1、电动力学 A卷真题 2007年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.写出在介质中有源麦克斯韦方程组的积分形式，及解麦氏方程所必要的相关场量或源量之间的关系。（分数：8.00）_2.平面电磁波从介电常数为的透明介质以入射角 (入射线与介质分界面法线的锐交角) 入射到真空 2= 0中( 1 0) ，其 分量垂直于入射面。请写出电场强度和磁场强度的边界条件方程；假设发生了全反射，请写出全反射条件。（分数：8.00）_3.写出电场和磁场的洛伦兹变换公式。（分数：8.00）_4.在带自由面电流的磁介质界面上，两边介质常数不同，这时候边值关系为：a磁感应强度法向不连续，磁场强度切向连续
2、；b磁感应强度切向连续，磁场强度法向不连续；c磁感应强度法向连续，磁场强度切向不连续；d磁感应强度切向不连续，磁场强度法向连续。（分数：6.00）A.B.C.D.5.为探测波导管内 TE10波的状态，需要在波导管壁某处开口以安插探测器，那么最佳开口位置应开在a窄边中部的纵向； b宽边中部的纵向；c宽边中部的横向； d窄边中部的横向。（分数：6.00）A.B.C.D.6.如图所示，内半径为 a，外半径为 b的空心带电介质球壳，介电常数为 。球壳上带有均匀电荷，体密度为 。则在空心内部 A点(距球心距离为 r1) 和球壳内 B点(距球心距离为 r2) 的电场强度大小分别为（分数：6.00）A.B.
3、C.D.7.下面有关静电问题格林函数的说法中，哪一个是不正确的?a格林函数是单位点电荷产生的电位。b只要知道了点电荷的格林函数，任意连续分布电荷的电位原则上都可求得。c在某些情况下，可用电像法来求格林函数。d格林函数满足拉普拉斯方程。（分数：6.00）A.B.C.D.8.一个半径为 a的电介质球，介电常数为 ，极化强度为 ，其中 为方位角。该球放置于的环境中。则电介质球内的束缚电荷体密度 p，球面上束缚电荷面密度 p在球坐标系(r，) 中分别为（分数：6.00）A.B.C.D.9. （分数：6.00）A.B.C.D.10.电荷 Q放置在立体直角坐标(0, a) 位置上，xz 平面和 xy平面都
4、是无限大导电平板，另有一半径为以的导电圆球，球心在原点上。求：电四极矩、 处电势、及电场的近似分布。这里 是观测点到原点的距离。（分数：30.00）_电荷为-e 质量为 m的经典电子，在静电力的吸引作用下，初始以半径 a0。绕质子作圆周旋转运动。如果没有量子效应，此系统将有电磁波辐射，消耗掉系统的能量。在辐射过程中，可把电子的运动过程看着是半径在逐渐缓慢变小的近似圆周旋转运动。（分数：30.00）(1).这是什么辐射过程?（分数：10.00）_(2).写出辐射场(保留矢量积形式不作运算) 和能流密度。（分数：10.00）_(3).多长时间电子将落到核上?(不考虑各种更精细或更复杂的效应) 。（
5、分数：10.00）_11.静止长度为 l1的列车 1和静止长度为 l2的列车 2都呈水平匀速直线运动状态(l 1l 2) ，两列车平行运动且其后端在初始时刻重合对齐。现列车 1以速度 u相对于静止观测者前进，列车 2又以速度 v相对于列车 1同向前进。求，在静止观测者看来，多长时间列车 2的前端追上列车 1的前端?（分数：30.00）_电动力学 A卷真题 2007年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.写出在介质中有源麦克斯韦方程组的积分形式，及解麦氏方程所必要的相关场量或源量之间的关系。（分数：8.00）_正确答案：(介质中有源麦克斯韦方程组的积分形式为：解麦氏方程所必要的
