1、MBA联考数学-24 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知等比数列 an中 a2=1，则其前 3项的和 S3的取值范围是( )（分数：3.00）A.(-，-1B.(-，0)U(1，+)C.(-，-1U3，+)D.3，+)E.(E) 以上结论均不正确2.一篇文章，现有甲乙丙三人，如果甲乙两人合作翻译需要 10h完成如果由乙丙两面人合作翻译，需要 12 h完成现在先由甲丙两人合作翻译 4 h，剩下的再由乙单独翻译，需要 12 h才能完成则这篇文章如果甲丙两人合作翻译 8h，剩下的由乙单独做，则乙还需要( )h（分数：3.00）A
2、.24B.15C.11D.10E.(E) 93.有长度分别为 1，2，3，4，5，6，7，8，9(单位：cm)的细木棒各 1根，利用它们围成的三角形(允许连接加长但不允许折断)，能够得到的不同面积的等边三角形共有( )种（分数：3.00）A.8种B.9种C.10种D.11种E.(E) 12种4.如图 3.1.27所示，AB 为半圆 O的直径，C 为半圆上一点，且COA=60设扇形 AOC、COB、弓形BmC的面积分别为 S1，S 2，S 3，则它们之间的大小关系是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.不等式|x+1|+|x-1|-|2x-1|5 的解集为( )（分数：3.00）A.x
3、1B.-1x0C.x-1D.E.(E) x36.如图 3.1.28所示，长方形 ABCD中，AB=A，BC=b(ba)若将长方形 ABCD绕 A点顺时针旋转 90，则线段 CD扫过的面积(阴影部分)为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.甲乙丙三人沿着 400 m环形跑道进行 800 m跑比赛，当甲跑第 1圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.如图 3.1.26所示，在长方形 ABCD中，BF=AE=3cm，DE=6cm，三角形 GEC的面积是 20cm2，三角形 GFD的面积是 16cm2，那么，长方形 ABCD的面积是( )cm 2（分数：3.0
4、0）A.B.C.D.E.9.ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O 为 AB的中点，在长方形 ABCD内随机取一点，取到的点到 O的距离大于1的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.若 k为正整数，且关于 x的方程(k 2-1)x2-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根，则 k=( )（分数：3.00）A.3B.2C.2或 4D.7E.(E) 2或 311.已知 a、b 为正实数，满足 2b+ab+a=30，则 的最小值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.将一圆柱体木质材料半径为 a，高为 b，用刀销成长方体，问该长方体体积可以为( )（分数：3
5、.00）A.B.C.D.E.13.商场的自动扶手梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走将太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走 2个梯级，女孩每 2秒钟向上走 3个梯级结果男孩用 40秒钟到达，女孩用 50秒钟到达则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有( )个（分数：3.00）A.80B.100C.120D.140E.(E) 16014.顺次连接 A(-4，3)、B(2，5)、C(6，3)、D(-3，0)，所组成的图形是( )（分数：3.00）A.正方形B.直角梯形C.等腰梯形D.矩形E.(E) 菱形15.已知直线(3a-1)x-(a-2)y-1=0 始终不过第二象限，则 a的范围是( )（分
6、数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).若 m0，n0，并且|m|n|，则有|x+m|+|x-n|=m+n(1)-nx-m；(2)-mxn（分数：3.00）填空项 1:_(2).在 2023年时，父亲的年龄是儿子年龄的 2倍(1)儿子 2009年 6岁；(2)今年
7、2009年，发现父亲 10年前的年龄等于儿子 20年后的年龄（分数：3.00）填空项 1:_(3).a，b 是两个实数，则|a-b|=18(1)a0，b0，且 a与 b等差中项是 15，等比中项是 12；(2)a，b 是方程 x2-30x+144=0的两个根（分数：3.00）填空项 1:_(4).方程 x2+(a-3)x=-3恰有一根大于 1且小于 2（分数：3.00）填空项 1:_(5).已知锐角三角形 ABC的三个内角满足 ABC，则 a的最大值为 15(1)用 a表示 A-B，B-C 及 90-A中的最小值；(2)用 a表示 A-B，B-C 及 90-A中的最大值（分数：3.00）填空项
8、 1:_(6).数列a n （分数：3.00）填空项 1:_(7).如图 3.1.29所示，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为 6m的等边三角形当绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积为 56(1)绳长为 8m；(2)绳长为 7m （分数：3.00）填空项 1:_(8).直线 mx+(2m-1)x+1=0和直线 3x+my+3=0垂直(1)m=-1；(2)m 是方程 x2+x=0的根（分数：3.00）填空项 1:_(9).n位男生和 3位女生共 3+n位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 48种(1)n=3：(2)n=2 （分数：
