1、管理类专业学位联考综合能力数学（数据分析）-试卷 2 及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：34，分数：68.00)1.有 11 名翻译人员，其中 5 名英语翻译员，4 名日语翻译员，另两人英语、日语都精通，从中选出 4 人组成英语翻译组，4 人组成日语翻译组则不同的分配方案有( )（分数：2.00）A.160B.185C.195D.240E.3602.湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点，若要修建起三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种（分数：2.00）A.12B.16C.18D.20E.243.平面内有两组平行线，一组有
2、 m 条，另一组有 n 条，这两组平行线相交，可以构成( )个平行四边形（分数：2.00）A.C n 2B.C m 2C.C n 2 C m 2D.P n 2 P m 2E.C n 2 +C m 24.有 1 元、2 元、5 元、10 元、50 元的人民币各一张，取其中的一张或几张，能组成( )种不同的币值（分数：2.00）A.20B.30C.31D.36E.4l5.某种产品有 2 只次品和 3 只正品，每只产品均不相同，今每次取出一只测试，直到 2 只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第 4 次测试时发现的不同情况种数是( )（分数：2.00）A.24B.36C.48D.72E.846.
3、三位教师分配到 6 个班级任教，若其中一人教 1 个班，一人教 2 个班，一人教 3 个班，则有分配方法有( )（分数：2.00）A.720 种B.360 种C.120 种D.60 种7.将 4 封信投入 3 个不同的邮筒，若 4 封信全部投完，且每个邮筒至少投入一封信，则共有投法( )（分数：2.00）A.12 种B.21 种C.36 种D.42 种8.8 个不同的小球，分 3 堆，一堆 4 个，另外两堆各 2 个，则不同的分法有( )（分数：2.00）A.210 种B.240 种C.300 种D.360 种E.480 种9.8 个不同的小球，分给 3 个人，一人 4 个，另外两人各 2 个
4、，则不同的分法有( )种（分数：2.00）A.2 520B.1240C.1 480D.1 260E.96010.把 5 名辅导员分派到 3 个学科小组辅导课外科技活动，每个小组至少有 1 名辅导员的分派方法有( )（分数：2.00）A.140 种B.84 种C.70 种D.150 种E.25 种11.某班有男生 20 名，女生 10 名，从中选出 3 男 2 女担任班委进行分工，则不同的班委会组织方案有( )种（分数：2.00）A.C 20 3 .C 10 2B.C 20 3 .C 10 2 .P 5 5C.C 30 5 .P 5 5D.E.以上都不对12.某小组有 4 名男同学和 3 名女同
5、学，从这小组中选出 4 人完成三项不同的工作，其中女同学至少选 2名，每项工作要有人去做，那么不同的选派方法的总数是( )（分数：2.00）A.540B.648C.792D.840E.1 04813.某学生要邀请 10 位同学中的 4 位参加一项活动，其中有 2 位同学要么都请，要么都不请，则不同的邀请方法有( )种（分数：2.00）A.48B.60C.72D.98E.12014.从 5 个不同的黑球和 2 个不同的白球中，任选 3 个球放人 3 不同的盒子中，每盒 1 球，其中至多有 1个白球的不同放法共有( )种（分数：2.00）A.160B.165C.172D.180E.18215.若将
6、 15 只相同的球随机放人编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，每个盒子中小球的数目，不少于盒子的编号，则不同的投放方法有( )种（分数：2.00）A.56B.84C.96D.108E.12016.若将 15 只相同的球随机放人编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，1 号盒可以为空，其余盒子中小球数目不小于盒子编号，则不同的投放方法有( )种（分数：2.00）A.56B.84C.96D.108E.12017.已知 x，y，z 为自然数，则方程 x+y+z=10 不同的解有( )组（分数：2.00）A.36B.66C.84D.108E.12018.信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现
7、有 3 面红旗、2 面白旗，把这面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是( )（分数：2.00）A.10 种B.15 种C.20 种D.30 种E.40 种19.用五种不同的颜色涂在图 7-8 中的四个区域，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法( ) （分数：2.00）A.120 种B.140 种C.160 种D.180 种20.如图 79 所示，现有一方形花坛，分为 4 个区域，有 5 种不同颜色的花，每个区域各种一种颜色的花，要求相邻区域颜色不同，则不同的种法总数为( ) （分数：2.00）A.260B.180C.160D.248E.36021.如图 710 所示，
