1、工程硕士(GCT)数学-103 及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：88.00)1. （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5.设函数 在(-，+)上可导，则有U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.袋中有 5 个球，其中白球 2 个，黑球 3 个. 甲、乙两人依次从袋中各取一球，记甲取到白球的概率为p1，乙取到白球的概率为 p2，则有U /U A. p1=p2 B. p1p
2、 2 C. p1p 2 D. 无法确定（分数：4.00）A.B.C.D.8.车间共有 40 人，某次技术操作考核的平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩为 83 分，女工平均成绩为78 分，该车间有女工U /U人。 A.16 B.18 C.20 D.24（分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11.若(1+x) 8(x0)展开式的第 4 项与第 6 项的和等于第 5 项的 2 倍，则 x=U /U（分数：4.00）A.B.C.D.12.已知 abc0，且 a+b+c=0， （分数：4.00）A.B.C.D.13.一元二
3、次方程 x2+bx+c2=0 有两个相等的实根，则U /U。 A.b=2c B.b=-2c C.b=2|c| D.|b|=2|c|（分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.15. （分数：4.00）A.B.C.D.16. （分数：4.00）A.B.C.D.17. （分数：1.00）A.B.C.D.18. （分数：1.00）A.B.C.D.19. （分数：4.00）A.B.C.D.20.复数 的辐角主值是U /U。 （分数：4.00）A.B.C.D.21.函数 的最小正周期是U /U （分数：4.00）A.B.C.D.22. （分数：4.00）A.B.C.D.2
4、3.A= （分数：4.00）A.B.C.D.24.从 1，2，10 这 10 个数中任取 4 个数，其和为奇数的概率是(选最接近的一个选项)U /U A. 0.46 B. 0.48 C. 0.50 D. 0.52（分数：4.00）A.B.C.D.25. （分数：1.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-103 答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：88.00)1. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*2. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*3. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*4. （分数：4.00）A.
5、B.C. D.解析：*5.设函数 在(-，+)上可导，则有U /U。 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 f(x)在不是分段点处是初等函数，因此，只需讨论在分段点 x=1 处的情形， 要使 f(x)在x=1 处可导，必须使 f(x)在 x=1 处连续，即*f(1)，也就是*，所以 a=0。 要使 f(x)在 x=1 处可导，必须使 f-(1)=f+(1)，而 * * 因此 b=1。 故选(B)6. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*7.袋中有 5 个球，其中白球 2 个，黑球 3 个. 甲、乙两人依次从袋中各取一球，记甲取到白球的概率为p1，乙取到白球的概率为 p2，则有
6、U /U A. p1=p2 B. p1p 2 C. p1p 2 D. 无法确定（分数：4.00）A. B.C.D.解析：可以分为放回取与不放回取，放回取：*不放回取：*选(A)8.车间共有 40 人，某次技术操作考核的平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩为 83 分，女工平均成绩为78 分，该车间有女工U /U人。 A.16 B.18 C.20 D.24（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 所有男工分数之和加上所有女工分数之和等于全车间 40 人所得分数之和。设女工有口人，则男工有 40-a 人，女工分数之和为 78a，男工分数之和为 83(40-a)，全车间总分为 3200，于是
7、有78a+83(40-a)=3200，解得 a=24。 故正确答案为 D。9. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*10. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*11.若(1+x) 8(x0)展开式的第 4 项与第 6 项的和等于第 5 项的 2 倍，则 x=U /U（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 *，所以*，解得*或 x=2，选(A)12.已知 abc0，且 a+b+c=0， （分数：4.00）A.B.C. D.解析：根据题意，应该有 a，b，c 两正一负，故 x=0，ax 3+bx2+cx+1=1，那么选(C)13.一元二次方程 x2+bx+c2=0 有两个相
8、等的实根，则U /U。 A.b=2c B.b=-2c C.b=2|c| D.|b|=2|c|（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 判别式 b2-4c2=0，即 b2=4c2，两边开方应有|b|=2|c|。故 D 为正确答案。14. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*15. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*16. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*17. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*18. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*19. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*20.复数 的辐角主值是U /U。 （分数：4.00）
9、A.B.C. D.解析：解析 * 故正确答案为 C。21.函数 的最小正周期是U /U （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*选(D)22. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*23.A= （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*，r(A+AB)=rA(E+B)，因为(E+B)可逆，r(A)=2，*，r(A)=2t-9=0t=9，所以选(B)24.从 1，2，10 这 10 个数中任取 4 个数，其和为奇数的概率是(选最接近的一个选项)U /U A. 0.46 B. 0.48 C. 0.50 D. 0.52（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 可分两类，三个奇数和一个偶数或者三个偶数一个奇数，总共选取和为奇数的方法为*，故和为奇数的概率为*，选(B)25. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*
