1、电动力学 B 卷真题 2007 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.在相对论电动力学中，试写出由电磁场量构成的两个洛仑兹变换不变的量。（分数：8.00）_2.写出磁偶极辐射的场分布公式。（分数：8.00）_3.写出电磁场矢势和标势满足的适用于一般规范的方程组。 若采用洛伦兹规范，此方程组变为什么形式?（分数：9.00）_4.有一内外半径分别为 a，b 的导体球壳，在其中心处有一点电荷 q，在静电平衡状态下在外表面有电荷密度为 的均匀电荷分布，则在 rb 处的电场为：（分数：7.00）A.B.C.D.5.两个相等的电荷+q 相距 2d，另有一个接地导体球放在它们中间。如果
2、这两个电荷所受的总静电力等于0，试问球的半径约为多大?(a)d/2； (b)d/4； (c)d/6； (d)d/8。（分数：7.00）A.B.C.D.6.如图所示是一无限长中空圆柱形导体壳的横截面，外半径为 b，内半径为 c，中间是一横截面半径为 a的圆柱形导体，三个圆柱面同轴。此圆柱导体和壳之间为真空。若在导体壳和中心圆柱体上都有沿相同轴向的均匀电流流动，电流密度都为 ，导体的磁导率都为 ，则图中 A 点(距轴线距离为 r1) 和 B 点(距轴线距离为 r2) 的磁感应强度大小分别为（分数：7.00）A.B.C.D.7.边长为 1cm 的正立方形金属壁空腔，若该谐振腔中的本征频率在 1.51
3、015-1.61015Hz 之问，那么可能存在的电磁驻波模式的数目约为：(a)1013； (b)10 14； (c)10 15； (d)10 16。（分数：7.00）A.B.C.D.8.麦克斯韦电磁理论适用的范围为(a) 宏观不限速； (b) 宏观高速；(c) 宏观和微观； (d) 宏观低速。（分数：7.00）A.B.C.D.如图所示有一小型空心带电圆盘，内半径为 R1，外半径为 R2，盘的厚度可以忽略不计，盘上带有均匀的电荷，面电荷密度为 。如果这个圆盘以角速度 =C sin t 绕过其中心的垂直轴线转动， 为一常数。（分数：30.00）(1).试求中心垂直轴线上任一点 A 的磁感应强度，其
4、中 A 点距圆盘中心 0 点的距离为 x。（分数：15.00）_(2).如果在 A 点上平行于圆盘放一半径非常小的线圈，半径为 b，线圈内任一点的磁感应强度可以认为等于 A 点的磁场。在某一时刻 t 将伏特计接到线圈上，问伏特计的瞬时读数是多少?（分数：15.00）_9.有一带电荷 q 的粒子，在 xy 平面绕半径为 a 的圆做圆周运动，角频率为 ，且满足 a c，求 1) 辐射场在球坐标系中的分布，2) 平均辐射功率，3) 分析其在 z 方向和 xy 平面内各方向的偏振特性。(提示：直角坐标和球坐标单位矢量换算如下（分数：30.00）_有一无穷长直导线载有电流 I，另有一段直导线 AB 与电
5、流 I 共面，并与 I 垂直，A、B 两端到 I 的距离分别为 a 和 b(ba) ，这段导线以匀速 v 平行于电流 I 运动。（分数：30.00）(1).试求导线 A、B 两端的电势差；（分数：15.00）_(2).在跟随导线 AB 运动的坐标系里，试求电流 I 所产生的电场强度和导线 A、B 两端的电势差。（分数：15.00）_电动力学 B 卷真题 2007 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.在相对论电动力学中，试写出由电磁场量构成的两个洛仑兹变换不变的量。（分数：8.00）_正确答案：(。 )解析：2.写出磁偶极辐射的场分布公式。（分数：8.00）_正确答案：(。
6、 )解析：3.写出电磁场矢势和标势满足的适用于一般规范的方程组。 若采用洛伦兹规范，此方程组变为什么形式?（分数：9.00）_正确答案：(电磁场矢势和标势满足的方程组为此方程组适用于一般规范。在洛伦兹规范条件 上面的方程组变为达朗贝尔方程 )解析：4.有一内外半径分别为 a，b 的导体球壳，在其中心处有一点电荷 q，在静电平衡状态下在外表面有电荷密度为 的均匀电荷分布，则在 rb 处的电场为：（分数：7.00）A.B. C.D.解析：5.两个相等的电荷+q 相距 2d，另有一个接地导体球放在它们中间。如果这两个电荷所受的总静电力等于0，试问球的半径约为多大?(a)d/2； (b)d/4； (c
