1、2016年广东省佛山市禅城区中考一模数学 一、选择题 1. 计算 -(-2012)的结果是 ( ) A.2012 B.-2012 C. 12012D.- 12012解析： -(-2012)=2012. 答案： A. 2. 将 46590用科学记数法表示为 ( ) A.4.659 105 B.4.659 104 C.0.4659 105 D.46.6 103 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时，
2、 n是负数 . 答案： B. 3. 下列运算正确的是 ( ) A.a6 a3=a2 B.3a-a=3 C.(-a)0 a4=a4 D.(a2)3=a5 解析： A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 A错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B错误； C、原式 =1 a4=a4，故 C正确； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D错误 . 答案： C. 4. 16的平方根是 ( ) A. 4 B.4 C.-4 D. 8 解析： ( 4)2=16， 16的平方根是 4. 答案： A. 5. 某中学九 (1)班 6 个同学在课间体育活动时进行 1 分钟跳绳比赛，成绩如下： 126， 144
3、，134， 118， 126， 152.这组数据中，众数和中位数分别是 ( ) A.126， 126 B.130， 134 C.126， 130 D.118， 152 解析：这组数据按从小到大的顺序排列为： 118， 126， 126， 134， 144， 152， 故众数为： 126， 中位数为： (126+134) 2=130. 答案： C. 6. 如图是由 6个同样大小的正方体摆成的几何体 .将正方体移走后，所得几何体 ( ) A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图不变 C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图改变，左视图不变 解析：将正方体移走前的主视图正方形的个数为 1，
4、2， 1；正方体移走后的主视图正方形的个数为 1， 2；发生改变 . 将正方体移走前的左视图正方形的个数为 2， 1， 1；正方体移走后的左视图正方形的个数为 2， 1， 1；没有发生改变 . 将正方体移走前的俯视图正方形的个数为 1， 3， 1；正方体移走后的俯视图正方形的个数， 1， 3；发生改变 . 答案： D. 7. 从 1， 2， 3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是 ( ) A.13B.12C.23D.56解析：画树状图得： 共有 6种等可能的结果，其和是奇数的 4种情况， 其和是奇数的概率是： 4263. 答案： C. 8. 函数 2 21 my m x
5、是反比例函数，则 m的值是 ( ) A.m= 1 B.m=1 C.m= 3 D.m=-1 解析：函数 2 21 my m x 是反比例函数， m-1 0， m2-2=-1. 解得 m=-1. 答案： D. 9. 如图， BD 平分 ABC， CD BD， D为垂足， C=55，则 ABC的度数是 ( ) A.35 B.55 C.60 D.70 解析： CD BD， C=55， CBD=90 -55 =35， BD平分 ABC， ABC=2 CBD=2 35 =70 . 故选 D. 10. 如图，直径为 10 的 A 经过点 C(0， 5)和点 O(0， 0)， B 是 y 轴右侧 A 优弧上一
6、点，则 OBC的正弦值为 ( ) A.12B.34C. 32D.45解析：连接 AC， OA， 点 C(0， 5)和点 O(0， 0)， OC=5， 直径为 10， AC=OA=5， AC=OA=OC， OAC是等边三角形， OAC=60， OBC=12 OAC=30， OBC的正弦值为： sin30 =12. 答案： A. 二、填空题 11. 若线段 a， b， c， d成比例，其中 a=5cm， b=7cm， c=4cm， d=_. 解析：四条线段 a、 b、 c、 d成比例， a： b=c： d， d=7 4 5=285(cm). 答案： 285cm. 12. 分解因式： xy2-9x=
7、_. 解析： xy2-9x=x(y2-9)=x(y-3)(y+3). 答案： x(y-3)(y+3). 13. 分式方程 14122xx的解是 _. 解析：原方程可化为： 14122xx， 方程的两边同乘 (x-2)，得 1-4=x-2， 解得 x=-1， 经检验 x=-1是原方程的解 . 答案： x=-1. 14. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 _. 解析：将其固定，显然是运用了三角形的稳定性 . 答案：三角形的稳定性 . 15. 已知三角形的两边长分别为 3和 6，那么第三边长的取值范围是大于 _. 解析：此三角形的两边长分别为 3和 6， 第三边长
