2014年江西省抚州市中考真题数学.docx

1、2014 年江西省抚州市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分 )每小题只有一个正确选项 1.(3 分 )-7 的相反数是 ( ) A. -7 B. - C. D. 7 解析： -7 的相反数是 7. 答案： D. 2.(3 分 )下列安全标志图中，是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 答案： B. 3.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. 2a-3a=a B. 3x

2、24xy 3=12x2y3 C. 6x3y3x 2=2xy D. (2x3)4=8x12 解析： A、 2a-3a=-a，故此选项错误； B、 3x24xy 3=12x3y3，故此选项错误； C、 6x3y3x 2=2xy，故此选项正确； D、 (2x3)4=16x12，故此选项错误； 答案： C. 4.(3 分 )抚州名人雕塑园是国家 4A 级旅游景区，占地面积约 560000m2，将 560000 用科学记数法表示应为 ( ) A. 0.5610 4 B. 5.610 4 C. 5.610 5 D. 5610 4 解析： 将 560000 用科学记数法表示为： 5.610 5. 答案： C

3、. 5.(3 分 )某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是( ) A. B. C. D. 解析： 从几何体的正面看可得 . 答案： B. 6.(3 分 )已知 a、 b 满足方程组 ，则 3a+b 的值为 ( ) A. 8 B. 4 C. -4 D. -8 解析： ， 2+ 得： 5a=10，即 a=2， 将 a=2 代入 得： b=2，则 3a+b=6+2=8. 答案： A 7.(3 分 )为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区 8 个小孩某天的学习时间，结果如下 (单位：小时 )： 1.5， 1.5， 3， 4， 2， 5， 2.5， 4.

4、5，关于这组数据，下列结论错误的是 ( ) A. 极差是 3.5 B. 众数是 1.5 C. 中位数是 3 D. 平均数是 3 解析： A、这组数据的极差是： 5-1.5=3.5，故本选项正确； B、 1.5 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 1.5，故本选项正确； C、把这组数据从小到大排列： 1.5， 1.5， 2， 2.5， 3， 4， 4.5， 5，最中间两个数的平均数是： (2.5+3)2=2.75 ，则中位数是 2.75，故本选项错误； D、平均数是： (1.5+1.5+3+4+2+5+2.5+4.5)8=3 ，故本选项正确； 答案： C. 8.(3 分 )一天，小亮看到家

5、中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱 形，桶口的半径是杯口半径的 2 倍，其主视图如图所示 .小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析： 一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢 . 答案： C. 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 .把正确的答案填写在答题卷相应位置的

6、横线上 .) 9.(3 分 )计算： - = . 解析： - =3 - =2 . 答案： 2 . 10.(3 分 )因式分解： a3-4a= . 解析： a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2). 答案： a(a+2)(a-2). 11.(3 分 )如图， ab ， 1+2=75 ，则 3+4= . 解析： 如图， ab ， 3=5. 又 1+2=75 ， 1+2+4+5=180 ， 5+4=105 ， 3+4=5+4=105. 答案： 105. 12.(3 分 )关于 x 的一元二次方程 x2-5x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k可取的最大整数为 . 解析： 根据题意得 =(

7、 -5)2-4k 0，解得 k ，所以 k 可取的最大整数为 6. 答案： 6. 13.(3 分 )如图， ABC 内接于 O ， OAB=20 ，则 C 的度数为 . 解析： OAB=20 ， OA=OB， OBA=OAB=20 ， AOB=180 -OAB -OBA=140 ， ACB= AOB=70. 答案： 70. 14.(3 分 )如图，两块完全相同的含 30 角的直角三角板 ABC 和 ABC 重合在一起，将三角板 ABC 绕其直角顶点 C 按逆时针方向旋转角 (0 90 )，有以下四个结论： 当 =30 时， AC 与 AB 的交点恰好为 AB 中点； 当 =60 时， AB 恰

8、好经过 B； 在旋转过程中，存在某一时刻，使得 AA=BB ； 在旋转过程中，始终存在 AABB ， 其中结论正确的序号是 .(多填或填错得 0 分，少填酌情给分 ) 解析： 直角三角板 ABC 和 ABC 重合在一起， AC=AC ， BC=BC ， =30 时， ACB=60 ， AC 与 AB 的交点与点 B、 C 构成等边三角形， AC 与 AB 的交点为 AB 的中点，故 正确； =60 时， BCB=60 ， AB 恰好经过 B，故 正确； 在旋转过程中， ACA=BCB= ， AACBBC ， = = ， AA= BB ，故 错误； CAA=CBB= (180 -) ， AA 与

