1、管理类专业学位联考综合能力数学（整式与分式）-试卷 2及答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：31，分数：62.00)1.设 ax 3 +bx 2 +cx+d能被 x 2 +h 2 (h0)整除，则 a，b，c，d 间的关系为( )（分数：2.00）A.ab=cdB.ac=bdC.ad=bcD.a+b=cdE.以上都不正确2.已知 ax 4 +bx 3 +1能被(x 一 1) 2 整除，则 a，b 的值分别为( )（分数：2.00）A.a=一 3，b=4B.a=一 1，b=4C.a=3，b=一 4D.a=一 1，b=一 3E.a=1，b=33.已知 f(x)=
2、x 3 +2x 2 +ax+b除以 x 2 -x一 2的余式为 2x+1，则 a，b 的值是( )（分数：2.00）A.a=1，b=3B.a=一 3，b=一 1C.a=一 2，b=3D.a=1，b=一 3E.a=一 3，b=一 54.已知多项式 f(x)除以 x一 1所得余数为 2，除以 x 2 -2x+3所得余式为 4x+6，则多项式 f(x)除以(x 一1)(x 2 -2x+3)所得余式是( )（分数：2.00）A.一 2x 2 +6x一 3B.2x 2 +6x一 3C.-4x 2 +12x一 6D.x+4E.2x一 15.f(x)为二次多项式，且 f(2 004)=1，f(2 005)=
3、2，f(2 006)=7，则 f(2 008)=( )（分数：2.00）A.29B.26C.28D.27E.396.设多项式 f(x)有因式 x，f(x)被 x 2 一 1除后的余式为 3x+4，若 f(x)被 x(x 2 一 1)除后的余式为 ax 2 +bx+c，则 a 2 +b 2 +c 2 =( )（分数：2.00）A.1B.13C.16D.25E.367.若三次多项式 f(x)满足 f(2)=f(一 1)=f(1)=0，f(0)=4，则 f(-2)=( )（分数：2.00）A.0B.1C.一 1D.24E.一 248.若三次多项式 g(x)满足 g(一 1)=g(0)=g(2)=0，
4、g(1)=4，多项式 f(x)=x 4 一 x 2 +1，则 3g(x)-4f(x)被 x一 1除的余式为( )（分数：2.00）A.3B.5C.8D.9E.119.已知 x-y=5，且 z-y=10，则整式 x 2 +y 2 +z 2 一 xyyz一 zz的值为( )（分数：2.00）A.105B.75C.55D.35E.2510.已知 a=1999x+2 000，b=1999x+2 001，c=1999x+2 002，则多项式 a 2 +b 2 +c 2 一 ac一 bc一 ab的值为( )（分数：2.00）A.1B.2C.4D.3E.O11.当 x=1时，ax 2 +bx+1的值是 3，
5、则(a+b1)(1 一 a一 b)=( )（分数：2.00）A.1B.一 1C.2D.一 2E.12.若 x 2 +xy+y=14，y 2 +xy+x=28，则 x+y的值为( )（分数：2.00）A.6或 7B.6或一 7C.一 6或一 7D.6E.713.已知 a 2 +bc=14，b 2 一 2bc=-6，则 3a 2 +4b 2 一 5bc=( )（分数：2.00）A.13B.14C.18D.20E.114.已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=一 2，则当 x=一 1时，多项式 ax 5 +bx 3 +cx一 1的值是( )（分数：2.00）A.1B.一 1C.2D.一 2E.01
6、5.若 x 3 +x 2 +x+1=0，则 x -27 +x -26 +x -1 +1+x+x 26 +x 27 值是( )（分数：2.00）A.0B.一 1C.1D.一 2E.216. （分数：2.00）A.B.C.D.E.17. （分数：2.00）A.B.C.D.E.18.设 x是非零实数，若 （分数：2.00）A.18B.一 18C.18D.3E.319.已知 x 2 一 3x一 1=0，则多项式 3x 3 一 11x 2 +3x+3的值为( )（分数：2.00）A.一 1B.0C.1D.2E.320.已知 x 2 一 2x一 1=0，则 2 001x 3 -6 003x 2 +2 00
7、1x-7=( )（分数：2.00）A.0B.1C.2 008D.一 2 008E.2 00921.若 （分数：2.00）A.123B.一 123C.246D.-246E.122.已知 则 m=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.23.已知 a+b+c=一 3，且 （分数：2.00）A.9B.16C.4D.25E.3624. （分数：2.00）A.0B.1C.3D.9E.225.已知 x 2 +y 2 =9，xy=4，则 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.26.已知 x，y，z 为两两不相等的三个实数，且 （分数：2.00）A.一 1B.1C.0或 1D.1E.227.若
8、 abc=1，那么 （分数：2.00）A.-1B.0C.1D.0或 1E.128.已知 a，b 是实数，且 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.29. （分数：2.00）A.B.C.D.E.30.若 a+x 2 =2 003，b+x 2 =2 005，c+x 2 =2 004，且 abc=24，则 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.31.已知 a，b，c 互不相等，三个关于 x的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0，bx 2 +cx+a=0，cx 3 +ax+b=0恰有一个公共实数根，则 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.3E.一 1二、条件充分性判断(总题数
9、：1，分数：14.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：14.00）(1).(1)x:y:z=3：4：5 (2)x:y:z=2：3：4 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(2). （分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).代数式 x 5 -3x 4 +2x 3 -3x 2 +x+2的值为 2 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(4). （分数：2.00）A.