9、3.00）填空项 1:_(10).某人一共射击 3次，各次射击之间是相互独立的，则此人至少有 2次击中目标的概率为 （分数：3.00）填空项 1:_MBA联考数学-24 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知等比数列 an中 a2=1，则其前 3项的和 S3的取值范围是( )（分数：3.00）A.(-，-1B.(-，0)U(1，+)C.(-，-1U3，+) D.3，+)E.(E) 以上结论均不正确解析：*，所以选 C.2.一篇文章，现有甲乙丙三人，如果甲乙两人合作翻译需要 10h完成如果由乙丙两面人合作翻译，需要 12 h完成现
10、在先由甲丙两人合作翻译 4 h，剩下的再由乙单独翻译，需要 12 h才能完成则这篇文章如果甲丙两人合作翻译 8h，剩下的由乙单独做，则乙还需要( )h（分数：3.00）A.24B.15C.11D.10E.(E) 9 解析：设甲、乙、丙单独工作的时间为 x、y、z，则根据题意有*，解得*所以甲丙合作 8小时后，乙还需单独做*选 E3.有长度分别为 1，2，3，4，5，6，7，8，9(单位：cm)的细木棒各 1根，利用它们围成的三角形(允许连接加长但不允许折断)，能够得到的不同面积的等边三角形共有( )种（分数：3.00）A.8种B.9种C.10种D.11种 E.(E) 12种解析：最小的等边三角
11、形的边长为 5，最大的为 15，所以共有 11个，选 D4.如图 3.1.27所示，AB 为半圆 O的直径，C 为半圆上一点，且COA=60设扇形 AOC、COB、弓形BmC的面积分别为 S1，S 2，S 3，则它们之间的大小关系是( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：通过比较选 B5.不等式|x+1|+|x-1|-|2x-1|5 的解集为( )（分数：3.00）A.x1B.-1x0C.x-1D. E.(E) x3解析：绝对值的最大值为 4，所以解集为空集，选 D6.如图 3.1.28所示，长方形 ABCD中，AB=A，BC=b(ba)若将长方形 ABCD绕 A点顺时针旋转 90
12、，则线段 CD扫过的面积(阴影部分)为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：如图 3.2.2所示，做辅助线 MD，EF，则 CDM的面积与 EFN的面积相等，从而阴影部分面积为以 AC为半径的扇形面积减去以 AB为半径扇形面积减去 AB为半径的扇形面积，扇形圆心角为*，则面积为*，选 B*7.甲乙丙三人沿着 400 m环形跑道进行 800 m跑比赛，当甲跑第 1圈时，乙比甲多跑 圈，丙比甲少（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：甲跑 1圈，乙跑 8/7圈，丙 6/7圈乙跑 1圈，甲就跑 7/8圈，丙 6/8圈，因此乙跑 1圈时，甲比乙多跑 1/8圈8001/8=100选
13、E8.如图 3.1.26所示，在长方形 ABCD中，BF=AE=3cm，DE=6cm，三角形 GEC的面积是 20cm2，三角形 GFD的面积是 16cm2，那么，长方形 ABCD的面积是( )cm 2（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：假设 AB=H，AG=h，长方形 AD边长=3+6=9，则根据那两个三角形的面积可得到如下两个等式三角形 GFD面积为：9H-9h/2-3(H-h)/2-6H/2=16；三角形 GEC面积为：9H-3h/2-9(H-h)/2-6H/2=20可得：H=6，因此长方形面积 69=54注：也可根据 AD=9，选能被 9整除的答案所以选 D9.ABCD为长方
14、形，AB=2，BC=1，O 为 AB的中点，在长方形 ABCD内随机取一点，取到的点到 O的距离大于1的概率为( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：长方形面积为 2，以 O为圆心，1 为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为要*，因此取到的点到。的距离小于 1的概率为*，取到的点到 O的距离大于 1的概率为*，选 B10.若 k为正整数，且关于 x的方程(k 2-1)x2-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根，则 k=( )（分数：3.00）A.3B.2 C.2或 4D.7E.(E) 2或 3解析：(k 2-1)x2-6(3k-1)x+72=(k+1)x-12(k-
15、1)x-6=0，所以两根为 x1*，由 x1与 x2均为正整数知，只有 k=2或 k=3当 k=3时 x1=x2=3，与题意矛盾，故 k=2，选 B11.已知 a、b 为正实数，满足 2b+ab+a=30，则 的最小值为( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：由已知得 30-ab=a+2b2*，令*，解得*，选 A12.将一圆柱体木质材料半径为 a，高为 b，用刀销成长方体，问该长方体体积可以为( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：长方体可以边长为*，体积 V=2a2b，选 A13.商场的自动扶手梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走将太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每