8、的取值范围是： 6-3=3第三边 6+3=9. 答案：大于 3小于 9. 16. 如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第 1 个黑色 L形由 3个正方形组成，第 2个黑色 L形由 7个正方形组成，那么第 5个黑色 L形的正方形个数是 _. 解析：在 3个的基础上，依次多 4个正方形，则第 5个黑色的 L形需要 3+4(5-1)=19个 . 答案： 19. 三、解答题 (一 ) 17. 计算： cos60 -2-1+( 3 -1)0+|1- |. 解析：分别根据 0指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计
9、算即可 . 答案：原式 =12-12+1+ -1= . 18. 解不等式 3-4(2x-3) 3(3-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来 . 解析：先去括号，再去分母、移项、合并同类项，把 x的系数化为 1，并在数轴上表示出来即可 . 答案：去括号得， 3-8x+12 9-6x， 移项得， -8x+6x 9-3-12， 合并同类项得， -2x -6， 系数化 1得， x 3. 把它的解集在数轴上表示为： 19. 解分式方程：22411xx. 解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 . 答案：去分母得： 2x+2=4， 移项合并得： 2x=
10、2， 解得： x=1， 经检验 x=1是增根，分式方程无解 . 四、解答题 (二 ) 20. 如图，某人要测一建筑物 AB 的高度，他在地面 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 30，沿 AE方向前进 100米到达点 C处，测得建筑物的顶端 A的仰角为 45，求建筑物的高 . 解析：设 AB 为 x米，根据正切的定义用 x表示出 BC、 BD，列出方程，解方程即可 . 答案：设 AB 为 x米， ACB=45， BC=x， D=30， tanD=ABBD，即 BD= 33x = 3 x， 由题意得， 3 x-x=100， 解得 x= 100?31=50( 3 +1). 答：建筑物的高为 50(
11、 3 +1)米 . 21. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 abcd的意义是 abcd=ad-bc.例如： 13 24=1 4-2 3=-2. (1)按照这个规定，请你计算 57 68的值； (2)按照这个规定，请你计算：当 x2-4x+4=0时， 121 2 3xx的值 . 解析： (1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果； (2)原式利用题中的新定义化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值 . 答案： (1)根据题中的新定义得：原式 =40-42=-2； (2) x2-4x+4=0，即 (x-2)2=0， x1=x2=2， 则原式 =(x+1)(2x-3)-2x(x-1)=2x2-
12、3x+2x-3-2x2+2x=x-3=-1. 22. 如图，在平行四边形 ABCD中 . (1)尺规作图 (不写作法，保留作图痕迹 )：作 ABC的平分线 BE交 AD于 E；在线段 BC上截取 CF=DE；连接 EF. (2)求证：四边形 ABFE 是菱形 . 解析： (1)以点 B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 AB、 BC于两点，再分别以这两点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交于一点 G，连接 BG并延长交 AD于点 E，则 BE即为所求 . 再以点 C为圆心，以 DE为半径画弧交 BC 于点 F，连接 EF 即可 . (2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 .先证四边形 ABFE是
13、平行四边形；再证 AB=AE.即证ABFE是菱形 . 答案： (1)如图所示： (2)证明： ABCD是平行四边形， AD BC， AD=BC 又 DE=CF AD-DE=BC-CF， 即 AE=BF AE BF 四边形 ABFE是平行四边形， 又 BE 平分 ABC ABE= EBF 又 AD BC AEB= EBF ABE= AEB AB=AE ABFE是菱形 . 五、解答题 (三 ) 23. 王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：优秀； B：良好； C：合格； D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完
