2014年江西省新余市中考模拟数学.docx

1、 2014 年江西省新余市中考模拟数学 一、选择题 1. 2014 的相反数是（ ） A. 2014 B. C. D.2014 解析 ： 2014 的相反数是 2014， 答案 ： D. 2.下列运算，正确的是（ ） A.a2 a=a2 B.a+a=a2 C.a6a 3=a2 D.（ a3） 2=a6 解析 ： A、应为 a2 a=a3，故本选项错误； B、应为 a+a=2a，故本选项错误； C、应为 a6a 3=a3，故本选项错误； D、（ a3） 2=a32 =a6，正确 . 答案 ： D. 3.下列说法正确的是（ ） A.“ 打开电视剧，正在播足球赛 ” 是必然事件 B.甲组数据的方差

2、=0.24，乙组数据的方差 =0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 C.一组数据 2， 4， 5， 5， 3， 6 的众数和中位数都是 5 D.“ 掷一枚硬币正面朝上的概率是 ” 表示每抛硬币 2 次就有 1 次正面朝上 解析 ： A、 “ 打开电视剧，正在播足球赛 ” 是随机事件，故本选项错误； B、因为 =0.24， =0.03，乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确； C、一组数据 2， 4， 5， 5， 3， 6 的众数是 5，中位数是 4.5，故本选项错误； D、 “ 掷一枚硬币正面朝上的概率是 ” 表示每抛硬币 2 次可能有 1 次正面朝上，故本选项错误； 答案 ： B. 4.一个由若

3、干块小正方体搭建而成的几何体的主视图、左视图与俯视图均如图，则搭建这个几何体的小正方体的块数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 解析 ： 综合三视图可知，这个几何体的底层应该有 5 个小正方体， 第二层应该有 1 个小正方体， 第三层有 1 个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 5+1+1=7 个 . 答案 ： B. 5.将一块直径是 10cm 的量角器如图放置，点 A 与 180 刻度重合，点 B与 0 刻度重合，角的另一边与 40 刻度重合（点 C），则 AC 等于（ ） cm. （参考数据： sin400.643 ， cos400.766 ， sin700.940

4、， cos700.342 ） . A.6.43 B.7.66 C.9.40 D.3.42 解析 ：连接 BC， OC， 点 A 与 180 刻度重合，点 B 与 0 刻度重合，角的 另一边与 40 刻度重合（点 C）， BOC=40 ， A= BOC=20 ， AB 是 O 的直径， AB=10cm， ACB=90 ， ABC=90 A=90 20=70 ， AC=AB sinABC=100.940=9.40 （ cm） . 答案 ： C. 6.如图，已知 A、 B 是反比例函数 y= （ k 0， x 0）图象上的两点， BCy 轴，交 x 轴于点 C.动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O

5、ABC 匀速运动，终点为 C.过点 P作 PQx 轴于Q.设 OPQ 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 解析 ： 当点 P 在线段 OA 上运动时 .设 P（ x， y） .则 S=ax2（ a 是大于 0 的常数， x 0），图象为抛物线的一部分，排除 B、 D； 当点 P 在 AB 上运动时，此时 OPQ 的面积 S= k（ k 0），保持不变； 点 P在 BC上运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P的速度为 b，则 S=OCBC=OC（ l at），因为 l， OC， a 均是常数，所以 S 与 t 成一次

6、函数关系 .故排除 C. 答案 ： A. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 7.分式方程 的解为 . 解析 ： 去分母得： 1=2（ x 1）， 解得 x= ， 答案： x= . 8.在 “ 百度 ” 搜索引擎中输入 “ 马航 MH370” ，能搜索到与之相关的网页约 45600000 个，将这个数用科学记数法表示为 .（保留两个有效数字） 解析 ： 科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数 .确定 n 的值是易错点，由于 45600000 有 8 位，所以可以确定 n=8 1=7. 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数

