB=10，求 OA的长 (结果保留根号 )； ( )如图 ，连接 CD、 CE， -若四边形 dODCE为菱形求 的值 答案：（ ） OA= （ ） (本小题 8分 )在我市开展的 “好书伴我成长 ”读书活动中，某中学为了解八年级 300名学生读书情况，随机调查了八年级 50名学生读书的册数统计数据如下表所示： (I) 求这 50个样本数据的平均救，众数和中位数： ( ) 根据样本数据，估计该校八年级 300名学生在本
19、次活动中读书多于 2册的人 数。 答案：解： (I) 观察表格可知这组样本救据的平均数是 这组样本数据的平均数为 2 在这组样本数据中 3出现了 17次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 3 将这组样本数据按从小到大的顺序排列其中处于中间的两个数都是 2， 这组数据的中位数为 2 ( ) 在 50名学生中，读书多于 2本的学生有 I 8名有 根据样本数据，可以估计该校八年级 300名学生在本次活动中读书多于 2册的约有 108名 (本小题 8分 )已知一次函数 (b为常数 )的图象与反比例函数（ k为常数且 ）的图象相交于点 P(3 1) (I) 求这两个函数的式； (II) 当 x3时，试
20、判断 与 的大小井说明理由。 答案： (I)一次函数的式为 反比例函数的式为 ( ) 理由如下： 当 时， 又当 时一次函数 随 x的增大而增大反比例函数 随 x的增大而减碡小， 当 时 。 (本小题 6分 )解不等式组 答案：解： 解不等式 得 来源 :学 *科 *网 解不等式 得 原不等式组的解集为 （ 2011 泰安）某工厂承担了加工 2100个 机器零件的任务，甲车间单独加工了 900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前 12天完成任务已知乙车间的工作效率是甲车间的 1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？ 答案：解：设甲车间每天加工零件 x个，则
21、乙车间每天加工零件 1.5x个 根据题意，得 ， 解之，得 x=60， 经检验， x=60是方程的解，符合题意， 1.5x=90 答：甲乙两车间每天加工零件分别为 60个、 90个 （本题满分 14分，第（ 1）小题满分 4分，第（ 2）、（ 3）小题满分各 5分）在 Rt ABC中， ACB 90， BC 30， AB 50点 P是 AB边上任意一点，直线 PE AB，与边 AC 或 BC 相交于 E点 M在线段 AP 上，点 N 在线段 BP上， EM EN， （ 1）如图 1，当点 E与点 C重合时，求 CM的长； （ 2）如图 2，当点 E在边 AC 上时，点 E不与点 A、 C重合，
22、设 AP x， BNy，求 y关于 x的函数关系式，并写出函数的定义域； （ 3）若 AME ENB（ AME的顶点 A、 M、 E分别与 ENB的顶点 E、N、 B对应），求 AP 的长 答案： (本题满分 14分，第 (1)小题满分 4分，第 (2)、 (3)小题满分各 5分 ) 解 (1) 由 AE=40， BC=30， AB=50， TCP=24，又 sinDEMP= TCM=26。 (2) 在 Rt AEPRt ABC中， DEAP=DBAC， Rt AEP Rt ABC， ，即 ， EP= x， 又 sinDEMP= TtgDEMP= = T = ， MP= x=PN， BN=AB
23、-AP-PN=50-x- x=50- x (0x32)。 (3) jE在 段 AC 上 r，由 (2)知， ，即 ， TEM= x=EN， 又 AM=AP-MP=x- x= x， 由 AME ENB， ， T = ，解得 x=22=AP。 kE在 段 BC 上 r，由 AME ENB， DAEM=DEBN。 由外角定理， DAEC=DEAB+DEBN=DEAB+DAEM=DEMP， Rt ACE Rt EPM， T ，即 ， TCE= j 。 AP=z， PB=50-z， 由 Rt BEP Rt BAC， T ，即 = ， TBE= (50-z)， CE=BC-BE=30- (50-z)k 。
24、 由 j， k，解 =30- (50-z)，得 z=42=AP。 (本小题 10分 )已知 抛物线 ： 点 F(1， 1) ( ) 求抛物线 的顶点坐标； ( ) 若抛物线 与 y 轴的交点为 A连接 AF，并延长交抛物线 于点 B，求证： 抛物线 上任意一点 P（ ） )（ ）连接 PF并延长交抛物线 于点 Q（ ），试判断 是否成立？请说明理由； ( ) 将抛物线 作适当的平移得抛物线 ： ，若时 恒成立，求 m的最大值 答案：解 (I) ， 抛物线 的顶点坐标为 ( ) (II) 根据题意，可得点 A(0， 1)， F(1， 1) AB x轴得 AF=BF=1， 成立 理由如下： 如图，
25、过点 P（ ）作 PM AB于点 M，则 FM= ， PM=（ ） Rt PMF中，有勾股定理，得 又点 P（ ）在抛物线 上， 得 ，即 即 过点 Q（ ）作 QN B，与 AB的延长线交于点 N， 同理可得 图文 PMF= QNF=90， MFP= NFQ， PMF QNF 有 这里 ， 即 ( ) 令 ， 设其图象与抛物线 交点的横坐标为 ， ，且 ， 抛物线 可以看作是抛物线 左右平移得到的， 观察图象随着抛物线 向右不断平移， ， 的值不断增大， 当满足 ， 恒成立时， m的最大值在 处取得。 可得当 时所对应的 即为 m的最大值 于是，将 带入 ， 有 解得 或 （舍） 此时， ，得 解得 ， m的最大值为 8