8、在一个正六边形的 6 个区域栽种观赏植物，求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有 4 种不同的植物可供选择，则有( )种栽种方案 （分数：2.00）A.196B.284C.360D.720E.73222.如图 711 所示，某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分，现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有( )种 （分数：2.00）A.96B.120C.160D.192E.24223.某人有 3 种颜色的灯泡，要在如图 712 所示的 6 个点 A，B，C，D，E，F 上，各装一个灯泡，要求同一条线段上的灯泡不同色，则每
9、种颜色的灯泡至少用一个的安装方法有( )种 （分数：2.00）A.12B.24C.36D.48E.6024.从给定的 6 种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的 6 个面涂色，每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色，则不同的涂色方案共有( )种（分数：2.00）A.120B.240C.320D.480E.60025.四棱锥 P-ABCD(如图 713 所示)，用 4 种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻不同色，有( )种涂法 （分数：2.00）A.40B.48C.60D.72E.9026.某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的
10、方案有( )（分数：2.00）A.3 种B.6 种C.8 种D.9 种E.10 种27.有 6 位老师，分别是 6 个班的班主任，期末考试时，每个老师监考一个班，恰好只有 2 位老师监考自己所在的班，则不同的监考方法有( )（分数：2.00）A.135 种B.90 种C.240 种D.120 种E.84 种28.某班第一小组共有 12 位同学，现在要调换座位，使其中 3 个人都不坐自己原来的座位，其他 9 个人的座位不变，共有( )种不同的调换方法（分数：2.00）A.300B.360C.420D.440E.48029.设有编号为 1，2，3，4，5 的 5 个球和编号为 1，2，3，4，5
11、的 5 个盒子，将 5 个小球放入 5 个盒子中(每个盒子中放入 1 个小球)，则至少有 2 个小球和盒子编号相同的方法有( )（分数：2.00）A.36 种B.49 种C.31 种D.28 种E.72 种30.有 6 对夫妻参加一个娱乐节目，从中任选 4 人，则 4 人均非夫妻的取法有( )种（分数：2.00）A.96B.120C.240D.480E.56031.10 双不同的鞋子，从中任意取出 4 只，4 只鞋子没有成双的取法有( )种（分数：2.00）A.1 960B.1 200C.3 600D.3 360E.5 60032.10 双不同的鞋子，从中任意取出 4 只，4 只鞋子恰为两双的
12、取法有( )种（分数：2.00）A.45B.90C.240D.480E.12033.10 双不同的鞋子，从中任意取出 4 只，4 只鞋子恰有 1 双的取法有( )种（分数：2.00）A.450B.960C.1 440D.480E.1 20034.在(x 2 +3x+1) 5 的展开式中，x 2 系数为( )（分数：2.00）A.5B.10C.45D.90E.95二、条件充分性判断(总题数：1，分数：16.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也
13、充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：16.00）(1).点(s，t)落入圆(x 一 a) 2 +(y 一 a) 2 =a 2 内的概率是 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).在一个不透明的布袋中装有 2 个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同则 m=3 (1)从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 02 (2)从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是03（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).从口袋中摸出 2 个黑球的概率是 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).袋中有红球、白球共 10 个，任取 3 个，至少有一个为红
14、球的概率为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).某产品由二道独立工序加工完成则该产品是合格品的概率大于 08 (1)每道工序的合格率为081 (2)每道工序的合格率为 09（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).某单位有 3 辆汽车参加某种事故保险，假设每辆车最多只赔偿一次，这 3 辆车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此保险中获赔的概率为 (1)3 辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 (2)3辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).甲、乙两人各自去破译一个密码，则密码能被破译的概率为 (1)甲、乙两人能破译出的概率分别是 (2
