1、管理类专业学位联考综合能力数学（数据分析）模拟试卷 1 及答案与解析一、问题求解1 甲、乙、丙三个地区的公务员参加一次测评，其人数和考分情况如表 71 所示：三个地区按平均分由高到低的排名顺序为( )（A）乙、丙、甲（B）乙、甲、丙（C）甲、丙、乙（D）丙、甲、乙（E）丙、乙、甲2 100 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图 7-1 所示，则时速在60，80)的汽车大约有 ( )（A）30 辆（B） 40 辆（C） 60 辆（D）80 辆（E）100 辆3 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图 7-2 所示)则身高在120 ，
2、140)内的学生人数为 ( )人（A）30（B） 40（C） 50（D）55（E）604 如图 7-3 所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，则这次环保知识竞赛的及格率为( )（A）05（B） 06（C） 07（D）075（E）095 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图 7-4，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 46 到 50 之间的学生数为 b，则 a，b 的值分别为 ( )（A）027，78
3、（B） 027，83（C） 27，78（D）27，83（E）27，846 有 5 人报名参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有( )（A）243 种（B） 125 种（C） 81 种（D）60 种（E）以上结论均不正确7 在一次运动会上有 4 项比赛的冠军在甲、乙、丙 3 人中产生，那么不同的夺冠情况共有( ) 种（A）P 43（B） 43（C） 34（D）C 43（E）C 428 一辆大巴上有 10 个人，沿途有 8 个车站，则不同的下车方法有( )种（A）P 108（B） 108（C） 810（D）C 108（E）以上都不对9 确定两人从 A 地出发经过 B，C，沿逆时针方
4、向行走一圈回到 A 地的方案如图 7-6 所示，若从 A 地出发时，每人均可选大路或山道，经过 B，C 时，至多有 1 人可以更改道路，则不同的方案有( )（A）16 种（B） 24 种（C） 36 种（D）48 种（E）64 种10 计划在某画廊展示 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，排列一行陈列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有( ) 种（A）P 44P55（B） P53P44P55 （C） P31P44P55（D）P 22P44P55 （E）P 22P42P5511 现有 4 个成年人和 2 个小孩，共中 2 人是母女；
5、6 人排成一排照相，要求每个小孩两边都是成年人，且 1 对母女要排在一起，则不同的排法有( )种（A）56（B） 60（C） 72（D）84（E）9612 从 10 个不同的节目中选 4 个编成一个节目单，如果某独唱节目不能排在最后一个节目位置，则不同的排法有( )种（A）4 536（B） 756（C） 504（D）1512（E）2 52413 某台晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目 A 必须排在前两位、节目 B 不能排在第一位，节目 C 必须排在最后一位，该台晚会节目的编排方案共有( )（A）32 种（B） 34 种（C） 38 种（D）40 种（E）42 种14 有 5 本不
6、同的书排成一排，其中甲、乙必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有( ) （A）12 种（B） 24 种（C） 36 种（D）48 种（E）60 种15 有 5 个人排队，甲、乙必须相邻，丙不能在两头，则不同的排法共有( )（A）12 种（B） 24 种（C） 36 种（D）48 种（E）60 种16 有 7 本互不相同的书，其中数学书 2 本、语文书 2 本、美术书 3 本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，同时语文书也恰好排在一起的排法共有( ) 种（A）240（B） 480（C） 960（D）1280（E）144017 5 艘轮船停放在 5 个码头，已知甲船不
