1、专升本高等数学(二)-71 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 （分数：4.00）A.B.C.D.2.函数 y=f(x)在点 x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的( )A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件（分数：4.00）A.B.C.D.3.设 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 f(x)=xe2(x-1)，则在 x=1处的切线方程是( )A3x-y+4=0 B3x+y+4=0 C3x+y-4=0 D3x-y-2=0（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 f(x)=x(x+1)(x+2
2、)，则 f(x)=( )A6 B2 C1 D0（分数：4.00）A.B.C.D.6.设函数 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.7.设 f(x)的一个原函数为 xcosx，则下列等式成立的是( )Af(x)=xcosx Bf(x)=(xcosx)Cf(x)=xcosx Dxcosdx=f(x)+c（分数：4.00）A.B.C.D.8.设 （分数：4.00）A.B.C.D.9.广义积分 ( )（分数：4.00）A.B.C.D.10.设函数 z=f(x2-y2)，f(u)二阶可导，则 （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项
3、 1:_12. （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 f(x)=ex+lnx，则 f(3)=_.（分数：4.00）填空项 1:_14.函数 y=3x2+6x+5的单调减少区间是_.（分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16. （分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.设 （分数：4.00）填空项 1:_19.设 z=x2y+y2，则 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_20.已知 P(A)=0.7 P(B|A)=0.5，则 P(AB)= 1.（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00
4、)21.计算 （分数：5.00）_22.设 （分数：5.00）_23.已知 F(x)的一个原函数是 arctanx，求xf(x)dx（分数：10.00）_24.设 f(x)=xex，求 （分数：10.00）_25.设事件 A与 B相互独立，且 （分数：10.00）_26.当 x0 时，证明：e x1+x（分数：10.00）_27.设函数 y=ax2+bx+c，在点 x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数 a，b，c 及该曲线的凹凸区间。（分数：10.00）_28.做一个如下图所示的角铁架子，其底为等腰三角形的底边，底边长为 6m、架子总高为 5m，试求所用角铁为最少时，
5、三根角铁的长度各为多少?（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-71 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 做该题时若不假思索，很容易错选 B为答案但假若对极限的定义有正确理解，特别是能联想到如 的不定型，便知答案是 D事实上，若 则可能有以下三种情况：2.函数 y=f(x)在点 x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的( )A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选 C3
6、.设 ( )（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 根据函数在一点处的导数定义可知4.设 f(x)=xe2(x-1)，则在 x=1处的切线方程是( )A3x-y+4=0 B3x+y+4=0 C3x+y-4=0 D3x-y-2=0（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 f(x)=(1+2x)e 2(x-1)，f(1)=3，则切线方程的斜率 k=3，切线方程为 y-1=3(z-1)，即 3x-y-2=0，故选 D5.设 f(x)=x(x+1)(x+2)，则 f(x)=( )A6 B2 C1 D0（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 f(x)=x3+3x2+2x
7、，所以 f(x)=66.设函数 ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为令 f(x)=0，解得 x=1又 f(1)=10，所以 x=1是函数 f(x)的极小值点，极小值7.设 f(x)的一个原函数为 xcosx，则下列等式成立的是( )Af(x)=xcosx Bf(x)=(xcosx)Cf(x)=xcosx Dxcosdx=f(x)+c（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 根据原函数的定义，选 B8.设 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为所以9.广义积分 ( )（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 10.设函数 z=f(x2-y2)，f(
8、u)二阶可导，则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 因为所以二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1）解析：解析 12. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 13.设函数 f(x)=ex+lnx，则 f(3)=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 因为 所以14.函数 y=3x2+6x+5的单调减少区间是_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：(-，-1)）解析：解析 函数的定义域为(-，+)令 y=6x+6=6(x+1)=0，解得驻点 x=-1在区间
9、(-，-1)内，y0，y 单调减少；在区间(-1，+)内，y0，y 单调增加15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 16. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2sin1）解析：解析 注意 x3ex2是奇函数，所以18.设 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 19.设 z=x2y+y2，则 dz=_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2xydx+(x 2+2y)dy）解析：解析 因为 z=2xy， z y=x2+2y，所以 dz=zxdz+zdy=2
10、xydy+(x2+2y)dy20.已知 P(A)=0.7 P(B|A)=0.5，则 P(AB)= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0.35）解析：解析 P(AB)=P(A)P(B|A)=0.70.5=0.35三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.计算 （分数：5.00）_正确答案：( )解析：22.设 （分数：5.00）_正确答案：(设 则 于是 即 所以 )解析：23.已知 F(x)的一个原函数是 arctanx，求xf(x)dx（分数：10.00）_正确答案：()解析：24.设 f(x)=xex，求 （分数：10.00）_正确答案：( )解析：25.设事件 A与
11、 B相互独立，且 （分数：10.00）_正确答案：(因为 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，所以解得 )解析：26.当 x0 时，证明：e x1+x（分数：10.00）_正确答案：(证：设 F(x)=ex-1-x，则 F(x)=e x-1(1)当 x0 时，F(x)=e x-10，则 F(x)单调增加所以当 x0，F(x)F(0)=0，即 ex-1-x0，e x1+x(2)当 x0 时，F(x)=e x-10，则 F(x)单调减少所以当 x0，F(x)F(0)=0，即 ex1+x综合(1)与(2)，则当 x0 时，e x1+x)解析：27.设函
12、数 y=ax2+bx+c，在点 x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数 a，b，c 及该曲线的凹凸区间。（分数：10.00）_正确答案：(由 y(1)=-1，得 a+b+c=-1 (1)由拐点 y(0)=1，得 c=1 (2)由 y(1)=0，得 3a+b=0 (3)联立(1)、(2)、(3)解得 a=1，b=-3，c=1所以 y=x3-3x+1因为 y=6x，当 x0 时，y0，则曲线的凹区间为(0，+)；当 x0 时，y0，则曲线的凸区间为(-，0)解析：28.做一个如下图所示的角铁架子，其底为等腰三角形的底边，底边长为 6m、架子总高为 5m，试求所用角铁为最少时，三根角铁的长度各为多少?（分数：10.00）_正确答案：(设等腰三角形的高为 h，则 三根角铁的总长解得由于只有唯一的驻点，所以 为所求，即三根角铁的长度分别为 BD=DC )解析：