7、字起，后面所有的数字都是有效数字 . 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 . 答案： 4.610 7. 9.分式 值为 0，则 x= . 解析 ： 分式 值为 0， x 2 2x 3=0， x+10 ， （ x 3）（ x+1） =0， x 1， 解得： x1=3， x2= 1（不合题意舍去） . 故 x=3. 答案 ： 3. 10.如图，把矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，若 1=20 ，则 2= . 解析 ：如图，延长折叠起的直角边与 CF 相交于点 G， 1=20 ， 3=90 1=90 20=70 ， 矩形的对边平行， 2=3=70 . 答案

8、 ： 70 . 11.已知 a、 b、 c 是 ABC 的三边长，且满足关系式 +|a b|=0，则 ABC 的形状为 . 解析 ： +|a b|=0， c 2 a2 b2=0，且 a b=0， c 2=a2+b2，且 a=b， 则 ABC 为等腰直角三角形 . 答案 ：等腰直角三角形 12.将图（ 1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转 度时，可变成图（ 2） . 解析 ： 如图所示：将图（ 1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转 270 度时，可变成图（ 2） . 答案 ： 270. 13.观察 解析 下列数据，寻找规律： 0， ， ， 3， 2 ， ， ，那么第 n 个数据应是 .

9、解析 ： 0 ， ， ， 3， 2 ， ， ，被开方数是 3 的倍数， 第 n 个数为 ， 答案 ： . 14.如图，分别以直角 ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向 ABC 外作等边 ABD 和等边 ACE ，F 为 AB 的中点， DE 与 AB 交于点 G， EF与 AC 交于点 H， ACB=90 ， BAC=30 .给出如下结论： EFAC ； 四边形 ADFE 为菱形； AD=4AG ； FH= BD 其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上） . 解析 ： ACE 是等边三角形， EAC=60 ， AE=AC， BAC=30 ， FAE=ACB=90 ， AB=2BC，

10、 F 为 AB 的中点， AB=2AF ， BC=AF ， ABCEFA ， FE=AB ， AEF=BAC=30 ， EFAC ，故 正确， EFAC ， ACB=90 ， HFBC ， F 是 AB 的中点， HF= BC， BC= AB， AB=BD， HF= BD，故 说法正确； AD=BD ， BF=AF， DFB=90 ， BDF=30 ， FAE=BAC+CAE=90 ， DFB=EAF ， EFAC ， AEF=30 ， BDF=AEF ， DBFEFA （ AAS）， AE=DF ， FE=AB ， 四边形 ADFE 为平行四边形， AEEF ， 四边形 ADFE 不是菱形；

11、 故 说法不正确； AG= AF， AG= AB， AD=AB ， 则 AD=4AG，故 说法正确， 答案 ： . 三、（本大题共 2小题，每小题 5 分，共 10分） 15.计算： . 解析 ： 本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案 ： 原式 =2 1+1 =2 1+1 2 =0. 16.如图方格纸中，有 4 个小正方形涂黑了，请在备用图中再将一个小正方形涂黑，使之能与图（ 1）中阴影部分构成中心对称图形或轴对称图形（要求：将所有情形分别在备用图中画出） 解析 ： 根据中心对称图形和轴对称图形的性质

12、，分别得出符合题意的图形即可 . 答案 ： 如图所示： . 四、（本大题共 2小题，每小题 6 分，共 12分） 17.5.1 节日期间，步步高超市进行积分兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有 7000 分，她看了看兑换方法后（见表），兑换了两种礼品共 5 件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法 . 礼品表 兑换礼品 积分 MP3 一个 3000 分 电茶壶一个 2000 分 书包一个 1000 分 解析 ： 根据题意可知：积分卡中只有 7000 分，兑换了 5 件礼品，所以不能选择兑换 MP3，设亮亮妈妈兑换了 x 个电茶壶和 y 个书包，根据用了 7000 积分兑换 5件礼品，列方程组求解

13、 . 答案 ： 设亮亮妈妈兑换了 x 个电茶壶和 y 个书包， 由题意得， ， 解得： ， 或设亮亮妈妈兑换了 x 个 MP3 和 y 个书包， 由题意得， ， 解得： ， 答：亮亮妈妈兑换了 2 个电茶壶和 3 个书包或 1 个 MP3和 4个书包 . 18.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ” 、 “10 元 ” 、 “20 元 ” 和 “30 元 ” 的字样 .规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重

