1、管理类专业学位联考综合能力数学（整式与分式）模拟试卷 1 及答案与解析一、问题求解1 在实数的范围内，将(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 分解因式为( )（A）x(x-5)(x 2+5x+10)（B） x(x+5)(x2+5x+10)（C） x(x-5)(x2+5x 一 10)（D）(x+1)(x+5)(x 2+5x+10)（E）(x 一 1)(x+5)(x2+5x 一 10)2 将 x3+6x 一 7 因式分解为( ) （A）(x 一 1)(x2+x+7)（B） (x+1)(x2+x+7)（C） (x 一 1)(x2+x 一 7)（D）(x 一 1)(x2 一 x+7)（E）(
2、x 一 1)(x2 一 x 一 7)3 将 x5+x4+1 因式分解为( )（A）(x 2+x+1)(x3+x+1)（B） (x2 一 x+1)(x3+x+1)（C） (x2 一 x+1)(x3 一 x 一 1)（D）(x 2+x+1)(x3 一 x+1)（E）(x 2+x 一 1)(x3+x+1)4 将多项式 2x4 一 x3-6x2 一 x+2 因式分解为(2x 一 1)q(x)，则 q(x)等于( )（A）(x+2)(2x 一 1)2（B） (x 一 2)(x+1)2（C） (2x+1)(x2 一 2)（D）(2x 1)(x+2)2（E）(2x+1) 2(x 一 2)5 已知(x 2+a
3、x+8)(x2 一 3x+b)的展开式中不含 x2，x 3 项，则 a，b 的值为( )6 已知 6x2+7xy 一 3y2 一 8x+10y+c 是两个关于 x，y 的一次多项式的乘积，则常数c=( )（A）-8（B） 8（C） 6（D）-6（E）107 x2+kxy+y2 一 2y 一 3=0 的图像是两条直线，则 k=( )（A）1（B）一 1（C） 1（D）（E）8 已知 x4 一 6x3+ax2+bx+4 是一个二次三项式的完全平方式，则 ab=( )（A）156（B） 60（C） 156（D）-156 或 60（E）609 若 mx2+kx+9=(2x 一 3)2，则 m，k 的值
4、分别是( )（A）m=2 ， k=6（B） m=2，k=12（C） m=一 4，k=一 12（D）m=4 ， k=一 12（E）以上各项都不正确10 若 4x4 一 ax3+bx2-40x+16 是完全平方式，ab0 ，则 a，b 分别等于( )（A）一 20，9（B） 20，41（C）一 20，41（D）20，一 9（E）20，一 4111 多项式 f(x)=2x-7 与 g(x)=a(x 一 1)2+b(x+2)+c(x2+x 一 2)相等，则 a，b，c 的值分别为( )12 (12x)n=a7x7+a6x6+a1x+a0，则 a1+a3+a5+a7 的值为 ( )（A）1093（B）
5、2187（C） 2186（D）一 1 094（E）一 1 09313 设(1+x) 2(1 一 x)=a+bx+cx2+dx3，则 a+b+c+d=( )（A）一 1（B） 0（C） 1（D）2（E）314 若(1-2x) 2009=a0+a1x+a2x2+a2009x2009，xR，则 的值为( )（A）2（B） 0（C）一 1（D）一 2（E）115 当 a，b， c 分别为( ) 时，多项式 f(x)=2x 一 7 与 g(x)=a(x 一 1)2+b(x+2)+c(x2+x一 2)相等（A）（B） a=一 11，b=15，c=11（C）（D）a=11 ， b=15，c=-11（E）以上
6、结论均不正确16 设实数 x，y 满足等式 ，则 x+y 的最大值为( )（A）2（B） 3（C）（D）（E）17 已知 a，b ，c 是ABC 的三条边边长，并且 a=c=1，若(b-x) 2-4(a-x)(c-x)=0 有两个相同实根，则ABC 为( )（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）钝角三角形18 的余式为( )（A）0（B） 12（C） 1（D）2（E）一 119 若 x3+x2+ax+b 能被 x2-3x+2 整除，则( ) （A）a=4 ，b=4（B） a=-4，b=一 4（C） a=10，b=一 8（D）a= 一 10，b=8（E）a=一 2，b=0二、条件
7、充分性判断19 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分20 多项式 2x3+ax2+1 可分解因式为三个一次因式的乘积 (1)a=一 5 (2)a=一 321 x2+mxy+6y2-10y-4=0 的图像是两条直线 (1)m=7 (2)m=一 722 ax2+bx+1 与 3x2 一 4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项(1)a：b=3：4 (2)23 2x2+5xy+
