2014年江西省新余市中考模拟数学.docx
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1、 2014 年江西省新余市中考模拟数学 一、选择题 1. 2014 的相反数是( ) A. 2014 B. C. D.2014 解析 : 2014 的相反数是 2014, 答案 : D. 2.下列运算,正确的是( ) A.a2 a=a2 B.a+a=a2 C.a6a 3=a2 D.( a3) 2=a6 解析 : A、应为 a2 a=a3,故本选项错误; B、应为 a+a=2a,故本选项错误; C、应为 a6a 3=a3,故本选项错误; D、( a3) 2=a32 =a6,正确 . 答案 : D. 3.下列说法正确的是( ) A.“ 打开电视剧,正在播足球赛 ” 是必然事件 B.甲组数据的方差
2、=0.24,乙组数据的方差 =0.03,则乙组数据比甲组数据稳定 C.一组数据 2, 4, 5, 5, 3, 6 的众数和中位数都是 5 D.“ 掷一枚硬币正面朝上的概率是 ” 表示每抛硬币 2 次就有 1 次正面朝上 解析 : A、 “ 打开电视剧,正在播足球赛 ” 是随机事件,故本选项错误; B、因为 =0.24, =0.03,乙组数据比甲组数据稳定,故本选项正确; C、一组数据 2, 4, 5, 5, 3, 6 的众数是 5,中位数是 4.5,故本选项错误; D、 “ 掷一枚硬币正面朝上的概率是 ” 表示每抛硬币 2 次可能有 1 次正面朝上,故本选项错误; 答案 : B. 4.一个由若
3、干块小正方体搭建而成的几何体的主视图、左视图与俯视图均如图,则搭建这个几何体的小正方体的块数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析 : 综合三视图可知,这个几何体的底层应该有 5 个小正方体, 第二层应该有 1 个小正方体, 第三层有 1 个小正方体, 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 5+1+1=7 个 . 答案 : B. 5.将一块直径是 10cm 的量角器如图放置,点 A 与 180 刻度重合,点 B与 0 刻度重合,角的另一边与 40 刻度重合(点 C),则 AC 等于( ) cm. (参考数据: sin400.643 , cos400.766 , sin700.940
4、, cos700.342 ) . A.6.43 B.7.66 C.9.40 D.3.42 解析 :连接 BC, OC, 点 A 与 180 刻度重合,点 B 与 0 刻度重合,角的 另一边与 40 刻度重合(点 C), BOC=40 , A= BOC=20 , AB 是 O 的直径, AB=10cm, ACB=90 , ABC=90 A=90 20=70 , AC=AB sinABC=100.940=9.40 ( cm) . 答案 : C. 6.如图,已知 A、 B 是反比例函数 y= ( k 0, x 0)图象上的两点, BCy 轴,交 x 轴于点 C.动点 P 从坐标原点 O 出发,沿 O
5、ABC 匀速运动,终点为 C.过点 P作 PQx 轴于Q.设 OPQ 的面积为 S,点 P 运动的时间为 t,则 S 关于 t 的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 解析 : 当点 P 在线段 OA 上运动时 .设 P( x, y) .则 S=ax2( a 是大于 0 的常数, x 0),图象为抛物线的一部分,排除 B、 D; 当点 P 在 AB 上运动时,此时 OPQ 的面积 S= k( k 0),保持不变; 点 P在 BC上运动时,设路线 OABC 的总路程为 l,点 P的速度为 b,则 S=OCBC=OC( l at),因为 l, OC, a 均是常数,所以 S 与 t 成一次
6、函数关系 .故排除 C. 答案 : A. 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3分,共 24分) 7.分式方程 的解为 . 解析 : 去分母得: 1=2( x 1), 解得 x= , 答案: x= . 8.在 “ 百度 ” 搜索引擎中输入 “ 马航 MH370” ,能搜索到与之相关的网页约 45600000 个,将这个数用科学记数法表示为 .(保留两个有效数字) 解析 : 科学记数法的表示形式为 a10 n的形式,其中 1|a| 10, n 为整数 .确定 n 的值是易错点,由于 45600000 有 8 位,所以可以确定 n=8 1=7. 有效数字的计算方法是:从左边第一个不是 0 的数
7、字起,后面所有的数字都是有效数字 . 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关,与 10 的多少次方无关 . 答案: 4.610 7. 9.分式 值为 0,则 x= . 解析 : 分式 值为 0, x 2 2x 3=0, x+10 , ( x 3)( x+1) =0, x 1, 解得: x1=3, x2= 1(不合题意舍去) . 故 x=3. 答案 : 3. 10.如图,把矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠,若 1=20 ,则 2= . 解析 :如图,延长折叠起的直角边与 CF 相交于点 G, 1=20 , 3=90 1=90 20=70 , 矩形的对边平行, 2=3=70 . 答案
8、 : 70 . 11.已知 a、 b、 c 是 ABC 的三边长,且满足关系式 +|a b|=0,则 ABC 的形状为 . 解析 : +|a b|=0, c 2 a2 b2=0,且 a b=0, c 2=a2+b2,且 a=b, 则 ABC 为等腰直角三角形 . 答案 :等腰直角三角形 12.将图( 1)中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转 度时,可变成图( 2) . 解析 : 如图所示:将图( 1)中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转 270 度时,可变成图( 2) . 答案 : 270. 13.观察 解析 下列数据,寻找规律: 0, , , 3, 2 , , ,那么第 n 个数据应是 .
