1、管理类专业学位联考综合能力数学（数据分析）模拟试卷 3 及答案与解析一、问题求解1 的展开式中 x6y4 项的系数是( )（A）840（B） -840（C） 210（D）-210（E）02 展开式中 x5 的系数为( )（A）84（B） -28（C） 28（D）-21（E）213 在(1-x) 5 一(1-x) 6 的展开式中，含 x3 的项的系数是( )（A）一 5（B） 5（C）一 10（D）10（E）204 (x2+1)(x 一 2)7 的展开式中 x3 项的系数是( )（A）一 1 008（B） 1 008（C） 504（D）一 504（E）2805 (x 一 1)(x+1)8 的展开
2、式中 x5 的系数是( )（A）一 14（B） 14（C） -28（D）28（E）366 在某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者，都随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2人，则每组志愿者都是异性的概率为( )7 有五条线段，长度分别为 1，3，5，7，9，从中任取三条，能构成三角形的概率是( )（A）01（B） 02（C） 03（D）04（E）058 12 支篮球队中有 3 支种子队，将这 12 支球队任意分成 3 个组，每组 4 队，则 3支种子队恰好被分在同一组的概率为( )9 已知 10 个产品中有 3 个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这 3 个次品全部被抽出的概率不小于 06，
3、则至少应抽出产品( )个（A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）1010 在 1，2，3，4，5，6 中，任选两个数，其中一个数是另一个数的 2 倍的概率为( )11 甲、乙、丙、丁、戊五名大学生被随机地分到 A，B ，C，D 四个农村学校支教，每个岗位至少有一名志愿者则甲、乙两人不分到同一所学校的概率为( )12 设有关 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0，若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，则方程有实根的概率是( )13 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数 a 与 b 作为点 M 的坐标，则点 M 落入圆x2+y2=18
4、内(不含圆周)的概率是( )14 两次抛掷一枚骰子，两次出现的数字之和为奇数的概率为( )15 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )16 甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母 p，q 分别表示两人各投掷一次的点数满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数解得概率为( )17 将一个白木质的正方体的六个表面都涂上红漆，再将它锯成 64 个小正方体从中任取 3 个，其中至少有 1 个三面是红漆的小正方体的概率是( )（A）0065（B） 0578（C） 0563（D）O482（E）033518 把若干个体积相等的正方体拼成一个大正方体，在表面涂上红色，已知一面涂色
5、的小正方体有 96 个，则两面涂色的小正方体有( )个（A）48（B） 60（C） 64（D）24（E）3219 一个棱长为 6 厘米的正方体木块，表面涂上红色，然后把它锯成边长为 1 厘米的小正方体，设一面红色的有 a 块，两面红色的有 b 块，三面红色的有 c 块，没有红色的有 d 块，则 a，b， c，d 的最大公约数为( ) （A）2（B） 4（C） 6（D）8（E）1220 将一个表面漆有红色的长方体分割成若干个体积为 l 立方厘米的小正方体，其中，一点红色也没有的小正方体有 4 块，那么原来的长方体的体积为( )立方厘米（A）180（B） 54（C） 54 或 48（D）64（E）
6、180 或 6421 若从原点出发的质点 M 向 x 轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分别是则该质点移动 3 个坐标单位，到达 x=3 的概率是( )22 某剧院正在上演-部新歌剧，前座票价为 50 元，中座票价为 35 元，后座票价为20 元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到 2 张票，则其值不超过 70元的概率是( ) 23 从 1，2，3，4，5 中随机取 3 个数(允许重复)组成一个三位数，取出的三位数的各位数字之和等于 9 的概率为( )24 一个袋中共装有形状一样的小球 6 个，其中红球 1 个、黄球 2 个、绿球 3 个，现有放回的取球 3 次，记取到红球得 1 分