15、)甲、乙两人能破译出的概率分别是 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).张三以卧姿射击 10 次，命中靶子 7 次的概率是 （分数：2.00）A.B.C.D.E.三、计算题(总题数：2，分数：4.00)35.从 10 个人中选一些人，分成三组，在以下要求下，分别有多少种不同的方法? (1)每组人数分别为2，3，4； (2)每组人数分别为 2，2，3； (3)分成 A 组 2 人，B 组 3 人，C 组 4 人； (4)分成 A 组 2 人，B 组 2 人，C 组 3 人； (5)每组人数分别为 2，3，4，分到三个不同的学校； (6)每组人数分别为2，2，3，分到三个不同的学校（分数：
16、2.00）_36.若将 10 只相同的球随机放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，则： (1)每个盒子不空的投放方法有多少种? (2)可以有空盒子的投放方法有多少种? (3)1，2 号盒子至少放一个小球，3，4 号盒子至少放 2个小球，则投放方法有多少种?（分数：2.00）_管理类专业学位联考综合能力数学（数据分析）-试卷 2 答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：34，分数：68.00)1.有 11 名翻译人员，其中 5 名英语翻译员，4 名日语翻译员，另两人英语、日语都精通，从中选出 4 人组成英语翻译组，4 人组成日语翻译组则不同的分配方案有( )（
17、分数：2.00）A.160B.185 C.195D.240E.360解析：解析：先安排英语翻译，再安排日语翻译，则可分三类： (1)从 5 名英语翻译中选 4 人，即 C 5 4 ；从 2 个万能翻译和 4 个日语翻译中选 4 人，即 C 6 4 ；故有 C 5 4 C 6 4 =75(种) (2)从 5 名英语翻译中选 3 人，从 2 名万能翻译中选 1 人，组成英语翻译组，即 C 5 3 C 2 1 ；从余下的 1 个万能翻译和 4 个日语翻译中选 4 人，即 C 5 4 ；故有 C 5 3 C 2 1 C 5 4 =100(种) (3)从 5 名英语翻译中选 2 人，2 名万能翻译均到英
18、语组，即 C 5 2 C 2 2 ；4 个日语翻译中选 4 人，即 C 4 4 ；故有 C 5 2 C 2 2 C 4 4 =10(种) 故总方案数为 75+100+10=185(种)2.湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点，若要修建起三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种（分数：2.00）A.12B.16 C.18D.20E.24解析：解析：如图 77 所示，在四个小岛中任意两个中间架桥，有 6 种方式，即正方形的四条边和对角线故架 3 座桥总的不同方法有 C 6 3 种 当三座桥分别构成ABC，ABD，ACD，BCD 的三条边时，不能将四个小岛连接起来；所
19、以，符合题意的建桥方案有 C 6 3 一 4=16(种) 3.平面内有两组平行线，一组有 m 条，另一组有 n 条，这两组平行线相交，可以构成( )个平行四边形（分数：2.00）A.C n 2B.C m 2C.C n 2 C m 2 D.P n 2 P m 2E.C n 2 +C m 2解析：解析：分别从两组平行线中各取两条平行线，一定能构成平行四边形，故有 C m 2 C n 2 4.有 1 元、2 元、5 元、10 元、50 元的人民币各一张，取其中的一张或几张，能组成( )种不同的币值（分数：2.00）A.20B.30C.31 D.36E.4l解析：解析：任取一张、两张、三张、四张、五张
20、均能组成不同的币值，所以共能组成 C 5 1 +C 5 2 +C 5 3 +C 5 4 +C 5 5 =31(种)5.某种产品有 2 只次品和 3 只正品，每只产品均不相同，今每次取出一只测试，直到 2 只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第 4 次测试时发现的不同情况种数是( )（分数：2.00）A.24B.36 C.48D.72E.84解析：解析：前 3 次测试包括 1 只次品和 2 只正品，即 C 2 1 .C 3 2 .P 3 3 ；第 4 次为次品，即 C 1 1 ； 故有 C 2 1 .C 3 2 .P 3 3 .C 1 1 =36(种)6.三位教师分配到 6 个班级任教，若其
21、中一人教 1 个班，一人教 2 个班，一人教 3 个班，则有分配方法有( )（分数：2.00）A.720 种B.360 种 C.120 种D.60 种解析：解析：不同元素的分配问题将 6 个班分成数量为 1、2、3 的三组，即 C 6 1 C 5 2 C 3 3 ，三位教师从三组班级中任选，即 C 6 1 C 5 2 C 3 3 .3!=360(种)7.将 4 封信投入 3 个不同的邮筒，若 4 封信全部投完，且每个邮筒至少投入一封信，则共有投法( )（分数：2.00）A.12 种B.21 种C.36 种 D.42 种解析：解析：先挑 2 封信组成一组，即 C 4 2 ，与剩下的两封信，投到
22、3 个邮筒里面，故有 C 4 2 .3!=368.8 个不同的小球，分 3 堆，一堆 4 个，另外两堆各 2 个，则不同的分法有( )（分数：2.00）A.210 种 B.240 种C.300 种D.360 种E.480 种解析：解析：有两堆完全相同，故需要消序，即9.8 个不同的小球，分给 3 个人，一人 4 个，另外两人各 2 个，则不同的分法有( )种（分数：2.00）A.2 520B.1240C.1 480D.1 260 E.960解析：解析：10.把 5 名辅导员分派到 3 个学科小组辅导课外科技活动，每个小组至少有 1 名辅导员的分派方法有( )（分数：2.00）A.140 种B.
