1、计算机专业基础综合数据结构（树与二叉树）-试卷 2 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：23，分数：46.00)1.单项选择题 1-40 小题。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。（分数：2.00）_2.设树 T 的度为 4，其中度为 1、2、3 和 4 的结点个数分别为 4、1、1、1，则 T 中的叶子数为( )。（分数：2.00）A.10B.11C.9D.73.用下列元素序列(22，8，62，35，48)构造平衡二叉树，当插入( )时，会出现不平衡的现象。（分数：2.00）A.22B.35C.48D.624.下面的算法实现了将二
2、叉树中每一个结点的左右子树互换。addQ(Q，bt)为进队的函数，delQ(Q)为出队的函数，empty(Q)为判别队列是否为空的函数，空白处应填的内容是( )。 typedef struct node int data； struct node*lchild，*rchild； btnode； void exchange(btnode*bt) btnode*p，*q； if(bt) addQ(Q，bt)； while(!EMPTY(Q) p=delQ(Q)； q=p-rchild；p 一rchild=p 一lchild； ( (1) )=q； if(p-lchild) ( (2) )； if(
3、p-rchild)addQ(Q，p-rchild)； （分数：2.00）A.p-lchild，delQ(Q，p 一lchild)B.p-rchild，delQ(Q，p-lchild)C.p-lchild，addQ(Q，p-lchild)D.p-rchild，addQ(Q，p-lchild)5.已知有一棵二叉树，其高度为 n，并且有且只有 n 个结点，那么二叉树的树形有( )种。（分数：2.00）A.nlog 2 nB.2 n+1C.2n 一 1D.2 n-16.已知二叉排序树如下图所示，下列序列构造此二叉排序树不正确的是( )。 （分数：2.00）A.(105，85，90，65，120，110
4、，138)B.(105，120，1 10，138，85，65，90)C.(105，65，85，90，120，110，138)D.(105，85，65，90，120，138，110)7.已知某平衡二叉树含有在 15 个结点，25 为其中的一个结点，如果在此平衡二叉树上查找关键字为 25的结点，下列比较的次序合理的是( )。（分数：2.00）A.29，35B.35，45，25C.45，15，35，25D.60，30，50，40，38，368.利用逐点插入建立序列(50，72，43，85，75，20，35，45，65，30)对应的二叉排序树以后，要查找元素 30 要进行元素间的比较次数是( )。（分
5、数：2.00）A.4B.5C.6D.79.构建一个哈夫曼树，如果给定权值的个数为 n，那么哈夫曼树的结点总数为( )。（分数：2.00）A.不确定B.2nC.2n+1D.2n-110.已知某哈夫曼树的度为 m，其中叶结点个数为 n，那么非叶结点的个数为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.11.一棵哈夫曼树共有 99 个结点，对其进行哈夫曼编码，共能得到( )种不同的编码。（分数：2.00）A.48B.50C.99D.10012.一棵含有 n 个结点的 k 叉树，可能达到的最大深度为( )，最小深度为( )。（分数：2.00）A.n-k+1，log k n+1B.n，log k n+1C
6、.n，log k n-1D.n-k+1，log k n+113.已知一棵满二叉树的结点个数为 20 到 40 之间的素数，此二叉树的叶子结点有( )个。（分数：2.00）A.23B.29C.16D.3214.有( )棵不同的二叉树，其结点的前序序列为 a 1 ，a 2 ，a n 。 （分数：2.00）A.B.C.D.15.有 n 个叶结点的非满的完全二叉树的高度为( )。（分数：2.00）A.2n+1B.2n-1C.log 2 2n+1D.log 2 2n-116.在一棵二叉树中，单分支结点数为 30，双分支结点数为 15，则叶子结点数为( )。（分数：2.00）A.15B.16C.17D.4
