1、行列式、矩阵(一)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：40，分数：100.00)1.在 （分数：2.50）A.B.C.D.2.行列式 （分数：2.50）A.B.C.D.3.行列式 （分数：2.50）A.B.C.D.4.若 （分数：2.50）A.B.C.D.5.设 a，b，c 是方程 x3-2x+4=0 的三个根，则行列式的值等于_。A1 B0 C-1 D-2（分数：2.50）A.B.C.D.6.设 ，则行列式 （分数：2.50）A.B.C.D.7.三阶行列式 （分数：2.50）A.B.C.D.8.已知 （分数：2.50）A.B.C.D.9. （分数：2.
2、50）A.B.C.D.10.已知 5 阶行列式 （分数：2.50）A.B.C.D.11.已知 4 阶范德蒙行列式 ，则_。A当 时，D 40 B当 时，D 40C当 （分数：2.50）A.B.C.D.12.已知三阶行列式 ，则 （分数：2.50）A.B.C.D.13.设 （分数：2.50）A.B.C.D.14.已知 6 阶行列式 （分数：2.50）A.B.C.D.15.计算行列式 _。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.16.计算行列式 _。Ax 2 Bx 3 Cx 4 D （分数：2.50）A.B.C.D.17.若 （分数：2.50）A.B.C.D.18.已知 3 阶行列式 （
3、分数：2.50）A.B.C.D.19.方程 （分数：2.50）A.B.C.D.20.方程 （分数：2.50）A.B.C.D.21. （分数：2.50）A.B.C.D.22.方程 （分数：2.50）A.B.C.D.23.三元一次方程组 的解中，未知数 x2的值必为_。A1 B C D （分数：2.50）A.B.C.D.24.设 （分数：2.50）A.B.C.D.25.齐次线性方程组 （分数：2.50）A.B.C.D.26.当 n2 时，计算 n 阶行列式 （分数：2.50）A.B.C.D.27.n 阶行列式 （分数：2.50）A.B.C.D.28. _。A BC D （分数：2.50）A.B.C
4、.D.29.若行列式 （分数：2.50）A.B.C.D.30.行列式 （分数：2.50）A.B.C.D.31.五阶行列式 （分数：2.50）A.B.C.D.32. （分数：2.50）A.B.C.D.33. （分数：2.50）A.B.C.D.34. （分数：2.50）A.B.C.D.35.设 n 阶(n3)行列式|A|=a，将|A|每一列减去其余的各列得到的行列式为|B|，则|B|=_。Aa(n-2)2 n-1 Ba(2-n)2 n-1C a(n-2)22n-1 Da(2-n)2 2n-1（分数：2.50）A.B.C.D.36.已知 n 阶行列式|A|=2，m 阶行列式|B|=-2，则 m+n
5、阶行列式 （分数：2.50）A.B.C.D.37.已知 ，且满足 AX+I=A2+X，那么矩阵 X=_。ABCD （分数：2.50）A.B.C.D.38.设 （分数：2.50）A.B.C.D.39.设 A、B 都是 n 阶矩阵，以下各式不正确的是_。A|A+B|=|A|+|B| B|AB T|=|A|B|C|A|B|=|A| n|B| D|A+B|A-B|=|A-B|A+B|（分数：2.50）A.B.C.D.40.矩阵 （分数：2.50）A.B.C.D.行列式、矩阵(一)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：40，分数：100.00)1.在 （分数：2.50
6、）A.B.C.D. 解析：解析 2.行列式 （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 行列式 中的 x 均为零时，结果即为常数项，即常数项=3.行列式 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 要使行列式4.若 （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 5.设 a，b，c 是方程 x3-2x+4=0 的三个根，则行列式的值等于_。A1 B0 C-1 D-2（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 x 3-2x+4=0 的三个根显然很难解。根据推广的根与系数之间的关系可知：a+b+c 是上述方程二次项的系数 0，即 a+b+c=0，把行列式的第一列和第二列加到第三列中，行
7、列式的值不变，即有：6.设 ，则行列式 （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 7.三阶行列式 （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 把 D3的第三行分为两数之和后展开成两个行列式之和(也称拆项法)。8.已知 （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 9. （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 把 D5的第 3 行和第 1 行交换，即可利用简化公式计算，得10.已知 5 阶行列式 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 11.已知 4 阶范德蒙行列式 ，则_。A当 时，D 40 B当 时，D 40C当 （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 根
8、据范德蒙行列式的计算式(或直接计算)得因为当12.已知三阶行列式 ，则 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 用行列式性质作恒等变形，有13.设 （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 构造一个新的行列式虽然 D 与 D1不同，但这两个行列式的代数余子式 A21，A 22，A 23是一样的，要计算行列式 D 的代数余子式A21，A 22，A 23的和可以通过行列式 D1来实现，一方面，对行列式 D1按第 2 行展开，有D1=A21+3A22+2A23另一方面，对 D1计算，有14.已知 6 阶行列式 （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 这是一个小型行列式，可化为上
