1、电动力学 B 卷真题 2006 年及答案解析(总分：150.01，做题时间：90 分钟)一、问答题(总题数：3，分数：25.00)1.试用相对论四维形式写出麦克斯韦方程组。（分数：8.00）_2.写出四维波矢量 k 的四个分量。（分数：8.00）_3.四维体积元 d4x=dx1dx2dx3dx4是相对量还是不变量?为什么?（分数：9.00）_二、选择题(总题数：7，分数：35.00)4.如果一个矩形空腔波导管内填满了相对介电常数为为 r的电介质，那么其截止频率 fd与原没有填充介质的空腔的截止频率 f0之间的关系为：(脚标 d 和 0 分别表示电介质和真空) （分数：5.00）A.B.C.D.
2、5.一光源在其静止的参考系中辐射的频率为 0，则以速度 V 向该光源运动的观察者记录到的频率 为（分数：5.00）A.B.C.D.6.光在两种介质分界面垂直入射时，反射系数 R 等于：（分数：5.00）A.B.C.D.7.在两个夹角为 45的接地导体平板之问有一点电荷 q，用电象法求解此区间的电场时，其象电荷的数目为：(a) 四个 (b) 五个 (c) 六个 (d) 七个（分数：5.00）A.B.C.D.8.真空中一束自然光线的磁场可以精确地描述为：(a) 同时平行于电场和光传播方向 (b) 同时垂直于电场和光传播方向(c) 与电场垂直，并且平行于光传播方向 (d) 与电场平行，并且垂直于光传
3、播方向（分数：5.00）A.B.C.D.9.在 的极限情况下，透入金属的电磁波的磁场矢量比电场矢量的位相要：(a) 落后 (b) 落后 (c) 超前 （分数：5.00）A.B.C.D.10.在两电介质界面，两边的电场强度分别为 和 ，界面的法向单位矢量为 ，则在界面处：（分数：5.00）A.B.C.D.11.有一半径为 R0，带电量为 Q 的导体球，其中心位于两个均匀无限电介质的分界面上，介电常数分别为 1和 2(见图) ，求：球外电场强度 以及球面上的电荷分布。（分数：20.00）_12.在 xy 平面上，有一均匀带电，半径为 a 的园盘，中心在原点处，面电荷密度为 (如图) ，求远处 P点
4、处的电势。(精确到四极矩项) （分数：20.00）_在半径为 a 的圆形线圈上通有电流 （分数：20.01）(1).它在 r 处(r) 的辐射场的电场强度和磁感应强度；（分数：6.67）_(2).该处辐射场的能流密度；（分数：6.67）_(3).辐射功率。（分数：6.67）_13.一把直尺相对于坐标系静止，直尺与 x 轴交角为 ，今有一观察者以速度 v 沿 x 轴运动，他看到直尺与 x 轴交角 有何变化?（分数：20.00）_14.一带电总量为 Q 的均匀带电球体，其半径为 R0，距离接地的无限大导体面为 a，求球内外空间任一点的电势 。（分数：10.00）_电动力学 B 卷真题 2006 年
5、答案解析(总分：150.01，做题时间：90 分钟)一、问答题(总题数：3，分数：25.00)1.试用相对论四维形式写出麦克斯韦方程组。（分数：8.00）_正确答案：(。 )解析：2.写出四维波矢量 k 的四个分量。（分数：8.00）_正确答案：(。 )解析：3.四维体积元 d4x=dx1dx2dx3dx4是相对量还是不变量?为什么?（分数：9.00）_正确答案：(四维体积元为一不变量。因为 d4x=dx1dx2dx3dx4 (1) 和 d4x=dx1dx2dx3dx4 (2) ，又由洛仑兹变换得： )解析：二、选择题(总题数：7，分数：35.00)4.如果一个矩形空腔波导管内填满了相对介电常