7、，17.判断线索二叉树中某结点*p 有左孩子的条件是( )。（分数：2.00）A.p-lchild=NULLB.p-lchild=0C.p-hag=0D.p 一hag=118.在线索二叉树中，结点*p 没有左子树的充要条件是( )。（分数：2.00）A.p-lchild=NULLB.p-hag=1C.p-ltag=1 且 p 一lchild=NULLD.以上都不对19.如果 T1 是由有序树 T 转换而来的二叉树，那么 T 中结点的前序遍历序列就是 T1 中结点的( )遍历序列。（分数：2.00）A.前序B.中序C.后序D.层次序20.在图中所示的 4 棵二叉树中，( )不是完全二叉树。 （分
8、数：2.00）A.图(a)B.图(b)C.图(c)D.图(d)21.一棵二叉树如下图所示，其中序遍历序列为( )。 （分数：2.00）A.abdgcefhB.dgbaechfC.gdbehfcaD.abcdeflgh22.有 n 个叶子结点的哈夫曼树的结点总数为( )。（分数：2.00）A.不确定B.2nC.2n+1D.2n-123.如图所示的 T2 是由森林 T1 转换而来的二叉树，那么森林 T1 有( )个叶结点。 （分数：2.00）A.4B.5C.6D.7二、综合应用题(总题数：9，分数：18.00)24.综合应用题 41-47 小题。（分数：2.00）_25.假定用两个一维数组 LN和
9、 RN作为有 N 个结点 1，2，N 的二叉树的存储结构。Li和 Ri分别指示结点 i 的左儿子和右儿子；Li=0(Ri=0)表示 i 的左(右)儿子为空。试写一个算法，由 L 和 R 建立一个一维数组 Tn，使 Ti存放结点 i 的父亲；然后再写一个判别结点 U 是否为结点 V 的后代的算法。（分数：2.00）_26.试找出分别满足下面条件的所有二叉树： (1)前序序列和中序序列相同。 (2)中序序列和后序序列相同。 (3)前序序列和后序序列相同。 (4)前序、中序、后序序列均相同。（分数：2.00）_27.假设一个仅包含二元运算符的算术表达式以链表形式存储在二叉树 BT 中，写出计算该算术
10、表达式值的算法。（分数：2.00）_28.画出如下图所示的二叉树所对应的森林。 （分数：2.00）_29.下述编码中，哪一组不是前缀码? 00，01，10，11，0，1，00，11，0，10，110，111（分数：2.00）_30.假设用于通信的电文由字符集a，b，c，d，e，f，g，h中的字母构成，这 8 个字母在电文中出现的概率分别为007，019，002，006，0_32，003，021，010。 (1)为这 8 个字母设计哈夫曼编码。 (2)若用三位二进制数(07)对这 8 个字母进行等长编码，则哈夫曼编码的平均码长是等长编码的百分之几?它使电文总长平均压缩多少?（分数：2.00）_3
11、1.有 n 个结点的完全二叉树存放在一维数组 A1n中，试据此建立一棵用二叉链表表示的二叉树，根由 tree 指向。(可不定义结构体)（分数：2.00）_32.已知深度为 h 的二叉树采用顺序存储结构已存放于数组 BT12 k 一 1中，请写一非递归算法，产生该二叉树的二叉链表结构。设二叉链表中链结点的构造为(lchild，data，rchild)，根结点所在链结点的指针由 T 给出。（分数：2.00）_计算机专业基础综合数据结构（树与二叉树）-试卷 2 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：23，分数：46.00)1.单项选择题 1-40 小题。下列每题给
12、出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。（分数：2.00）_解析：2.设树 T 的度为 4，其中度为 1、2、3 和 4 的结点个数分别为 4、1、1、1，则 T 中的叶子数为( )。（分数：2.00）A.10B.11C.9D.7 解析：解析：根据题中条件可知，14+21+3+4+1=4+1+1+1+n 0 ，由此可以得出：n 0 =14+21+3+4+1 一(4+1+1+1)=147=7.3.用下列元素序列(22，8，62，35，48)构造平衡二叉树，当插入( )时，会出现不平衡的现象。（分数：2.00）A.22B.35C.48 D.62解析：解析：由题中所给的结点序列构造二叉排序树