23、84 种C.70 种D.150 种 E.25 种解析：解析：分成 3，1，1 三个小组，即 C 5 3 P 3 3 =60； 分成 2，2，1 三个小组，即 11.某班有男生 20 名，女生 10 名，从中选出 3 男 2 女担任班委进行分工，则不同的班委会组织方案有( )种（分数：2.00）A.C 20 3 .C 10 2B.C 20 3 .C 10 2 .P 5 5 C.C 30 5 .P 5 5D.E.以上都不对解析：解析：分 3 步：从 20 名男生中选出 3 人，从 10 名女生总共选出 2 人，再进行分工(排列)，故有 C 20 3 .C 10 2 .P 5 5 12.某小组有 4
24、 名男同学和 3 名女同学，从这小组中选出 4 人完成三项不同的工作，其中女同学至少选 2名，每项工作要有人去做，那么不同的选派方法的总数是( )（分数：2.00）A.540B.648C.792 D.840E.1 048解析：解析：(1)分三步完成 第一步：选人，分为两类： 2 男 2 女，即 C 4 2 .C 3 2 ； 1 男 3 女，即C 4 1 .C 3 3 ； 第二步：将 4 个人分为 2 人，1 人，1 人三组，即 C 4 2 ； 第三步：分配工作，即 P 3 3 ； 据乘法原理有(C 3 2 .C 4 2 +C 3 3 .C 4 1 ).C 4 2 .P 3 3 =792 (2)
25、分两步完成 先从小组中选出4 人，排列数为 C 3 2 .C 4 2 +C 3 3 .C 4 1 选派方法为 C 4 2 .P 3 3 ， 则总共的选派数为(C 3 2 .C 4 2 +C 3 3 .C 4 1 ).C 4 2 .P 3 3 =79213.某学生要邀请 10 位同学中的 4 位参加一项活动，其中有 2 位同学要么都请，要么都不请，则不同的邀请方法有( )种（分数：2.00）A.48B.60C.72D.98 E.120解析：解析：两个人都被邀请，则从另外 8 个人中选 2 个，即 C 8 2 ； 两个人都未被邀请，则从另外 8个人中选 4 个，即 C 8 4 ； 故共有 C 8
26、2 +C 8 4 =9814.从 5 个不同的黑球和 2 个不同的白球中，任选 3 个球放人 3 不同的盒子中，每盒 1 球，其中至多有 1个白球的不同放法共有( )种（分数：2.00）A.160B.165C.172D.180 E.182解析：解析：没有白球：C 5 3 P 3 3 =60；只有一个白球：C 5 2 C 2 1 P 3 3 =120； 故至多有一个白球的不同放法有：60+120=180(种)15.若将 15 只相同的球随机放人编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，每个盒子中小球的数目，不少于盒子的编号，则不同的投放方法有( )种（分数：2.00）A.56 B.84C.96D.1
27、08E.120解析：解析：减少元素法 第一步：先将 1，2，3，4 四个盒子分别放 0，1，2，3 个球因为球是相同的球，故只有一种放法； 第二步：余下的 9 个球放入四个盒子，则每个盒子至少放一个，使用挡板法，即16.若将 15 只相同的球随机放人编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，1 号盒可以为空，其余盒子中小球数目不小于盒子编号，则不同的投放方法有( )种（分数：2.00）A.56B.84 C.96D.108E.120解析：解析：使用挡板法的第三个条件，需要满足每个盒子至少放 1 球 1 号盒想要满足至少放 1 个小球，需要先放一 1 个小球，即球的总数要增加 1 个； 2，3，4 号
28、盒想要满足至少放 1 个小球，需要先分别放入 1，2，3 个小球，故球的总数要减少 6 个；15+16=10，故此题相当于 10 个相同小球放入 4 个盒子，每个盒子至少放 1 个，故17.已知 x，y，z 为自然数，则方程 x+y+z=10 不同的解有( )组（分数：2.00）A.36B.66 C.84D.108E.120解析：解析：此题可以认为将 10 个相同的 1，分给 x，y，z 三个对象，每个对象至少分到 0 个 1；增加 3个元素后使用挡板法，即18.信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有 3 面红旗、2 面白旗，把这面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是( )（分数：2
