1、广东专插本（高等数学）-试卷 58 及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.0 + 时，与 （分数：2.00）A.1B.C.1D.1cos3.在1，3上，函数 f()1 2 满足拉格朗日中值定理的 ( )（分数：2.00）A.0B.一 1C.1D.24.若 f()的导函数为 sin，则 f()的一个原函数是 ( )（分数：2.00）A.1sinB.1sinC.1cosD.1cos5.曲线 y2(1) 5 的拐点为 ( )（分数：2.00）A.(1，2)B.(0
2、1)C.(2，3)D.不存在6.级数 （分数：2.00）A.发散的B.绝对收敛的C.条件收敛的D.敛散性不能确定的二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.函数 f()ln(1 2 )的极值为 1（分数：2.00）填空项 1:_8.设函数 yy()由参数方程 确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_9.定积分 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 u 3 2y 2 y，sint，ye t ，则 （分数：2.00）填空项 1:_11.若 nu n k(k0)，则正项级数 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。
3、分数：2.00）_13.设 f() （分数：2.00）_14.求极限 （分数：2.00）_15.求函数 f() （分数：2.00）_16.求不定积分 （分数：2.00）_17.设函数 z 2 yf( 2 y 2 ，y)，求 （分数：2.00）_18.求 （分数：2.00）_19.求微分方程 lndy(yln)d0 满足 y e 1 的特解（分数：2.00）_20.判定级数 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.求 F() （分数：2.00）_22.设 f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足 1，又 g(，y)fy， ( 2 y 2 )求 （分数：2.00）_广东专
4、插本（高等数学）-试卷 58 答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.0 + 时，与 （分数：2.00）A.1B. C.1D.1cos解析：解析：3.在1，3上，函数 f()1 2 满足拉格朗日中值定理的 ( )（分数：2.00）A.0B.一 1C.1 D.2解析：解析：在1，3上，由拉格郎日中值定理得 f()4.若 f()的导函数为 sin，则 f()的一个原函数是 ( )（分数：2.00）A.1sinB.1sin C.1cosD.1cos解析：解析：f
5、)sin，则 f()cosC，所以f()d(cosC)dsinCC 1 ，当 C0，C 1 1，f()的一个原函数为 1sin，故选 B5.曲线 y2(1) 5 的拐点为 ( )（分数：2.00）A.(1，2) B.(0，1)C.(2，3)D.不存在解析：解析：y5(1) 4 ，y20(1) 3 ，令 y0，1，y(1)2，1时，y0；1，y0，所以曲线的拐点为(12)，故本题选 A6.级数 （分数：2.00）A.发散的B.绝对收敛的 C.条件收敛的D.敛散性不能确定的解析：解析： ， 级数 收敛，故由比较审敛法可知级数 收敛，则级数二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.函数 f()
6、ln(1 2 )的极值为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：f(0)0）解析：解析：f()8.设函数 yy()由参数方程 确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：9.定积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：10.设 u 3 2y 2 y，sint，ye t ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：5）解析：解析：当 t0 时，0，y111.若 nu n k(k0)，则正项级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：发散）解析：解析： k0，故级数 敛
7、散性相同，由于调和级数 发散，故 三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)当且仅当 f()f(0)0，函数 f()在点 0 处连续 由于当0 时， 不存在， 而当 0 时， 0 由此可知，当且仅当 0 时 f()在 0 处连续； (2) )解析：14.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求函数 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y ，定义域为()(1，)，y ，驻点0，2，不可导点 1，y ，二阶不可导点 1列表如下
8、 )解析：16.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设函数 z 2 yf( 2 y 2 ，y)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 2yf( 2 y 2 ，y) 2 yf 1 .2 2 yf 2 .y 2yf( 2 y 2 ，y) 2 y(2f 1 yf 2 )， )解析：18.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：首先画出积分区域 D把它看作 Y 型则 )解析：19.求微分方程 lndy(yln)d0 满足 y e 1 的特解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原微分方程可化为 ， 于是，方程的通解： 将初始条件 y e 1 代入
9、有 C ，故满足条件的特解为： y )解析：20.判定级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 1， 故级数 )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.求 F() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：F() ，令 F()0，得唯一驻点 0 当 0 时，F()0 恒成立，故 F()在0，1上单调增加 则 F min (0)0， )解析：22.设 f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足 1，又 g(，y)fy， ( 2 y 2 )求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由多元函数求偏导数的链式法则直接求导得 yf 1 f 2 ， f 1 yf 2 y(yf 11 f 12 )f 2 (yf 21 f 22 ) y 2 f 11 2yf 12 f 2 2 f 22 ， (f 11 yf 12 )f 2 y(f 21 yf 22 ) 2 f 11 2yf 12 f 12 y 2 f 22 )解析：
