1、线性代数自考题-11 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：29，分数：58.00)1.行列式 （分数：2.00）A.k-1B.k3C.k-1 且 k3D.k-1 或 k32.若行列式 （分数：2.00）A.2B.-2C.3D.-33.设行列式 （分数：2.00）A.2B.-2 或 3C.0D.-3 或 24.行列式 （分数：2.00）A.0B.-1C.1D.55.如果 （分数：2.00）A.a1+a2，a3+a4B.0，a1+a2+a3+a4C.a1a2a3a4，0D.0，-a1-a2-a3-a46.行列式 （分数：2.00）A.24B.42C.-42
2、D.-247.若行列式 （分数：2.00）A.D1=6，D2=12B.D1=6，D2=-12C.D1=-6，D1=-12D.D1=-6，D2=128.行列式 （分数：2.00）A.bcf-bdeB.bde-bcfC.acf-adeD.ade-acf9.行列式 （分数：2.00）A.0B.21C.42D.-4210.行列式 （分数：2.00）A.a4-b4B.(a2-b2)2C.b4-a4D.a4b411.设 A 是一个 n 阶行列式，余子式与代数余子式分别为 M ij 和 A ij ，则（分数：2.00）A.Aij=MijB.Aij=-MijC.Aij=(-1)i+jMijD.Aij=(-1)
3、ijMij12. （分数：2.00）A.10B.0C.4D.213.已知四阶行列式 D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为 5，3，-7，4，则D=（分数：2.00）A.-15B.15C.0D.114. （分数：2.00）A.-kDB.-knDC.knDD.(-k)nD15.下列论断错误的是（分数：2.00）A.行列式的各列元素之和为零，则值为零B.互换行列式 D 的两行所得的行列式与 D 相等，则值为零C.行列式与转置行列式互为相反数，则值为零D.元素都非零的行列式值也一定不为零16.设 A 为三阶方阵且 （分数：2.00）A.-4B.4C.-1D.117. （分数：
4、2.00）A.6dB.-6dC.2333dD.-2333d18.行列式 （分数：2.00）A.a+b+c+dB.0C.abcdD.119.已知二阶行列式 （分数：2.00）A.m-nB.n-mC.m+nD.-(m+n)20.的根为 （分数：2.00）A.a1+a2，a3+a4B.0，a1+a2+a3+a4C.a1a2a3a4，0D.0，-a1-a2-a3-a421.行列式 （分数：2.00）A.a2B.a-2C.|a|2D.|a|222.行列式 （分数：2.00）A.50B.-(10!)C.10!D.9!23.的根为 （分数：2.00）A.1，1，2，2B.-1，-1，2，2C.1，-1，2，
5、-2D.-1，-1，-2，-224.的充要条件为 （分数：2.00）A.k0B.k1C.k0 且 k1D.k0 或 k125.行列式 （分数：2.00）A.1B.12C.-24D.2426.已知 （分数：2.00）A.1B.-1C.2D.-427.设线性方程组 （分数：2.00）A.当 a，b，c 取任意实数时，方程组均有解B.当 a=0 时，方程组无解C.当 b=0 时，方程组无解D.当 c=0 时，方程组无解28.当 _时，方程组 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.429.当 k=_时，齐线性方程组 （分数：2.00）A.k-1 且 k4B.k=-1C.k=4D.k=-1 或 k=4
6、二、填空题(总题数：27，分数：42.00)30.行列式 （分数：2.00）31.行列式 （分数：2.00）32.行列式 （分数：2.00）33.若行列式 （分数：2.00）34. （分数：2.00）35.行列式 （分数：2.00）36.已知 （分数：2.00）37.行列式 （分数：2.00）38.行列式 （分数：2.00）39.设 （分数：2.00）40.行列式 （分数：2.00）41.将行列式 D 的第 i 行各元素乘以-1 后加到第 i 行的对应元素上，设所得的行列式为 D 1 ，则 D 1 = 1 （分数：2.00）42.已知四阶行列式 D 的第一行元素依次为 1，3，0，-2，第三行