8、2y2 一 3x 一 2=(2x+y+m)(x+2y+n) (A)m=一 1，n=2 (B)m=1，n=-224 已知 x(1 一 kx)3=a1x+a2x2+a3x3+a4x4 对所有实数 x 都成立，则 a1+a2+ a3+a4=-8 (1)a2=一 9 (2)a 3=2725 代数式(a 一 b)2+(b 一 c)2+(c 一 a)2 的最大值 9 (1)实数 a，b，c 满足：a2+b2+c2=9 (2)实数 a，b，c 满足：a 2+b2+c2=326 x2+y2+2y 的最小值为 4 (1)实数 x，y 满足 x+2y=3 (2)x，y 均为正实数27 ABC 的边长分别为 a，b
9、，c ，则ABC 为直角三角形 (1)(c2 一 a2 一 b2)(a2-b2)=0 (2)ABC 的面积为28 已知 a，b ，C 是ABC 的三条边边长且 a=c=1，则(b 一 x)2 一 4(a 一 x)(cx)=0有两个相同的实根 (1)ABC 为等边三角形 (2)ABC 为直角三角形29 已知ABC 的三条边分别为 a，b，C，则 ABC 是等腰直角三角形 (1)(a 一 b)(c2 一 a2 一 b2)=0 (2)30 ABC 是等边三角形 (1) ABC 的三边满足 a2+b2+c2=ab+bc+ac (2)ABC 的三边满足 a3-a2b+ab2+ac2 一 b3-bc2=0
10、31 ABC 是直角三角形 (1) ABC 的三边 a，b，c 满足 a4+b4+c4 一 a2b2 一 b2c2-a2c2=0 (2)ABC 的三边 a=9，b=12，c=1532 f(x)被(x1)(x 一 2)除的余式为 2x+3(1)多项式 f(x)被 x 一 1 除的余式为 5(2)多项式 f(x)被 x 一 2 除的余式为 733 多项式 f(x)除以 x2+x+1 所得的余式为 x+3 (1)多项式 f(x)除以 x4+x2+1 所得的余式为 x3+2x2+3x+4 (2)多项式 f(x)除以 x4+x2+1 所得的余式为 x3+x+234 多项式 f(x)被 x+3 除后的余数
11、为一 19(1)多项式 f(x)被 x 一 2 除后所得商式为 Q(x)，余数为 1(2)Q(x)被 x+3 除后的余数为 435 设 x，y，z 为非零实数，则 (1)3x 一 2y=0 (2)2yz=036 (1)a，b 均为实数，且|a 2 一 2|+(a2-b2-1)2=0(2)a，b 均为实数，且管理类专业学位联考综合能力数学（整式与分式）模拟试卷 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 分组分解法 原式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)一 24 =(x2+5x+4)(x2+5x+6)-24 =(x2+5x)2+10(x2+5x) =(x2+5x)(x2+
12、5x+10) =x(x+5)(x2+5x+10)【知识模块】 整式与分式2 【正确答案】 A【试题解析】 原式=x 3 一 1+6x 一 6 =(x 一 1)(x2+x+1)+6(x 一 1) =(x 一 1)(x2+x+7)【知识模块】 整式与分式3 【正确答案】 D【试题解析】 添项法 原式=x 5+x4+x3 一(x 3 一 1) =x3(x2+x+1)一(x 一 1)(x2+x+1) =(x2+x+1)(x3 一 x+1)【知识模块】 整式与分式4 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可得 2x 4 一 x3-6x2 一 x+2=x3(2x 一 1)一 3x(2x 一 1)一 2(2x
13、 一1) =(2x 一 1)(x3 一 3x 一 2)=(2x 一 1)(x3+1)一 3(x+1) =(2x 一 1)(x+1)(x2 一 x+1)一3(x+1) =(2x 一 1)(x+1)(x2 一 x 一 2) =(2x 一 1)(x+1)2(x 一 2)【知识模块】 整式与分式5 【正确答案】 E【试题解析】 类型 2 x2 项的系数为 8+b3a=0；x 3 项的系数为一 3+a=0 联立两个等式，解得 a=3，b=1【知识模块】 整式与分式6 【正确答案】 A【试题解析】 类型 1 用双十字相乘法，设 c 可分解为 ，则有则大十字为 x 的一次项，即 联立两个等式，则右十字为 y
14、 的一次项，即 联立两个等式，解得c=一 8，m=2【知识模块】 整式与分式7 【正确答案】 E【试题解析】 双十字相乘法 或者，【知识模块】 整式与分式8 【正确答案】 D【试题解析】 待定系数法 x 4 一 6x3+ax2+bx+4=(x2+mx+2)2 或(x 2+mx 一 2)2 当 x4-6x3+ax2+bx+4=(x2+mx+2)2 时，即 x 4 一 6x3+ax2+bx+4=(x2+mx+2)2 =x4+m2x2+4+2mx3+4x2+4mx =x4+2mx3+(m2+4)x2+4mx+4，故有 ，解得a=13， b=一 12，故 ab=一 156同理，当 x4-6x3+ax2
15、+bx+4=(x2+mx 一 2)2 时，解得a=5，b=12，故 ab=60【知识模块】 整式与分式9 【正确答案】 D【试题解析】 多项式相等，则对应项系数均相等 (2x 一 3)2=4x2 一12x+9=mx2+kx+9， 故 m=4，k=一 12【知识模块】 整式与分式10 【正确答案】 A【试题解析】 待定系数法 设 4x4-ax3+bx2 一 40x+16=(2x2+mx+4)2，展开对应相等，得 或 4x4-ax3+bx2 一40x+16=(2x2+mx 一 4)2，展开对应相等，得【知识模块】 整式与分式11 【正确答案】 E【试题解析】 利用多项式相等 g(x)=a(x1)