14、整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，王老师一共调查了 _名同学，其中 C类女生有 _名， D类男生有 _名； (2)将上面的条形统计图补充完整； (3)从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 . 解析： (1)由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得 C 类女生与D类男生数； (2)由 (1)可补全条形统计图； (3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (
15、1)本次调查中，王老师一共调查了： (4+6) 50%=20(名 )； 其中 C类女生有： 20 25%-3=2(名 )， D类男生有： 20-1-2-4-6-3-2-1=1(名 )； 故答案为： 20， 2， 1； (2)如图： (3)画树状图得： 共有 6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有 3种情况， 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： 3162. 24. 如图， BC是圆 O的直径， AD 垂直 BC于 D，弧 BA 等于弧 AF， BF 与 AD 交于 E， 求证： (1) BAD= ACB； (2)AE=BE. 解析： (1)BC 是直径，可
16、证 BAC=90，从而 AD 为 Rt ABC 的斜边上的高，利用互余关系可证 BAD= ACB； (2)根据弧 BA 等于弧 AF，可知它们所对是圆周角相等，即 ACB= ABF，利用 (1)的结论得 ABF= BAD，可证 ABE为等腰三角形 . 答案： (1) BC是圆 O 的直径， BAC=90， BAD+ CAD=90， 又 AD BC， ACB+ CAD=90， BAD= ACB； (2)弧 BA等于弧 AF， ACB= ABF， BAD= ACB， ABF= BAD， AE=BE. 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2-2x-3和直线 y=x-3经过点 A、 B，点
17、 P是直线AB上的动点，过点 P作 x轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P的横坐标为 t. (1)点 A、 B的坐标分别是 (3， 0)、 (0， -3)，此结论可以如何验证？请你说出两种方法 (不用写具体证明过程 ) (2)若点 P在线段 AB上，连接 AM、 BM，当线段 PM最长时，求 ABM的面积； (3)是否存在这样的点 P，使得以点 P、 M、 B、 O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 P的横坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)一种方法是联立方程组求交点坐标，另一种方法是将点的坐标代入解析式即可； (2)用含 t的式子表示出点 P，点 M 的坐标，用含 t的
18、式子表示出 PM的长，并求出 PM最大时 t的值，根据分割法求出 ABM的面积即可； (3)根据点 P的不同位置，分三种情况讨论：当 0 t 3时；当 t 3时；当 t 0时；用含t 的式子表示线段 PM 的值，根据平行四边形的判定方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，令 PM=OB，求出 t的值即可 . 答案： (1)方法一：联立方程组 2 233y x xyx ，求交点坐标； 方法二：将点 A(3， 0)，点 B(0， -3)分别代入抛物线和直线的解析式，判断点 A，点 B是否在抛物线和直线上； (2)由点 P在直线 ABy=x-3上，可得：当 x=t时， y=t-3，即点 P(t
19、， t-3)， 由点 M在抛物线 y=x2-2x-3上，可得：当 x=t时， y=t2-2t-3，即点 M(t， t2-2t-3)， 当点 P在线段 AB 上时， PM=t-3-(t2-2t-3)=t-3-t2+2t+3=-t2+3t=-(t-32)2+94， 当 t=32时， PM最大，最大值为 94， S ABM=S APM+S BPM=12 94 32+12 94 32 278； (3)存在 . 理由：当 0 t 3时，如图 1， 由题意，可知： OB PM，要使四边形 OBPM是平行四边形，需满足 OB=PM即可； 由 (2)可知， PM的最大值为 94， 所以 PM 总小于 OB，
20、不存在这样的点 P，使得四边形 OBPM是平行四边形； 当 t 3时，如图 2， 此时， PM=t2-2t-3-t+3=t2-3t， 由题意，可知： OB PM，要使四边形 OBPM是平行四边形，需满足 OB=PM即可； 即 t2-3t=3，解得： t1 3 212， t2 3 212(不合题意，舍去 )； 当 t 0时，如图 3， 此时， PM=t2-2t-3-t+3=t2-3t， 由题意，可知： OB PM，要使四边形 OBPM是平行四边形，需满足 OB=PM即可； 即 t2-3t=3，解得： t1 3 212(不合题意，舍去 )， t2 3 212； 综上所述，点 P的横坐标是 3 212或 3 212.