13、的过程如下图：4.下面的算法实现了将二叉树中每一个结点的左右子树互换。addQ(Q，bt)为进队的函数，delQ(Q)为出队的函数，empty(Q)为判别队列是否为空的函数，空白处应填的内容是( )。 typedef struct node int data； struct node*lchild，*rchild； btnode； void exchange(btnode*bt) btnode*p，*q； if(bt) addQ(Q，bt)； while(!EMPTY(Q) p=delQ(Q)； q=p-rchild；p 一rchild=p 一lchild； ( (1) )=q； if(p-l
14、child) ( (2) )； if(p-rchild)addQ(Q，p-rchild)； （分数：2.00）A.p-lchild，delQ(Q，p 一lchild)B.p-rchild，delQ(Q，p-lchild)C.p-lchild，addQ(Q，p-lchild) D.p-rchild，addQ(Q，p-lchild)解析：5.已知有一棵二叉树，其高度为 n，并且有且只有 n 个结点，那么二叉树的树形有( )种。（分数：2.00）A.nlog 2 nB.2 n+1C.2n 一 1D.2 n-1 解析：解析：由题可得，每层有一个结点，从根结点往下，每个结点都有做左孩子右孩子两种情况，由
15、概率知识可得，二叉树共有 2 n-1 种树形。6.已知二叉排序树如下图所示，下列序列构造此二叉排序树不正确的是( )。 （分数：2.00）A.(105，85，90，65，120，110，138)B.(105，120，1 10，138，85，65，90)C.(105，65，85，90，120，110，138) D.(105，85，65，90，120，138，110)解析：解析：将各选项中对应的二叉排序树画出即可得到答案。7.已知某平衡二叉树含有在 15 个结点，25 为其中的一个结点，如果在此平衡二叉树上查找关键字为 25的结点，下列比较的次序合理的是( )。（分数：2.00）A.29，35B.
16、35，45，25C.45，15，35，25 D.60，30，50，40，38，36解析：解析：设 N k 表示深度为 h 的平衡二叉树中含有的最少结点数，有：N 0 =0，N 1 =1，N 2 =2，N k =N k-1 +N k-2 +1，N 3 =4，N 4 =7，N 5 =12，N 6 =2015。也就是说，高度为 6 的平衡二叉树最少有 20 个结点，因此 15 个结点的平衡二叉树的高度为 5，而最小叶子结点的层数为 3，所以选项D 错误。而 A 和 B 的查找过程不能构成二叉排序树，因此 A、B 错误。8.利用逐点插入建立序列(50，72，43，85，75，20，35，45，65，3
17、0)对应的二叉排序树以后，要查找元素 30 要进行元素间的比较次数是( )。（分数：2.00）A.4B.5 C.6D.7解析：解析：利用逐点插入法建立二叉排序树是从空树开始，通过查找，将每个结点作为一个叶子插入。按题目中数据的输入次序建立的二叉排序树如下图所示，查找元素 30 的比较次数为 5 次。9.构建一个哈夫曼树，如果给定权值的个数为 n，那么哈夫曼树的结点总数为( )。（分数：2.00）A.不确定B.2nC.2n+1D.2n-1 解析：解析：哈夫曼树中只有度为 0 和度为 2 的结点，即 N=n 0 +n 2 ，而根据二叉树的性质：n 0 =n 2 +1，可知 n 0 =n，那么 n
18、2 =n 一 1，N=n+n 一 1=2n1.10.已知某哈夫曼树的度为 m，其中叶结点个数为 n，那么非叶结点的个数为( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：度为 m 的结点个数为 n m 叶子结点个数为 n，mn m +1=n m +n，mn m =n m +n 一 1,n m = 11.一棵哈夫曼树共有 99 个结点，对其进行哈夫曼编码，共能得到( )种不同的编码。（分数：2.00）A.48B.50 C.99D.100解析：解析：本题考查哈夫曼树的性质。哈夫曼树中只有度为 2 和度为 0 的结点，哈夫曼编码是对哈夫曼树中的叶子结点编码。根据树的性质 N 0 =N 2 +