16、2+b(x+2)+c(x2+x 一 2) =(a+c)x2+(c 一2a+b)x+a+2b2c =2x 一 7【知识模块】 整式与分式12 【正确答案】 D【试题解析】 求多项式展开式系数之和，用赋值法 最高次项为 7 次，故 n=7 f(1)=a7+a6+a1+aa0=(12)7=一 1； f(一 1)=-a7+a6 一一 a1+a0=(1+2)7=2187；【知识模块】 整式与分式13 【正确答案】 B【试题解析】 求多项式展开式系数之和，用赋值法 令 x=1，有(1+1) 2(11)=a+b+c+d，所以 a+b+c+d=0【知识模块】 整式与分式14 【正确答案】 C【试题解析】 用赋
17、值法令 x=0，得a0=1，故【知识模块】 整式与分式15 【正确答案】 A【试题解析】 由 f(x)=g(x)，可得 a(x 一 1)2+b(x+2)+c(x2+x 一 2)=(a+c)x2+(c 一2a+b)x+a+2b2c=2x 一 7，【知识模块】 整式与分式16 【正确答案】 C【试题解析】 配方法【知识模块】 整式与分式17 【正确答案】 A【试题解析】 因为 a=c=1，故原方程化为(b 一 x)2-4(1-x)2=0，整理得 (3x 一 b2)(x+b2)=0，两根相等，即 =2 一 b，解得 b=1 故三角形是等边三角形【知识模块】 整式与分式18 【正确答案】 B【试题解析
18、】 【知识模块】 整式与分式19 【正确答案】 D【试题解析】 令 x2-3x+2=0，解得 x=1，x=2 ，有 解得a=-10，b=8【知识模块】 整式与分式二、条件充分性判断【知识模块】 整式与分式20 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：a=一 5 时， 原式=2x 3 一 5x2+1 =2x3 一 x2 一 4x2+1 =(2x 一1)(x2 一 2x 一 1) =(2x 一 1) 故条件(1)充分 条件(2)：a=一3 时， 原式=2x 3 一 3x2+1 =2x3 一 2x2 一 x2+1 =2x2(x-1)一(x+1)(x1) =(2x+1)(x-1) 2 故条件(2)充
19、分【知识模块】 整式与分式21 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：将 m=7 代入原方程，用双十相乘法可得 x 2+7xy+6y2 一 10y一 4=(x+6y+2)(x+y 一 2)=0， 即 x+6y+2=0 或 x+y-2=0，是两条直线，条件(1)充分 条件(2)：将 m=一 7 代入原方程，用双十相乘法可得 x 2 一 7xy+6y2-10y 一4=(x-6y 一 2)(xy+2)=0， 即 x-6y-2=0 或 xy+2=0，是两条直线，条件(2)充分【知识模块】 整式与分式22 【正确答案】 B【试题解析】 利用多项式相等的定义 (ax 2+bx+1)(3x2-4x+5)
20、=3ax4+(3b-4a)x3+(5a+3-4b)x2+(5b4)x+5，根据题意，需要有 所以，条件(1)不充分，条件 (2)充分【知识模块】 整式与分式23 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)：将 m=-1，n=2 代入，得(2x+y-1)(x+2y+2)=2x 2+5xy+2y2+3x-2，不充分 条件(2)：将 m=1，n=一 2 代入，得(2x+y 一 1)(x+2y+2)=2x+5xy+2y2-3x-2，故条件(2)充分【知识模块】 整式与分式24 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可得 x(1-kx) 3=x13kx+3(kx)2 一(kx) 3=x 一 3kx2+3k2
21、x3 一k3x4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4， 故 a1+a2+a3+a4=13k+3k2 一 k3 条件(1)：a 2=一 3k=一 9，得 k=3，a 1+a2+a3+a4=1-3k+3k2 一 k3=一 8，充分 条件(2) ：a 3=3k2=27，得k=3，a 1+a2+a3+a4=13k+3k2 一 k3=一 8 或 64，不充分【知识模块】 整式与分式25 【正确答案】 B【试题解析】 配方法 (a 一 b)2+(b 一 c)2+(c 一 a)2=2(a2+b2+c2)一 2(ab+bc+ac) =3(a2+b2+c2)一(a+b+c) 2 条件(1)：原式=27 一(a
