1、管理类专业学位联考综合能力数学（整式与分式）模拟试卷 2 及答案与解析一、问题求解1 设 ax3+bx2+cx+d 能被 x2+h2(h0)整除，则 a，b，c，d 间的关系为( )（A）ab=cd（B） ac=bd（C） ad=bc（D）a+b=cd（E）以上都不正确2 已知 ax4+bx3+1 能被(x 一 1)2 整除，则 a，b 的值分别为( )（A）a= 一 3，b=4（B） a=一 1，b=4（C） a=3，b=一 4（D）a= 一 1，b=一 3（E）a=1，b=33 已知 f(x)=x3+2x2+ax+b 除以 x2-x 一 2 的余式为 2x+1，则 a，b 的值是( )（A
2、）a=1 ，b=3（B） a=一 3，b=一 1（C） a=一 2，b=3（D）a=1 ，b=一 3（E）a=一 3，b=一 54 已知多项式 f(x)除以 x 一 1 所得余数为 2，除以 x2-2x+3 所得余式为 4x+6，则多项式 f(x)除以(x 一 1)(x2-2x+3)所得余式是( )（A）一 2x2+6x 一 3（B） 2x2+6x 一 3（C） -4x2+12x 一 6（D）x+4（E）2x 一 15 f(x)为二次多项式，且 f(2 004)=1，f(2 005)=2，f(2 006)=7，则 f(2 008)=( )（A）29（B） 26（C） 28（D）27（E）396
3、 设多项式 f(x)有因式 x，f(x) 被 x2 一 1 除后的余式为 3x+4，若 f(x)被 x(x2 一 1)除后的余式为 ax2+bx+c，则 a2+b2+c2=( )（A）1（B） 13（C） 16（D）25（E）367 若三次多项式 f(x)满足 f(2)=f(一 1)=f(1)=0，f(0)=4，则 f(-2)=( )（A）0（B） 1（C）一 1（D）24（E）一 248 若三次多项式 g(x)满足 g(一 1)=g(0)=g(2)=0，g(1)=4，多项式 f(x)=x4 一 x2+1，则3g(x)-4f(x)被 x 一 1 除的余式为 ( )（A）3（B） 5（C） 8（
4、D）9（E）119 已知 x-y=5，且 z-y=10，则整式 x2+y2+z2 一 xyyz 一 zz 的值为( )（A）105（B） 75（C） 55（D）35（E）2510 已知 a=1999x+2 000，b=1999x+2 001，c=1999x+2 002，则多项式 a2+b2+c2 一 ac一 bc 一 ab 的值为( ) （A）1（B） 2（C） 4（D）3（E）O11 当 x=1 时， ax2+bx+1 的值是 3，则(a+b1)(1 一 a 一 b)=( )（A）1（B）一 1（C） 2（D）一 2（E）12 若 x2+xy+y=14，y 2+xy+x=28，则 x+y 的
5、值为( )（A）6 或 7（B） 6 或一 7（C）一 6 或一 7（D）6（E）713 已知 a2+bc=14，b 2 一 2bc=-6，则 3a2+4b2 一 5bc=( )（A）13（B） 14（C） 18（D）20（E）114 已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=一 2，则当 x=一 1 时，多项式 ax5+bx3+cx 一 1 的值是( )（A）1（B）一 1（C） 2（D）一 2（E）015 若 x3+x2+x+1=0，则 x-27+x-26+x-1+1+x+x26+x27 值是( )（A）0（B）一 1（C） 1（D）一 2（E）216 17 18 设 x 是非零实数，若（A
6、）18（B）一 18（C） 18（D）3（E）319 已知 x2 一 3x 一 1=0，则多项式 3x3 一 11x2+3x+3 的值为( )（A）一 1（B） 0（C） 1（D）2（E）320 已知 x2 一 2x 一 1=0，则 2 001x3-6 003x2+2 001x-7=( )（A）0（B） 1（C） 2 008（D）一 2 008（E）2 00921 若（A）123（B）一 123（C） 246（D）-246（E）122 已知 则 m=( )23 已知 a+b+c=一 3，且 则(a+1) 2+(b+2)2+(c+3)2 的值为( )（A）9（B） 16（C） 4（D）25（E）
7、3624 （A）0（B） 1（C） 3（D）9（E）225 已知 x2+y2=9，xy=4，则 =( )26 已知 x，y，z 为两两不相等的三个实数，且 则 x2y2z2 的值为( )（A）一 1（B） 1（C） 0 或 1（D）1（E）227 若 abc=1，那么（A）-1（B） 0（C） 1（D）0 或 1（E）128 已知 a，b 是实数，且 =( )29 30 若 a+x2=2 003，b+x 2=2 005，c+x 2=2 004，且 abc=24，则=( )31 已知 a，b ，c 互不相等，三个关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 3+ax