19、1，故 N 0 =(N 2 +N 0 +1)2=(99+1)2=50，哈夫曼树共有 50 个叶子结点，所以共能得到 50 个不同的码字。12.一棵含有 n 个结点的 k 叉树，可能达到的最大深度为( )，最小深度为( )。（分数：2.00）A.n-k+1，log k n+1 B.n，log k n+1C.n，log k n-1D.n-k+1，log k n+1解析：解析：当 k 叉树种只有一个层的分支数为 n，其他层的分指数均为 1 时，此时的树具有最大的深度为：n 一 k+1。当该 k 叉树为完全 k 叉树时，其深度最小。参照二叉树的性质可知，其深度为：log k n+1。13.已知一棵满二
20、叉树的结点个数为 20 到 40 之间的素数，此二叉树的叶子结点有( )个。（分数：2.00）A.23B.29C.16 D.32解析：解析：一棵深度为 h 的满二叉树的结点个数为 2 h 一 1，则有 202 k 一 140，即 212 h 41，h=5(总结点数=2 5 一 1=31，为素数)。满二叉树中叶子结点均集中在最底层，所以结点个数=2 5-1 =16 个。14.有( )棵不同的二叉树，其结点的前序序列为 a 1 ，a 2 ，a n 。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：这是一个变形的求 n 个结点的互不相似的二叉树个数问题，设 T(n)表示含 n 个结点的二叉树个数，
21、T(0)=T(1)=1，T(2)=2，T(n)=T(n 一 1)T(0)+T(n 一 2)T(1)+T(0)T(n1)，而递归方程的解为 T(n)=15.有 n 个叶结点的非满的完全二叉树的高度为( )。（分数：2.00）A.2n+1 B.2n-1C.log 2 2n+1D.log 2 2n-1解析：解析：设 j、k 分别为度为 1、2 的结点数目，则结点总数 m=n+j+k；由于是非满的，所以必有j=1，且 n=k+1，因此有 m=2n。设树的高度为 h，具有 n 个结点的完全二叉树的深度为 log 2 n+1。本题中，树的结点个数为 2n，有 h=log 2 (2n)+1。所以，有 n 个
22、叶结点的非满的完全二叉树的高度为 log 2 (2n)+1。16.在一棵二叉树中，单分支结点数为 30，双分支结点数为 15，则叶子结点数为( )。（分数：2.00）A.15B.16 C.17D.4，解析：解析：由二叉树的性质可知：n 0 =n 2 +1=16。17.判断线索二叉树中某结点*p 有左孩子的条件是( )。（分数：2.00）A.p-lchild=NULLB.p-lchild=0C.p-hag=0 D.p 一hag=1解析：解析：有左孩子表示不是线索，即 p 一ltag=0。18.在线索二叉树中，结点*p 没有左子树的充要条件是( )。（分数：2.00）A.p-lchild=NULL
23、B.p-hag=1 C.p-ltag=1 且 p 一lchild=NULLD.以上都不对解析：解析：没有左孩子时指针域指向线索，即 p 一ltag=1。19.如果 T1 是由有序树 T 转换而来的二叉树，那么 T 中结点的前序遍历序列就是 T1 中结点的( )遍历序列。（分数：2.00）A.前序 B.中序C.后序D.层次序解析：解析：由树转换为二叉树的过程可知本题答案应为 A。20.在图中所示的 4 棵二叉树中，( )不是完全二叉树。 （分数：2.00）A.图(a)B.图(b)C.图(c) D.图(d)解析：解析：由完全二叉树的定义可知(c)不是完全二叉树。21.一棵二叉树如下图所示，其中序遍
24、历序列为( )。 （分数：2.00）A.abdgcefhB.dgbaechf C.gdbehfcaD.abcdeflgh解析：解析：由中序遍历过程可知本题答案应为 B.22.有 n 个叶子结点的哈夫曼树的结点总数为( )。（分数：2.00）A.不确定B.2nC.2n+1D.2n-1 解析：解析：在哈夫曼树中，由计算公式可计算得结点总数为 2n 一 1，所以选 D。23.如图所示的 T2 是由森林 T1 转换而来的二叉树，那么森林 T1 有( )个叶结点。 （分数：2.00）A.4B.5C.6 D.7解析：解析：T2 对应的森林 T1 如下图所示，由图中可以看出，所有的叶子结点总数为 6。二、综
