1、2016年山东省日照市中考真题数学 一、选择题：本大题共 12小题，其中 1-8小题，每小题 3分， 9-12小题，每小题 3分，满分 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 . 1. 以下选项中比 |-12|小的数是 ( ) A.1 B.2 C.12D.-12解析：先求出 |-12|的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可 . 答案： D. 2. 如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( ) A. B. C. D. 解析：由题意得：俯视图与选项 B中图形一致 . 答案： B. 3. 下列
2、各式的运算正确的是 ( ) A. 3aa=a B.a2+a=2a3 C.(-2a)2=-2a2 D.(a3)2=a6 解析： A选项中分子分母同时约去公因式 a可得 a2，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得 B错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得 C错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得 D错误 . 答案： D. 4. 小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得 1=48，则 2的度数为 ( ) A.38 B.42 C.48 D.52 解析： 1=48， 3=90 - 1=90 -48 =42 . 直尺的两边
3、互相平行， 2= 3=42 . 答案： B. 5. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 ( ) A.1.05 105 B.0.105 10-4 C.1.05 10-5 D.105 10-7 解析： 0.0000105=1.05 10-5. 答案： C. 6. 正比例函数 y1=k1x(k1 0)与反比例函数 y2= 2kx(k2 0)图象如图所示，则不等式 k1x 2kx的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：两个函数图象的另一个交点坐标为 (-2， -1)， 当 -2
4、 x 0或 x 2时，直线 y=k1x在 y2= 2kx(k2 0)图象的上方， 故不等式 k1x 2kx的解集为 x -1或 x 2. 答案： B. 7. 积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区 200 户居民参加了节水行动，现统计了 10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下： 请你估计该 200户家庭这个月节约用水的总量是 ( ) A.240吨 B.360吨 C.180吨 D.200吨 解析：根据 10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水： (0.5 2+1 3+1.5 4+2 1) (2+3+4+1)=1.2(吨 ) 200户家庭这个月节约用水的总量是： 200 1.2=
5、240(吨 ) 答案： A. 8. 2015年某县 GDP总量为 1000亿元，计划到 2017 年全县 GDP总量实现 1210 亿元的目标 .如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年 GDP总量的平均增长率为 ( ) A.1.21% B.8% C.10% D.12.1% 解析：设该县这两年 GDP总量的平均增长率为 x，根据题意， 得： 1000(1+x)2=1210， 解得： x1=-2.1(舍 )， x2=0.1=10%， 即该县这两年 GDP总量的平均增长率为 10%. 答案： C. 9. 下列命题：若 a 1，则 1111aaa ；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形； 9 的
6、算术平方根是 3；如果方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 1.其中正确的命题个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可 . 答案： A. 10. 如图， P为平行四边形 ABCD边 AD上一点， E、 F分别是 PB、 PC(靠近点 P)的三等分点， PEF、 PDC、 PAB 的面积分别为 S1、 S2、 S3，若 AD=2， AB=2 3 ， A=60，则 S1+S2+S3的值为 ( ) A.103 B.92 C.133 D.4 解析：先作辅助线 DH
7、AB于点 D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得 DH的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得 S1+S2+S3的值 . 答案： A. 11. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为 x=1，下列结论： abc 0； 2a+b=0； 4a+2b+c 0；若 (-32， y1)， (103， y2)是抛物线上两点，则 y1 y2其中结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：由抛物线开口方向得到 a 0，有对称轴方程得到 b=-2a 0，由抛物线与 y轴的交点位置得到 c 0，则可对进行判断；由 b=-2a 可对进行判断；利用抛物线的对称性可得到
