1、广东专插本（高等数学）-试卷 50 及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.y （分数：2.00）A.(2，)B.(1，)C.(2，11，)D.(2，1)3.若 f( 0 )3，则 （分数：2.00）A.3B.6C.9D.124.设f()d 2 C，则f(1 2 )d ( )（分数：2.00）A.2(1 2 ) 2 CB.2(1 2 ) 2 CC. D.5.设 f(，y)在点( 0 ，y 0 )处偏导数存在， （分数：2.00）A.f ( 0 ，y 0 )B.
2、f y (2 0 ，y 0 )C.2f ( 0 ，y 0 )D.6.如果 (u n 0，n1，2，)，则级数 （分数：2.00）A.1B.1C.1D.1二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.函数 f() （分数：2.00）填空项 1:_8.已知 f() 2 ln，h(t)满足条件 h(0)3，h(0)7，则 （分数：2.00）填空项 1:_9.设 f()在a，b上满足 f()0，f()0，f()0，令 S 1 a b f()d，S 2 f(b)(ba)，S 3 （分数：2.00）填空项 1:_10.通解为 yC 1 cos2C 2 sin2(C 1 ，C 2 为任意常数)的二阶线性常系
3、数齐次微分方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_11.设 f(，y)2arcsin （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_13.设 f() 试确定常数 a，b 的值，使 f()在点 （分数：2.00）_14.求极限 （分数：2.00）_15.设 zuvsint，而 ue t ，vcost，求 （分数：2.00）_16.计算不定积分e 2 d（分数：2.00）_17.平面图形 D 是由曲线 ye 及直线 ye，0 所围成的，求平面图形 D 绕 轴旋转一周所生成旋转体的体积（分数：2.00）_18.
4、计算 （分数：2.00）_19.求微分方程 y2y3y0 的通解（分数：2.00）_20.判定级数 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.过点 P(1，0)作抛物线 y （分数：2.00）_22.设函数 yf()在区间a，b上连续，且 f()0，F() a f(t)dt a （分数：2.00）_广东专插本（高等数学）-试卷 50 答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.y （分数：2.00）A.(2，)B.(1，)C.(2，11
5、，) D.(2，1)解析：解析：由题有3.若 f( 0 )3，则 （分数：2.00）A.3B.6C.9D.12 解析：解析：4.设f()d 2 C，则f(1 2 )d ( )（分数：2.00）A.2(1 2 ) 2 CB.2(1 2 ) 2 CC. D.解析：解析：f(1 2 )d f(1 2 )d(1 2 ) 5.设 f(，y)在点( 0 ，y 0 )处偏导数存在， （分数：2.00）A.f ( 0 ，y 0 )B.f y (2 0 ，y 0 )C.2f ( 0 ，y 0 ) D.解析：解析：6.如果 (u n 0，n1，2，)，则级数 （分数：2.00）A.1B.1C.1 D.1解析：解析
6、：由比值判别法可知：当 u n 0 时，若 所以级数 二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.函数 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：f(0)1）解析：解析：f()28.已知 f() 2 ln，h(t)满足条件 h(0)3，h(0)7，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：7(6ln33)）解析：解析：f()2ln， 9.设 f()在a，b上满足 f()0，f()0，f()0，令 S 1 a b f()d，S 2 f(b)(ba)，S 3 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：S 2 S 1 S 3）解析：解析：由已知
7、条件，f()在a，b递减，且是凹的， 0f(b) 10.通解为 yC 1 cos2C 2 sin2(C 1 ，C 2 为任意常数)的二阶线性常系数齐次微分方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y4y0）解析：解析：由微分方程的通解为 yC 1 cos2C 2 sin2 知特征根为 2i，则特征方程为 2 40，故微分方程为 y4y011.设 f(，y)2arcsin （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.设 f() 试确
8、定常数 a，b 的值，使 f()在点 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f()的定义可知 f()分别在(， 与( ，)上连续，且由 f()在点 处连续知 由于 f()在 处可导，且 从而 a，进而由 ，可得 b )解析：14.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.设 zuvsint，而 ue t ，vcost，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.计算不定积分e 2 d（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.平面图形 D 是由曲线 ye 及直线 ye，0 所围成的，求平面图形 D 绕 轴旋转一周所生成旋转体的体积
9、（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：如图，平面图形 D 绕 轴旋转一周所生成旋转体的体积为 )解析：18.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：积分区域如图所示 )解析：19.求微分方程 y2y3y0 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对应的特征方程为 r 2 2r30， 得特征根为 r 1 3，r 2 1，故齐次方程的通解为 yC 1 e 3 C 2 e - (C 1 ，C 2 为任意常数)解析：20.判定级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： ，故级数 )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.过点 P(1，0)作抛物线 y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设切线的斜率为 k，则切线方程为 yk(1)， 联立 得 k 2 2 (2k 2 1)k 2 20 由于直线和抛物线相切，所以(2k 2 1) 2 4k 2 (k 2 2)0， 化简得 4k 2 1，联系实际解得 k 又 ky ， 解得 3，代日 y ，得 y1，即切点坐标为(3，1) 所以 V 21 2 2 3 (2)d )解析：22.设函数 yf()在区间a，b上连续，且 f()0，F() a f(t)dt a （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：yf()连续，且 f()0， 0， (1)F()f() 2恒成立； (2)F(a) )解析：