7、能停放在 A 码头，乙船不能停放在 B 码头，则不同的停放方法有( )（A）72 种（B） 78 种（C） 96 种（D）120 种（E）144 种18 3 位女生和 2 位男生站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )（A）24（B） 36（C） 48（D）60（E）7219 有 2 排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位现安排 2 个人就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 个人不左右相邻，那么不同排法的种数是( )（A）234（B） 346（C） 350（D）363（E）14420 电影院一排有 6 个座位，现在 3 人买了
8、同一排的票，则每 2 人之间至少有一个空座位的不同的坐法有( )种（A）16（B） 18（C） 20（D）22（E）2421 电影院一排有 7 个座位，现在 4 人买了同一排的票，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) 种（A）160（B） 180（C） 240（D）480（E）96022 停车场上有一排 7 个停车位，现有 4 辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为( ) （A）210（B） 120（C） 36（D）720（E）48023 现有 6 张同排连号的电影票，分给 3 名教师与 3 名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有( ) 种（A）P 33.P43（B） P
9、33.P33（C） P43.P43 （D）2P 33.P33（E）4P 33.P3324 从 0，1，2，3，5，7，11 七个数中每次取两个相乘，不同的积有( )种（A）12（B） 13（C） 14（D）16（E）3125 由 1，2，3，4，5 构成的无重复数字的五位数中，大于 34 000 的五位数有( )个（A）36（B） 48（C） 60（D）72（E）9026 从 1，2，9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，这 3 个数的和为偶数的取法有( ) 种（A）36（B） 44（C） 60（D）72（E）9027 由数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的 6 位数，其中个位
10、数小于十位数字的 6 位数有( ) 个（A）240（B） 280（C） 300（D）600（E）72028 从 0，1，2，3，4，5 中任取 3 个数字，组成能被 3 整除的无重复数字的 3 位数有( )个（A）18（B） 24（C） 36（D）40（E）9629 在小于 1000 的正整数中，不含数字 2 的正整数的个数是( )（A）640（B） 700（C） 720（D）728（E）72930 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，其中三个偶数连在一起的四位数有多少个( ) （A）20（B） 28（C） 30（D）36（E）4031 在 1，2，3，4，5 这五个数字
11、组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 ( ) （A）24 个（B） 16 个（C） 28 个（D）14 个（E）30 个32 在 8 名志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人，只能做法语翻译的有 3 人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有( )种（A）12（B） 18（C） 21（D）30（E）5133 6 张卡片上写着 1，2，3，4，5，6，从中任取 3 张卡片，其中 6 能当 9 用，则能组成无重复数字的 3 位数的个数是( )个（A）108（B） 120（C） 160（D）180（E）20