25、合应用题(总题数：9，分数：18.00)24.综合应用题 41-47 小题。（分数：2.00）_解析：25.假定用两个一维数组 LN和 RN作为有 N 个结点 1，2，N 的二叉树的存储结构。Li和 Ri分别指示结点 i 的左儿子和右儿子；Li=0(Ri=0)表示 i 的左(右)儿子为空。试写一个算法，由 L 和 R 建立一个一维数组 Tn，使 Ti存放结点 i 的父亲；然后再写一个判别结点 U 是否为结点 V 的后代的算法。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由指示结点 i 左儿子和右儿子的两个一维数组 Li和 Ri，很容易建立指示结点i 的双亲的一维数组 Ti，根据 T 数组，判断结
26、点 U 是否是结点 V 后代的算法转为判断结点 V 是否是结点U 的祖先的问题。 int Generation(int U，V，N，L，R，T) L和 R是含有 N 个元素且指示二叉树结点 i 左儿子和右儿子的一维数组 本算法据此建立结点 i 的双亲数组 T，并判断结点 U 是否是结点 V 的后代 int i： for(i=1；i=N；i+)Ti=0； T 数组初始化 for(i=1；i=N；i+) 根据 L 和 R 填写 T if(Li!=0)TLi=i； 若结点 i 的左子女是 L，则结点 L 的双亲是结点i for(i=1；i=N；i+) if(Ri!=0)TRi=i； i 的右子女是
27、R，则 R 的双亲是 i int parent=U； 判断 U 是否是 V 的后代 while(parent!=V&parent!=0)parent=Tparent： if(parent=V)printf(”结点 u 是结点 V 的后代”)；retum(1)； elseprinff(”结点 u 不是结点 V 的后代”)；retum(0)； 结束 Generation)解析：26.试找出分别满足下面条件的所有二叉树： (1)前序序列和中序序列相同。 (2)中序序列和后序序列相同。 (3)前序序列和后序序列相同。 (4)前序、中序、后序序列均相同。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)前
28、序序列和中序序列相同的二叉树是只有一个根结点的树和只有右子树的树。 (2)中序序列和后序序列相同的二叉树是只有一个根结点的树和只有左子树的树。 (3)前序序列和后序序列相同的二叉树是只有一个根结点的树。 (4)前序、中序、后序序列均相同的二叉树是只有一个根结点的树。)解析：27.假设一个仅包含二元运算符的算术表达式以链表形式存储在二叉树 BT 中，写出计算该算术表达式值的算法。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：以二叉树表示算术表达式，根结点用于存储运算符。若能先分别求出左子树和右子树表示的子表达式的值，最后就可以根据根结点的运算符的要求，计算出表达式的最后结果。 typedef str
29、uct node ElemType data； float val； char optr； 只取+，-，*， struct node * lchild，*rchild： BiNode，*BiTree； float PostEval(BiTree bt) 以后序遍历算法求以二叉树表示的算术表达式的值 float lv，rv： if(bt!=null) Iv=PostEval(bt-lchild)； 求左子树表示的子表达式的值 nr=PostEval(bt-rchild)； 求右子树表示的子表达式的值 switch(bt 一optr) case+：value=lv+rv：break； case一：
30、value=lv-rv；break； case*：value=Iv*rv；break； case：value=lvnr： return(value)： )解析：28.画出如下图所示的二叉树所对应的森林。 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：该二叉树所对应的森林如下图所示，它由四棵树组成。 )解析：29.下述编码中，哪一组不是前缀码? 00，01，10，11，0，1，00，11，0，10，110，111（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：在0，1，00，11中，由于 0、1 分别是 00、11 的前缀，所以它不是前缀码。)解析：30.假设用于通信的电文由字符集a，b，c，d，e，f，