6、数为为 r的电介质，那么其截止频率 fd与原没有填充介质的空腔的截止频率 f0之间的关系为：(脚标 d 和 0 分别表示电介质和真空) （分数：5.00）A.B.C.D. 解析：5.一光源在其静止的参考系中辐射的频率为 0，则以速度 V 向该光源运动的观察者记录到的频率 为（分数：5.00）A.B.C.D. 解析：6.光在两种介质分界面垂直入射时，反射系数 R 等于：（分数：5.00）A.B.C. D.解析：7.在两个夹角为 45的接地导体平板之问有一点电荷 q，用电象法求解此区间的电场时，其象电荷的数目为：(a) 四个 (b) 五个 (c) 六个 (d) 七个（分数：5.00）A.B.C.D
7、. 解析：8.真空中一束自然光线的磁场可以精确地描述为：(a) 同时平行于电场和光传播方向 (b) 同时垂直于电场和光传播方向(c) 与电场垂直，并且平行于光传播方向 (d) 与电场平行，并且垂直于光传播方向（分数：5.00）A.B. C.D.解析：9.在 的极限情况下，透入金属的电磁波的磁场矢量比电场矢量的位相要：(a) 落后 (b) 落后 (c) 超前 （分数：5.00）A. B.C.D.解析：10.在两电介质界面，两边的电场强度分别为 和 ，界面的法向单位矢量为 ，则在界面处：（分数：5.00）A.B.C. D.解析：11.有一半径为 R0，带电量为 Q 的导体球，其中心位于两个均匀无限
8、电介质的分界面上，介电常数分别为 1和 2(见图) ，求：球外电场强度 以及球面上的电荷分布。（分数：20.00）_正确答案：(用唯一性定理，因为在两介质分界面上 f=0，所以 1和 2介质分界面的边值关系为：。在静电平衡时导体为等势体，内部 。设 I 区的 ，方向沿径向；II 区的 ，方向沿径向。因为 ，则 ，得出 。所以， 考虑到球内部 f=0，球表面自由电荷密度 ，所以上半球面 ，下半球面 ，而极化面电荷：。故上半球面 ，下半球面 )解析：12.在 xy 平面上，有一均匀带电，半径为 a 的园盘，中心在原点处，面电荷密度为 (如图) ，求远处 P点处的电势。(精确到四极矩项) （分数：2
9、0.00）_正确答案：( 。由于对称性，当 ij 时，D ij=0。又因为 Z=0，所以 D13=D23=D33=D12=0，故只需求 D11，D 22。又由于电荷分布对 x，y 是对称的，可得 D11=D22。由(4) 式，采用极坐标 x=rcos，y=rsin，ds=rdrd，可以得到：代入(3) 式，得： ，所以 )解析：在半径为 a 的圆形线圈上通有电流 （分数：20.01）(1).它在 r 处(r) 的辐射场的电场强度和磁感应强度；（分数：6.67）_正确答案：(该系统的磁矩为： 。辐射区的电磁场为：)解析：(2).该处辐射场的能流密度；（分数：6.67）_正确答案：( )解析：(3
10、).辐射功率。（分数：6.67）_正确答案：(。 )解析：13.一把直尺相对于坐标系静止，直尺与 x 轴交角为 ，今有一观察者以速度 v 沿 x 轴运动，他看到直尺与 x 轴交角 有何变化?（分数：20.00）_正确答案：(在参考系中， ；在参考系中， ，所以 )解析：14.一带电总量为 Q 的均匀带电球体，其半径为 R0，距离接地的无限大导体面为 a，求球内外空间任一点的电势 。（分数：10.00）_正确答案：(如图选取坐标系，设球内区域为 I 区，球外区域为 II 区(x0) 。因为球带电荷为 Q，则电荷密度 。(1)在带电球体的外部空间 II 区，P(x，y，z) 点处的电势。可看作带电球与镜像带电球所共同产生的，所以。在带电球内部，在任一点 A(x，y，z) 处的电势 ，其中 为球体电荷在球内 A 点处的电势。为象电荷在球内 A 点处的电势。(2)在导体内部，即 III 区域)解析：