12、034 现有 7 张卡片上写着 0，1，2，3，4，5，6，从中任取 3 张卡片，其中 6 能当 9 用，则能组成无重复数字的 3 位数的个数是( )个（A）108（B） 120（C） 160（D）180（E）260二、条件充分性判断34 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分35 某班级参加业余兴趣小组的人数如图 75 所示，则 m=25(1)共 60 人，喜欢足球的人数为
13、m 人 (2)喜欢篮球的有 75人，喜欢排球的人数为 m 人36 由 1，2，3，4，5 组成无重复的 5 位数中偶数有 24 个(1)1 与 3 不相邻 (2)3 与 5 相邻37 按下列要求把 9 个人分成 3 个小组，共有 280 种不同的分法(1)各组人数分别为 2，3，4 个 (2) 平均分成 3 个小组38 某小组有 8 名同学，从这小组男生中选 2 人，女生中选 1 人去完成三项不同的工作，每项工作应有 1 人，共有 180 种安排方法(1)该小组中男生人数是 5 人 (2) 该小组中男生人数是 6 人39 可以组成 60 个不同的六位数(1)用 1 个数字 1，2 个数字 2
14、和 3 个数字 3(2)用 2 个数字 1，2 个数字 2 和 2 个数字 3三、计算题40 甲、乙、丙、丁、戊、己 6 人排队，则在以下各要求下，各有多少种不同的排队方法?(1)甲不在排头；(2)甲不在排头并且乙不在排尾；(3)甲乙两人相邻；(4)甲乙两人不相邻；(5)甲始终在乙的前面 (可相邻也可不相邻) 41 3 个人去看电影，已知一排有 10 个椅子，在以下要求下，不同的坐法各有多少种?(1)3 个人相邻；(2)3 个人均不相邻42 从 0，1，2，3，4，5 中取出 4 个数字，组成 4 位数，在以下要求时，各能组成多少个不同的数字?(1)组成可以有重复数字的 4 位数(2)组成无重
15、复数字的 4 位数；(3)组成无重复数字的 4 位偶数；(4)组成个位数字大于十位数字的无重复数字的 4 位数；(5)组成个位数字大于千位数字的无重复数字的 4 位数管理类专业学位联考综合能力数学（数据分析）模拟试卷 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 E【试题解析】 显然丙乙甲【知识模块】 数据分析2 【正确答案】 C【试题解析】 频率=(002+004)10=06，故汽车数为 06100=60(辆)【知识模块】 数据分析3 【正确答案】 C【试题解析】 m=(10003+10002)100=50(人)【知识模块】 数据分析4 【正确答案】 D【试题解析】 后四组的频率之和即为及格率
16、：(0015+003+0 025+0005)10=0 75【知识模块】 数据分析5 【正确答案】 A【试题解析】 第一组的频率为 0101=001；第二组的频率为030 1=003； 由于前 4 组所等比数列，故第三组的频率为 009；第 4 组的频率为 a=027； 故后 6 组的频率之和为 1 一 001 一 003 一 009=0 87； 后 6 组成等差数列，首项为 027(视力在 46 至 47 之间)； 故有，解得 d=-005 故第 5 组的频率为027-0 05=022， 第 6 组的频率为 0220 05=017； 第 7 组的频率为017005=012； 视力在 46 到
17、50 之间的学生数为(027+022+017+0 12)100=78，即 b=78【知识模块】 数据分析6 【正确答案】 A【试题解析】 乘法原理，每个人都有 3 种选择，所以不同的报法有 35=243(种) 【知识模块】 数据分析7 【正确答案】 C【试题解析】 四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙 3 人中选取，每项冠军都有 3 种选法，由乘法原理共有 3333=34(种) 【知识模块】 数据分析8 【正确答案】 C【试题解析】 第 1 个人有 8 种下车方法，第 2 个人有 8 种下车方法，故总的下车方法有 810 种【知识模块】 数据分析9 【正确答案】 C【试题解析】 从 A 到 C 可分
18、三步：第一步：从 A 到 B，甲，乙两人各有两种方案，故 22=4 种方法；第二步：从 B 到 C，有 3 种：甲变线乙不变线，乙变线甲不变线，二人都不变线；第三步：从 C 到 A，同第二步，有 3 种方法；故共有方法 433=36(种 )【知识模块】 数据分析10 【正确答案】 D【试题解析】 4 幅油画捆绑，即 P44；5 幅国画捆绑，即 P55；水彩画放中间，则油画和国画在两边排列，即 P22；据乘法原理有 P22P44P55【知识模块】 数据分析11 【正确答案】 C【试题解析】 从其他 3 位成年人中选取 1 人和母亲排在女儿的两边(成女母)，即C31P22;把“成女母 ”看作 1