9、 BB 的夹角为 360 - (180 -)2 -(90+)=90 ， 在旋转过程中，始终存在 AABB ，故 正确； 综上所述，结论正确的是 . 答案： . 三、 (本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10分 ) 15.(5 分 )如图， ABC 与 DEF 关于直线 l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线 l. 解析： 根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图 1 过点 A和 BC与 EF的交点作直线即为对称轴直线 l；图 2，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线 l. 答案： 如图所示 . 16.(5 分 )先化简： (x-

10、) ，再任选一个你喜欢的数 x 代入求值 . 解析： 原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x=0 代入计算即可求出值 . 答案： 原式 = = =x-2， 当 x=0 时，原式 =0-2=-2. 四、 (本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14分 ) 17.(7 分 )某同学报名参加校运动会，有以下 5 个项目可供选择： 径赛项目： 100m， 200m， 400m(分别用 A1、 A2、 A3表示 )； 田赛项目：跳远，跳高 (分别用 B1、 B2表示 ). (1)该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； (2)

11、该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率 . 解析： (1)由 5 个项目中田赛项目有 2 个，直接利用概率公式求解即可求得答案； (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1)5 个项目中田赛项目有 2 个， 该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为： ； 故答案为： ； (2)画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的 12 种情况， 恰好是一个田赛项目和一个径赛项

12、目的概率为： = . 18.(7 分 )如图，在平面直角坐标系中，过点 M(0， 2)的直线 l 与 x 轴平行，且直线 l 分别与反比例函数 y= (x 0)和 y= (x 0)的图象交于点 P、点 Q. (1)求点 P 的坐标； (2)若 POQ 的面积为 8，求 k 的值 . 解析： (1)由于 PQx 轴，则点 P 的纵坐标为 2，然后把 y=2 代入 y= 得到对应的自变量的值，从而得到 P 点坐标； (2)由于 SPOQ =SOMQ +SOMP ，根据反比例函数 k 的几何意义得到 |k|+ |6|=8 ，然后解方程得到满足条件的 k 的值 . 答案： (1)PQx 轴， 点 P

13、的纵坐标为 2， 把 y=2 代入 y= 得 x=3， P 点坐标为 (3， 2)； (2)S POQ =SOMQ +SOMP ， |k|+ |6|=8 ， |k|=10 ， 而 k 0， k= -10. 五、 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16分 ) 19.(8 分 )情景：试根据图中信息，解答下列问题： (1)购买 6 根跳绳需 元，购买 12 根跳绳需 元 . (2)小红比小明多买 2 根，付款时小红反而比小明少 5 元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由 . 解析： (1)根据总价 =单价 数量，现价 =原价 0.8 ，列式计算即可求解；

14、(2)设小红购买跳绳 x 根，根据等量关系：小红比小明多买 2 跟，付款时小红反而比小明少5 元；即可列出方程求解即可 . 答案： (1)256=150( 元 )， 25120.8=3000.8=240( 元 ). 答：购买 6 根跳绳需 150 元，购买 12 根跳绳需 240元 . (2)有这种可能 . 设小红购买跳绳 x 根，则 250.8x=25(x -2)-5，解得 x=11. 故小红购买跳绳 11 根 . 20.(8 分 )某校举行 “ 汉字听写 ” 比赛，每位学生听写汉字 39 个 .比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的图 1 统计图的一部分 . 根据以

15、上信息解决下列问题： (1)本次共随机抽查了 名学生，并补全图 2 条形统计图； (2)若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，刚被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？ (3)该校共有 3000 名学生，如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数 . 解析： (1)用 B 的人数除以所占的百分比计算即可得解，再分别乘以 D、 E 所占的百分比求出人数，然后补全统计图即可； (2)根据加权平均数的计算方法列式计算即可得解； (3)用总人数乘以 A、 B、 C 的百分比之和，计算即可得解 . 答案： (1)1515%=100 人， D 的人数为

16、： 10030%=30 人， E 的人数为： 10020%=20 人， 补全统计图如图所示； (2)A 组被查出的学生所占的百分比为： 100%=10% ， C 组被查出的学生所占的百分比为： 100%=25% ， 所以 410%+1215%+2025%+2830%+3620%=22.8 ； (3)估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为： 3000(10%+15%+25%)=1500 人 . 六、 (本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18分 ) 21.(9 分 )如图 1 所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图 2，晾衣架伸缩时，点 G在射线 DP上滑动， CED 的

17、大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于 20cm，且 AH=DE=EG=20cm. (1)当 CED=60 时，求 C、 D 两点间的距离； (2)当 CED 由 60 变为 120 时，点 A 向左移动了多少 cm？ (结果精确到 0.1cm) (3)设 DG=xcm，当 CED 的变化范围为 60 120 (包括端点值 )时，求 x 的取值范围 .(结果精确到 0.1cm)(参考数据 1.732 ，可使用科学计算器 ) 解析： (1)证明 CED 是等边三角形，即可求解； (2)分别求得当 CED 是 60 和 120 ，两种情况下 AD 的长，求差即可； (3)分别求得当 CED 是