14、新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 . （ 1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 . 解析 ： （ 1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10 元 .如果摸到20 元和 30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元； （ 2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 . 答案 ： （ 1） 10， 50； （ 2）解法一（树状图）： 从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能

15、结果， 因此 P（不低于 30 元） = ； 解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下过程同 “ 解法一 ” ） 五、（本大题共 2小题，每小题 8 分，共 16分） 19.如图，经测量可知等臂跷跷板 AB 的长为 6m（ OA=OB），支撑点 O 到地面的高度 OH 为 0.78m，当其一端 B 碰到地面时， AB 与地面的夹角为 . （ 1）求 的度数； （ 2）若跷动 AB，使端点 A 碰到地面，求点 A 运动路线的长（精确到 0.1m） .（参考数据：sin150.26

16、 ， cos150.97 ， tan150.27 ） 解析 ： （ 1）先求出 OA、 OB 的长，根据三角函数可得出 的度数； （ 2）过 A 作 ADBC 于点 D，根据 OA 的长，求出 AOD 的度数，然后利用弧长的计算公式即可得出答案 . 答案 ： （ 1） OA=OB= AB=3m， sinABC= =0.26， 则 的度数是 15 ； （ 2）过点 A 作 ADBC ，交 BC 的延长线于 D，连结 OD. 由题可知， A 碰到地面时， AO 转过的角度为 30 ， 所以点 A 运动的路线长为： =1.6m. 故点 A 运动路线的长约为 1.6m； 20. 2012 年 2 月，

17、国务院发布新修订的环境空气质量标准中增加了 PM2.5 检测指标，“PM2.5” 是指大气中危害健康的直径小于 2.5 微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行 PM2.5 检测，某日随机抽取 25 个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下： 类别 组别 PM2.5 日平均浓度值（微克 /立方米） 频数 频率 A 1 15 30 2 0.08 2 30 45 3 0.12 B 3 45 60 a b 4 60 75 5 0.20 C 5 75 90 6 c D 6 90 105 4 0.16 合计 以上分组均含最小值，不含最大值 25

18、1.00 根据图表中提供的信息 答案 下列问题： （ 1）统计表中的 a= ， b= ， c= ； （ 2）在扇形统计图中， A 类所对应的圆心角是 度； （ 3）我国 PM2.5 安全值的标准采用世卫组织（ WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于 75微克 /立方米 .请你估计当日环保监测中心在检测 100 个城市中， PM2.5 日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？ 解析 ： （ 1）根据总的监测点个数为 25，即可求出第 5 个组别的频率；已知各个组别的频数，即可求出 a 的值，继而求出该组别的频数； （ 2） A 类所对应的圆心角 =A 类的频率 360 ； （ 3） PM2.5

19、日平均浓度值符合安全值的城市的个数 =100PM2.5 日平均浓度值符合安全值的城市的频率 . 答案 ： （ 1） a=25（ 2+3+5+6+4） =5， b= =0.20， c= =0.24； 故答案为： 5， 0.20， 0.24； （ 2） A 类所对应的圆心角 =（ 0.08+0.12） 360=72 ； 故答案为： 72 ； （ 3） 100 （ 0.08+0.12+0.20+0.20） =60 个， PM2.5 日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为 60 个 . 六、（本大题共 2小题，每小题 9 分，共 18分） 21.如图，在平行四边形 ABCD 中， AB=10（ AB

20、AD）， AD 与 BC 之间的距离为 6，点 E在线段AB 上移动，以 E 为圆心， AE 长为半径作 E . （ 1）如图 1，若 E 是 AB 的中点，求 E 在 AD所在的直线上截得的弦长； （ 2）如图 2，若 E 与 BC 所在的直线相切，求 AE 的长 . 解析 ： （ 1）设 AD 和圆相交于 F，连接 BF，由圆周角定理可 得 BFAD ，所以 BF=8，根据勾股定理即可求出 AF 的长； （ 2）过点 B作 BMAD 于点 M，连接 EF.利用平行线 ADCB 的性质推知内错角 DAB=ABM ；然后在 RtABM 和 RtBEG 中根据三角函数的定义求得比例式，利用比例的