9、解析 : 0 , , , 3, 2 , , ,被开方数是 3 的倍数, 第 n 个数为 , 答案 : . 14.如图,分别以直角 ABC 的斜边 AB,直角边 AC 为边向 ABC 外作等边 ABD 和等边 ACE ,F 为 AB 的中点, DE 与 AB 交于点 G, EF与 AC 交于点 H, ACB=90 , BAC=30 .给出如下结论: EFAC ; 四边形 ADFE 为菱形; AD=4AG ; FH= BD 其中正确结论的为 (请将所有正确的序号都填上) . 解析 : ACE 是等边三角形, EAC=60 , AE=AC, BAC=30 , FAE=ACB=90 , AB=2BC,
10、 F 为 AB 的中点, AB=2AF , BC=AF , ABCEFA , FE=AB , AEF=BAC=30 , EFAC ,故 正确, EFAC , ACB=90 , HFBC , F 是 AB 的中点, HF= BC, BC= AB, AB=BD, HF= BD,故 说法正确; AD=BD , BF=AF, DFB=90 , BDF=30 , FAE=BAC+CAE=90 , DFB=EAF , EFAC , AEF=30 , BDF=AEF , DBFEFA ( AAS), AE=DF , FE=AB , 四边形 ADFE 为平行四边形, AEEF , 四边形 ADFE 不是菱形;
11、 故 说法不正确; AG= AF, AG= AB, AD=AB , 则 AD=4AG,故 说法正确, 答案 : . 三、(本大题共 2小题,每小题 5 分,共 10分) 15.计算: . 解析 : 本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点 .针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案 : 原式 =2 1+1 =2 1+1 2 =0. 16.如图方格纸中,有 4 个小正方形涂黑了,请在备用图中再将一个小正方形涂黑,使之能与图( 1)中阴影部分构成中心对称图形或轴对称图形(要求:将所有情形分别在备用图中画出) 解析 : 根据中心对称图形和轴对称图形的性质
12、,分别得出符合题意的图形即可 . 答案 : 如图所示: . 四、(本大题共 2小题,每小题 6 分,共 12分) 17.5.1 节日期间,步步高超市进行积分兑换活动,亮亮妈妈的积分卡里有 7000 分,她看了看兑换方法后(见表),兑换了两种礼品共 5 件并刚好用完积分,请你求出亮亮妈妈的兑换方法 . 礼品表 兑换礼品 积分 MP3 一个 3000 分 电茶壶一个 2000 分 书包一个 1000 分 解析 : 根据题意可知:积分卡中只有 7000 分,兑换了 5 件礼品,所以不能选择兑换 MP3,设亮亮妈妈兑换了 x 个电茶壶和 y 个书包,根据用了 7000 积分兑换 5件礼品,列方程组求解
13、 . 答案 : 设亮亮妈妈兑换了 x 个电茶壶和 y 个书包, 由题意得, , 解得: , 或设亮亮妈妈兑换了 x 个 MP3 和 y 个书包, 由题意得, , 解得: , 答:亮亮妈妈兑换了 2 个电茶壶和 3 个书包或 1 个 MP3和 4个书包 . 18.某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球,球上分别标有 “0 元 ” 、 “10 元 ” 、 “20 元 ” 和 “30 元 ” 的字样 .规定:顾客在本商场同一日内,每消费满 200 元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重
14、新在本商场消费,某顾客刚好消费 200 元 . ( 1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券; ( 2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 . 解析 : ( 1)如果摸到 0 元和 10 元的时候,得到的购物券是最少,一共 10 元 .如果摸到20 元和 30 元的时候,得到的购物券最多,一共是 50 元; ( 2)列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件 . 答案 : ( 1) 10, 50; ( 2)解法一(树状图): 从上图可以看出,共有 12 种可能结果,其中大于或等于 30 元共有 8 种可能
15、结果, 因此 P(不低于 30 元) = ; 解法二(列表法): 第二次 第一次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 (以下过程同 “ 解法一 ” ) 五、(本大题共 2小题,每小题 8 分,共 16分) 19.如图,经测量可知等臂跷跷板 AB 的长为 6m( OA=OB),支撑点 O 到地面的高度 OH 为 0.78m,当其一端 B 碰到地面时, AB 与地面的夹角为 . ( 1)求 的度数; ( 2)若跷动 AB,使端点 A 碰到地面,求点 A 运动路线的长(精确到 0.1m) .(参考数据:sin150.26
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