1、广东专插本（高等数学）-试卷 46 及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.设 f() （分数：2.00）A.B. 2C.D. 23.设 f()在 0 可导，有 （分数：2.00）A.4B.4C.2D.24.若f()dF()C，则sinf(cos)d ( )（分数：2.00）A.F(sin)CB.F(sin)CC.F(cos)CD.F(cos)C5.设当 0 时，(1cos)ln(1 2 )是比 sin n 高阶的无穷小，而 sin n 是比 （分数：2.00
2、）A.1B.2C.3D.46.若级数 a n 收敛于 S，则 （分数：2.00）A.Sa 1B.Sa 2C.Sa 1 a 2D.Sa 1 a 2二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.若 f()的定义域为0，1，则 f( 2 )的定义域是 1（分数：2.00）填空项 1:_8.若 0 时， （分数：2.00）填空项 1:_9.设 f()在点 0 可导， （分数：2.00）填空项 1:_10.设 f()的一个原函数为 ln 2 ，则f()d 1（分数：2.00）填空项 1:_11.微分方程(1 2 )yylny0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：1
3、8.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_13.求极限 （分数：2.00）_14.设 其中 f 可导，且 f(0)0，求 （分数：2.00）_15.计算不定积分 （分数：2.00）_16.由曲线 y(1)(2)和 轴围成一平面图形，求此平面图形绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积（分数：2.00）_17.设 zln(z )，求 （分数：2.00）_18.求 （分数：2.00）_19.求微分方程 （分数：2.00）_20.判定级数 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.求抛物线 y （分数：2.00）_22.证明：当 0，ln(1) （分数
4、：2.00）_广东专插本（高等数学）-试卷 46 答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.设 f() （分数：2.00）A.B. 2 C.D. 2解析：解析：0 时，()0，f() 2 ； 0 时，() 2 0，f() 2 ，所以 f() 3.设 f()在 0 可导，有 （分数：2.00）A.4B.4C.2D.2 解析：解析： 4.若f()dF()C，则sinf(cos)d ( )（分数：2.00）A.F(sin)CB.F(sin)CC.F(cos)CD.
5、F(cos)C 解析：解析：sinf(cos)df(cos)dcosF(cos)C，故选 D5.设当 0 时，(1cos)ln(1 2 )是比 sin n 高阶的无穷小，而 sin n 是比 （分数：2.00）A.1B.2 C.3D.4解析：解析：根据题意有， 则 n30，6.若级数 a n 收敛于 S，则 （分数：2.00）A.Sa 1B.Sa 2 C.Sa 1 a 2D.Sa 1 a 2解析：解析：由 a n 收敛于 S，则前 n 项和 S 1 (n) a i ， S 1 (n)S 令 (a n a n+1 a n+2 )的前 n 项和为 S 2 (n)，即 S 2 (n)a 1 a 2
6、a 3 a 2 a 3 a 4 a n-1 a n a n+1 a n a n+1 a n+2 a i a 2 a n+2 ， 故 二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.若 f()的定义域为0，1，则 f( 2 )的定义域是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1，1）解析：解析：由 01 知 0 2 1，则11，故 f( 2 )的定义域为1，18.若 0 时， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a4）解析：解析：9.设 f()在点 0 可导， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2f( 0 )）解析：解析：10.设 f(
7、)的一个原函数为 ln 2 ，则f()d 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2lnln 2 C）解析：解析：被积函数中有 f()，用分部积分法， f()ddf()f()f()df()ln 2 C， 其中 f()(ln 2 ) 11.微分方程(1 2 )yylny0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：lnyCe arctan ）解析：解析： 三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令t，则当 时，有 t，所以 )解析
8、：14.设 其中 f 可导，且 f(0)0，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.计算不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.由曲线 y(1)(2)和 轴围成一平面图形，求此平面图形绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：如图选 为积分变量，得旋转体体积 V 1 2 2(0y)d2 1 2 (1)(2)d 2 1 2 ( 3 3 2 2)d )解析：17.设 zln(z )，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：如图所示区域 D：1y2
9、， y，则 )解析：19.求微分方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：观察题目，直观看出原方程可写为 两端积分有 所以原方程的通解为 y )解析：20.判定级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 1，故 )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.求抛物线 y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解方程组 故所求的面积为： 所求的体积： )解析：22.证明：当 0，ln(1) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 F()(1)ln(1)arctan， 则 F()ln(1)1 当 0 时，F()0，所以 F()单调增加，则当 0 时，F()F(0)0， 即(1)ln(1)arctan 故 ln(1) 当 0 时，ln(1)0， 0 所以当0 时，有 ln(1) )解析：
