1、专升本高等数学(二)-183 及答案解析(总分：108.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.当 x时，若 （分数：4.00）A.a=0，b=1，c=1B.a=0，b=1，c 为任意常数C.a=0，b，c 为任意常数D.a，b，c 为任意常数2.设函数 _ （分数：4.00）A.B.C.D.3.若函数 （分数：4.00）A.f(x)是奇函数在(-，0)内单调递减；B.f(x)是奇函数在(-，0)内单调递增；C.f(x)是偶函数在(0，+)内单调递减；D.f(x)是偶函数在(0，+)内单调递增4.函数 （分数：1.00）A.有定义B.无定义且无极限C.有极限
2、但不连续D.连续5.已知 f(x)在 x 0 处可导，且有 （分数：4.00）A.-4B.-2C.2D.46.设离散型随机变量 的分布列为 （分数：4.00）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.17.如果f(x)dx=F(x)+C，则e -x f(e -x )dx= A.F(ex)+C B.-F(e-x)+C C.F(e-x)+C D.e-xF(e-x)+C（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.函数 f(x)在0，2上连续，且在(0，2)内 f(x)0，则下列不等式成立的是 _（分数：4.00）A.f(0)f(1)f(2)B.f(0)f(1)f(2)C
3、.f(0)f(2)f(1)D.f(0)f(2)f(1)10.曲线 y=sinx(0x)与 x轴所围成的图形绕 x轴旋转一周所成的立体体积为_ A2 B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11. （分数：4.00）12. （分数：4.00）13.若 x=0是函数 y=sinx-ax的一个极值点，则 a= 1 （分数：4.00）14.设 f(x)=x 2 ，g(x)=cosx，则 （分数：4.00）15.当 x0 时，若 sin 3 xx a ， 则 a= 1 （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.设函数 y=cos(e -x )，则
4、 y“(0)= 1 （分数：2.00）18. （分数：4.00）19. （分数：4.00）20.定积分 （分数：1.00）三、解答题(总题数：4，分数：36.00)21.当 x0 时，证明：e x 1+x （分数：10.00）_22. （分数：8.00）_23.求函数 z=x 2 +y 2 -xy在条件 x+2y=7下的极值 （分数：10.00）_24. （分数：8.00）_专升本高等数学(二)-183 答案解析(总分：108.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：37.00)1.当 x时，若 （分数：4.00）A.a=0，b=1，c=1B.a=0，b=1，c 为任意常数
5、 C.a=0，b，c 为任意常数D.a，b，c 为任意常数解析：2.设函数 _ （分数：4.00）A.B. C.D.解析：本题考查了二元函数的一点处的一阶偏导数的知识点 = 注：也可先将 x=1代入，则 z| (1，y) =lny+e y ，则 3.若函数 （分数：4.00）A.f(x)是奇函数在(-，0)内单调递减；B.f(x)是奇函数在(-，0)内单调递增； C.f(x)是偶函数在(0，+)内单调递减；D.f(x)是偶函数在(0，+)内单调递增解析：解析 反比例函数4.函数 （分数：1.00）A.有定义B.无定义且无极限C.有极限但不连续 D.连续解析：解析 函数 f(x)点 x=1处无定
6、义。 5.已知 f(x)在 x 0 处可导，且有 （分数：4.00）A.-4B.-2 C.2D.4解析：解析 6.设离散型随机变量 的分布列为 （分数：4.00）A.0.4B.0.3C.0.2 D.0.1解析：解析 由 0.3+a+0.1+0.4=1，得 a=0.2故选 C7.如果f(x)dx=F(x)+C，则e -x f(e -x )dx= A.F(ex)+C B.-F(e-x)+C C.F(e-x)+C D.e-xF(e-x)+C（分数：4.00）A.B. C.D.解析：8. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：9.函数 f(x)在0，2上连续，且在(0，2)内 f(x)0，则下列不
7、等式成立的是 _（分数：4.00）A.f(0)f(1)f(2)B.f(0)f(1)f(2) C.f(0)f(2)f(1)D.f(0)f(2)f(1)解析：10.曲线 y=sinx(0x)与 x轴所围成的图形绕 x轴旋转一周所成的立体体积为_ A2 B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查了旋转体的体积的知识点 二、填空题(总题数：10，分数：35.00)11. （分数：4.00）解析： 本题考查了不定积分的知识点 12. （分数：4.00）解析：2解析 利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质13.若 x=0是函数 y=sinx-ax的一个极值点，则 a= 1 （分数：
8、4.00）解析：1 解析 本题考查的知识点是极值的必要条件：若 x 0 是 f(x)的极值点，且 f(x)在 x 0 处可导，则必有 f“(x 0 )=0 因此有 y“| x=0 =(cosx-a)| x=0 =0，得 a=114.设 f(x)=x 2 ，g(x)=cosx，则 （分数：4.00）解析：-sin2x 解析 因为 所以 15.当 x0 时，若 sin 3 xx a ， 则 a= 1 （分数：4.00）解析：3 解析 因为 16. （分数：4.00）解析：解析 17.设函数 y=cos(e -x )，则 y“(0)= 1 （分数：2.00）解析：sin1 y“=-sin(e -x
9、)(e -x )“=sin(e -x )e -x ，y“(0)=sin118. （分数：4.00）解析：619. （分数：4.00）解析：220.定积分 （分数：1.00）解析：0解析 由于被积函数 f(x)=xcosx在积分区间-，是连续的奇函数，所以三、解答题(总题数：4，分数：36.00)21.当 x0 时，证明：e x 1+x （分数：10.00）_正确答案：()解析：证：设 F(x)=e x -1-x，则 F(x)=e x -1 (1)当 x0 时，F(x)=e x -10，则 F(x)单调增加 所以当 x0，F(x)F(0)=0， 即 e x -1-x0，e x 1+x (2)当 x0 时，F(x)=e x -10，则 F(x)单调减少 所以当 x0，F(x)F(0)=0，即 e x 1+x 综合(1)与(2)，则当 x0 时，e x 1+x22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.求函数 z=x 2 +y 2 -xy在条件 x+2y=7下的极值 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设 F(x，y，)=x 2 +y 2 -xy+(x+2y-7)， 则 由与解得 5x=4y，代入得 x=2， ， 所以 24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：