19、个元素，与其他 2 个成年人排列，即 P33；把另外一个小孩插入中间的 2 个空中，即 C21； 据乘法原理，得 C31P22P33C21=3262=72【知识模块】 数据分析12 【正确答案】 A【试题解析】 特殊位置优先法 第一步：最后一个位置从 9 个节目中选一个，即C91； 第二步：从余下的 9 个节目中选 3 个排到前 3 个位置 P93； 故不同的排法，得 C91P93=4 536(种) 【知识模块】 数据分析13 【正确答案】 E【试题解析】 特殊元素优先法，A 的位置影响 B 的排列，故分两类： A 排在第一位：共有 P44=24(种)； A 排在第二位：共有 P31P33=1
20、8(种)； 故编排方案共24+18=42(种)【知识模块】 数据分析14 【正确答案】 B【试题解析】 捆绑法、插空法 甲、乙捆绑作为 1 个元素，即 P22； 捆绑元素与除丙、丁外的元素排列，即 P22； 形成 3 个空，将丙丁插入其中两个空，即 P32； 据乘法原理，得 P22P22P32=226=24(种)【知识模块】 数据分析15 【正确答案】 B【试题解析】 甲、乙捆绑作为 1 个元素，即 P22； 除丙以外，3 个元素排列，即P33； 中间有 2 个空，丙插进去，即 C21； 据乘法原理，得 P22P33C21=262=24(种)【知识模块】 数据分析16 【正确答案】 B【试题解
21、析】 把数学书和语文书看作整体，与 3 本美术书排列，即 P55；数学书全排列，即 P22；语文书全排列，即 P22; 据乘法原理，得 P55P22P22=480【知识模块】 数据分析17 【正确答案】 B【试题解析】 此题相当于 5 个人排队，甲不在排头且乙不在排尾，用剔除法 总数一甲在 A 码头一乙在 B 码头+甲在 A 且乙在 B=P55 一 P44P44+P33=78(种)【知识模块】 数据分析18 【正确答案】 C【试题解析】 从 3 名女生中任选 2 名捆绑记为元素 A，两人可以交换位置，故有：C32P22=6； 将单独的女生记为 B，设男生分别为甲、乙，则有： 第一类：A 、B
22、在两端，男生甲、乙在中间：6P 22P22=24(种)； 第二类：A 和男生乙在两端，则女生B 和男生甲只有一种排法，故有：6P 22=12(种)； 第三类：B 和男生乙在两端，则A 和男生甲也只有一种排法，故有：6P 22=12(种)； 故不同的排法种数为24+12+12=48(种) 【知识模块】 数据分析19 【正确答案】 B【试题解析】 将题干中的位置画表格如下：前排：后排：使用剔除法，2 个人任意坐，总的方法有 P202； 两个人相邻的坐法有：前排6P22，后排 11P22 故两人不相邻的排法有 P202 一 6P22 一 11P22=346(种)【知识模块】 数据分析20 【正确答案
23、】 E【试题解析】 3 个人坐 5 张椅子的两头和中间位置，即 P33； 任意插入一把空椅子，即 C41 据乘法原理，得 P33.C41=24(种)【知识模块】 数据分析21 【正确答案】 D【试题解析】 4 个人任意排，即 P44； 将相邻的 2 个空座捆绑，与另外 1 个空座一起插入 4 个人左右形成的 5 个空，即 P52；据乘法原理有 P52P44=480【知识模块】 数据分析22 【正确答案】 B【试题解析】 将 3 个空位看作一个元素，与 4 辆汽车排列，即 P55=120【知识模块】 数据分析23 【正确答案】 D【试题解析】 假设编号为 1，2，3，4，5，6，则奇数坐教师、偶
24、数坐学生或者奇数坐学生、偶数坐教师，则结果为 2P33.P33【知识模块】 数据分析24 【正确答案】 D【试题解析】 乘法具有交换律，所以是组合问题 (1)不取 0，即 C62； (2)取 0，只有一个积，为 0； 故不同的积有 C62+1=16(种)【知识模块】 数据分析25 【正确答案】 C【试题解析】 分两类： (1)最高位为 3，则次高位只能为 4 或者 5，故有 C21P33 (2)最高位大于 3，则后面 4 位可以任意选，即 C21P44； 故共有 C21P33+C21P44=60(个)【知识模块】 数据分析26 【正确答案】 B【试题解析】 9 个数中 5 个奇数 4 个偶数3
