1、理论力学 B 卷真题 2007 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.如图 1 所示，轻质杆与周围环境间无摩擦，试画出物体的受力分析图。（分数：15.00）_2.如图 2 所示，质量为 m、半径为 r 的滑轮上绕有软绳，绳的一端固定于点 A，令滑轮自由下落。不计软绳的质量，设软绳始终与滑轮竖直相切，试求轮心的加速度和绳子的拉力。(应用达朗贝尔原理) （分数：15.00）_3.如图 3 所示，绕在半径为 R、质量为 mA的滚子 A 上不可伸缩的细绳，跨过半径为 r、质量为 m8的定滑轮B，另一端系有一质量为 mC的物块 C；滚子 A 可沿斜角为 的斜面无滑动地滚动，其中心
2、01与斜面墙间系有一弹性系数为 k 的弹簧。假设弹簧和绳子均与斜面平行，绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴承 02处摩擦和绳子、弹簧的质量都忽略不计。在弹簧无变形时系统静止，此时释放物块 C，系统开始运动。试求滚子中心 01沿斜面上升 s 时，点 01的加速度。（分数：15.00）_4.直角形曲柄 OBC 绕垂直于图面的轴 0 在允许范围内以匀角速度 转动，带动套在固定直杆 OA 上的小环M 沿直杆滑动，如图 4 所示。已知 OB=1m，=0.5 rad/s。试求当 =60时，小环 M 的速度和加速度。（分数：15.00）_5.图 5 所示曲线规尺的各杆的长度分别为 0A=AB=0.2m，CD=D
3、E=AC=AE=0.05m。初始时刻 OA 水平，若杆 OA以等角速度 绕 0Z 轴逆时针转动，求尺上点 D 的运动方程和轨迹。（分数：15.00）_6.如图 6 所示，长为 a，宽为 b 的矩形平板 ABCD 悬挂在两根等长为 L 且相互平行的直杆上，板与杆之间用铰链 A，D 连接：二杆又分别用铰链 01，0 2与固定的水平平面连接。已知杆 01A 的角速度与角加速度分别为 和 ，求板中心点 E 的运动轨迹、速度和加速度的大小。（分数：15.00）_7.如图 7 所示，半径为 R 的圆盘沿直线轨道无滑动地滚动，设轮心 A 的速度为 V0(t) ，分析圆盘边缘一点M 的运动，求：(1) 点 M
4、 的运动轨迹；(2) 点 M 与地面接触时的速度；(3) 点 M 运动到最高处时的速度。（分数：20.00）_8.均质杆 AB 和 0D 长度都是 L，质量都是 m，垂直固接成丁字形，且 D 点在 AB 杆的中点，并将其置于铅垂平面内，可以绕 0 点在自身平面内光滑转动，如图 8 所示。开始时系统静止，0D 杆铅垂，现作用一大小为 ，的常值力偶矩，试求，当 0D 杆转到水平位置时，丁字杆的角速度和角加速度分别是多少?（分数：20.00）_9.长为 2a，重为 G 的均质杆 AB 可在半径为 的光滑半圆筒内运动，在铅垂平面内的 A0B0位置无初速释放，杆在自身重力作用下运动，如图 9 所示。求任
5、意瞬间杆的角速度大小及 AB 两点的反力大小。（分数：20.00）_理论力学 B 卷真题 2007 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.如图 1 所示，轻质杆与周围环境间无摩擦，试画出物体的受力分析图。（分数：15.00）_正确答案：(如图 1 所示受力分析图。)解析：2.如图 2 所示，质量为 m、半径为 r 的滑轮上绕有软绳，绳的一端固定于点 A，令滑轮自由下落。不计软绳的质量，设软绳始终与滑轮竖直相切，试求轮心的加速度和绳子的拉力。(应用达朗贝尔原理) （分数：15.00）_正确答案：(以滑轮为研究对象，它在重力 mg 和软绳的拉力 T 共同作用下在竖直平面内下落。