7、、取到黄球得 0 分、取到绿球得一 1 分，则 3 次取球总得分为 0 分的概率为( )25 从编号为 1，2，10 的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最大号码是 6 的概率为( )26 一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 16 号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率，其概率是( )27 一批产品中的一级品率为 02，现进行有放回的抽样，共抽取 10 个样品，则10 个样品中恰有 3 个一级品的概率为( )（A）(0 2) 3(08) 7（B） (02) 7(08) 3（C） C103(02) 3(0
8、8) 7（D）C 103(02) 7(08) 3（E）以上都不对28 在盛有 10 只螺母的盒子中有 0 只，1 只，2 只，10 只铜螺母是等可能的，今向盒中放入一个铜螺母，然后随机从盒中取出一个螺母，则这个螺母为铜螺母的概率是( ) 29 两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐(取名“甲罐”) 内的红球数与黑球数之比为 2：1，另一罐(取名“乙罐”)内的黑球数与红球数之比为2：1今任取一罐从中取出 50 只球，查得其中有 30 只红球和 20 只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为 “乙罐”的概率的( )（A）154 倍（B） 254 倍（C） 438 倍（D）798 倍（E
9、）1 024 倍30 甲盒内有红球 4 只，黑球 2 只，白球 2 只；乙盒内有红球 5 只，黑球 3 只；丙盒内有黑球 2 只，白球 2 只从这三只盒子的任意一只中任取出一只球，它是红球的概率是( )（A）05625（B） 05（C） 045（D）0375（E）022531 一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 那么这位司机遇到红灯前，已经通过了 2 个交通岗的概率是( )32 某部队征兵体验，应征者视力合格的概率为 ，听力合格的概率为 ，身高合格的概率为 ，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为( )33 设 3 次独
10、立重复试验中，事件 A 发生的概率相等若 A 至少发生一次的概率为，则事件 A 发生的概率为( )34 将一枚硬币连掷 5 次，如果出现 k 次正面的概率和出现 k+1 次正面的概率相等，那么 k 的值为( ) （A）1（B） 2（C） 3（D）4（E）535 在一次竞猜活动中，设有 5 关，如果连续通过 2 关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是 ，他闯关成功的概率为( )36 甲、乙依次轮流投掷一枚均匀硬币，若先投出正面者为胜，则甲获胜的概率是( )37 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“3 局 2 胜” 制，已知每局比赛中甲获胜的概率为 06，则本次比赛甲获胜的概率是( )（A）0216（
11、B） 036（C） 0432（D）0648（E）以上答案均不正确38 甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4 个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为( )39 甲、乙两队进行决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若每局两队胜的概率均为 ，则甲队获得冠军的概率为( )40 某人将 5 个环一一投向一个木柱，直到有一个套中为止若每次套中的概率为01，则至少剩下一个环未投的概率是( )（A）1 一 09 4（B） 1 一 09 3（C） 109 5（D）10109 4管理类专业学位联考综合能
