1、考研数学（数学三）-试卷 37及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6. （分数：2.00）A.B.C.D.7.设一下命题： 若 (u 2n-1 +u 2n )收敛，则 u n 收敛. 若 u n 收敛，则 u n+1000 收敛. 若 u n+1 /u n 1，则 u n 发散. 若 (u n +v
2、 n )收敛，则 u n ， （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 A是 mn矩阵，Ax=0 是非齐次线性方程组 Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（分数：2.00）A.若 Ax=0仅有零解，则 Ax=b有唯一解B.若 Ax=0有非零解，则 Ax=b有无穷多个解C.若 Ax=b有无穷多个解，则 Ax=0仅有零解D.若 Ax=b有无穷多个解，则 Ax=0有非零解9.设 A、B 为 n阶矩阵，且 A与 B相似，E 为 n阶单位矩阵，则（分数：2.00）A.AE-A=E-B.B.A与 B有相同的特征值和特征向量C.A与 B都相似于一个对角矩阵D.对任意常数 t，tE-A 与 tE
3、-B相似二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.设 f(x)有一个原函数 （分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_在 xOy坐标平面上，连续曲线 L过点 M(1，
4、0)，其上任意点 P(x 1 y)(x0)处的切线斜率与直线 OP的斜率之差等于 ax(常数 a0)（分数：4.00）(1).求 L的方程：（分数：2.00）_(2).当 L与直线 y=ax所围成平面图形的面积为 8/3时，确定 a的值（分数：2.00）_22.设二次型 fx 1 2 x 2 2 x 3 2 2x 1 x 2 2x 2 x 3 2x 1 x 3 ，经正交变换 xPy 化成fy 2 2 2y 3 2 ，P 是 3阶正交矩阵试求常数 、（分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 37答案解析(总分：50.00，做题时间：90
5、 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：3. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：4. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：5. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：6. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：7.设一下命题： 若 (u 2n-1 +u 2n )收敛，则 u n 收敛. 若 u n 收敛，则 u n+1000 收敛. 若 u n+1 /u n 1，则 u n 发散. 若 (u n +
6、v n )收敛，则 u n ， （分数：2.00）A.B. C.D.解析：8.设 A是 mn矩阵，Ax=0 是非齐次线性方程组 Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（分数：2.00）A.若 Ax=0仅有零解，则 Ax=b有唯一解B.若 Ax=0有非零解，则 Ax=b有无穷多个解 C.若 Ax=b有无穷多个解，则 Ax=0仅有零解D.若 Ax=b有无穷多个解，则 Ax=0有非零解解析：9.设 A、B 为 n阶矩阵，且 A与 B相似，E 为 n阶单位矩阵，则（分数：2.00）A.AE-A=E-B.B.A与 B有相同的特征值和特征向量C.A与 B都相似于一个对角矩阵D.对任意常数 t，
7、tE-A 与 tE-B相似 解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：24/91）解析：解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0.7）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：Z）解析：14.设 f(x)有一个原函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4/-1）解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：三、解答题(总题数：10，分数：
8、20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：在 xOy坐标平面上，连续曲线 L过点 M(1，0)，其上任意点 P(x 1 y)(x0)处的切线斜率与直线 OP的斜率之差等于 ax(常数 a0)（分数：4.00）(1).求 L的方程：（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(2).当 L与直线 y=ax所围成平面图形的面积为 8/3时，确定 a的值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设二次型 fx 1 2 x 2 2 x 3 2 2x 1 x 2 2x 2 x 3 2x 1 x 3 ，经正交变换 xPy 化成fy 2 2 2y 3 2 ，P 是 3阶正交矩阵试求常数 、（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