16、秒钟向上走 2个梯级，女孩每 2秒钟向上走 3个梯级结果男孩用 40秒钟到达，女孩用 50秒钟到达则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有( )个（分数：3.00）A.80B.100 C.120D.140E.(E) 160解析：设电梯向上的速度是 x，则(2+x)40=(1.5+x)50，解得 x=0.5，电梯的级数为(2+0.5)40=100，选 B14.顺次连接 A(-4，3)、B(2，5)、C(6，3)、D(-3，0)，所组成的图形是( )（分数：3.00）A.正方形B.直角梯形 C.等腰梯形D.矩形E.(E) 菱形解析：画图求解，选 B15.已知直线(3a-1)x-(a-2)y-1=0 始终
17、不过第二象限，则 a的范围是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：a=2 时，直线为*，不过第二象限；a2 时，直线为*，不过第二象限，有*，解得 a2，综上所述有 a2.选 A.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).若 m0，n0，并且|m|n|，则有|x+m|+|x-n|=m+n
18、(1)-nx-m；(2)-mxn（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：条件(2)，有|x+m|+|x-n|=x+m+n-x=m+n，充分，选 B(2).在 2023年时，父亲的年龄是儿子年龄的 2倍(1)儿子 2009年 6岁；(2)今年 2009年，发现父亲 10年前的年龄等于儿子 20年后的年龄（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：显然考虑联合，则今年(2009 年)父亲年龄是 36岁，过 14年后，父亲年龄是 50岁，儿子是 20岁，不充分，选 E(3).a，b 是两个实数，则|a-b|=18(1)a0，b0，且 a与 b等差中项是 15，等比中项是
19、12；(2)a，b 是方程 x2-30x+144=0的两个根（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：由(1)解得 a=24，b=6由(2)用韦达定理，也充分，故选 D(4).方程 x2+(a-3)x=-3恰有一根大于 1且小于 2（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：令 f(z)=x2+(a-3)x+3，根据题意，有 f(1)f(2)=(2a+1)(a+1)0，解得*，条件(2)充分选B(5).已知锐角三角形 ABC的三个内角满足 ABC，则 a的最大值为 15(1)用 a表示 A-B，B-C 及 90-A中的最小值；(2)用 a表示 A-B，B-C 及 90
20、-A中的最大值（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：(1)90-B=90-A+A-B，90-C=90。-A+A-B+B-C3a，90-270-(A+B+C)6a，所以 a15而 a=15是可以取得的，这时 A=75，B=60，C=45，满足条件，故 a的最大值为 15选 A(6).数列a n （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：条件(1)，根据题意有*为公比的等比数列，从而，*，不充分；条件(2)，a4=a2+a2=12，a 8=a4+a4=24，a 10=a2+a8-30，充分选 B(7).如图 3.1.29所示，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑
21、物是边长为 6m的等边三角形当绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积为 56(1)绳长为 8m；(2)绳长为 7m （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：总面积是一个大扇形和两个面积相等的小扇形的面积之和大扇形半径为绳长 l，中心角为 300，小扇形半径为(l-6)in，中心角为 120条件(1)，总面积为*，充分；条件(2)，总面积为*，不充分选 A(8).直线 mx+(2m-1)x+1=0和直线 3x+my+3=0垂直(1)m=-1；(2)m 是方程 x2+x=0的根（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：显然当 3m(2m-1)m=0时两直线垂直，即 m=
22、0或 m=-1，条件(1)、(2)均充分选 D(9).n位男生和 3位女生共 3+n位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 48种(1)n=3：(2)n=2 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：条件(1)，3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有*种，其中男生甲站两端的有*，符合条件的排法故共有 188种，充分；条件(2)，从 3名女生中任取 2人“捆”在一起记作 A，(A 共有*种不同排法)，剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在 A、B 之间(若甲在 A、B 两端则为使 A、B 不相邻，只有把男生乙排在 A、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有 62=12种排法(A 左 B右和 A右 B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有124=48种不同排法选 B(10).某人一共射击 3次，各次射击之间是相互独立的，则此人至少有 2次击中目标的概率为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：由(1)得：*，同理条件(2)也不充分，故选 E