8、+b=0 恰有一个公共实数根，则 的值为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）3（E）一 1二、条件充分性判断31 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分32 (1)x:y:z=3：4：5 (2)x:y:z=2：3：433 (1)a 是方程 x2-3x+1=0 的根 (2)|a|=134 代数式 x5-3x4+2x3-3x2+x+2 的值为 235 36 已知 a，b ，c
9、均是非零实数，有 (1)a+b+c=0 (2)a+b+c=137 若 x，y，z 为非零实数，那么有38 已知 x，y，z 都是实数，有 x+y+z=0管理类专业学位联考综合能力数学（整式与分式）模拟试卷 2 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 整式的除法 因为ax3+bx2+cx+d 能被 x2+h2(h0)整除，故(c 一 ah2)x+(d 一 bh2)=0，必有【知识模块】 整式与分式2 【正确答案】 C【试题解析】 整式除法【知识模块】 整式与分式3 【正确答案】 E【试题解析】 令除式 x2 一 x 一 2=(x 一 2)(x+1)=0，得 x=2 或 x=一 1
10、 由余式定理得 解得 a=一 3，b=-5【知识模块】 整式与分式4 【正确答案】 C【试题解析】 待定系数法 设 f(x)=(x2 一 2x+3)(x-1)g(x)+k(x2-2x+3)+4x+6， 可知k(x2 一 2x+3)+4x+6 除以 x 一 1 所得余数为 2，据余式定理得 k(1 2 一 2+3)+4+6=2， 解得 k=一 4，余式为 k(x2-2x+3)+4x+6=-4x2+12x 一 6【知识模块】 整式与分式5 【正确答案】 A【试题解析】 待定系数法，设 f(x)=a(x 一 2004)(x 一 2 005)+b(x 一 2 004)+1 由余式定理得 解得 a=2，
11、b=1，故 f(x)=2(x 一 2004)(x 一 2 005)+(x 一 2 004)+1， 所以 f(2 008)=29【知识模块】 整式与分式6 【正确答案】 D【试题解析】 由余式定理可设：f(x)=x(x 2 一 1)g(x)+ax2+bx+c 由 f(x)有因式 x 可知 f(0)=c=0； 由 f(x)被 x2 一 1 除后的余式为 3x+4，可令 x2 一 1=0，即 x=1 或一1，故有 解得 a=4，b=3，c=0，故a2+b2+c2=25【知识模块】 整式与分式7 【正确答案】 E【试题解析】 根据因式定理，可知(x+1)，(x 一 1)，(x 一 2)均为 f(x)的
12、因式；故可设 f(x)=a(x-1)(x+1)(x 一 2)则 f(0)=a(0-1)(0+1)(0-2)=2a=4，解得 a=2；故 f(x)=2(x 一 1)(x+1)(x 一 2)，所以 f(-2)=2(一 21)(一 2+1)(一 22)=-24.【知识模块】 整式与分式8 【正确答案】 C【试题解析】 由 g(一 1)=g(0)=g(2)=0，可设 g(x)=ax(x+1)(x 一 2)，又 g(1)=-2a=4,a=-2，故 g(x)=一 2x(x+1)(x 一 2)；令 F(x)=3g(x)-4f(x)，则所求的余式为 F(1)=3g(1)-4f(1)=8【知识模块】 整式与分式
13、9 【正确答案】 B【试题解析】 x 2+y2+z2 一 xyyzzx= (xy)2+(yz)2+(z-x)2，因为代入，得 x2+y2+z2 一 xy 一 yz 一 zx=75【知识模块】 整式与分式10 【正确答案】 D【试题解析】 特殊值代入法 令 1999x=-2 000，则 a=0，b=l，c=2，代入得a2+b2+c2 一 ac 一 bc 一 ab=3【知识模块】 整式与分式11 【正确答案】 B【试题解析】 当 x=1 时，ax 2+bx+1=a+b+1=3,a+b=2，故(a+b 1)(1 一 a 一 b)=(2一 1)(12)=一 1【知识模块】 整式与分式12 【正确答案】
14、 B【试题解析】 将已知两式相加，可得(x+y) 2+x+y 一 42=0，即(x+y+7)(x+y 一 6)=0，解得 x+y 的值是 6 或一 7【知识模块】 整式与分式13 【正确答案】 C【试题解析】 原式=3(a 2+bc)+4(b2 一 2bc)=4224=18【知识模块】 整式与分式14 【正确答案】 A【试题解析】 当 x=一 1 时，原式可化简为 ax 5+bx3+cx 一 1=(一 1)5a+(一 1)3b+(一1)c 一 1=一 a 一 b 一 c 一 1=一(一 2)一 1=1【知识模块】 整式与分式15 【正确答案】 B【试题解析】 x -27+x-26+x-25+x
15、-24=x-27(1+x+x2+x3)=0， 可知所求多项式中，每 4 项的计算结果为 0，剩余 x3+x2+x=一 1，故所求结果为一 1【知识模块】 整式与分式16 【正确答案】 E【试题解析】 注意，此式并非齐次分式【知识模块】 整式与分式17 【正确答案】 E【试题解析】 因为 x0，y0，故有令 x=4，y=1 代入所求分式可得【知识模块】 整式与分式18 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 整式与分式19 【正确答案】 C【试题解析】 迭代降次法 x 2 一 3x 一 1=0 等价于 x2=3x+1，代入所求多项式，得 3x3 一 11x2+3x+3=3x.x2 一 11x