6、相关场量或源量之间的关系为：)解析：2.平面电磁波从介电常数为的透明介质以入射角 (入射线与介质分界面法线的锐交角) 入射到真空 2= 0中( 1 0) ，其 分量垂直于入射面。请写出电场强度和磁场强度的边界条件方程；假设发生了全反射，请写出全反射条件。（分数：8.00）_正确答案：(a) E 垂直于入射面，即平行于分界面，E+E=E“，Hcos-Hcos=H“cosb) 全反射 。)解析：3.写出电场和磁场的洛伦兹变换公式。（分数：8.00）_正确答案：(电场和磁场的洛伦兹变换公式为：)解析：4.在带自由面电流的磁介质界面上，两边介质常数不同，这时候边值关系为：a磁感应强度法向不连续，磁场强
7、度切向连续；b磁感应强度切向连续，磁场强度法向不连续；c磁感应强度法向连续，磁场强度切向不连续；d磁感应强度切向不连续，磁场强度法向连续。（分数：6.00）A.B.C. D.解析：解析 5.为探测波导管内 TE10波的状态，需要在波导管壁某处开口以安插探测器，那么最佳开口位置应开在a窄边中部的纵向； b宽边中部的纵向；c宽边中部的横向； d窄边中部的横向。（分数：6.00）A.B. C.D.解析：6.如图所示，内半径为 a，外半径为 b的空心带电介质球壳，介电常数为 。球壳上带有均匀电荷，体密度为 。则在空心内部 A点(距球心距离为 r1) 和球壳内 B点(距球心距离为 r2) 的电场强度大小
8、分别为（分数：6.00）A.B.C. D.解析：7.下面有关静电问题格林函数的说法中，哪一个是不正确的?a格林函数是单位点电荷产生的电位。b只要知道了点电荷的格林函数，任意连续分布电荷的电位原则上都可求得。c在某些情况下，可用电像法来求格林函数。d格林函数满足拉普拉斯方程。（分数：6.00）A.B.C.D. 解析：8.一个半径为 a的电介质球，介电常数为 ，极化强度为 ，其中 为方位角。该球放置于的环境中。则电介质球内的束缚电荷体密度 p，球面上束缚电荷面密度 p在球坐标系(r，) 中分别为（分数：6.00）A. B.C.D.解析：解析 9. （分数：6.00）A.B.C.D. 解析：10.电
9、荷 Q放置在立体直角坐标(0, a) 位置上，xz 平面和 xy平面都是无限大导电平板，另有一半径为以的导电圆球，球心在原点上。求：电四极矩、 处电势、及电场的近似分布。这里 是观测点到原点的距离。（分数：30.00）_正确答案：(球面镜像电荷为 Q和 Q都各有 3个平面镜像电荷，因此总电四极矩为考虑到于是最后求得)解析：电荷为-e 质量为 m的经典电子，在静电力的吸引作用下，初始以半径 a0。绕质子作圆周旋转运动。如果没有量子效应，此系统将有电磁波辐射，消耗掉系统的能量。在辐射过程中，可把电子的运动过程看着是半径在逐渐缓慢变小的近似圆周旋转运动。（分数：30.00）(1).这是什么辐射过程?
10、（分数：10.00）_正确答案：(这是电偶极辐射过程。偶极矩为：)解析：(2).写出辐射场(保留矢量积形式不作运算) 和能流密度。（分数：10.00）_正确答案：(辐射场和能流密度分别为：)解析：(3).多长时间电子将落到核上?(不考虑各种更精细或更复杂的效应) 。（分数：10.00）_正确答案：(考虑到电子作圆周运动满足由此可以求得圆频率为电子运动的总能量为则电子作圆周运动辐射功率为所以得到圆周运动半径随时间变化满足的方程如下由此求得所以，电子将落到核上所需要的时间为)解析：11.静止长度为 l1的列车 1和静止长度为 l2的列车 2都呈水平匀速直线运动状态(l 1l 2) ，两列车平行运动且其后端在初始时刻重合对齐。现列车 1以速度 u相对于静止观测者前进，列车 2又以速度 v相对于列车 1同向前进。求，在静止观测者看来，多长时间列车 2的前端追上列车 1的前端?（分数：30.00）_正确答案：(取光速为 1，则速度 u和 v满足的方程式为所以，在静止观测者看来，列车 2的前端追上列车 1的前端所需的时间为)解析：