22、+b+c) 227，不充分 条件(2)：原式=9 一 (a+b+c)29，充分【知识模块】 整式与分式26 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)： 化为一元二次函数求最值 由题干：x+2y=3，整理得x=32y，代入 x2+y2+2y，得 (3 2y)2+y2+2y=5y2 一 10y+9根据一元二次函数的顶点坐标公式，最小值为【知识模块】 整式与分式27 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)：因为(c 2 一 a2 一 b2)(a2-b2)=0,c2=a2+b2 或 a=b，故三角形为直角三角形或者等腰三角形，条件(1)不充分条件(2)：由正弦定理知则 sin C=1，故角 C 为
23、90 度， ABC 为直角三角形，条件(2)充分【知识模块】 整式与分式28 【正确答案】 A【试题解析】 a=c=1，故原方程为(b 一 x)2-4(1-x)2=0，整理得(3x 一 b2)(x+b2)=0，两根相等，即 解得 b=1，故当三角形是等边三角形时，原方程有两个相等的实根故条件(1)充分；条件(2) 不充分【知识模块】 整式与分式29 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)：由(a-b)(c 2 一 a2 一 b2)=0，解得 a=b 或 c2=a2+b2，ABC 为等腰三角形或直角三角形，不充分 条件(2)：显然不充分 联合条件(1)和条件(2)，则有如下两种情况： a=b，
24、 ，得 c2=a2+b2，是等腰直角三角形； c2=a2+b2， ，可得 a=b，是等腰直角三角形 所以条件(1)和条件(2) 联合起来充分【知识模块】 整式与分式30 【正确答案】 A【试题解析】 三角形的形状判断 条件(1)：a 2+b2+c2-ab-bc-ac=0，整理得 (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0， 所以 a=b=c，故条件(1) 充分 条件(2)： a 3 一 a2b+ab2+ac2-b3-bc2 =a3 一 b3 一(a 2b 一 ab2)+ac2-bc2 =(a 一 b)(a2+ab+b2)一 ab(a 一 b)+c2(a 一 b) =(a 一 b)(a2+b2
25、+c2)=0， 解得 a=b 或 a=b=c=0所以，条件(2)不充分【知识模块】 整式与分式31 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)：配方法，等式两边同时乘以 2，得 2(a 4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2)=(a2 一 b2)2+ (b2-c2)2+(a2 一 c2)2=0， 故有 a2=b2=c2，又 a，b，c 是 ABC 的三边，所以 a0，b 0，c0，所以 a=b=c，则ABC 是等边三角形，不充分 条件(2)：a 2+b2=92+122=152=c2，所以 ABC 是直角三角形，充分【知识模块】 整式与分式32 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)和(2
26、) 单独显然不充分，联立之：设 f(x)=(x 一 1)(x-2)g(x)+ax+b，由余式定理得条件(1)：f(1)=a+b=5；条件(2)；f(2)=2a+b=7；解得 a=2，b=3，故余式为 2x+3，两个条件联立充分，选 C【知识模块】 整式与分式33 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：设 f(x)=g(x)(x4+x2+1)+x3+2x2+3x+4 因为x4+x2+1=(x2+x+1)(x2 一 x+1)能被 x2+x+1 整除， 所以，只要 x3+2x2+3x+4 除以x2+x+1 的余式为 x+3 即可， 利用整式除法可知 x3+2x2+3x+4=(x2+x+1)(x+
27、1)+(x+3)，故条件(1)充分 同理，条件(2) 也充分【知识模块】 整式与分式34 【正确答案】 C【试题解析】 两个条件单独显然不充分，联立之设f(x)=(x 一 2)Q(x)+1， Q(x)=(x+3)g(x)+4， 将代入得f(x)=(x 一 2)(x+3)g(x)+4+1=(x 一 2)(x+3)g(x)+4(x 一 2)+1，故被 x+3 除后的余数为 f(-3)=4(一 32)+1=一 19，两个条件联立充分，选 C【知识模块】 整式与分式35 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)：3x 一 2y=0，则 3x=2y令 x=2，y=3 ，代入，即故值与 z 有关，不充分条件(2)：2yz=0，则 2y=z,令 y=1，z=2，代入，即 故值与 x 有关，不充分联立条件(1)、(2)：【知识模块】 整式与分式36 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：由题意可知 a2=2，且 a2 一 b21=0，所以 b2=1，则条件(1)充分 a2b2=a4-2b4,a2b2+b4=a4 一 b4，即 b2(a2+b2)=(a2+b2)(a2-b2)，所以 2b2=a2，【知识模块】 整式与分式