29、.00）A.10 种 B.15 种C.20 种D.30 种E.40 种解析：解析：先看作不同的元素排列，再消序，不同的排法有19.用五种不同的颜色涂在图 7-8 中的四个区域，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法( ) （分数：2.00）A.120 种B.140 种C.160 种D.180 种 解析：解析：A，B，D，C 四个区域分别有 C 5 1 ，C 4 1 ，C 3 1 、C 3 1 种涂法，根据乘法原理得 C 5 1 C 4 1 C 3 1 C 3 1 =180(种)20.如图 79 所示，现有一方形花坛，分为 4 个区域，有 5 种不同颜色的花，每个区域各
30、种一种颜色的花，要求相邻区域颜色不同，则不同的种法总数为( ) （分数：2.00）A.260 B.180C.160D.248E.360解析：解析：环形涂色问题 分为两类 (1)A，D 种相同的花，C 5 1 ；C 不能和 A，D 相同，故有 4 种选择；B 不能和 A，D 相同，故有 4 种选择；据乘法原理，有 C 5 1 44=80(种)； (2)A，D 种不同的花P 5 2 ;C 不能和 A，D 相同，故有 3 种选择；B 不能和 A，D 相同，故有 3 种选择；据乘法原理，有 P 5 2 33=180(种)； 据加法原理，得 80+180=260(种)21.如图 710 所示，在一个正六
31、边形的 6 个区域栽种观赏植物，求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有 4 种不同的植物可供选择，则有( )种栽种方案 （分数：2.00）A.196B.284C.360D.720E.732 解析：解析：环形涂色问题，使用公式，即 N=(s1) k +(s 一 1)(一 1) k =(41) 6 +(41)(一 1) 6 =732(种)22.如图 711 所示，某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分，现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有( )种 （分数：2.00）A.96B.120 C.160D.192E.242解析
32、：解析：先栽种第 1 部分，有 C 4 1 种栽种方法；其余部分转化为用余下 3 种颜色的花，去栽种周围的 5 个部分，用环形涂色公式，即 N=(s 一 1) k +(s 一 1)(一 1) k =(31) 5 +(31)(一 1) 5 =30，据乘法原理，不同的栽种方法有 430=120(种)23.某人有 3 种颜色的灯泡，要在如图 712 所示的 6 个点 A，B，C，D，E，F 上，各装一个灯泡，要求同一条线段上的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法有( )种 （分数：2.00）A.12 B.24C.36D.48E.60解析：解析：分以下两类： (1)BF 同色：先装 B，F
33、，有 3 种选择；则 C 还有 2 种选择；因为 A 不能与B，C 相同，只有 1 种选择；D 不能和 A，F 同色，只有 1 种选择；E 不能和 D，F 同色，只有 1 种选择；故一共 321111=6(种)； (2)B，F 不同色：先装 B，F，即 P 3 2 ；E 不能和 B，F 相同，只有 1 种选择；C 不能和 B，F 相同，故只有 1 种选择；D 不能和 E，F 相同，只有 1 种选择；A 不能和 B，C 相同，只有 1 种选择；故一共有 P 3 2 1111=6(种)；据加法原则，共有 6+6=12(种)24.从给定的 6 种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的 6 个面涂色
34、，每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色，则不同的涂色方案共有( )种（分数：2.00）A.120B.240C.320 D.480E.600解析：解析：显然，至少需要三种颜色，分成以下几类： (1)用 6 种颜色，确定某种颜色所涂面为下底面，则上底颜色可有 5 种选择，在上、下底已涂好后，再确定其余 4 种颜色中的某一种所涂面为左侧面，则其余 3 个面有 3!种涂色方案，根据乘法原理，得 n 1 =53!=30； (2)共用五种颜色，选定五种颜色有 C 6 5 =6 种方法，必有两面同色(必为相对面)，确定为上、下底面，其颜色可有 5 种选择，再确定一种颜色为左侧面，则其余 3 个面有 3 1 种
