1、专升本高等数学(二)-157 及答案解析(总分：93.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：35.00)1.直线 （分数：1.00）A.z 轴B.x 轴C.y 轴D.xoy 平面上的直线2.曲线 ye x +lny=1，在点(0，1)处的切线方程为_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4.二元函数 z=(1+3x) 2y ，则 （分数：2.00）A.B.C.D.5.下列广义积分收敛的是 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.设函数 f(x)在0，1上连续，令 t=4x，则 （分数：4.00）A.B
2、.C.D.7.设函数 u(x)，v(x)可导，且 v(x)0，若 ，则 y“等于 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.不定积分 等于_ （分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.设 f(x)=ln(3x)，则 f“(1)= 1。 （分数：4.00）14. （分数：4.00）15.设 ，则 （分数：4.00）16.若 （分数：1.00）17.若 （分数：4.00）18. （分数：4.00）19.设 ，则
3、（分数：2.00）20.设 f(x，y)=xe x+y ，则 （分数：4.00）三、解答题(总题数：4，分数：23.00)21.求曲线 y=x 3 -6xlnx 的凹凸区间与拐点 （分数：10.00）_22.求函数 f(x，y)=xy 在约束条件 x+y=1 的极值 （分数：3.00）_23.设一平面垂直于平面 z=0 并通过从点到直线 （分数：2.00）_24. （分数：8.00）_专升本高等数学(二)-157 答案解析(总分：93.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：35.00)1.直线 （分数：1.00）A.z 轴 B.x 轴C.y 轴D.xoy 平面上的直线解析
4、：该线是平面 yoz 与 xoz 的交线，故代表 z 轴2.曲线 ye x +lny=1，在点(0，1)处的切线方程为_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：考点 本题考查了曲线上一点处的切线方程的知识点 由 ye x +lny=1，两边对 x 求导得 y“e x +ye x + y“=0，即 ，所以 ，故切线方程为 3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.二元函数 z=(1+3x) 2y ，则 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 5.下列广义积分收敛的是 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 A 项： 发散； B 项
5、： 发散； C 项： 收敛； D 项： 6.设函数 f(x)在0，1上连续，令 t=4x，则 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：7.设函数 u(x)，v(x)可导，且 v(x)0，若 ，则 y“等于 A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：8.不定积分 等于_ （分数：4.00）A. B.C.D.解析：本题考查了不定积分的知识点 9. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：10. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11. （分数：4.00）解析： 解析 用凑微分法积分可得答案 12. （分数：4.00）解析：11
6、3.设 f(x)=ln(3x)，则 f“(1)= 1。 （分数：4.00）解析：114. （分数：4.00）解析：115.设 ，则 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点 16.若 （分数：1.00）解析：e解析 17.若 （分数：4.00）解析：-218. （分数：4.00）解析：解析 19.设 ，则 （分数：2.00）解析：-e解析 20.设 f(x，y)=xe x+y ，则 （分数：4.00）解析：1三、解答题(总题数：4，分数：23.00)21.求曲线 y=x 3 -6xlnx 的凹凸区间与拐点 （分数：10.00）_正确答案：()解析：函数定义域为(0
7、，+)， y“=3x 2 -6lnx-6 22.求函数 f(x，y)=xy 在约束条件 x+y=1 的极值 （分数：3.00）_正确答案：()解析：构造拉格朗日函数 F(x，y，)=xy+(x+y-1)， 求出 F 的所有一阶偏导数并令其等于零，得联立方程组 所以极值点为 ，函数的极值为 23.设一平面垂直于平面 z=0 并通过从点到直线 （分数：2.00）_正确答案：()解析：直线 的对称式方程为 设点(1，-1，1)到直线 L 的垂足为 B(0，k，1+k)，则 =(-1，k+1，k)垂直于 L 的方向向量l=(0，1，1)从而 l=0，即-10+(k+1)1+k1=0，也即 故垂足的坐标为 又所求平面 垂直于平面 z=0，从而单位向量 k，又 过 ，从而 因而取 的法向量为 由点法式知， 的方程为 24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：