31、g，h中的字母构成，这 8 个字母在电文中出现的概率分别为007，019，002，006，0_32，003，021，010。 (1)为这 8 个字母设计哈夫曼编码。 (2)若用三位二进制数(07)对这 8 个字母进行等长编码，则哈夫曼编码的平均码长是等长编码的百分之几?它使电文总长平均压缩多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)对应的哈夫曼树如下图所示。各字母的哈夫曼编码如下： a：1010，b：00，C：10000，d：1001，e：11，f：10001，g：01，h：1011 )解析：31.有 n 个结点的完全二叉树存放在一维数组 A1n中，试据此建立一棵用二叉链表表示的二叉
32、树，根由 tree 指向。(可不定义结构体)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：BiTree Creat(ElemType A，int i) n 个结点的完全二又树存于一维数组A 中，本算法 据此建立以二叉链表表示的完全二叉树 BiTree tree； if(i=n) tree=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode)；tree 一data=Ai； if(2*in)tree-lchild=null； else tree 一lchild=Creat(A，2*i)； if(2*i+1n)tree 一rchild=null； else tree-rchild=Creat(A，
33、2*i+1)； return(tree)； Creat 提示：初始调用时 i=1。)解析：32.已知深度为 h 的二叉树采用顺序存储结构已存放于数组 BT12 k 一 1中，请写一非递归算法，产生该二叉树的二叉链表结构。设二叉链表中链结点的构造为(lchild，data，rchild)，根结点所在链结点的指针由 T 给出。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：二叉树采用顺序存储结构(一维数组)是按完全二叉树的形状存储的，不是完全二叉树的二叉树顺序存储时，要加“虚结点”。数组中的第一个元素是根结点。本题中采用队列结构。 typedef struct BiTree bt； 二叉树结点指针 in
34、t num； tnode； num 是结点在一维数组中的编号 tnode Qmaxsize； 循环队列，容量足够大 void creat(BiTree T，ElemType BT) 深度 h 的二叉树存于一维数组 BT1,2 h 一 1中 本算法生成该二叉树的二叉链表存储结构 tnode tq； tq 是队列元素 int len，i； 数组长度 len=strlen(BT)： T=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode)； 申请结点 T 一data=BT1； 根结点数据 tqbt=T；tqnun=l； Q1=tq； 根入队列 front=0；rear=1： 循环队列头、尾指针
35、 while(front!=rear) 当队列不空时循环 front=(front+1)maxsize； tq=Qfront；p=tqbt；i=tqnum； 出队，取出结点及编号 if(BT2*i=# |2*ilen)p-lchild=null； 左子树为空，#表示虚结点 else 建立左子女结点并入队列 p-lchild=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode)； 申请结点空间 P-lchild-data=BT2*i： 左子女数据 tq.bt=p-lehild；tqnum=2*i；rear=(rear+1)maxsize； 计算队尾位置 Qrear=tq； 左子女结点及其编号入队 if(BT2*i+1=#|2*i+1len)p-rchild=null； 右子树为空 else建立右子女结点并入队列 P 一rchild=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode)； 申请结点空间 P 一rchild-data=BT2*i+1；tqbt=p 一rchild；tqnum=2*i+1； rear=(rear+1)maxsize；Qrear=tq； 计算队尾位置，右子女及其编号入队 while )解析：
