1、山西省专升本考试大学数学真题 2011 年(工程类)及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：30.00)1.点 x=0 是 （分数：3.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D.连续点2.设函数 y=y(x)满足 y=xlny，则 _ A Blny C D （分数：3.00）A.B.C.D.3.设 f(x)=x(x+1) 2 ，则_（分数：3.00）A.x=0 是 f(x)的极大值点B.x=0 是 f(x)的极小值点C.x=-1 是 f(x)的极大值点D.x=-1 是 f(x)的极小值点4.设
2、 （分数：3.00）A.xexB.x-xexC.xex+xD.(x+1)ex5.设 （分数：3.00）A.-1B.0C.1D.26.以 y=C 1 e x +C 2 e 2x (其中 C 1 ，C 2 为任意常数)为通解的微分方程为_（分数：3.00）A.y“-3y“+2y=0B.y“+3y“-2y=0C.y“-3y“-2y=0D.y“+3y“+2y=07.函数 z=e xy 在点(2，1)处的全微分为_（分数：3.00）A.e2dx+e2dyB.e2dx-2e2dyC.2e2dx+e2dyD.e2dx+2e2dy8.设 a=2，1，-1)，b=1，-1，2)，则 ab=_（分数：3.00）A
3、.1，5，3B.1，-5，3C.1，-5，-3D.1，5，-39.二重积分 其中 D 为 y=1，x=2 及 y=x 围成的区域 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.10.下列级数绝对收敛的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：5，分数：20.00)11.极限 （分数：4.00）12.曲线 （分数：4.00）13.幂级数 （分数：4.00）14.过点(4，-3，-1)和 x 轴的平面方程为 1 （分数：4.00）15.微分方程 （分数：4.00）五、证明题(总题数：1，分数：9.00)16.设 f(x
4、)在0，a上连续，且 f(x)+f(a-x)0，试证明： （分数：9.00）_六、解答题(总题数：7，分数：91.00)17.设函数 y=y(x)是由方程 y 3 +e y -2x=sinx 3 +1 确定的，求 （分数：13.00）_18.求 f(x)=x 3 -3x 2 的凹、凸区间与拐点 （分数：13.00）_19.求函数 （分数：13.00）_20.计算由曲线 （分数：13.00）_21.设 z=(1+xy) y ，求 （分数：13.00）_22.计算曲线积分 （分数：13.00）_23.求曲线 x=2t，y=3t 2 ，z=-t 3 在点(2，3，-1)处的切线与法平面方程 （分数：
5、13.00）_山西省专升本考试大学数学真题 2011 年(工程类)答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：30.00)1.点 x=0 是 （分数：3.00）A.可去间断点B.跳跃间断点 C.第二类间断点D.连续点解析：解析 2.设函数 y=y(x)满足 y=xlny，则 _ A Blny C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 两边同时对 x 求导，得3.设 f(x)=x(x+1) 2 ，则_（分数：3.00）A.x=0 是 f(x)的极大值点B.x=0 是 f(x)的极小值点C.x=-1
6、是 f(x)的极大值点 D.x=-1 是 f(x)的极小值点解析：解析 f“(x)=(x+1) 2 +2x(x+1)，f“(x)=6x+4，对于选项 C，f“(-1)=0，f“(-1)=-20，故 x=-1是 f(x)的极大值点，故选 C4.设 （分数：3.00）A.xexB.x-xexC.xex+xD.(x+1)ex 解析：解析 两边同时求导，得 f(x)=(x+1)e x ，故选 D5.设 （分数：3.00）A.-1 B.0C.1D.2解析：解析 6.以 y=C 1 e x +C 2 e 2x (其中 C 1 ，C 2 为任意常数)为通解的微分方程为_（分数：3.00）A.y“-3y“+2
7、y=0 B.y“+3y“-2y=0C.y“-3y“-2y=0D.y“+3y“+2y=0解析：解析 由通解形式知，特征根为 r 1 =1，r 2 =2，对应于特征方程 r 2 -3r+2=0，故选 A7.函数 z=e xy 在点(2，1)处的全微分为_（分数：3.00）A.e2dx+e2dyB.e2dx-2e2dyC.2e2dx+e2dyD.e2dx+2e2dy 解析：解析 dz| (2,1) =e xy (ydx+xdy)| (2,1) =e 2 dx+2e 2 dy，故选 D8.设 a=2，1，-1)，b=1，-1，2)，则 ab=_（分数：3.00）A.1，5，3B.1，-5，3C.1，-
8、5，-3 D.1，5，-3解析：解析 9.二重积分 其中 D 为 y=1，x=2 及 y=x 围成的区域 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 10.下列级数绝对收敛的是_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 对于选项 A， 为 p-级数， ，故级数收敛，即三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：5，分数：20.00)11.极限 （分数：4.00）解析：解析 12.曲线 （分数：4.00）解析：解析 ，当 t=0 时，x=0，y=3，则切线方程为13.幂级数 （分数：4.00）解析：2解析 14.过点(4，-3，-1)
9、和 x 轴的平面方程为 1 （分数：4.00）解析：y-3z=0解析 平面经过 x 轴，则设平面方程为 By+Cz=0，又平面过点(4，-3，-1)，故-3B-C=0，C=-3B，所以平面方程为 y-3z=015.微分方程 （分数：4.00）解析： 解析 将方程分离变量，得 ，两边积分得 ln|y|=x 2 +C 1 ，所以 五、证明题(总题数：1，分数：9.00)16.设 f(x)在0，a上连续，且 f(x)+f(a-x)0，试证明： （分数：9.00）_正确答案：()解析：证明 令 t=a-x，则 x=a-t，且 dx=-dt， 六、解答题(总题数：7，分数：91.00)17.设函数 y=
10、y(x)是由方程 y 3 +e y -2x=sinx 3 +1 确定的，求 （分数：13.00）_正确答案：()解析：方程两边同时对 x 求导得： 解得： 当 x=0 时，y=0，因此 18.求 f(x)=x 3 -3x 2 的凹、凸区间与拐点 （分数：13.00）_正确答案：()解析：f“(x)=3x 2 -6x，f“(x)=6x-6，令 f“(x)=0 得 x=1 当 x1 时，f“(x)0，因此，凸区间为(-，1)； 当 x1 时，f“(x)0，因此，凹区间为(1，+) 拐点为(1，-2)19.求函数 （分数：13.00）_正确答案：()解析：f“(x)=x2-4，f“(x)=2x 令
11、f“(x)=0 得驻点为 x=-2，x=2 又 f“(-2)=-40，f“(2)=40， 因此，极大值为 ，极小值为 20.计算由曲线 （分数：13.00）_正确答案：()解析：由 及 y=x+4 得 x 2 =2x+8， 解得：x=-2 或 x=4 因此，曲线围成图形的面积为 21.设 z=(1+xy) y ，求 （分数：13.00）_正确答案：()解析： 又 lnz=yln(1+xy)，则 于是 22.计算曲线积分 （分数：13.00）_正确答案：()解析：设 记 D 为 L 和直线 BA 围成的区域 23.求曲线 x=2t，y=3t 2 ，z=-t 3 在点(2，3，-1)处的切线与法平面方程 （分数：13.00）_正确答案：()解析：点(2，3，-1)对应的参数为 t=1， 又 x“(t)=2，y“(t)=6t，z“(t)=-3t 2 在点(2，3，-1)处，切线的方向向量 s=2，6，-3， 则切线方程为：
