1、电动力学 A卷真题 2006年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、问答题(总题数：3，分数：25.00)1.写出非相对论形式的介质中麦克斯韦方程组的微分形式。（分数：8.00）_2.写出平面电磁波在无限大均匀绝缘介质中传播的特性。（分数：8.00）_3.目前有两种类型的电子加速器，一类是直线型，一类是圆周型，在一定电磁作用力下两者的辐射功率与电子能量的关系分别是什么?因此目前能量较高的电子加速器一般采用哪种类型?（分数：9.00）_二、选择题(总题数：7，分数：35.00)4.在自由面电荷两侧：(a) 电势和电势的法向微分都是连续的；(b) 电势和电势的法向微分都不是连续
2、的；(c) 电势是连续的，而电势的法向微分不是连续的；(d) 电势不是连续的，而电势的法向微分是连续的。（分数：5.00）A.B.C.D.5.在两个夹角为 90的接地导体平板之间有一点电荷 q，用电象法求解此区间的电场时，其象电荷的数目为：(a) 一个 (b) 二个 (c) 三个 (d) 四个（分数：5.00）A.B.C.D.6.如果一个矩形空腔波导管内填满了相对介电常数为 r的电介质，那么其截止频率 d与原没有填充介质的空腔的截止频率 0之间的关系为：(脚标 d和 0分别表示电介质和真空) （分数：5.00）A.B.C.D.7.海水电导率约为 4(欧姆) -1，已知海水的 r=1， 0=41
3、0 -7享/米，则波长为 3000米的无线电波在海水中的透入深度为：（分数：5.00）A.B.C.D.8.自然光以布儒斯特角入射到玻璃板上，(a) 反射光为完全偏振光 (b) 折射光为完全偏振光(c) 反射光为自然光 (d) 折射光为自然光（分数：5.00）A.B.C.D.9.若有一边长为 L的立方体，均匀带电、总电量为 Q，坐标原点在该立方体内中心处，其：(a) 电偶极矩和电四极矩均与 Q2有关。(b) 电偶极矩为 0，电四极矩不为 0。(c) 电偶极矩不为 0，电四极矩为 0。(d) 电偶极矩、电四极矩均为 0。（分数：5.00）A.B.C.D.10.如图，一单位面元的法线矢量为 与电场
4、的夹角为 30，当 =0， 0 时，作用在该面元 的电场力 与 的夹角为：（分数：5.00）A.B.C.D.11.一巨大平行板电容器的两极板之间，充满介电系数为 的电介质(可不考虑边缘效应) ，已知电容器两极板内表面上的电荷面密度分别为+ 和-，在介质内部有一球状真空空隙，半径为 R0球心为 O点。求球内外的电势。（分数：20.00）_真空中，有 q(0，0，0) ，q(0，0，2a) ，-2q(0，0，a) 沿 z轴排列，彼此间的距离为 a，求：（分数：20.00）(1).该电荷体系的电偶极矩和电四极矩；（分数：10.00）_(2).该电荷体系在距离原点 0为 R处(Ra) 的电势 (精确到
5、四极矩项) （分数：10.00）_12.有一带电粒子 q沿 z轴作简谐振动 z=z0e-iax，设 z0c，试求：它在 r 处的辐射场的电场强度，磁感应强度、平均能流密度和辐射的总功率。（分数：20.00）_地面上同一地点发生两事件，其时间间隔为 3秒，现有一高速运动的火箭，在火箭上的观察者发现此两事件发生的时间间隔为 5秒(次序未变) 。求：（分数：20.00）(1).此火箭相对地面的速度是多少?（分数：10.00）_(2).对火箭上的观察者来说，此两事件的空间距离是多少?（分数：10.00）_13.如图所示，在空气中一根通以电流 I的长直导线平行于半无限的软铁磁材料表面，与该表面距离为a，
6、软铁磁材料的 可视为。求：空气中 P点处的磁场强度 。（分数：10.00）_电动力学 A卷真题 2006年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、问答题(总题数：3，分数：25.00)1.写出非相对论形式的介质中麦克斯韦方程组的微分形式。（分数：8.00）_正确答案：( )解析：2.写出平面电磁波在无限大均匀绝缘介质中传播的特性。（分数：8.00）_正确答案：(1) 平面电磁波为横电磁波， 和 互相垂直， 沿波矢 方向。(2) 平面电磁波传播的速度是 。(3) 和 )解析：3.目前有两种类型的电子加速器，一类是直线型，一类是圆周型，在一定电磁作用力下两者的辐射功率与电子能量的关