16、2+3x+3 =3x.(3x+1)一 11x2+3x+3 =一 2x2+6x+3 =一2(3x+1)+6x+3 =1 可知 3x3 一 11x2+3x+3=(x2-3x 一 1)(3x 一 2)+1， 因为 x2 一 3x一 1=0，故 3x3 一 11x2+3x+3=1【知识模块】 整式与分式20 【正确答案】 D【试题解析】 可使用迭代降次法或整式除法 由已知得 x2=2x+1，迭代降次如下：2 001x3 一 6 003x2+2 001x 一 7 =2 001x(2x+1)一 6 003x2+2 001x 一 7 =4 002x2+2 001x 一 6 003x2+2 001x 一 7
17、=一 2 001x2+4 002x 一 7 =一 2 001(2x+1)+4 002x 一 7 =一 2 0017=一 2 008【知识模块】 整式与分式21 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 整式与分式22 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 整式与分式23 【正确答案】 A【试题解析】 利用定理：若 则(a+b+c) 2=a2+b2+c2，可得 (a+1)2+(b+2)2+(c+3)2=(a+1+b+2+c+3)2=(63)2=9【知识模块】 整式与分式24 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 整式与分式25 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 整式与分式
18、26 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可得【知识模块】 整式与分式27 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 整式与分式28 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 整式与分式29 【正确答案】 C【试题解析】 将已知条件取倒数，则有【知识模块】 整式与分式30 【正确答案】 B【试题解析】 特殊值法 令 x2=2 001，则 a=2，b=4，c=3，abc=24，代入得【知识模块】 整式与分式31 【正确答案】 D【试题解析】 设三个方程的公共实数根为 t，代入方程，可得 at2+bt+c=0，bt 2+ct+a=0，ct 2+at+b=0， 三式相加，得 (a+b+c)t 2
19、+(a+b+c)t+(a+b+c)=0，即(a+b+c)(t 2+t+1)=0，又由 t2+t+1= ，故 a+b+c=0，可令a=1，b=2，c=-3 ，代入可得【知识模块】 整式与分式二、条件充分性判断【知识模块】 整式与分式32 【正确答案】 B【试题解析】 赋值法 条件(1)：令 x=3，y=4，z=5，则条件(1)不充分；条件(2)：令x=2，y=3，z=4，则 条件(2)充分【知识模块】 整式与分式33 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)：a 是方程 x2 一 3x+1=0 的根，代入可得 a2 一 3a+1=0，即a2+1=3a，a 2=3a 一 1不充分条件(2)：|a|
20、=1，a 2=1，a=1 ，则 也不充分两个条件无法联立【知识模块】 整式与分式34 【正确答案】 A【试题解析】 可以使用迭代降次法或整式除法余数为 2，即为原代数式的值，故条件(1)充分条件(2) ： 则 x2 一 3x=1，同理可得余式为22x+82，不充分【知识模块】 整式与分式35 【正确答案】 C【试题解析】 设 因此，条件(1)：u+u+w=1 不能推出u2+v2+w2=1；条件 (2)： 不能推出 u2+v2+w2=1；条件(1) 、(2)联合，可得 因此可得，u 2+v2+w2=1，所以条件(1)和 (2)联合起来充分【知识模块】 整式与分式36 【正确答案】 A【试题解析】
21、 条件(1)：a+c=b,b+c=一 a，a+b= 一 c， 条件(2)：a+c=1b，b+c=1 一 a，a+b=1 一 c，【知识模块】 整式与分式37 【正确答案】 C【试题解析】 两个条件单独显然不充分，联立之：【知识模块】 整式与分式38 【正确答案】 B【试题解析】 设 k 法条件 (1)：设 故 x=(a+b)k，y=(b+c)k，z=(a+c)k，故 x+y+z=2(a+b+c)k，不一定为 0，不充分条件(2)：设故 x=(a 一 b)k，y=(b 一 c)k，z=(ca)k， 故 x+y+z=(a 一 b)k+(b 一 c)k+(c 一 a)k=0，充分【知识模块】 整式与分式
