1、工程硕士(GCT)数学-72 及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：88.00)1.双曲线 （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.等差数列a n中，a 15=33，a 45=153，则 217 是这个数列的U /U A. 第 60 项 B. 第 61 项 C. 第 62 项 D. 不在这个数列中（分数：4.00）A.B.C.D.4. （分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：1.00）A.B.C.D.6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a
2、 的取值范围是U /U A. a-1 B. |a|1 C. |a|1 D. a1（分数：4.00）A.B.C.D.8.若正数 a、b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是U /U。 A.(1,3) B.9,+) C.1,5 D.(1,9（分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10. （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.B.C.D.12.已知如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，C=120 簇，AB=8则 CD 长为U /U （分数：4.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14.关于
3、 X 的方程 X2+2(m-2)X+m2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是U /U。 A.m1 B.m1 C.m-1 D.m-1（分数：4.00）A.B.C.D.15.在ABC 中，若 tanB=-2，则C=U /U （分数：4.00）A.B.C.D.16.设函数 f(x)在区间(a，b)内有二阶导数，且 f“(x)0，则 f(x)在(a，b)内U /U。 A.单调减少 B.单调增加 C.先单调增加，然后单调减少 D.上述 A、B、C 都有可能（分数：4.00）A.B.C.D.17.某培训班有学员 96 人，其中男生占全班人数的 （分数：4.00）A.B.C.D.18. （分数：
4、4.00）A.B.C.D.19. （分数：4.00）A.B.C.D.20. （分数：4.00）A.B.C.D.21. （分数：1.00）A.B.C.D.22. （分数：4.00）A.B.C.D.23.设(3-x) 6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则 a0+a2+a4+a6的值为U /U。 A.2040 B.2080 C.1096 D.4160（分数：4.00）A.B.C.D.24.如图 28 所示，长方形 ABCD 由 4 个等腰直角三角形和一个正方形 EFGH 构成，若长方形 ABCD 的面积为S，则正方形 EFGH 的面积为U /U （分数：4.00）A
5、.B.C.D.25.半球内有一内接正方体，则该半球的全面积与正方体的全面积之比为U /U。 A BC D （分数：4.00）A.B.C.D.工程硕士(GCT)数学-72 答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：25，分数：88.00)1.双曲线 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 ABF 2的周长为 C=|AF2|+|AB|+|BF2|，又|AF 2|-|AF2|=2a，|BF 2|-|BF1|=2a，故C=m+4a+|AF|+|BF1|=4a+2m。故 C 为正确答案。2. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*3.等差数列a n中，a
6、 15=33，a 45=153，则 217 是这个数列的U /U A. 第 60 项 B. 第 61 项 C. 第 62 项 D. 不在这个数列中（分数：4.00）A.B. C.D.解析：根据题意可以得到此数列的公差为*首项为-23故通项公式为 an=4n-27，所以有 4n-27=217，解得 n=61，选(B)4. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*5. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*6. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*7.若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是U /U A. a-1 B. |a|1 C. |a|1 D. a
7、1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 若 x0，则 xax，即 a1；若 x0，则-xax，即 a-1，从而|a|1，选(B)8.若正数 a、b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是U /U。 A.(1,3) B.9,+) C.1,5 D.(1,9（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由 ab=a+b+3，得*，两边同时乘以 a，得 * 又由 ab=a+b+3，得 b(a-1)=a+30 故 a-10 故* 所以当且仅当 a=3 时取等号，因而取值范围是9,+)。 故正确答案为 B。9. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*10. （分数：4.00）A.
8、B.C. D.解析：*11. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*12.已知如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，C=120 簇，AB=8则 CD 长为U /U （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 分别过点 A、D 作 AEBC，DFBC 与 BC 及其延长线交于点 E、F 在 RtABE 中，AB=8，B=45*AE=ABsinB=* 因为 ADBC*AE=DF，DF=*，DFC=90*CDsinDCF=DF 又因为DCF=180-DCB=180-120=60 *故选 A13. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*14.关于 X 的方程 X2+2(m
9、-2)X+m2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是U /U。 A.m1 B.m1 C.m-1 D.m-1（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 提示：=4(m-2) 2-4m20，即 m1。15.在ABC 中，若 tanB=-2，则C=U /U （分数：4.00）A.B. C.D.解析：tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=-*故C=45，选(B)16.设函数 f(x)在区间(a，b)内有二阶导数，且 f“(x)0，则 f(x)在(a，b)内U /U。 A.单调减少 B.单调增加 C.先单调增加，然后单调减少 D.上述 A、B、C 都有可能（分数：4.00）A.
10、B.C.D. 解析：解析 由于 f(x)在(a，b)内有 f“(x)0，说明 y=f(x)的图形是向上凸的，于是在(a，b)内曲线的形状可能是单调增凸，或单调增凸，然后单调减凹，因此 A，B，C 都有可能，故选 D。17.某培训班有学员 96 人，其中男生占全班人数的 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 显然女生有*，故 30 岁以下的有 4085%=34，选(D)18. （分数：4.00）A. B.C.D.解析：*19. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*20. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*21. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*22. （分
11、数：4.00）A.B.C.D. 解析：*23.设(3-x) 6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则 a0+a2+a4+a6的值为U /U。 A.2040 B.2080 C.1096 D.4160（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 把已知等式两端的 x 分别换为 1 和-1，则得下列两式(3-1)6=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6 (3+1)6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6 +得 26+46=2(a0+a2+a4+a6)故 a0+a2+a4+a6=*(26+46)=*(64+4096)=2080故正确答案为 B。24.如图 28
12、所示，长方形 ABCD 由 4 个等腰直角三角形和一个正方形 EFGH 构成，若长方形 ABCD 的面积为S，则正方形 EFGH 的面积为U /U （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 方法一 设 AB=a，BC=b，则 S=ab 由ADE，AHB，EFG 和BGC 都是等腰直角三角形，知 * 又因四边形 EFGH 是正方形，故*，即有*， *，选(C) 方法二 设小正方形的边长是 a，则 GC 的长度是 2a，HB 的长度是 3a，AD 的长度是*，所以*，从而*25.半球内有一内接正方体，则该半球的全面积与正方体的全面积之比为U /U。 A BC D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 设正方体棱长为 x，球半径为 R，则 *