8、抛物线与 x轴的另一个交点为 (3， 0)，则可判断当 x=2时， y 0，于是可对进行判断；通过比较点 (-32， y1)与点 (103， y2)到对称轴的距离可对进行判断 . 答案： C. 12. 一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如： 6=2 3，则 6的所有正约数之和 (1+3)+(2+6)=(1+2) (1+3)=12； 12=22 3，则 12 的所有正约数之和 (1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22) (1+3)=28； 36=22 32，则 36 的所有正约数之和 (1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22) (1+3+32)=
9、91. 参照上述方法，那么 200的所有正约数之和为 ( ) A.420 B.434 C.450 D.465 解析： 200的所有正约数之和可按如下方法得到： 因为 200=23 52， 所以 200的所有正约数之和为 (1+2+22+23) (1+5+52)=465. 答案： D. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上 . 13. 关于 x的方程 2x2-ax+1=0一个根是 1，则它的另一个根为 _. 解析：设方程的另一个根为 t， 根据题意得 1 t=12，解得 t=12. 答案： 12. 14. 如图，一抛物线型拱
10、桥，当拱顶到水面的距离为 2米时，水面宽度为 4米；那么当水位下降 1米后，水面的宽度为 _米 . 解析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y=-1 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案 . 答案： 26. 15. 如图， ABC是一张直角三角形纸片， C=90，两直角边 AC=6cm、 BC=8cm，现将 ABC折叠，使点 B与点 A重合，折痕为 EF，则 tan CAE=_. 解析：根据题意可以求得 CE的长，从而可以求得 tan CAE的值 . 答案： 247. 16. 如图，直线 y=-34x+3 与 x轴、 y轴分别交于点 A、 B；点 Q是以 C(0，
11、 -1)为圆心、 1为半径的圆上一动点，过 Q点的切线交线段 AB于点 P，则线段 PQ 的最小是 _. 解析：过点 C作 CP直线 AB与点 P，过点 P作 C的切线 PQ，切点为 Q，此时 PQ最小，连接 CQ，由点到直线的距离求出 CP 的长度，再根据勾股定理即可求出 PQ的长度 . 答案： 2315. 三、解答题：本大题共 6小题，满分 64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. (1)已知 2 1 512 mxy与 n m nxy 是同类项，求 m、 n的值； (2)先化简后求值：2111 2 2aa a a a ，其中 a= 3 .
12、 解析： (1)根据同类项的定义可以得到关于 m、 n的二元一次方程组，从而可以解答 m、 n 的值； (2)先对原式化简，再将 a= 3 代入化简后的式子即可解答本题 . 答案： (1) 2 1 512 mxy与 n m nxy 是同类项， 215mnmn，解得， 23mn， 即 m的值是 2， n的值是 3； (2) 2 211 1 2 1 31 2 2 1 2 aaa a aa a a a a a a a ， 当 a= 3 时，原式 = 3 33 . 18. 如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 是对角线 BD 上两点，且 EAF=45，将 ADF 绕点 A顺时针旋转 90后，得到
13、ABQ，连接 EQ，求证： (1)EA是 QED的平分线； (2)EF2=BE2+DF2. 解析： (1)直接利用旋转的性质得出对应线段关系进而得出答案； (2)直接利用旋转的性质得出 AQE AFE(SAS)，进而利用勾股定理得出答案 . 答案： (1)将 ADF绕点 A顺时针旋转 90后，得到 ABQ， QAF=90， EAF=45， QAE=45， EA是 QED的平分线； (2)将 ADF绕点 A顺时针旋转 90后，得到 ABQ， QB=DF， AQ=AF， ABQ= ADF=45， 在 AQE和 AFE中 A Q A FQ A E F A EA E A E ， AQE AFE(SAS
14、)， QE=EF， 在 Rt QBE中， QB2+BE2=QE2， 则 EF2=BE2+DF2. 19. 未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数 (得分取正整数，满分为 100 分 )进行统计 .以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图 . 请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题： (1)求出 a、 b、 x、 y的值； (2)老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？ (3)若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小