35、涂色方案，根据乘法原理，得 n 2 =C 6 5 53!=180； (3)共用四种颜色，选定 4 种颜色有 C 6 4 种方法，从 4 种颜色中选 2 种颜色作为重复使用的颜色 C 4 2 ，同色的面为两组相对面，只有 1 种方法，不同色的面作为另外一组相对面，只有 1 种方法，根据乘法原理，得 n 3 =C 6 4 C 4 2 11=90； (4)共用三种颜色，选定 3 种颜色有 C 6 3 种方法，作为 3 组相对面，只有 1 种方法，故 n 4 =C 6 3 =20； 总的涂色方案有 30+180+90+20=320(种)25.四棱锥 P-ABCD(如图 713 所示)，用 4 种不同的
36、颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻不同色，有( )种涂法 （分数：2.00）A.40B.48C.60D.72 E.90解析：解析：转化为环形涂色问题，如图 714 所示 26.某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的方案有( )（分数：2.00）A.3 种B.6 种C.8 种D.9 种 E.10 种解析：解析：设 4 位部门经理分别为 1，2，3，4他们分别在一、二、三、四这 4 个部门中任职让经理 1 先选位置，可以在二、三、四中选一个，即 C 3 1 ；假设他挑了部门二，则让经理 2 再选位置，他可以在一、三或四选一个，即 C 3
37、 1 ；无论经理 2 选 3 第几个部门，余下两个人只有 1 种选择故不同的方案有 C 3 1 C 3 1 1=9(种)27.有 6 位老师，分别是 6 个班的班主任，期末考试时，每个老师监考一个班，恰好只有 2 位老师监考自己所在的班，则不同的监考方法有( )（分数：2.00）A.135 种 B.90 种C.240 种D.120 种E.84 种解析：解析：6 位老师中选 2 位监考自己所在的班，即 C 6 2 ； 其余 4 人不对号入座，即 9； 据乘法原理有 C 6 2 9=135(种)28.某班第一小组共有 12 位同学，现在要调换座位，使其中 3 个人都不坐自己原来的座位，其他 9 个
38、人的座位不变，共有( )种不同的调换方法（分数：2.00）A.300B.360C.420D.440 E.480解析：解析：从 12 个同学中选 9 个位置不变，即 C 12 9 ； 3 个同学不对号入座，即 2； 据乘法原理有 C 12 2 2=440(种)29.设有编号为 1，2，3，4，5 的 5 个球和编号为 1，2，3，4，5 的 5 个盒子，将 5 个小球放入 5 个盒子中(每个盒子中放入 1 个小球)，则至少有 2 个小球和盒子编号相同的方法有( )（分数：2.00）A.36 种B.49 种C.31 种 D.28 种E.72 种解析：解析：2 球对号入座，即 C 5 2 2=20；
39、 3 球对号入座，即 C 5 3 1=10； 4 球对号入座不可能； 5 球对号入座，即 1； 故不同方法有 20+10+1=31(种)30.有 6 对夫妻参加一个娱乐节目，从中任选 4 人，则 4 人均非夫妻的取法有( )种（分数：2.00）A.96B.120C.240 D.480E.560解析：解析：第一步，从 6 对夫妻中选出 4 对，即 C 6 4 ； 第二步，从 4 对夫妻中各选 1 位，即 C 2 1 C 2 1 C 2 1 C 2 1 ； 故不同的取法有 C 6 4 C 2 1 C 2 1 C 2 1 C 2 1 =240(种)31.10 双不同的鞋子，从中任意取出 4 只，4
40、只鞋子没有成双的取法有( )种（分数：2.00）A.1 960B.1 200C.3 600D.3 360 E.5 600解析：解析：从 10 双鞋子中选取 4 双，有 C 10 4 种取法，每双鞋中各取一只，分别有 2 种取法，所以共有 C 10 4 2 4 =3 360(种)32.10 双不同的鞋子，从中任意取出 4 只，4 只鞋子恰为两双的取法有( )种（分数：2.00）A.45 B.90C.240D.480E.120解析：解析：从 10 双鞋子中选取 2 双，有 C 10 2 =45 种取法33.10 双不同的鞋子，从中任意取出 4 只，4 只鞋子恰有 1 双的取法有( )种（分数：2.