10、B.C.D.E.(5).已知 a，b，c 均是非零实数，有 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).若 x，y，z 为非零实数，那么有 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).已知 x，y，z 都是实数，有 x+y+z=0 （分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力数学（整式与分式）-试卷 2答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：31，分数：62.00)1.设 ax 3 +bx 2 +cx+d能被 x 2 +h 2 (h0)整除，则 a，b，c，d 间的关系为( )（分数：2.00）A.ab=cdB.ac=bdC.ad=bc
11、D.a+b=cdE.以上都不正确解析：解析：整式的除法 因为 ax 3 +bx 2 +cx+d能被 x 2 +h 2 (h0)整除，故(c 一 ah 2 )x+(d一 bh 2 )=0，必有 2.已知 ax 4 +bx 3 +1能被(x 一 1) 2 整除，则 a，b 的值分别为( )（分数：2.00）A.a=一 3，b=4B.a=一 1，b=4C.a=3，b=一 4 D.a=一 1，b=一 3E.a=1，b=3解析：解析：整式除法3.已知 f(x)=x 3 +2x 2 +ax+b除以 x 2 -x一 2的余式为 2x+1，则 a，b 的值是( )（分数：2.00）A.a=1，b=3B.a=一
12、 3，b=一 1C.a=一 2，b=3D.a=1，b=一 3E.a=一 3，b=一 5 解析：解析：令除式 x 2 一 x一 2=(x一 2)(x+1)=0，得 x=2或 x=一 1 由余式定理得 4.已知多项式 f(x)除以 x一 1所得余数为 2，除以 x 2 -2x+3所得余式为 4x+6，则多项式 f(x)除以(x 一1)(x 2 -2x+3)所得余式是( )（分数：2.00）A.一 2x 2 +6x一 3B.2x 2 +6x一 3C.-4x 2 +12x一 6 D.x+4E.2x一 1解析：解析：待定系数法 设 f(x)=(x 2 一 2x+3)(x-1)g(x)+k(x 2 -2x
13、+3)+4x+6， 可知 k(x 2 一 2x+3)+4x+6除以 x一 1所得余数为 2，据余式定理得 k(1 2 一 2+3)+4+6=2， 解得 k=一 4，余式为 k(x 2 -2x+3)+4x+6=-4x 2 +12x一 65.f(x)为二次多项式，且 f(2 004)=1，f(2 005)=2，f(2 006)=7，则 f(2 008)=( )（分数：2.00）A.29 B.26C.28D.27E.39解析：解析：待定系数法，设 f(x)=a(x一 2004)(x一 2 005)+b(x一 2 004)+1 由余式定理得6.设多项式 f(x)有因式 x，f(x)被 x 2 一 1除
14、后的余式为 3x+4，若 f(x)被 x(x 2 一 1)除后的余式为 ax 2 +bx+c，则 a 2 +b 2 +c 2 =( )（分数：2.00）A.1B.13C.16D.25 E.36解析：解析：由余式定理可设：f(x)=x(x 2 一 1)g(x)+ax 2 +bx+c 由 f(x)有因式 x可知 f(0)=c=0； 由 f(x)被 x 2 一 1除后的余式为 3x+4，可令 x 2 一 1=0，即 x=1或一 1，故有 7.若三次多项式 f(x)满足 f(2)=f(一 1)=f(1)=0，f(0)=4，则 f(-2)=( )（分数：2.00）A.0B.1C.一 1D.24E.一 2
15、4 解析：解析：根据因式定理，可知(x+1)，(x 一 1)，(x 一 2)均为 f(x)的因式； 故可设 f(x)=a(x-1)(x+1)(x一 2)则 f(0)=a(0-1)(0+1)(0-2)=2a=4，解得 a=2； 故 f(x)=2(x一 1)(x+1)(x一 2)，所以 f(-2)=2(一 21)(一 2+1)(一 22)=-24.8.若三次多项式 g(x)满足 g(一 1)=g(0)=g(2)=0，g(1)=4，多项式 f(x)=x 4 一 x 2 +1，则 3g(x)-4f(x)被 x一 1除的余式为( )（分数：2.00）A.3B.5C.8 D.9E.11解析：解析：由 g(
16、一 1)=g(0)=g(2)=0，可设 g(x)=ax(x+1)(x一 2)， 又 g(1)=-2a=4,a=-2，故 g(x)=一2x(x+1)(x一 2)； 令 F(x)=3g(x)-4f(x)，则所求的余式为 F(1)=3g(1)-4f(1)=89.已知 x-y=5，且 z-y=10，则整式 x 2 +y 2 +z 2 一 xyyz一 zz的值为( )（分数：2.00）A.105B.75 C.55D.35E.25解析：解析：x 2 +y 2 +z 2 一 xyyzzx= (xy) 2 +(yz) 2 +(z-x) 2 ，因为 10.已知 a=1999x+2 000，b=1999x+2 0