18、 60 和 120 ，两种情况下 DG 的长度，即可求得 x 的范围 . 答案： (1)连接 CD(图 1). CE=DE ， CED=60 ， CED 是等边三角形， CD=DE=20cm ； (2)根据题意得： AB=BC=CD， 当 CED=60 时， AD=3CD=60cm， 当 CED=120 时，过点 E 作 EHCD 于 H(图 2)， 则 CEH=60 ， CH=HD. 在直角 CHE 中， sinCEH= ， CH=20sin60=20 =10 (cm)， CD=20 cm， AD=320 =60 103.9(cm). 103.9 -60=43.9(cm).即点 A 向左移动

19、了 43.9cm； (3)当 CED=120 时， DEG=60 ， DE=EG ， DEG 是等边三角形 .DG=DE=20cm ， 当 CED=60 时 (图 3)，则有 DEG=120 ，过点 E 作 EIDG 于点 I. DE=EG ， DEI=GEI=60 ， DI=IG， 在直角 DIE 中， sinDEI= ， DI=DEsinDEI=20sin60=20 =10 cm. DG=2DI=20 34.6cm. 则 x 的范围是： 20cmx34.6cm. 22.(9 分 )如图，在平面直角坐标系中， P 经过 x 轴上一点 C，与 y 轴分别相交于 A、 B 两点，连接 AP 并延

20、长分别交 P 、 x 轴于点 D、点 E，连接 DC 并延长交 y 轴于点 F.若点 F 的坐标为 (0， 1)，点 D 的坐标为 (6， -1). (1)求证： DC=FC； (2)判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； (3)求直线 AD 的解析式 . 解析： (1)通过证 FOCDHC(AAS) 得到： DC=FC； (2)如图，连接 PC.P 与 x轴的位置关系是相切 .欲证明 P 与 x轴相切 .只需证得 PCx 轴； (3)设 AD 的长为 x，则在等腰直角 ABD 中，由勾股定理，得 x2=62+(x-2)2，通过解方程求得x=10.则点 A 的坐标为 (0， -9).依据

21、点 A、 D 的坐标来求直线 AD 的解析式 . 答案： (1)如图，过点 D 作 DHx 轴于点 H，则 CHD=COF=90. 点 F 的坐标为 (0， 1)，点 D 的坐标为 (6， -1)， DH=OF ， 在 FOC 与 DHC 中， FOCDHC(AAS) ， DC=FC ； (2)答： P 与 x 轴相切 .理由如下：如图，连接 CP. AP=PD ， DC=CF， CPAF ， PCE=AOC=90 ，即 PCx 轴 . 又 PC 是半径， P 与 x 轴相切； (3)由 (2)可知， CP 是 DFA 的中位线， AF=2CP. AD=2CP ， AD=AF. 连接 BD.

22、AD 是 P 的直径， ABD=90 ， BD=OH=6 ， OB=DH=FO=1. 设 AD 的长为 x，则在直角 ABD 中，由勾股定理， 得 x2=62+(x-2)2，解得 x=10. 点 A 的坐标为 (0， -9). 设直线 AD 的解析式为： y=kx+b(k0). 则 ，解得 ， 直线 AD 的解析式为： y= x-9. 七、 (本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20分 ) 23.(10 分 )如图，抛物线 y=ax2+2ax(a 0)位于 x 轴上方的图象记为 F1，它与 x 轴交于 P1、 O两点，图象 F2与 F1关于原点 O 对称， F2与 x 轴的另一个交点为

23、P2，将 F1与 F2同时沿 x 轴向右平移 P1P2的长度即可得到 F3与 F4；再将 F3与 F4同时沿 x轴向右平移 P1P2的长度即可得到F5与 F6； ；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象 F1， F2， ， Fn.我们把这组图象称为 “ 波浪抛物线 ” . (1)当 a=-1 时， 求图象 F1的顶点坐标； 点 H(2014， -3) (填 “ 在 ” 或 “ 不在 ” )该 “ 波浪抛物线 ” 上；若图象 Fn的顶点 Tn的横坐标为 201，则图象 Fn对应的解析式为 ，其自变量 x 的取值范围为 . (2)设图象 Fn、 Fn+1的顶点分别为 Tn、 Tn+1(n 为正

24、整数 )， x 轴上一点 Q 的坐标为 (12， 0).试探究：当 a 为何值时，以 O、 Tn、 Tn+1、 Q 四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时 n 的值 . 解析： (1) 直接把 a=1 代入抛物线的解析式即可得出结论； 根据该 “ 波浪抛物线 ” 顶点坐标纵坐标分别为 1 和 -1 即可得出结论； (2)设 OQ 中点为 O ，则线段 TnTn+1经过 O ，再根据图形平移的性质即可得出结论 . 答案： (1)当 a=-1 时， y=ax 2+2ax=-x2-2x=-(x+1)2+1， 图象 F1的顶点坐标为： (-1， 1)； 该 “ 波浪抛物线 ” 顶点坐标纵坐标分别为