21、性质即可求得AE 的值 . 答案 ： （ 1）设 AD 和圆相交于 F，连接 BF， AB 是圆的直径， AFB=90 ， BFAD ， AD 与 BC 之间的距离为 6， BF=6 ， AB=10 ， AF= =8； （ 2）过点 B 作 BMAD 于点 M，连接 EG. AD 与 BC 之间的距离为 6， BM=6 ； sinDAB= = ； 又 CG 是 E 的切线， EGCG ， cosBEG= ； 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC （平行四边形的对边相互平行）， DAB=ABG （两直线平行，内错角相等）； AE=EG （ E 的半径）， 即 ， AE= . 22.如图，在

22、平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴、 y 轴相交于 A， B 两点， OA、 OB的长分别是方程 x2 14x+48=0 的两根，且 OA OB. （ 1）求点 A， B 的坐标 . （ 2）过点 A 作直线 AC 交 y 轴于点 C， 1 是直线 AC与 x轴相交所成的锐角， sin1= ，求直线 AC 的解析式 . （ 3）若点 M（ m， m 5）在 AOC 的内部，求 m 的取值范围 . 解析 ： （ 1）解关于 x 的一元二次方程，得到 OA、 OB 的长度，然后写出坐标即可； （ 2）根据锐角三角函数设 OC=3k， AC=5k，再利用勾股定理列式求出 k，从而得到 OC

23、 的长度，再写出点 C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式 答案 ； （ 3）根据点 M 在 AOC 的内部列出不等式求解即可 . 答案 ： （ 1）因式分解得，（ x 6）（ x 8） =0， 所以， x 6=0， x 8=0， 解得 x1=6， x2=8， OA OB， OA=6 ， OB=8， 点 A（ 6， 0）， B（ 0， 8）； （ 2） sin1= ， 1=COA ， 设 OC=3k， AC=5k， 由勾股定理得， OC2+OA2=AC2， 即（ 3k） 2+62=（ 5k） 2， 解得 k= ， OC=3k=3 = ， 点 C（ 0， ）， 设直线 AC 的解析式为

24、y=kx+b， 则 ， 解得 ， 所以，直线 AC 的解析式为 y= x ； （ 3） 点 M（ m， m 5）在 AOC 的内部， ， 解不等式 得， m 5， 解不等式 得， m 2， m 的取值范围 2 m 5. 七、（本大题共 2小题，第 23 小题 10分，第 24小题 12 分，共 22 分） 23.如图，已知二次函数图象的顶点为（ 1， 3），并经过点 C（ 2， 0） . （ 1）求该二次函数的解析式； （ 2）直线 y=3x 与该二次函数的图象交于点 B（非原点），求点 B 的坐标和 AOB 的面积； （ 3）点 Q 在 x 轴上运动，求出所有 AOQ 是等腰三角形的点 Q

25、的坐标 . 解析 ： （ 1）设抛物线的解析式为 y=a（ x 1） 2 3，由待定系数法就可以求出结论； （ 2）由抛物 线的解析式与一次函数的解析式构成方程组，求出其解即可求出 B 的坐标，进而可以求出直线 AB 的解析式，就可以求出 AB 与 x 轴的交点坐标，就可以求出 AOB 的面积； （ 3）作 AFy 轴于 F，由勾股定理求出 OA 的值，如图 2， 3 当 AO=OQ 时，就可以求出 Q 的坐标，如图 3，当 AO=AQ 时，作 AGOC 于 G，由等腰三角形的现在就可以求出结论 . 答案 ： （ 1）抛物线的解析式为 y=a（ x 1） 2 3，由题意，得 0=a（ 2 1）

26、 2 3， 解得： a=3， 二次函数的解析式为： y=3（ x 1） 2 3； （ 2）由题意，得 ， 解得： . 交点不是原点， B （ 3， 9） . 如图 2， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， y=6x 9. 当 y=0 时， y=1.5. E （ 1.5， 0）， OE=1.5 ， S AOB =SAOE +SBOE ， = + ， =9. 答： B（ 3， 9）， AOB 的面积为 9； （ 3）如图 3，作 AGOC 于 G，且 A（ 1， 3）， AG=3 ， OG=1. 在 RtAOG 中，由勾股定理，得 AO= . 当 OQ=AO 时，