17、01，c=1999x+2 002，则多项式 a 2 +b 2 +c 2 一 ac一 bc一 ab的值为( )（分数：2.00）A.1B.2C.4D.3 E.O解析：解析：特殊值代入法 令 1999x=-2 000，则 a=0，b=l，c=2，代入得 a 2 +b 2 +c 2 一 ac一 bc一 ab=311.当 x=1时，ax 2 +bx+1的值是 3，则(a+b1)(1 一 a一 b)=( )（分数：2.00）A.1B.一 1 C.2D.一 2E.解析：解析：当 x=1时，ax 2 +bx+1=a+b+1=3,a+b=2，故(a+b1)(1 一 a一 b)=(2一 1)(12)=一 112
18、.若 x 2 +xy+y=14，y 2 +xy+x=28，则 x+y的值为( )（分数：2.00）A.6或 7B.6或一 7 C.一 6或一 7D.6E.7解析：解析：将已知两式相加，可得(x+y) 2 +x+y一 42=0，即(x+y+7)(x+y 一 6)=0，解得 x+y的值是 6或一 713.已知 a 2 +bc=14，b 2 一 2bc=-6，则 3a 2 +4b 2 一 5bc=( )（分数：2.00）A.13B.14C.18 D.20E.1解析：解析：原式=3(a 2 +bc)+4(b 2 一 2bc)=4224=1814.已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=一 2，则当 x
19、=一 1时，多项式 ax 5 +bx 3 +cx一 1的值是( )（分数：2.00）A.1 B.一 1C.2D.一 2E.0解析：解析：当 x=一 1时，原式可化简为 ax 5 +bx 3 +cx一 1=(一 1) 5 a+(一 1) 3 b+(一 1)c一 1=一 a一 b一 c一 1=一(一 2)一 1=115.若 x 3 +x 2 +x+1=0，则 x -27 +x -26 +x -1 +1+x+x 26 +x 27 值是( )（分数：2.00）A.0B.一 1 C.1D.一 2E.2解析：解析：x -27 +x -26 +x -25 +x -24 =x -27 (1+x+x 2 +x
20、3 )=0， 可知所求多项式中，每 4项的计算结果为 0，剩余 x 3 +x 2 +x=一 1，故所求结果为一 116. （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：注意，此式并非齐次分式17. （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：因为 x0，y0，故有 令 x=4，y=1 代入所求分式可得18.设 x是非零实数，若 （分数：2.00）A.18B.一 18C.18 D.3E.3解析：解析：19.已知 x 2 一 3x一 1=0，则多项式 3x 3 一 11x 2 +3x+3的值为( )（分数：2.00）A.一 1B.0C.1 D.2E.3解析：解析：迭代降次法 x 2
21、一 3x一 1=0等价于 x 2 =3x+1，代入所求多项式，得 3x 3 一 11x 2 +3x+3=3x.x 2 一 11x 2 +3x+3 =3x.(3x+1)一 11x 2 +3x+3 =一 2x 2 +6x+3 =一 2(3x+1)+6x+3 =1 可知 3x 3 一 11x 2 +3x+3=(x 2 -3x一 1)(3x一 2)+1， 因为 x 2 一 3x一 1=0，故 3x 3 一 11x 2 +3x+3=120.已知 x 2 一 2x一 1=0，则 2 001x 3 -6 003x 2 +2 001x-7=( )（分数：2.00）A.0B.1C.2 008D.一 2 008
22、E.2 009解析：解析：可使用迭代降次法或整式除法 由已知得 x 2 =2x+1，迭代降次如下： 2 001x 3 一 6 003x 2 +2 001x一 7 =2 001x(2x+1)一 6 003x 2 +2 001x一 7 =4 002x 2 +2 001x一 6 003x 2 +2 001x一 7 =一 2 001x 2 +4 002x一 7 =一 2 001(2x+1)+4 002x一 7 =一 2 0017=一 2 00821.若 （分数：2.00）A.123B.一 123 C.246D.-246E.1解析：解析：22.已知 则 m=( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E