15、明、小敏同时被选中的概率 .(注：五位同学请用 A、 B、 C、 D、 E表示，其中小明为 A，小敏为 B) 解析： (1)先利用第 1 组的频数除以它的频率得到样本容量，再计算出第 4 组的 频数，则用样本容量分别减去其它各组的频数得到 a 的值，接着用第 5 组的频数除一样本容量得到 b的值，用 b的值除以组距 10 得到 y的值，然后计算第 2组的频率，再把第 2组的频率除以组距得到 x的值； (2)根据中位数的定义求解； (3)画树状图 (五位同学请用 A、 B、 C、 D、 E表示，其中小明为 A，小敏为 B)展示所有 20种等可能的结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根
16、据概率公式求解 . 答案： (1)9 0.18=50， 50 0.08=4， 所以 a=50-9-20-4-2=15， b=2 50=0.04， x=15 50 10=0.03， y=0.04 10=0.004； (2)小王的测试成绩在 70 x 80 范围内； (3)画树状图为： (五位同学请用 A、 B、 C、 D、 E表示，其中小明为 A，小敏为 B) 共有 20 种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为 2， 所以小明、小敏同时被选中的概率 = 2120 10. 20. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机 .某自行
17、车行经营的 A型自行车去年销售总额为 8万元 .今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元 .若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求： (1)A型自行车去年每辆售价多少元？ (2)该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍 .已知， A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 解析： (1)设去年 A型车每辆售价 x元，则今年售价每辆为 (x-200)元，由卖出的数量相同建立方程求出
18、其解即可； (2)设今年新进 A型车 a 辆，则 B型车 (60-a)辆，获利 y元，由条件表示出 y与 a之间的关系式，由 a的取值范围就可以求出 y的最大值 . 答案： (1)设去年 A型车每辆售价 x元，则今年售价每辆为 (x-200)元，由题意，得 8 0 0 0 0 1 1 0 %80000 200xx ， 解得： x=2000. 经检验， x=2000是原方程的根 . 答：去年 A型车每辆售价为 2000元； (2)设今年新进 A型车 a辆，则 B型车 (60-a)辆，获利 y元，由题意，得 y=(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a)， y=-300a+360
19、00. B型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍， 60-a 2a， a 20. y=-300a+36000. k=-300 0， y随 a的增大而减小 . a=20时， y最大 =30000元 . B型车的数量为： 60-20=40辆 . 当新进 A型车 20辆， B型车 40 辆时，这批车获利最大 . 21. 阅读理解： 我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹 . 例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹 . 问题：如图 1，已知 EF 为 ABC的中位线， M是边 BC 上一动点，连接 AM交 EF 于点 P，那么动点 P为线段 AM 中点 . 理由：线
20、段 EF 为 ABC的中位线， EF BC， 由平行线分线段成比例得：动点 P为线段 AM中点 . 由此你得到动点 P的运动轨迹是： _. 知识应用： 如图 2，已知 EF 为等边 ABC 边 AB、 AC 上的动点，连结 EF；若 AF=BE，且等边 ABC 的边长为 8，求线段 EF中点 Q的运动轨迹的长 . 拓展提高： 如图 3， P为线段 AB 上一动点 (点 P不与点 A、 B重合 )，在线段 AB的同侧分别作等边 APC和等边 PBD，连结 AD、 BC，交点为 Q. (1)求 AQB的度数； (2)若 AB=6，求动点 Q 运动轨迹的长 . 解析：阅读理解：根据轨迹的定义可知，动
21、点 P的运动轨迹是线段 EF. 知识应用：如图 1中，作 ABC的中位线 MN，作 EG AC交 NM的延长线于 G， EF与 MN交于点 Q， GQ E NQ F，推出 Q、 Q重合即可解决问题 . 拓展提高：如图 2中， (1)只要证明 APD CPB，推出 DQG= BPG=60结论解决问题 .(2)由 (1)可知点 P 的运动轨迹是 AB ，设 AB 所在圆的圆心为 O， Z 圆上任意取一点 M，连接AM， BM，则 M=60，作 OH AB于 H，则 AH=BH=3， OH= 3 ， OB=2 3 ，利用弧长公式即可解决 . 答案：阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点 P的运动轨迹是线