7、)d/6； (d)d/8。（分数：7.00）A.B.C.D. 解析：解析 6.如图所示是一无限长中空圆柱形导体壳的横截面，外半径为 b，内半径为 c，中间是一横截面半径为 a的圆柱形导体，三个圆柱面同轴。此圆柱导体和壳之间为真空。若在导体壳和中心圆柱体上都有沿相同轴向的均匀电流流动，电流密度都为 ，导体的磁导率都为 ，则图中 A 点(距轴线距离为 r1) 和 B 点(距轴线距离为 r2) 的磁感应强度大小分别为（分数：7.00）A.B. C.D.解析：7.边长为 1cm 的正立方形金属壁空腔，若该谐振腔中的本征频率在 1.51015-1.61015Hz 之问，那么可能存在的电磁驻波模式的数目约
8、为：(a)1013； (b)10 14； (c)10 15； (d)10 16。（分数：7.00）A.B.C. D.解析：解析 8.麦克斯韦电磁理论适用的范围为(a) 宏观不限速； (b) 宏观高速；(c) 宏观和微观； (d) 宏观低速。（分数：7.00）A. B.C.D.解析：如图所示有一小型空心带电圆盘，内半径为 R1，外半径为 R2，盘的厚度可以忽略不计，盘上带有均匀的电荷，面电荷密度为 。如果这个圆盘以角速度 =C sin t 绕过其中心的垂直轴线转动， 为一常数。（分数：30.00）(1).试求中心垂直轴线上任一点 A 的磁感应强度，其中 A 点距圆盘中心 0 点的距离为 x。（分
9、数：15.00）_正确答案：(该空心圆盘以角速度 =Csint 转动时，圆盘上任一点 B 的速度为 V=r，在以 dr 为宽度的截线上通过的电流为：dI=Vdr。而圆盘上总的电流为：此运动小圆盘可以看做是一个磁偶极子，磁偶极矩为，。此磁偶极矩在 A 点产生的磁感应强度为，)解析：(2).如果在 A 点上平行于圆盘放一半径非常小的线圈，半径为 b，线圈内任一点的磁感应强度可以认为等于 A 点的磁场。在某一时刻 t 将伏特计接到线圈上，问伏特计的瞬时读数是多少?（分数：15.00）_正确答案：(通过小线圈的磁通为：所产生的感生电动势为：即伏特计在 t 时的读数为 )解析：9.有一带电荷 q 的粒子
10、，在 xy 平面绕半径为 a 的圆做圆周运动，角频率为 ，且满足 a c，求 1) 辐射场在球坐标系中的分布，2) 平均辐射功率，3) 分析其在 z 方向和 xy 平面内各方向的偏振特性。(提示：直角坐标和球坐标单位矢量换算如下（分数：30.00）_正确答案：(由条件 ac，得到 a，因此只考虑电偶极辐射。设粒子在 xy 平面做圆周运动，当 q 沿圆周运动时，它对圆心的电偶极矩为：1) 辐射场为2) 辐射平均能流为 因此平均辐射功率 3) 关于偏振特性，由于 ，当逆着 z 轴方向看时 ，因此， ，即是左旋圆偏振波；，即是左旋圆偏振波。当逆着 x 轴方向看时， ，因此)解析：有一无穷长直导线载有
11、电流 I，另有一段直导线 AB 与电流 I 共面，并与 I 垂直，A、B 两端到 I 的距离分别为 a 和 b(ba) ，这段导线以匀速 v 平行于电流 I 运动。（分数：30.00）(1).试求导线 A、B 两端的电势差；（分数：15.00）_正确答案：(如图所示， 。A，B 两端的电势差为：)解析：(2).在跟随导线 AB 运动的坐标系里，试求电流 I 所产生的电场强度和导线 A、B 两端的电势差。（分数：15.00）_正确答案：(设相对于载流导线静止的参考系为 S 系，其电场和磁场强度分别为 ；相对于导线 AB 静止的参考系为 S系，其测得的同一电磁场的电场和磁场强度分别为 。在 S 系中，电流 I 产生的电磁场为 。则根据狭义相对论，在 S系的电场为因此 A，B 两端的电势差为：)解析：