23、.解析：解析：23.已知 a+b+c=一 3，且 （分数：2.00）A.9 B.16C.4D.25E.36解析：解析：利用定理：若 24. （分数：2.00）A.0B.1C.3D.9 E.2解析：解析：25.已知 x 2 +y 2 =9，xy=4，则 =( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：26.已知 x，y，z 为两两不相等的三个实数，且 （分数：2.00）A.一 1B.1C.0或 1D.1 E.2解析：解析：由题意可得27.若 abc=1，那么 （分数：2.00）A.-1B.0C.1 D.0或 1E.1解析：解析：28.已知 a，b 是实数，且 =( ) （分数：2.
24、00）A.B.C.D. E.解析：解析：29. （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：将已知条件取倒数，则有30.若 a+x 2 =2 003，b+x 2 =2 005，c+x 2 =2 004，且 abc=24，则 =( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：特殊值法 令 x 2 =2 001，则 a=2，b=4，c=3，abc=24，代入得 31.已知 a，b，c 互不相等，三个关于 x的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0，bx 2 +cx+a=0，cx 3 +ax+b=0恰有一个公共实数根，则 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.3 E.一 1解析
25、：解析：设三个方程的公共实数根为 t，代入方程，可得 at 2 +bt+c=0，bt 2 +ct+a=0，ct 2 +at+b=0， 三式相加，得 (a+b+c)t 2 +(a+b+c)t+(a+b+c)=0，即(a+b+c)(t 2 +t+1)=0， 又由 t 2 +t+1= ，故 a+b+c=0， 可令 a=1，b=2，c=-3，代入可得 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：14.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1
26、)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：14.00）(1).(1)x:y:z=3：4：5 (2)x:y:z=2：3：4 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：赋值法 条件(1)：令 x=3，y=4，z=5，则 条件(1)不充分； 条件(2)：令x=2，y=3，z=4，则(2). （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：条件(1)：a 是方程 x 2 一 3x+1=0的根，代入可得 a 2 一 3a+1=0，即 a 2 +1=3a，a 2 =3a一 1 不充分 条件(2)：|a|=1，a 2 =1，a=1，则 (3).代数式 x 5 -3x 4 +2x
27、3 -3x 2 +x+2的值为 2 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：可以使用迭代降次法或整式除法 余数为 2，即为原代数式的值，故条件(1)充分 条件(2)： (4). （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设 因此， 条件(1)：u+u+w=1 不能推出 u 2 +v 2 +w 2 =1； 条件(2)： 不能推出 u 2 +v 2 +w 2 =1； 条件(1)、(2)联合，可得 (5).已知 a，b，c 均是非零实数，有 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析： 条件(1)：a+c=b,b+c=一 a，a+b=一 c， 条件(2)：a+c=1b，b+c=1 一 a，a+b=1一 c，(6).若 x，y，z 为非零实数，那么有 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：两个条件单独显然不充分，联立之：(7).已知 x，y，z 都是实数，有 x+y+z=0 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：设 k法 条件(1)：设 故 x=(a+b)k，y=(b+c)k，z=(a+c)k， 故 x+y+z=2(a+b+c)k，不一定为 0，不充分 条件(2)：设