7、元素对应的代数余子式依次为 8，k，-7，10，则 k= 1 （分数：2.00）43.已知矩阵 （分数：2.00）44.已知四阶行列式 D 的第三行元素依次 a 31 =2，a 32 =0，a 33 =-1，a 34 =3，并且第三行元素的余子式依次为 M 31 =5，M 32 =7，M 33 =-6，M 34 =-2，则 D= 1 （分数：2.00）45.行列式 （分数：1.00）46. （分数：1.00）47. （分数：1.00）48.设 A 为 n 阶方阵，且|A|=2，则 （分数：1.00）49.设行列式 则行列式 （分数：1.00）50. （分数：1.00）51.设 a、b、c 为互
8、异实数，则 （分数：1.00）52.每行元素之和为零的行列式值为 1 （分数：1.00）53.行列式 （分数：1.00）54. （分数：1.00）55.已知 （分数：1.00）56.当 k 1 时， （分数：1.00）线性代数自考题-11 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：29，分数：58.00)1.行列式 （分数：2.00）A.k-1B.k3C.k-1 且 k3 D.k-1 或 k3解析：解析 由2.若行列式 （分数：2.00）A.2B.-2C.3 D.-3解析：解析 由3.设行列式 （分数：2.00）A.2B.-2 或 3 C.0D.-3 或 2解
9、析：解析 4.行列式 （分数：2.00）A.0B.-1 C.1D.5解析：解析 5.如果 （分数：2.00）A.a1+a2，a3+a4B.0，a1+a2+a3+a4C.a1a2a3a4，0D.0，-a1-a2-a3-a4 解析：解析 将第 2，3，4 列加到第 1 列后得 6.行列式 （分数：2.00）A.24B.42 C.-42D.-24解析：解析 代数余子式的性质 的代数余子式为7.若行列式 （分数：2.00）A.D1=6，D2=12B.D1=6，D2=-12C.D1=-6，D1=-12D.D1=-6，D2=12 解析：解析 D 1 =-6 D 2 =(-1) 3+2+1 (-2)3(-1
10、)2=12答案为 D8.行列式 （分数：2.00）A.bcf-bdeB.bde-bcf C.acf-adeD.ade-acf解析：解析 根据代数余子式的定义，g 的代数余子式：9.行列式 （分数：2.00）A.0B.21C.42D.-42 解析：解析 行列式展开性质，10.行列式 （分数：2.00）A.a4-b4B.(a2-b2)2 C.b4-a4D.a4b4解析：解析 利用行列式性质展开 11.设 A 是一个 n 阶行列式，余子式与代数余子式分别为 M ij 和 A ij ，则（分数：2.00）A.Aij=MijB.Aij=-MijC.Aij=(-1)i+jMij D.Aij=(-1)ijM
11、ij解析：解析 由代数余子式的定义知，A ij =(-1) i+j M ij 答案为 C12. （分数：2.00）A.10B.0 C.4D.2解析：解析 令 13.已知四阶行列式 D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为 5，3，-7，4，则D=（分数：2.00）A.-15 B.15C.0D.1解析：解析 利用拉普拉斯定理：一个行列式等于它的任一行(或行)的各元素与其对应的代数余子式乘积的和应用时切记元素 a ij 的余子式 M ij 与其代数余子式 A ij 的区别： A ij =(-1) i+j M ij D=(-1)(-1) 1+3 5+2(-1) 2+3 3+0(
12、-1) 3+3 (-7)+1(-1) 4+3 4=-5-6-4=-15答案为 A14. （分数：2.00）A.-kDB.-knDC.knDD.(-k)nD 解析：解析 15.下列论断错误的是（分数：2.00）A.行列式的各列元素之和为零，则值为零B.互换行列式 D 的两行所得的行列式与 D 相等，则值为零C.行列式与转置行列式互为相反数，则值为零D.元素都非零的行列式值也一定不为零 解析：解析 16.设 A 为三阶方阵且 （分数：2.00）A.-4 B.4C.-1D.1解析：解析 17. （分数：2.00）A.6dB.-6d C.2333dD.-2333d解析：解析 18.行列式 （分数：2.