41、00）A.450B.960C.1 440 D.480E.1 200解析：解析：从 10 双鞋子中选取 1 双，有 C 10 1 种取法，再选两双，从每双鞋中各取一只，分别有 2 种取法，所以共有 C 10 1 C 9 2 2 2 =1 440(种)34.在(x 2 +3x+1) 5 的展开式中，x 2 系数为( )（分数：2.00）A.5B.10C.45D.90E.95 解析：解析：即五个 x 2 +3x+1 相乘，出现 x 2 项的可能分为两类： 从五个式子中选出一个 x 2 ，余下的式子选常数项 1，即 C 5 1 x 2 从五个式子中选出 2 个 3x，余下的式子选常数项 1，即 C 5
42、 2 (3x) 2 ； 所以含 x 2 的项是 C 5 1 x 2 +C 5 2 (3x) 2 =95x 2 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：16.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：16.00）(1).点(s，t)落入圆(x 一 a) 2 +(y 一 a) 2 =a 2 内的概率是 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：穷举法 条件(1)：要使(
43、s，t)落入(x 一 3) 2 +(y 一 3) 2 =3 2 内，则需满足 当 s=1 时，t=1，2，3，4，5；当 s=2 时，t=1，2，3，4，5； 当 s=3 时，t=1，2，3，4，5；当 s=4 时，t=1，2，3，4，5； 当 s=5 时，t=1，2，3，4，5；当 s=6 时，t 无解 所以，点(s，t)落入(x 一 a) 2 +(y 一 a) 2 =a 2 内的概率是 条件(1)不充分 条件(2)：要使点(s，t)落入(x 一 2) 2 +(y 一 2) 2 =2 2 内，则需满足 当 s=1 时，t=1，2，3；当 s=2 时，t=1，2，3； 当 s=3 时,t=1，
44、2，3；当s=4，5，6 时，t 无解 所以，点(s，t)落入(xa) 2 +(y 一 a) 2 =a 2 内的概率是 (2).在一个不透明的布袋中装有 2 个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同则 m=3 (1)从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 02 (2)从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是03（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：单独显然不充分，联立两个条件： 由条件(1)：摸到白球的概率， ，得 n=10,可知一共有 10 个球； 由条件(2)：(3).从口袋中摸出 2 个黑球的概率是 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：(4).袋中
45、有红球、白球共 10 个，任取 3 个，至少有一个为红球的概率为 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：(5).某产品由二道独立工序加工完成则该产品是合格品的概率大于 08 (1)每道工序的合格率为081 (2)每道工序的合格率为 09（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：独立事件同时发生的概率 条件(1)：合格概率为 08108108，不充分 条件(2)：合格概率为 0909=08108，充分(6).某单位有 3 辆汽车参加某种事故保险，假设每辆车最多只赔偿一次，这 3 辆车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此保险中获赔的概率为 (1)3 辆车在一年内发生此种
46、事故的概率分别为 (2)3辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：(7).甲、乙两人各自去破译一个密码，则密码能被破译的概率为 (1)甲、乙两人能破译出的概率分别是 (2)甲、乙两人能破译出的概率分别是 （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：密码能被破译，其反面为甲乙两人均为未译出，故(8).张三以卧姿射击 10 次，命中靶子 7 次的概率是 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：三、计算题(总题数：2，分数：4.00)35.从 10 个人中选一些人，分成三组，在以下要求下，分别有多少种不同的方法? (1)每组人数分
47、别为2，3，4； (2)每组人数分别为 2，2，3； (3)分成 A 组 2 人，B 组 3 人，C 组 4 人； (4)分成 A 组 2 人，B 组 2 人，C 组 3 人； (5)每组人数分别为 2，3，4，分到三个不同的学校； (6)每组人数分别为2，2，3，分到三个不同的学校（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)不均匀分组，不需要考虑消序，即 C 10 2 C 8 3 C 5 4 (2)均匀并且小组无名字，要消序，即 (3)小组有名字，不管均匀不均匀，不需要消序，即 C 10 2 C 8 3 C 5 4 (4)小组有名字，不管均匀不均匀，不需要消序，即 C 10 2 C 8 2 C 6 3 (5)第一步，不均匀分组，即 C 10 2 C 8 3 C 5 4 ； 第二步，分配学校，即 P 3 3 ； 故有 C 10 2 C 8 3 C 5 4 P 3 3 (6)第一步，均匀且小组无名称分组，即 ； 第二步，分配学校 P 3 3 ， 故有 )解析：36.若将 10 只相同的球随机放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，则： (1)每个盒子不空的投放方法有多少种? (2)可以有空盒子的投放方法有多少种? (3)1，2 号盒子至少放一个小球，3，4 号盒子至少放 2个小球，则投放方法有多少种?（分数：2.00）_