12、力数学（数据分析）模拟试卷 3 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 在通项公式 的展开式中 x6y4 项的系数为【知识模块】 数据分析2 【正确答案】 C【试题解析】 通项公式则 r=2，故所求 x5 的系数为(一 1)2C82=28【知识模块】 数据分析3 【正确答案】 D【试题解析】 (1 一 x)5 中 x3 的系数一 C53=一 10，一(1 一 x)6 中 x3 的系数为一C63.(一 1)3=20，故(1-x) 5 一 (1-x)6 的展开式中 x3 的系数为 10【知识模块】 数据分析4 【正确答案】 B【试题解析】 (x 一 2)7 的展开式中 x，x 3
13、的系数分别为 C71(-2)6 和 C73(-2)4，故(x2+1)(x 一 2)7 的展开式中 x3 项的系数为 C71(-2)6+C73(-2)4=1 008【知识模块】 数据分析5 【正确答案】 B【试题解析】 (x+1) 8 的展开式中 x4，x 5 的系数分别为 C84 和 C85，故(x1)(x+1) 6 展开式中 x5 的系数为 C84 一 C85=14【知识模块】 数据分析6 【正确答案】 E【试题解析】 甲组从 3 男 3 女中各选 1 名，乙组从余下的 2 男 2 女中各选 1 名，余下的 2 人作为丙组，则每组志愿者都是异性的概率为【知识模块】 数据分析7 【正确答案】
14、C【试题解析】 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知能构成三角形的线段有以下 3 组：(3，5，7)、(3，7，9)、(5，7，9)故所求概率为【知识模块】 数据分析8 【正确答案】 B【试题解析】 3 个种子队分在一组，即 故所求概率为【知识模块】 数据分析9 【正确答案】 D【试题解析】 设至少应抽出 x 个产品，则基本事件总数为 C10x，3 个次品全部被抽出的基本事件个数为 C33C7x-3；故有概率为 整理得 x(x 一 1)(x 一2)432，验证各选项可知 D，E 两项满足此不等式，选较小的，故选 D【知识模块】 数据分析10 【正确答案】 B【试题解析】 一个
15、数是另外一个数的 2 倍有 3 组：1 和 2，2 和 4，3 和 6；故概率为【知识模块】 数据分析11 【正确答案】 E【试题解析】 甲、乙两人分到同一所学校，即 P44；总的基本事件个数，即C52P44；故甲乙不分到同一所学校的概率为【知识模块】 数据分析12 【正确答案】 B【试题解析】 穷举法 方程有实根，即 =4a 2 一 4b20，即 a2 一 b20 故当 a=0时，b=0； 当 a=1 时，b=0，1； 当 a=2 时，b=0 ，1，2； 当 a=3 时，b=0 ，1，2；故方程有实根共有 9 种可能，所求概率为【知识模块】 数据分析13 【正确答案】 D【试题解析】 点 M
16、 落入圆 x2+y2=18 内，即 a2+b218 即可，则(a，b)=(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4) 、(2，1)、(2，2)、(2 ，3)、(3，1)、(3，2)、(4，1)，共计10 种；由 a，b 组成的坐标共有 66=36(种)所以，落在圆内的概率【知识模块】 数据分析14 【正确答案】 B【试题解析】 两次之和为奇数，这可分为两种情况： (1)第一次为奇数，第二次为偶数时，有 33=9(种)； (2)第一次为偶数，第二次为奇数时，有 33=9(种)；【知识模块】 数据分析15 【正确答案】 B【试题解析】 一骰子连续抛掷三次得到的数列共有 63 个，其中成等差数列有
17、三类：(1)公差为 0 的有 6 个； (2)公差为 1 或一 1 的有 8 个； (3)公差为 2 或一 2 的有 4个，共有 18 个故成等差数列的概率为【知识模块】 数据分析16 【正确答案】 A【试题解析】 使方程有实数解需要 p2 一 4q0，共有 19 种情况：p=6 时，q=6，5，4，3，2，1；p=5 时，q=6，5，4，3，2，1；p=4 时，q=4，3，2，1；p=3 时，q=2，1；p=2 时，q=1两人投掷骰子共有 36 种等可能情况，故其概率为【知识模块】 数据分析17 【正确答案】 E【试题解析】 3 面有红漆的小正方体位于大正方体的顶点上，有 8 个；任取 3
18、个至少 1 个三面是红漆的反面描述是任取 3 个没有 1 个三面是红漆，故所求概率为【知识模块】 数据分析18 【正确答案】 A【试题解析】 一面涂色的小正方体位于大正方体的面上(除去棱上的)，每个面有44=16(个)，令小正方体的边长为 1，则大正方体的边长为 6；两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上(除去 8 个角)，每条棱上有 4 个，故总个数为 412=48【知识模块】 数据分析19 【正确答案】 D【试题解析】 3 面红色的小正方体，即 8 个； 2 面红色的小正方体，即 12(n 一 2)=12(62)=48(个)； 1 面红色的小正方体，即 6(n 一 2)2=6(62)2=96