22、段 EF. 知识应用：如图 1中，作 ABC的中位线 MN，作 EG AC交 NM的延长线于 G， EF与 MN交于点 Q ABC是等边三角形， MN 是中位线， AM=BM=AN=CN， AF=BE， EM=FN， MN BC， AMN= B= GME=60， A= GEM=60， GEM是等边三角形， EM=EG=FN， 在 GQ E和 NQ F 中， G Q E N Q FG F N QG E F N ， GQ E NQ F， EQ =FQ， EQ=QF，点 Q、 Q重合， 点 Q在线段 MN 上， 段 EF 中点 Q的运动轨迹是线段 MN， MN=12BC=12 8=4. 线段 EF中
23、点 Q的运动轨迹的长为 4. 拓展提高：如图 2中， (1) APC， PBD都是等边三角形， AP=PC， PD=PB， APC= DPB=60， APD= CPB， 在 APD和 CPB中， A P P CA P D C P BD P B P ， APD CPB， ADP= CBP，设 BC与 PD交于点 G， QGD= PGB， DQG= BPG=60， AQB=180 - DQG=120 (2)由 (1)可知点 P 的运动轨迹是 AB ，设 AB 所在圆的圆心为 O， Z 圆上任意取一点 M，连接 AM， BM，则 M=60， AOB=2 M=120，作 OH AB 于 H，则 AH=
24、BH=3， OH= 3 ， OB=2 3 ， 弧 AB 的长 = 1 2 0 2 3180 433 . 动点 Q运动轨迹的长 433 . 22. 如图 1，抛物线 y=-35(x-2)2+n与 x轴交于点 A(m-2， 0)和 B(2m+3， 0)(点 A在点 B的左侧 )，与 y轴交于点 C，连结 BC. (1)求 m、 n的值； (2)如图 2，点 N 为抛物线上的一动点，且位于直线 BC 上方，连接 CN、 BN.求 NBC 面积的最大值； (3)如图 3，点 M、 P分别为线段 BC 和线段 OB上的动点，连接 PM、 PC，是否存在这样的点 P，使 PCM 为等腰三角形， PMB 为
25、直角三角形同时成立？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)利用抛物线的解析式确定对称轴为直线 x=2，再利用对称性得到 2-(m-2)=2m+3-2，解方程可得 m 的值，从而得到 A(-1， 0)， B(5， 0)，然后把 A 点坐标代入 y=-35(x-2)2+n可求出 n的值； (2)作 ND y 轴交 BC 于 D，如图 2，利用 抛物线解析式确定 C(0， 3)，再利用待定系数法求出直线 BC 的解析式为 y=-35x+3，设 N(x， -35x2+125x+3)，则 D(x， -35x+3)，根据三角形面积公式，利用 S NBC=S NDC+S NDB可
26、得 S BCN=-32x2+152x，然后利用二次函数的性质求解； (3)先利用勾股定理计算出 BC= 34 ，再分类讨论：当 PMB=90，则 PMC=90， PMC为等腰直角三角形， MP=MC，设 PM=t，则 CM=t， MB= 34 -t，证明 BMP BOC，利用相似比可求出 BP 的长，再计算 OP 后可得到 P 点坐标；当 MPB=90，则 MP=MC，设 PM=t，则CM=t， MB= 34 -t，证明 BMP BCO，利用相似比可求出 BP的长，再计算 OP后可得到 P点坐标 . 答案： (1)抛物线的解析式为 y=-35(x-2)2+n=-35(x-2)2-35n， 抛物
27、线的对称轴为直线 x=2， 点 A和点 B为对称点， 2-(m-2)=2m+3-2，解得 m=1， A(-1， 0)， B(5， 0)， 把 A(-1， 0)代入 y=-35(x-2)2+n得 9+n=0，解得 n=-9； (2)作 ND y轴交 BC于 D，如图 2， 抛物线解析式为 y=-35(x-2)2-9=-35x2+125x+3， 当 x=0时， y=3，则 C(0， 3)， 设直线 BC的解析式为 y=kx+b， 把 B(5， 0)， C(0， 3)代入得 503kbb，解得 353kb ， 直线 BC的解析式为 y=-35x+3， 设 N(x， -35x2+125x+3)，则 D
28、(x， -35x+3)， ND=-35x2+125x+3-(-35x+3)=-35x2+3x， S NBC=S NDC+S NDB=12 5 ND=-32x2+152x=-(x-52)2+758， 当 x=52时， NBC面积最大，最大值为 758； (3)存在 . B(5， 0)， C(0， 3)， BC= 223 5 3 4 ， 当 PMB=90，则 PMC=90， PMC为等腰直角三角形， MP=MC， 设 PM=t，则 CM=t， MB= 34 -t， MBP= OBC， BMP BOC， P M B M B PO C O B B C，即 3435 34t t B P，解得 t=3 348 ， BP=174 ， OP=OB-BP=5-174=34， 此时 P点坐标为 (34， 0)； 当 MPB=90，则 MP=MC， 设 PM=t，则 CM=t， MB= 34 -t， MBP= CBO， BMP BCO， M P B M B PO C B C B O，即 343534t t B P，解得 t=102 9 3425 ， BP=34 3 345 ， OP=OB-BP=5-34 3 345=34， 此时 P点坐标为 (3 34 95 ， 0)； 综上所述， P点坐标为 (3 34 95 ， 0)或 (34， 0).