13、00）A.a+b+c+dB.0 C.abcdD.1解析：解析 19.已知二阶行列式 （分数：2.00）A.m-nB.n-m C.m+nD.-(m+n)解析：解析 根据行列式的性质 20.的根为 （分数：2.00）A.a1+a2，a3+a4B.0，a1+a2+a3+a4C.a1a2a3a4，0D.0，-a1-a2-a3-a4 解析：解析 2、3、4 列加到第一列答案为 D21.行列式 （分数：2.00）A.a2B.a-2C.|a|2D.|a|2 解析：解析 22.行列式 （分数：2.00）A.50B.-(10!)C.10! D.9!解析：解析 因为行列式 23.的根为 （分数：2.00）A.1，
14、1，2，2B.-1，-1，2，2C.1，-1，2，-2 D.-1，-1，-2，-2解析：解析 24.的充要条件为 （分数：2.00）A.k0B.k1C.k0 且 k1 D.k0 或 k1解析：解析 25.行列式 （分数：2.00）A.1B.12C.-24D.24 解析：解析 26.已知 （分数：2.00）A.1B.-1C.2D.-4 解析：解析 直接展开行列式求 x 的一次项系数 27.设线性方程组 （分数：2.00）A.当 a，b，c 取任意实数时，方程组均有解 B.当 a=0 时，方程组无解C.当 b=0 时，方程组无解D.当 c=0 时，方程组无解解析：解析 方程组的系数行列式 28.当
15、 _时，方程组 （分数：2.00）A.1B.2 C.3D.4解析：解析 显然这个方程组有零解，如果它只有零解，则其系数行列式应不为零，即 29.当 k=_时，齐线性方程组 （分数：2.00）A.k-1 且 k4B.k=-1C.k=4D.k=-1 或 k=4 解析：解析 二、填空题(总题数：27，分数：42.00)30.行列式 （分数：2.00）解析：4 解析 31.行列式 （分数：2.00）解析：2 解析 32.行列式 （分数：2.00）解析：0解析 按定义计算，可得结果为 033.若行列式 （分数：2.00）解析：k=1 或 k=3 解析 34. （分数：2.00）解析：2解析 f(x)=3
16、x+3+12-27+2x+2=5x-10=035.行列式 （分数：2.00）解析：0解析 求代数余子式的和即把第四行元素均换成 1，36.已知 （分数：2.00）解析：-2 解析 代数余子式 A ij ，余子式 M ij ，A ij =(-1) i+j M ij A 12 =-12=-237.行列式 （分数：2.00）解析：42解析 的代数余子式为38.行列式 （分数：2.00）解析：-8 解析 39.设 （分数：2.00）解析：0 解析 根据代数余子式的性质第四行元素与第二行代数余子式乘积之各为 0 即 1A 21 +1A 22 +1A 23 +1A 24 =040.行列式 （分数：2.00
17、）解析：-24 解析 41.将行列式 D 的第 i 行各元素乘以-1 后加到第 i 行的对应元素上，设所得的行列式为 D 1 ，则 D 1 = 1 （分数：2.00）解析：0 解析 根据题意，D 1 第 i 行各元素为零故 D 1 =042.已知四阶行列式 D 的第一行元素依次为 1，3，0，-2，第三行元素对应的代数余子式依次为 8，k，-7，10，则 k= 1 （分数：2.00）解析：4解析 根据代数余子性质 8+3k-20=043.已知矩阵 （分数：2.00）解析：7 解析 由于 因此 x=-1 所以 44.已知四阶行列式 D 的第三行元素依次 a 31 =2，a 32 =0，a 33
18、=-1，a 34 =3，并且第三行元素的余子式依次为 M 31 =5，M 32 =7，M 33 =-6，M 34 =-2，则 D= 1 （分数：2.00）解析：22 解析 行列式按第三行展开，有 D=a 31 (-1) 3+1 M 31 +a 32 (-1) 3+2 M 32 +a 33 (-1) 3+3 M 33 +a 34 (-1) 3+4 M 34 =25+0(-7)+(-1)(-6)+32=2245.行列式 （分数：1.00）解析：(a 1 a 4 -b 1 b 4 )(a 2 a 3 -b 2 b 3 ) 解析 46. （分数：1.00）解析：2 解析 47. （分数：1.00）解析
19、： 解析 48.设 A 为 n 阶方阵，且|A|=2，则 （分数：1.00）解析： 解析 49.设行列式 则行列式 （分数：1.00）解析：m-n 解析 根据行列式性质， 50. （分数：1.00）解析：211解析 依据行列式计算法则：原式=-2(-2)(-2)(-2)(-2)+33333-00(-2)03-0300(-2)-0(-2)003-030(-2)0-(-2)0030=-32+243-0=21151.设 a、b、c 为互异实数，则 （分数：1.00）解析：a+b+c=0 解析 abc 为互异实数 52.每行元素之和为零的行列式值为 1 （分数：1.00）解析：0解析 第一列外的每一列都加到第一列，因为每行元素之和为零，故得到的第一列为 0，由行列式的性质知行列式的值为零53.行列式 （分数：1.00）解析：-1 解析 54. （分数：1.00）解析：-3 解析 55.已知 （分数：1.00）解析：6 解析 将行列式按最后一行展开，则 56.当 k 1 时， （分数：1.00）解析： 解析