25、 个数的和为偶数，分以下两类： 2 奇1 偶，即 C52C41； 3 个偶数，即 C43； 故总的取法有 C52C41+C43=44(种)【知识模块】 数据分析27 【正确答案】 C【试题解析】 消序法 总的 6 位数的个数为 C51P55但题目要求个位数小于十位数，故需要用消序法消掉个位和十位的顺序 P22故不同的数字有 =300(个)【知识模块】 数据分析28 【正确答案】 D【试题解析】 将这 6 个数字按照除以 3 的余数分为三类： (1)整除的：0，3；(2)余数为 1 的：1，4；(3)余数为 2 的：2，5 从上面三组数中各取一个数，组成三位数，必然能被 3 整除，分两类： 第一
26、组数取 0 时：0 只能放在后 2 位，即 C21；从另外两组数中各取 1 个，排在其余 2 个位置，即 C21C21P22；故有 C21C21C21P22=16 第一组数取 3 时：从另外两组数中各取 1 个，3 个数任意排，即 C21C21P33=24 故共有 16+24=40 个不同的数【知识模块】 数据分析29 【正确答案】 D【试题解析】 这个数可能为 3 位数、2 位数或者 1 位数； 若为 3 位数，百位不能取 0 和 2，十位和个位不能取 2，故有 C81C91C91=648； 若为 2 位数，十位数不能取 0 和 2，个位数不能取 2，故有 C81C91=72； 若为 1 位
27、数，显然有 8 个 故不含数字 2 的正整数的个数为 648+72+8=728【知识模块】 数据分析30 【正确答案】 C【试题解析】 分为两类： 千位为奇数：先从 3 个奇数中选 1 个 C31，3 个偶数排序P33，故有 C31P33=18(个) ； 千位为偶数：千位从 2 和 4 中选 1 个 C21，余下的 2 个偶数在百位和十位排列 P22，3 个奇数选 1 个放在个位 C31 个，故有C21P22C31=12(个) ；故三个偶数连在一起的四位数有 18+12=30(个)【知识模块】 数据分析31 【正确答案】 A【试题解析】 若此 3 位数由 3 个奇数组成：P 33； 若此 3
28、位数由 2 个偶数和 1 个奇数组成：C 22C31P33；故不同的数字有：P 33+C22C31P33=24(个)【知识模块】 数据分析32 【正确答案】 E【试题解析】 分为两类： 第一类：有人既懂英语又懂法语(有万能元素)，即C11C72=21； 第二类：没有人既懂英语又懂法语(无万能元素 )，即C41C32+C42C31=30； 根据加法原理，不同的选法有 51 种【知识模块】 数据分析33 【正确答案】 D【试题解析】 分为三类： (1)无 6 和 9，则其余 5 个数选 3 个任意排，即 P53； (2)有 6，则 1，2，3，4，5 中选 2 个，再与 6 一起任意排，即 C52
29、P33； (3)有 9，则1，2，3，4，5 中选 2 个，再与 9 一起任意排，即 C52P33； 故总个数为P53+C52P33+C52P33=180(种)【知识模块】 数据分析34 【正确答案】 E【试题解析】 分为三类： (1)无 6 和 9：百位不能选 0，其余 2 位从余下的 5 个数中任意选，即 C51P52=100(个)； (2) 有 6：若 6 在百位，则十位个位可以从余下的 6 数字中任意选，即 P62；若 6 在十位或个位，即 C21;百位不能选 0，即C51；余下一位可以从余下的 5 个数字中任意选，即 P51故有 P62+C21C51P51=80(个) 第三类，有 9
30、：同理有 80 个 故不同的数字个数为 100+80+80=260 个【知识模块】 数据分析二、条件充分性判断【知识模块】 数据分析35 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)：喜欢足球的人数为 =15(人)，不充分 条件(2)：总人数为 752=150(人)，故喜欢排球的人数为 =25(人) ，充分【知识模块】 数据分析36 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：从 2 和 4 中选 1 个放在个位 C21；1 和 3 放在万位百位或者千位十位或者万位十位，即 C31；1 和 3 排列 P22；余下的 2 个数字排入余下的 2 个位置 P22 故有 C21C31P22P22=24(个)
31、 条件(1)充分 条件(2) ：将 3 与 5 捆绑看作一个元素 P22；个位数从 2 和 4 中选 1 个 C21；捆绑元素和余下的 2 个数字排列P33，故有 P22C21P33=24条件(2) 充分【知识模块】 数据分析37 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)：不均匀分组 C92C73C44=1260(种)，不充分条件(2)：平均分组，需要消序 充分【知识模块】 数据分析38 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：先选人，即 C52C31；再分配，即 P33；故有C52C31P33=180，条件(1)充分 条件(2) ：先选人，即 C62C21；再分配，即 P33；故有 C62