6、设滑轮质心的速度和加速度分别为 V 和 a，角速度和加速度分别为 ，则惯性力和力矩分别为 Fi=ma，M i=J0，其中 J0为转动惯量。应用达朗贝尔原理可知T+Fi-mg=0，(mg-F i) r-Mi=0，于是可以求得 a=2g/3，T=mg/3。)解析：3.如图 3 所示，绕在半径为 R、质量为 mA的滚子 A 上不可伸缩的细绳，跨过半径为 r、质量为 m8的定滑轮B，另一端系有一质量为 mC的物块 C；滚子 A 可沿斜角为 的斜面无滑动地滚动，其中心 01与斜面墙间系有一弹性系数为 k 的弹簧。假设弹簧和绳子均与斜面平行，绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴承 02处摩擦和绳子、弹簧的质量都
7、忽略不计。在弹簧无变形时系统静止，此时释放物块 C，系统开始运动。试求滚子中心 01沿斜面上升 s 时，点 01的加速度。（分数：15.00）_正确答案：(根据动能定理，动能的变化与重力做功和弹簧储能的关系式为其中 ，分别为滚子 A 及滑轮 B 的转动惯量。己知速度与角速度的关系为 VO1= O1R， Br=2vO1=vc，得因为 01点的速度和加速度满足 ，所以对上式求导即可得出)解析：4.直角形曲柄 OBC 绕垂直于图面的轴 0 在允许范围内以匀角速度 转动，带动套在固定直杆 OA 上的小环M 沿直杆滑动，如图 4 所示。已知 OB=1m，=0.5 rad/s。试求当 =60时，小环 M
8、的速度和加速度。（分数：15.00）_正确答案：(已知几何关系 ，所以小环 M 的速度和加速度分别为)解析：5.图 5 所示曲线规尺的各杆的长度分别为 0A=AB=0.2m，CD=DE=AC=AE=0.05m。初始时刻 OA 水平，若杆 OA以等角速度 绕 0Z 轴逆时针转动，求尺上点 D 的运动方程和轨迹。（分数：15.00）_正确答案：(D 点的位置坐标是，运动轨迹为 )解析：6.如图 6 所示，长为 a，宽为 b 的矩形平板 ABCD 悬挂在两根等长为 L 且相互平行的直杆上，板与杆之间用铰链 A，D 连接：二杆又分别用铰链 01，0 2与固定的水平平面连接。已知杆 01A 的角速度与角
9、加速度分别为 和 ，求板中心点 E 的运动轨迹、速度和加速度的大小。（分数：15.00）_正确答案：(矩形平板整体平动，A 点绕 O1转动，所以 E 点的运动规律与 A 点相同。于是 E 点运动轨迹为绕(a/2，-b/2) 做圆周运动，即轨迹为 。运动的速度和加速度与 A 点的相同，即)解析：7.如图 7 所示，半径为 R 的圆盘沿直线轨道无滑动地滚动，设轮心 A 的速度为 V0(t) ，分析圆盘边缘一点M 的运动，求：(1) 点 M 的运动轨迹；(2) 点 M 与地面接触时的速度；(3) 点 M 运动到最高处时的速度。（分数：20.00）_正确答案：(以 M 点与地面接触点建立坐标系 Oxy
10、。设圆心为 C 点，M 点相对于圆心转动的角度为 ，则M 点的轨迹为 速度方程为 所以，点 M 在与地面接触时的速度为 。点 M 运动到最高点处时的速度为 )解析：8.均质杆 AB 和 0D 长度都是 L，质量都是 m，垂直固接成丁字形，且 D 点在 AB 杆的中点，并将其置于铅垂平面内，可以绕 0 点在自身平面内光滑转动，如图 8 所示。开始时系统静止，0D 杆铅垂，现作用一大小为 ，的常值力偶矩，试求，当 0D 杆转到水平位置时，丁字杆的角速度和角加速度分别是多少?（分数：20.00）_正确答案：(由动能定理可得 ，其中转动惯量为 ，所以角速度为 。由动量矩定理得 ，于是求得角加速度为 )解析：9.长为 2a，重为 G 的均质杆 AB 可在半径为 的光滑半圆筒内运动，在铅垂平面内的 A0B0位置无初速释放，杆在自身重力作用下运动，如图 9 所示。求任意瞬间杆的角速度大小及 AB 两点的反力大小。（分数：20.00）_正确答案：(根据几何关系，B 0点恰好在半圆筒的最低点。设任意瞬间，AB 两点的受力分别为 NA和 NB，方向均指向圆心 O。根据动能定理有 ，其中转动惯量为 。则转动角速度为 。又根据动量矩定理有(J 0+ma2) =mgacos，得转动角加速度为 。根据角速度分析有，切向： ，径向： 。由此解得 )解析：