7、系分别是什么?因此目前能量较高的电子加速器一般采用哪种类型?（分数：9.00）_正确答案：(1)直线型的辐射功率与电子能量无关。(2) 圆周型的辐射功率与电子能量成正比。(3) 采用直线加速器。)解析：二、选择题(总题数：7，分数：35.00)4.在自由面电荷两侧：(a) 电势和电势的法向微分都是连续的；(b) 电势和电势的法向微分都不是连续的；(c) 电势是连续的，而电势的法向微分不是连续的；(d) 电势不是连续的，而电势的法向微分是连续的。（分数：5.00）A.B.C. D.解析：5.在两个夹角为 90的接地导体平板之间有一点电荷 q，用电象法求解此区间的电场时，其象电荷的数目为：(a)
8、一个 (b) 二个 (c) 三个 (d) 四个（分数：5.00）A.B.C. D.解析：6.如果一个矩形空腔波导管内填满了相对介电常数为 r的电介质，那么其截止频率 d与原没有填充介质的空腔的截止频率 0之间的关系为：(脚标 d和 0分别表示电介质和真空) （分数：5.00）A.B.C.D. 解析：7.海水电导率约为 4(欧姆) -1，已知海水的 r=1， 0=410 -7享/米，则波长为 3000米的无线电波在海水中的透入深度为：（分数：5.00）A.B. C.D.解析：8.自然光以布儒斯特角入射到玻璃板上，(a) 反射光为完全偏振光 (b) 折射光为完全偏振光(c) 反射光为自然光 (d)
9、 折射光为自然光（分数：5.00）A. B.C.D.解析：9.若有一边长为 L的立方体，均匀带电、总电量为 Q，坐标原点在该立方体内中心处，其：(a) 电偶极矩和电四极矩均与 Q2有关。(b) 电偶极矩为 0，电四极矩不为 0。(c) 电偶极矩不为 0，电四极矩为 0。(d) 电偶极矩、电四极矩均为 0。（分数：5.00）A.B. C.D.解析：10.如图，一单位面元的法线矢量为 与电场 的夹角为 30，当 =0， 0 时，作用在该面元 的电场力 与 的夹角为：（分数：5.00）A.B.C.D. 解析：11.一巨大平行板电容器的两极板之间，充满介电系数为 的电介质(可不考虑边缘效应) ，已知电
10、容器两极板内表面上的电荷面密度分别为+ 和-，在介质内部有一球状真空空隙，半径为 R0球心为 O点。求球内外的电势。（分数：20.00）_正确答案：(由题意可得，平行板电容器之间介质中的电场强度为：E 0=/。根据对称性，以球心 O为原点，E 0方向为极轴，取球坐标系，令球外电势为 1，球内电势为 2。因球内外无自由电荷，故 1、 2满足拉普拉斯方程：由于具有轴对称性，故球内外的通解为：由边值关系知，在球面上：考虑到边界条件(2) 式和边值关系(3) 式，(1) 式的球内外区的解可写为：比较 Pn(cos) 的系数，可得出：即 故球内外的电势为：)解析：真空中，有 q(0，0，0) ，q(0，
11、0，2a) ，-2q(0，0，a) 沿 z轴排列，彼此间的距离为 a，求：（分数：20.00）(1).该电荷体系的电偶极矩和电四极矩；（分数：10.00）_正确答案：(因该电荷系统：Q 总 =0，故零级近似 (0) =0。又因该电荷系统 =0，故一级近似 (1) =0。由电四极矩张量 ，考虑到 ，所以)解析：(2).该电荷体系在距离原点 0为 R处(Ra) 的电势 (精确到四极矩项) （分数：10.00）_正确答案：(由在远处 R的电势为： ，可以求得 )解析：12.有一带电粒子 q沿 z轴作简谐振动 z=z0e-iax，设 z0c，试求：它在 r 处的辐射场的电场强度，磁感应强度、平均能流密
12、度和辐射的总功率。（分数：20.00）_正确答案：(其辐射场为一电偶极辐射： 和 ，可以求得平均能流密度： 辐射的总功率为： )解析：地面上同一地点发生两事件，其时间间隔为 3秒，现有一高速运动的火箭，在火箭上的观察者发现此两事件发生的时间间隔为 5秒(次序未变) 。求：（分数：20.00）(1).此火箭相对地面的速度是多少?（分数：10.00）_正确答案：(建立参考系：为地面参考系，为固定在火箭上的参考系。事件 1在中为(x 1,t1) ，在中为(x 1，t 1) 。事件 2在中(x 2,t2) ，在中为(x 2，t 2) 。因为在中两事件是同一地点发生，所以 x1=x2。由题意得知 t2-t1=3秒，又求得 t2-t1=5秒，故有 求解得： )解析：(2).对火箭上的观察者来说，此两事件的空间距离是多少?（分数：10.00）_正确答案：(。 )解析：13.如图所示，在空气中一根通以电流 I的长直导线平行于半无限的软铁磁材料表面，与该表面距离为a，软铁磁材料的 可视为。求：空气中 P点处的磁场强度 。（分数：10.00）_正确答案：(当用电流磁化时其软铁磁材料表面近似为等磁势面。这时由 H1t=H2t，即 ，知道，要保持其表面为等磁势面，则必须在相对于分界面对称位置-a 处放置一与原电源大小和方向均相同的象电流，如图所示。所以 )解析：