25、1 和 -1， 点 H(2014， -3)，不在该 “ 波浪抛物线 ” 上， 图象 Fn的顶点 Tn的横坐标为 201， 2014=501 ，故其图象与 F2， F4 形状相同，则图象 Fn对应的解析式为： y=(x-201)2-1， 其自变量 x 的取值范围为： 200x202. 答案 ：不在， y=(x-201)2-1， 200x202. (2)设 OQ 中点为 O ，则线段 TnTn+1经过 O ， 由题意可知 OO=OQ ， OTn=OT n+1， 当 TnTn+1=OQ=12 时，四边形 OTnTn+1Q为矩形， OT n+1=6， F 1对应的解析式为 y=a(x+1)2-a， F

26、 1的顶点坐标为 (-1， -a)， 由平移的性质可知，点 Tn+1的纵坐标为 -a， 由勾股定理得 (-a)2+12=62， a= ， a 0， a= - ，故此时 n 的值为 4. 24.(10 分 )【试题背景】 已知： lmnk ，平行线 l 与 m、 m 与 n、 n 与 k 之间的距离分别为 d1、 d2、 d3，且 d1=d3=1，d2=2.我们把四个顶点分别在 l、 m、 n、 k 这四条平行线上的四边形称为 “ 格线四边形 ” . 【探究 1】 (1)如图 1，正方形 ABCD 为 “ 格线四边形 ” ， BEl 于点 E， BE 的反向延长线交直线 k于点F，求正方形 AB

27、CD 的边长 . 【探究 2】 (2)矩形 ABCD 为 “ 格线四边形 ” ，其长：宽 =2： 1，则矩形 ABCD 的宽为 或 .(直接写出结果即可 ) 【探究 3】 如图 2，菱形 ABCD 为 “ 格线四边形 ” 且 ADC=60 ， AEF 是等边三角形， AEk 于点 E，AFD=90 ，直线 DF 分别交直线 l、 k 于点 G、点 M.求证： EC=DF. 【拓展】 (4)如图 3， lk ，等边 ABC 的顶点 A、 B 分别落在直线 l、 k 上， ABk 于点 B，且 AB=4，ACD=90 ，直线 CD 分别交直线 l、 k 于点 G、点 M，点 D、点 E 分别是线段

28、 GM、 BM 上的动点，且始终保持 AD=AE， DHl 于点 H. 猜想： DH 在什么范围内， BCDE ？并说明此时 BCDE 的理由 . 解析： (1)证明 ABEBCF ，即可求得 AE 的长，然后利用勾股定理即可求解； (2)过 B 作 BEl 于点 E，交 k 于点 F，易证 AEBBCF ，然后分 AB 是长和 AB 是宽两种情况进行讨论求得； (3)连接 AC，证明直角 AEC 直角 AFD 即可证得； (4)首先证明 AMBC ，然后证明 RtABERtACD ，得到 BAE=CAD ，则 AMED ，即可证得 BCDE. 答案： (1)lk ， BEl ， BFC=BE

29、A=90 ， ABE+BAE=90 ， 四边形 ABCD 是正方形， ABC=90 ， AB=BC.ABE+CBF=90 ， BAE=CBF ， ABEBCF ， AE=BF ， d 1=d3=1， d2=2， BE=3 ， AE=1， 在直角 ABE 中， AB= = = ， 即正方形的边长是 ； (2)过 B 作 BEl 于点 E，反向延长 BE 交 k 于点 F.则 BE=1， BF=3， 四边形 ABCD 是矩形， ABC=90 ， ABE+FBC=90 ， 又 直角 ABE 中， ABE+EAB=90 ， FBC=EAB ， AEBBFC ， 当 AB 是较短的边时，如图 (a)，

30、AB= BC，则 AE= BF= ，在直角 ABE 中， AB= = ； 当 AB 是长边时，如图 (b)， 同理可得： BC= ； (3)证明：如解答图 ，连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形，且 ADC=60 ， AC=AD ， AEF 是等边三角形， AE=AF ， AEk ， AFD=90 ， AEC=AFD=90 ， 直角 AEC 直角 AFD ， EC=DF ； (4)当 2 DH 4 时 (C 点离 l 的距离为 2， D 点必在 C 点下方 )， BCDE. 理由如下： 如图 ，当 2 DH 4 时，点 D 在线段 CM 上，连接 AM. ABM=ACM=90 ， AB=AC， AM=AM， RtABMRtACM ， BAM=CAM ， AMBC ， 又 AD=AE ， AB=AC， RtABERtACD ， BAE=CAD ， EAM=DAM ， AMED.BCDE.