1、专升本高等数学(二)-151 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.sin2xdx=_ Acos2x+C B-cos2x+C C D （分数：4.00）A.B.C.D.2.若 f(x)为偶函数，则 （分数：4.00）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数3.称 e -x 是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量_（分数：4.00）A.x0B.xC.x+D.x-4.若 （分数：4.00）A.一定有定义B.一定有 f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在5. ，则 f“(1)=_ A B C D （分数：4.00）A.B.
2、C.D.6. _ A1 B （分数：4.00）A.B.C.D.7.函数 f(x)=(x 2 -1) 3 +1，在 x=1 处_（分数：4.00）A.有极大值 1B.有极小值 1C.有极小值 0D.无极值8.曲线 （分数：4.00）A.(4，2)B.x=4C.y=2D.(2，4)9. =_ A0 B C （分数：4.00）A.B.C.D.10.已知离散型随机变量 X 的概率分布为 （分数：4.00）A.0B.1C.0.5D.1.5二、第卷(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.若 f(x)在 x 0 处可导，又 （分数：4.00）13.设曲线 y=x 2 +x-2 在点
3、 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为 1 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.若 f(x)是奇函数，且 ，则 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.设 z=(sinx) cosy (0x)，则 dz= 1 （分数：4.00）20.设 z=ln(x 2 +y 2 )，则 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22.求曲线 （分数：8.00）_23.求 （分数：8.00）_24.求函数 z=2x 3 +3y 2 在 x=10，y=8，x=0.2，y=0.3 时的全
4、增量与全微分 （分数：8.00）_25.某单位有 3 部汽车，每天每部车需检修的概率为 （分数：8.00）_26.已知函数 y=f(x)满足方程 e xy +sin(x 2 y)=y，求 y=f(x)在点(0，1)处的切线方程 （分数：10.00）_27. （分数：10.00）_28.证明：2 x x 2 (x4) （分数：10.00）_专升本高等数学(二)-151 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(总题数：10，分数：40.00)1.sin2xdx=_ Acos2x+C B-cos2x+C C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：考点 本题考查了不定积分
5、的知识点 2.若 f(x)为偶函数，则 （分数：4.00）A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数解析：考点 本题考查了定积分的性质的知识点 记 ， 则 (因 f(x)为偶函数，故 f(x)=f(-x)= 3.称 e -x 是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量_（分数：4.00）A.x0B.xC.x+ D.x-解析：考点 本题考查了无穷小量的知识点 因 ， 故 4.若 （分数：4.00）A.一定有定义B.一定有 f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在 解析：考点 本题考查了极限的知识点 从左右极限存在，可推出 5. ，则 f“(1)=_ A B C D （分数：4.00）A
6、.B. C.D.解析：考点 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点 因 ， 所以 ， 故 6. _ A1 B （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了 的应用的知识点 7.函数 f(x)=(x 2 -1) 3 +1，在 x=1 处_（分数：4.00）A.有极大值 1B.有极小值 1C.有极小值 0D.无极值 解析：考点 本题考查了函数的极值的知识点 f(x)=(x 2 -1) 3 +1，则 f“(x)=6x(x 2 -1) 2 ，令 f“(x)=0，得驻点 x 1 =-1，x 2 =0，x 3 =1，当0x1 时，f“(x)0，当 x1 时，f“(x)0，故 f(x)在 x 3
7、 =1 处不取极值8.曲线 （分数：4.00）A.(4，2) B.x=4C.y=2D.(2，4)解析：考点 本题考查了曲线的拐点的知识点 9. =_ A0 B C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了分部积分法的知识点 10.已知离散型随机变量 X 的概率分布为 （分数：4.00）A.0B.1C.0.5 D.1.5解析：考点 本题考查了数学期望的知识点 由题意知，E(X)=00.5+10.5=0.5二、第卷(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了等价无穷小代换的知识点 12.若 f(x)在 x 0 处可导，又 （分数：4.00）
8、解析：1 考点 本题考查了函数可导的定义的知识点 f(x)在 x 0 可导，则 f(x)在 x 0 处连续，因此 f(x)在 x 0 处左连续，于是， =f(x 0 )，而 13.设曲线 y=x 2 +x-2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为 1 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了曲线上一点处的切线的知识点 y=x 2 +x-2，y“=2x+1由导数的几何意义可知，若点 M 的坐标为(x 0 ，y 0 )，则 2x 0 +1=2，解得 ， 14. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点 15. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了不定
9、积分的知识点 16. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了无穷区间的反常积分的知识点 17.若 f(x)是奇函数，且 ，则 （分数：4.00）解析：-1 考点 本题考查了定积分的性质的知识点 若 f(x)是奇函数，则 ，即 ，所以 注：若 f(x)是偶函数，则 18. （分数：4.00）解析：e -1 考点 本题考查了 的应用的知识点 19.设 z=(sinx) cosy (0x)，则 dz= 1 （分数：4.00）解析：cosxcosy(sinx) cosy-1 dx-siny(sinx) cosy lnsinxdy 考点 本题考查了二元函数的全微分的知识点 由 ， 20.设 z=ln
10、(x 2 +y 2 )，则 （分数：4.00）解析：2 考点 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点 由 ， 所以 三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：22.求曲线 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因为 ， 所以 x=0 是曲线的铅直渐近线， 又因为 23.求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：因 ， 所以 24.求函数 z=2x 3 +3y 2 在 x=10，y=8，x=0.2，y=0.3 时的全增量与全微分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：记 F(x，y)=2x 3 +3y 2 ，则 故 z=F(x+x，y+y)-
11、F(x，y)=F(10.2，8.3)-F(10，8)=2329.086-2192=137.086 又因 ， 所以 25.某单位有 3 部汽车，每天每部车需检修的概率为 （分数：8.00）_正确答案：()解析：需检修的车数为随机变量，设其为 X，依题意 XB(3， )，则 PX=2= 26.已知函数 y=f(x)满足方程 e xy +sin(x 2 y)=y，求 y=f(x)在点(0，1)处的切线方程 （分数：10.00）_正确答案：()解析：方程两边对 x 求导得 e xy (y+xy“)+cos(x 2 y)(2xy+x 2 y“)=y“， 将 x=0，y=1 代入得 y“=1， 所以点(0
12、，1)处的切线方程为 y-1=x，即 y=x+1 注：本题不必把 y“解出后，再求 y“| x=0 ，那样太麻烦27. （分数：10.00）_正确答案：()解析：令 ，则 x= (t 2 -1)，dx=tdt 所以 28.证明：2 x x 2 (x4) （分数：10.00）_正确答案：()解析：令 f(x)=2 x -x 2 (x4)，则 f“(x)=2 x ln2-2x，由于此式不便判定符号，故再求出 f“(x) 又因 f“(x)=2xln 2 2-22 4 ln 2 2-2=2(2ln4ln4-1)0，所以 f“(x)单调增加，故 f“(x)f“(4)=24ln2-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)0，得到 f(x)单调增加，故 f(x)f(4)，即 2 x -x 2 f(4)=2 4 -4 2 =0， 因此 2 x x 2 (x4)