27、OQ= ， Q （ ， 0）或（ ， 0）； 当 AO=AQ 时，作 AGOC 于 G， OQ=2OG=2 ， Q （ 2， 0）； 当 OQ=AQ 时，如图 4，作 QPOA 于 P， ASy 轴于点 S， OP= ， AS=1， OS=3， cosOAS= ， cosAOQ= = ， ， OQ=5 . Q （ 5， 0） . 综上所述， Q 的坐标为（ 5， 0），（ ， 0），（ ， 0）或（ 2， 0） . 24.（ 12 分）问题背景： 如图（ a），点 A、 B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l 的对称点

28、 B ，连接 A B 与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求 . （ 1）实践运用： 如图（ b），在平面直角坐标系中，已知点 A（ 0， 1）、点 B（ 4， 2），要在 x 轴上找一点 C，使 AC、 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 x 轴的对称点 B ，且 B 的坐标为（ 4， 2），连接 AB 与 x 轴交于点 C，则点 C 即为所求，此时 AC+BC的最小值为 . （ 2）实践再运用： 如图（ c），已知， O 的直径 CD 为 4，点 A 在 O 上， ACD=30 ， B为弧 AD 的中点， P为直径 CD 上一动点，则 BP+AP 的最小值为 . （ 3）运

29、用拓展： 如图（ d），在 RtABC 中， AB=10， BAC=45 ， BAC 的平分线交 BC 于点 D， E、 F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BE+EF 的最小值，并写出 答案 过程 . 解析 ： （ 1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特征得到 B 点的坐标为（ 4， 2），再根据两点间的距离公式可计算出 AB=5 ，然后利用两点之间线段最短可得到 AC+BC 的最小值为 5； （ 2）作出点 B 关于 CD 的对称点 B ，连结 OA、 OB ， AB 交 CD于 P ，利用对称性得到BD 弧 =BD 弧， AP+PB=AP+PB=AB ，根据圆周角定理由 ACD=

30、30 ， B 为 弧 AD 的中点得到 AOB=60 ， DOB=30 ，所以 AOB=90 ，根据等腰直角三角形的性质得AB= OA=2 ，然后利用两点之间线段最短可得到当 P 为运动到 P 点， BP+AP 的值最小，最小值为 2 ； （ 3）作 BHAC 于 H， BH 交 AD 于 E ，作 EFAB 于 F ，根据角平分线定理由 AD 为 BAC的平分线得到 EH=EF ，则 BE+EF=BE+EH=BH ，在 RtABH 中， AB=10，BAC=45 ，根据等腰直角三角形性质得 BH= AB=5 ，所以当 E 点在 E 点的位置时，BE+EF 有最小值，最小值为 5 . 答案 ：

31、 （ 1）如图（ b）， 点 B 关于 x 轴的对称点为 B ， B 点的坐标为（ 4， 2）， AB= =5， CB=CB ， AC+BC 的最小值为 5； （ 2）如图（ c），作出点 B 关于 CD 的对称点 B ，连结 OA、 OB ， AB 交 CD于 P ， 则 BD 弧 =BD 弧， AP+PB=AP+PB=AB ， ACD=30 ， B 为弧 AD 的中点， AOB=60 ， DOB=30 ， AOB=90 ， OA=2 ， AB= OA=2 ， P 为运动到 P 点， BP+AP 有最小值，最小值为 2 ； 故答案为 5， 2 ； （ 3）如图（ d），作 BHAC 于 H， BH 交 AD 于 E ，作 EFAB 于 F ， AD 为 BAC 的平分线， EH=EF ， BE+EF=BE+EH=BH ， 在 RtABH 中， AB=10， BAC=45 ， BH= AB=5 ， 当 E 点在 E 点的位置时， BE+EF 有最小值，最小值为 5 .