19、(个)； 没有红色的小正方体，即(n 一 2)3=(62)3=64(个)； 故最大公约数为 8【知识模块】 数据分析20 【正确答案】 C【试题解析】 没有红色的小正方体位于原来的长方体的内部，这 4 个小正方体可能排成一字形或田字形；若为一字形：棱长分别为 1，1，4，故原长方体的长宽高为 3，3，6，体积为336=54；若为田字形：棱长分别为 2，2，1，故原长方体的长宽高为 4，4，3，体积为443=48【知识模块】 数据分析21 【正确答案】 B【试题解析】 3=1+2=2+1=1+1+1 ，故可分为三类：【知识模块】 数据分析22 【正确答案】 D【试题解析】 从前、中、后三种票中任
20、意买两张，共有：2 前、1 前 1 中、1 前 1后、2 中、1 中 1 后、2 后，共 6 种，票价不超过 70 元的情况有 4 种，故概率【知识模块】 数据分析23 【正确答案】 D【试题解析】 满足条件的组合有(3，3，3)、(1，4，4，)、(2，2，5)、(1 ，3，5)、(2，3， 4)共 5 组；再考虑顺序，则有 1+23+2P33=19；【知识模块】 数据分析24 【正确答案】 D【试题解析】 3 球均为黄球，即 222=8(种)； 一红一黄一绿球，即1233!=36(种) ；故所求概率为【知识模块】 数据分析25 【正确答案】 D【试题解析】 4 个球中有一个球是 6，再从
21、1，2，3，4，5 中取 3 个球，故有C53；任取 4 个球共有 C104【知识模块】 数据分析26 【正确答案】 D【试题解析】 从 6 个红球中任取 2 个，即 C62；从 3 个奇数红球中任取 2 个，即C32； 所以，6 个红球中任取 2 个，至少一个是偶数的取法为 C62 一 C32=12； 从 12个球中任取 2 个，即 C122=66【知识模块】 数据分析27 【正确答案】 C【试题解析】 有放回取球，看作伯努利概型，故有 C103(02) 3(08) 7【知识模块】 数据分析28 【正确答案】 A【试题解析】 由于有 0 只，1 只，2 只，10 只铜螺母是等可能的，每种可能
22、性为 按照盒子中原有铜螺母的个数，可分为 11 种情况，故概率【知识模块】 数据分析29 【正确答案】 E【试题解析】 由题意可知：甲盒中取红球的概率始终为 取黑球的概率始终为 乙盒中取红球的概率始终为 取黑球的概率始终为 甲盒中取 30 个红球 20 个黑球的概率为 乙盒中取 30 个红球 20 个黑球的概率为则两者概率之比为 1024【知识模块】 数据分析30 【正确答案】 D【试题解析】 分两步，第一步从三个盒子中选一个盒子，第二步从选定的盒子中取出一只红球，所以取到红球的概率为【知识模块】 数据分析31 【正确答案】 C【试题解析】 第一、第二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯
23、，故【知识模块】 数据分析32 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数据分析33 【正确答案】 C【试题解析】 设事件 A 发生的概率为 P，则有【知识模块】 数据分析34 【正确答案】 B【试题解析】 由题意，可得 解得 k=2【知识模块】 数据分析35 【正确答案】 E【试题解析】 闯关成功的可能见表 72(过关用标示，没过关用标示) ：故闯关成功的概率为【知识模块】 数据分析36 【正确答案】 A【试题解析】 甲如果第 1 下就扔出正面，则后面就不用比了，以此类推 甲获胜：首次正面出现在第 1，3，5，次，概率为【知识模块】 数据分析37 【正确答案】 D【试题解析】 甲以 2：
24、0 获胜的概率为 P1=06 2=036； 甲以 2：1 获胜的概率为P2=C21.06040 6=0288； 故甲获胜的概率 P=P1+P2=0648【知识模块】 数据分析38 【正确答案】 E【试题解析】 【知识模块】 数据分析39 【正确答案】 D【试题解析】 甲第一局取胜的概率为 甲第一局失败，第二局取胜的概率为故甲获得冠军的概率为【知识模块】 数据分析40 【正确答案】 A【试题解析】 分为以下四种情况： 第 1 个中，后 4 个未投：01； 第 1 个没中，第 2 个中，后 3 个未投：0901； 第 1、2 个没中，第 3 个中，后 2 个未投：09 201； 前 3 个没中，第 4 个中，最后 1 个未投：09 301； 故至少剩下一个环未投的概率为【知识模块】 数据分析