32、C21P33=180，条件(2)充分【知识模块】 数据分析39 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数据分析三、计算题40 【正确答案】 假设 6 人一字排开，排入如下格子：(1)剔除法 6 个人任意排，有 P66 种方法； 甲在排头，其他人任意排，有 P55 种方法；故甲不在排头的方法有 P66 一 P55=600(种)(2)特殊元素优先法有两个特殊元素：甲和乙如果我们先让甲挑位置，甲不能在排头，故甲可以选排尾和中间的4 个位置这时，如果甲占了排尾，则乙就变成了没有要求的元素；如果甲占了中间 4 个位置中的一个，则乙还有特殊要求：不能坐排尾；故按照甲的位置分为两类：第一类：甲在排尾，
33、其他人没有任何要求，故有 P55；第二类：甲从中间 4 个位置中选 1 个位置，即 C41;再让乙选，不能在排尾，不能在甲占的位置，故还有 4 个位置可选，C 41；余下的 4 个人任意排，即 P44；故有 C41C41P44；加法原理，不同排队方法有 P55+C41C41P44=504(种)(3)相邻问题用捆绑法第一步：甲乙两人必须相邻，故我们将甲乙两人用绳子捆起来，当作一个元素来处理，则此时有 5 个元素，可以任意排，即 P55；第二步：甲乙两人排一下序，即 P22；根据乘法原理，不同排队方法有 P55P22=240(种)；(4)不相邻问题用插空法第一步：除甲乙外的 4 个人排队，即 P4
34、4；第二步： 4 个人中间形成了 5 个空，挑两个空让甲乙两人排进去，两人必不相邻，即 P52；根据乘法原理，不同排队方法有 P44P52=480(种)；(5) 定序问题用消序法第一步：6 个人任意排，即 P66；第二步：因为甲始终在乙的前面，所以单看甲乙两人时，两人只有一种顺序，但是 6 个人任意排时，甲乙两人有 P22 种排序，故需要消掉两人的顺序，用乘法原理的逆运算，即除法，故有 ；故不同排队方法有 =360(种)【知识模块】 数据分析41 【正确答案】 (1)既绑元素又绑椅子法 第一步：3 个人相邻，将 3 个人捆绑，变成 1 个大元素；本来有 10 个椅子，绑起 3 个看作 1 把椅
35、子，故共 8 个把椅子其中 1 把可坐 3 人，从 8 个椅子里面挑 1 把给 3 个人坐，即 C81； 第二步：3 个人排序，即 P33； 据乘法原理，则不同的坐法有 C81P33=48(种) (2)搬着椅子去插空法 第一步：先把 7 把空椅子排成一排，只有 1 种方法； 第二步：每个人自带一把椅子，坐到 7 把空椅子两边的 8 个空里，故有 P83；据乘法原理，则不同的坐法有 1P83=336(种) 【知识模块】 数据分析42 【正确答案】 (1)千位不能选 0，故有 5 种选择；其余三位均有 6 种选择；故563=1 080(个) (2)特殊位置优先法 第一步：千位选，不能选 0，故从
36、15 中任意选 1 个数字，即 C51； 第二步：余下 5 个数字里面取 3 个，排入余下的 3 位置，即 P53； 据乘法原理，不同的数字有 C51P53=300(个) (3)特殊位置优先法，分两类：第一类：个位数是 0，则余下的 3 个位置可以在 5 个数中任选，即 P53； 第二类：个数是 2 或 4，C 21；0 不能在千位，故千位还有 4 个数可选，即 C41；余下的 2 个位置从余下的 4 个数字中任选，即 P42；据乘法原理，有 C21C41P42； 据加法原理，则不同的数字共有 P53+C21C41P42=156(个) (4)在所有的 4 位数中，要么个位数大于十位数，要么十位数大于个位数，两种情况是等可能的，所以，符合题意的数字一共有 =150(个) (5)穷举法 第一步：排个位和千位，有以下几种可能： 个位是 1 时，千位选不到数字； 个位是 2 时，千位可选 1； 个位是 3 时，千位可选1，2； 个位是 4 时，千位可选 1，2，3； 个位是 5 时，千位可选 1，2，3，4； 故共有 10 种排法； 第二步：排百住和十位，从余下的 4 个数中任意选择 2 个排列，即 P42；据乘法原理，不同的数字共有 10P42=120(个)【知识模块】 数据分析
