1、广东专插本（高等数学）-试卷 48 及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.函数 f()lg( （分数：2.00）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3.设函数 f() 则 （分数：2.00）A.1B.0C.2D.不存在4.设函数 f( 2 ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 f()是连续函数，则 （分数：2.00）A.f()的一个原函数B.f()的全体原函数C.2.f( 2 )的一个原函数D.2.f( 2 )的全体原函数6.若级数
2、（分数：2.00）A.B.C.D.收敛二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.曲线 y 上的切线斜率等于 （分数：2.00）填空项 1:_8.如果 f() 2 k3 在1，3上满足罗尔定理条件，则 k 1（分数：2.00）填空项 1:_9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.已知某二阶线性非齐次微分方程的通解为 yC 1 e - C 2 e 2 ，则该微分方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_11.交换积分 I 0 2 d （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_13.讨论函数 f(
3、) （分数：2.00）_14.求极限 （分数：2.00）_15.讨论函数 y （分数：2.00）_16.求不定积分 （分数：2.00）_17.设 f(，y) ，求 （分数：2.00）_18.计算 （分数：2.00）_19.求微分方程 yycose -sin 满足初始条件 y(0)1 的特解（分数：2.00）_20.判定级数 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设 D 1 是由抛物线 y2 2 和直线 a，2 及 y0 所围成的平面区域；D 2 是由抛物线y2 2 。和直线 y0，a 所围成的平面区域，其中 0a2 (1)试求 D 1 绕 轴旋转而成的旋转体体积 V
4、 1 ；D 2 绕 y 轴旋转而成的旋转体体积 V 2 ； (2)问当 a 为何值时 V 1 V 2 取得最大值?试求此最大值（分数：2.00）_22.设函数 F() （分数：2.00）_广东专插本（高等数学）-试卷 48 答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.函数 f()lg( （分数：2.00）A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解析：解析：3.设函数 f() 则 （分数：2.00）A.1B.0C.2D.不存在 解析：解析： ， 极
5、限4.设函数 f( 2 ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：令 2 t，则 f(t) ，即 5.设 f()是连续函数，则 （分数：2.00）A.f()的一个原函数B.f()的全体原函数C.2.f( 2 )的一个原函数 D.2.f( 2 )的全体原函数解析：解析：( f(t)dt)2f( 2 )，即 6.若级数 （分数：2.00）A.B.C.D.收敛 解析：解析：若 收敛，k 1 ，k 2 是与 n 无关的常数，则 二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.曲线 y 上的切线斜率等于 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：y1 ，解得 2，故
6、切线斜率为 的点为(2， )和(2，8.如果 f() 2 k3 在1，3上满足罗尔定理条件，则 k 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：f() 2 k3 在1，3上连续，在(1，3)上可导，若在1，3满足罗尔定理，则 f(1)f(3)，即 4k123k，解得 k29. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）解析：解析：10.已知某二阶线性非齐次微分方程的通解为 yC 1 e - C 2 e 2 ，则该微分方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：yy2y0）解析：解析：由微分方程的通解为 yC 1 e C
7、2 e 2 知特征方程的特征根为 1 1， 2 2，即特征方程为 2 20，故微分方程为 yy2y011.交换积分 I 0 2 d （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：I ）解析：解析：由 I f(，y)dy 知 02， 2 y2， 则积分区域如图： 交换积分次序：I 三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.讨论函数 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 0f(0)， 所以 f()在 0 处连续 但 而 不存在，即 )解析：14.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )
8、解析：15.讨论函数 y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 y 4 2 2 (1)(1)，所以，令 y0，得驻点 1 1， 2 0， 3 1 列表讨论如下： )解析：16.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设 f(，y) ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 fy ，f ， )解析：18.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求微分方程 yycose -sin 满足初始条件 y(0)1 的特解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：P()cos，Q()e -sin ， ye cosd (e sin e
9、 cosd dC)e sin (e sin e sin dC)e sin (C)， 又 y(0)1，所以 C1，特解为 ye sin (1)解析：20.判定级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： e1 故级数 )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设 D 1 是由抛物线 y2 2 和直线 a，2 及 y0 所围成的平面区域；D 2 是由抛物线y2 2 。和直线 y0，a 所围成的平面区域，其中 0a2 (1)试求 D 1 绕 轴旋转而成的旋转体体积 V 1 ；D 2 绕 y 轴旋转而成的旋转体体积 V 2 ； (2)问当 a 为何值时 V 1 V 2 取得最大值?试求此最大值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)V 1 a 2 (2 2 ) 2 d (32a 5 )， V 2 2 0 a .2 2 da 4 ； (2)VV 1 V 2 (32a 5 )a 4 令 V4a 3 (1a)0， 得区间(0，2)内唯一的驻点 a1，且 V(1)40，因此，a1 是极大值点，即最大值点，此时 )解析：22.设函数 F() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