9、三角形行列式，显然当 x=0 时，D 6=0，当 x 不为 0 时15.计算行列式 _。A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 简化计算可先利用行列式的性质去掉行列式里的分母，转化为整数的运算16.计算行列式 _。Ax 2 Bx 3 Cx 4 D （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 每行均是一个 x，两个 1 与两个-1，那么各列式均加至第 1 列，则第 1 列有公因数 x，然后把第 1 列加至第 2 列与第 4 列，第 1 列的-1 倍加至第 3 列，即可三角化17.若 （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 行列式的左下角为 0，可用拉普拉斯展开
10、式，从而18.已知 3 阶行列式 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 用加边法求 D319.方程 （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 把第 1 行的倍数加至第 2 行、第 3 行、第 4 行可把左下角化为 0，20.方程 （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 这是一个范德蒙行列式，有D=2-(x-1)x-(x-1)-3-(x-1)(x-2)(-3-2)(-3-x)=-5(3-x)(x+2)(x-2)(x+3)故正确答案为 C。21. （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 把行列式的各列加到第 1 列上，再按第 1 列展开得其中 D4是同类项的行列式，
11、用同样方法可得到D4=D3+(-1)5(-a)a3=D3+a4D3=D2+(-1)4(-a)a2=D2-a322.方程 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 本题可直接计算，由23.三元一次方程组 的解中，未知数 x2的值必为_。A1 B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 因为方程组的系数矩阵是范德蒙行列式，则有根据克莱姆法则， ，其中可知24.设 （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 把行列式的第一行乘(-1)分别加到第 2，3，4 行上，得25.齐次线性方程组 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 x 1=0，x 2=0，x 3=0 必是
12、齐次线性方程组的解，现在方程组又有非零解，说明方程组的解不唯一，那么由克莱姆法则必有系数行列式为 0，因为26.当 n2 时，计算 n 阶行列式 （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 将第 2 行的(-1)倍加到其余各行上去得27.n 阶行列式 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 将 Dn的第 2 列至第 n 列加到第 1 列上去，得28. _。A BC D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 29.若行列式 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 按代数余子式定义，有30.行列式 （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 先将第 4 行乘-1
13、后加到第 2 行，再按第 2 行展开，有31.五阶行列式 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 利用行列式的性质易求得 D5=4D4-3D3=364故正确答案为 B。32. （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 33. （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 34. （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 35.设 n 阶(n3)行列式|A|=a，将|A|每一列减去其余的各列得到的行列式为|B|，则|B|=_。Aa(n-2)2 n-1 Ba(2-n)2 n-1C a(n-2)22n-1 Da(2-n)2 2n-1（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析
14、 设 A=( 1， 2， n)，其中 i(i=1，2，n)为 n 维列向量，则故36.已知 n 阶行列式|A|=2，m 阶行列式|B|=-2，则 m+n 阶行列式 （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 因为37.已知 ，且满足 AX+I=A2+X，那么矩阵 X=_。ABCD （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 由 AX+I=A2+X，移项整理，得(A-I)X=A2-I=(A-I)(A+I)因为 ，故 A-I 可逆，用(A-I) -1左乘上式两端，得38.设 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由 AB=BA，代入 A，B，得即39.设 A、B 都是 n 阶矩阵，以下各式不正确的是_。A|A+B|=|A|+|B| B|AB T|=|A|B|C|A|B|=|A| n|B| D|A+B|A-B|=|A-B|A+B|（分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 |A+B|=|A|+|B|不正确，例如而40.矩阵 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析
