1、 达州 市 2013 年 高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 10 页。考试时间 120 分钟，满分 120 分。 第 I 卷（选择题，共 30 分） 温馨提示： 1、答第 I 卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。 2、每小题选出正确答案后，请用 2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。 3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。 一选择题： （本题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、） 1 -2013 的绝对值是（ A） A 2013 B -2013 C 2013 D 120132某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为（ C） A 3213 10 元 B 42.13 10 元 C 52.13 10 元 D 60.213 10 元 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D） 4甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%。那么顾客到哪家超市购买这种 商品 更合算 （ C） A甲 B乙 C丙 D一样 5 下面是一天中四个不同时刻两座
3、建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ C ） A（ 3）（ 1）（ 4）（ 2） B（ 3）（ 2）（ 1）（ 4） C（ 3）（ 4）（ 1）（ 2） D（ 2）（ 4）（ 1）（ 3） 6若方程 23 6 0x x m 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围 在数轴上表示正确的是（ B） 7下列说法正确的是（ C ） A一个游戏中奖的概率是 1100，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C一组数据 0， 1， 2， 1， 1 的众数和中位数都是 1 D若甲组数据的方差 2 0.2S 甲，乙组数据的方差 2 0.5S 乙，则乙
4、组数据比甲组数据稳定 8如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧 CD，点 O 是弧 CD 的圆心），其中 CD=600 米， E 为弧 CD 上一点，且 OE CD，垂足为 F， OF=300 3 米，则这段弯路的长度为（ A） A 200 米 B 100 米 C 400 米 D 300 米 9如图，在 Rt ABC 中， B=90， AB=3， BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有 ADCE 中， DE 最小的值是 （ B ） A 2 B 3 C 4 D 5 10二次函数 2y ax bx c 的图象如图所示，反比例函数 byx与一次函数y cx a在同一平面直角坐标
5、系中的大致图象是（ C ） 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二填空题：（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。把最后答案直接填在题中的横线上） 11分解因式： 3 9xx =_X(X+3)(X-3)_. 12某校在今年“五四”开展了“好书伴我成长”的读书活动。为了解八年级 450 名学生的读书情况，随机调查了八年级 50 名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于 3 册的约有 162 名。 13点 11,xy、 22,xy在反比例函数 kyx的图象上，当120xx时，12yy,则 k 的取值可以是 _-1_（只 填一个符合条件的 k 的
6、值 ） . 14如果实数 x 满足 2 2 3 0xx ，那么代数式 2 1211xxx的值为 _5_. 15如图，折叠矩形纸片 ABCD，使 B 点落在 AD 上一点 E 处，折痕的两端点分别在 AB、 BC 上（含端点） ，且 AB=6， BC=10。设 AE=x，则 x 的取值范围是 2 _X 6 . 16如图，在 ABC 中， A=m， ABC 和 ACD 的平分线交于点 A1，得 A1； A1BC 和 A1CD 的平分线交于点 A2，得 A2； A2012BC 和 A2012CD的平分线交于点 A2013，则 A2013=m/22013度 。 三解答题 （ 72 分，解答时应写出必要
7、的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）（本题 2 个小题，共 13 分） 17（ 6 分）计算： 20 12 1 2 t a n 6 03 =10+ 3 18（ 7 分）钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图， E、 F 为钓鱼岛东西两端。某日，中国一艘海监船从 A 点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离 CF= 20 3 公里，在 A 点测得钓鱼岛最西端 F 在最东端 E 的东北方向（ C、 F、 E 在同一直线上）。求钓鱼岛东西两端的距离。（ 2 1.41 ， 3 1.73 ，结果精确到 0.1） 解： 3.5 公里。 （二）（本题 2
8、 个小题，共 14 分） 19（ 7 分）已知 1 1fx xx ，则 111 1 1 1 1 2f 112 2 2 1 2 3f 已知 141 2 315f f f f n ，求 n 的值。 解：原方程可变形为： 1514)1( 143 132 121 1 nnN=14 20（ 7 分）某中学举行“中国 梦 我的梦 ”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后
9、再抽。 这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。 A B C D A B C D 一共有 12 种情况，设班长去的概率为 P1，满足班长的情况有 2 种。所以 P1；同理，则学习委员的概率为也 61 。因此此游戏公平。 （三）（本题 2 个小题，共 16 分） 21（ 8 分）已知反比例函数13ky x的图象与一次函数2y k x m的图象交于 A 1,a 、 B 1,33两点，连结 AO。 （ 1）求反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）设点 C 在 y 轴上，且与点 A、 O 构成等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标。 解：（ 1） xy 1 和 23 xy （ 2）（
10、 0， 2 或（ 0， 1） 22（ 8 分）选取二次三项式 2 0a x b x c a 中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如 选取二次项和一次项配方： 22 4 2 2 2x x x ； 选取二次项和常数项配方： 22 4 2 2 2 2 4x x x x ， 或 22 4 2 2 4 2 2x x x x 选取一次项和常数项配方： 2224 2 2 2x x x x 根据上述材料，解决下面问题： （ 1）写出 2 84xx的两种不同形式的配方； （ 2）已知 22 3 3 0x y x y y ，求 yx 的值。 解：（ 1） 2 84xx x2-8x+16-16+4=(x-4)2
11、-12 或 2 84xx（ x-2） 2-4x (2) 02)2(432)2(03322yyxyyyxxX=-1,y=2.因此 xy=(-1)2=1 （四）（本题 2 个小题，共 17 分） 23（ 8 分）今年， 6 月 12 日 为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。 （ 1）小华的问题解答： 解：设利润为 W (x-2)500-100(x-3)= -100x2+1000x-1600 -100（ x-5） 2+900 当 W 800 时， x=4 或 6 时， 又因为： 2 240 4.8 元，所以定
12、价为 4 元时，其利润为 800 元。 （ 2）小明的问题解答：解：当 x 5 时， y 随 x 的增大而增大。 所以当 X 4.8 时， Y 最大 -100（ 4.8-5） 2+900 896（元） 24（ 9 分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。 FF 原题：如图 1，点 E、 F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、 CD 上， EAF=45，连接 EF，则 EF=BE+DF，试说明理由。 （ 1）思路梳理 AB=CD， 把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至 ADG，可使 AB 与 AD重合。 ADC= B=90， FDG=1
13、80，点 F、 D、 G 共线。 根据 _SAS_，易证 AFG _ AFE_，得 EF=BE+DF。 （ 2）类比引申 如图 2，四边形 ABCD 中， AB=AD， BAD=90点 E、 F分别在边 BC、 CD 上， EAF=45。若 B、 D 都不是直角，则当 B 与 D满足等量关系 _互补 _时，仍有 EF=BE+DF。 （ 3）联想拓展 如图 3，在 ABC 中， BAC=90， AB=AC，点 D、 E 均在边 BC 上，且 DAE=45。猜想 BD、 DE、 EC应满足的等量关系，并写出推理过程。 解： BD2+EC2=DE2 （五）（本 题 12 分 ） 25如图，在直角体系
14、中，直线 AB 交 x 轴于点 A（ 5， 0），交 y 轴于点 B， AO是 M 的直径，其半圆交 AB 于点 C，且 AC=3。取 BO 的中点 D，连接 CD、MD 和 OC。 （ 1）求证： CD 是 M 的切线； （ 2）二次函数的图象经过点 D、 M、 A，其对称轴上有一动点 P，连接 PD、PM，求 PDM 的周长最小时点 P 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，当 PDM 的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使 16Q A M P D MSS？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（ 1）连结 CM，关键是 OCA= OCB=90 度 . (2)在直角三角形
15、 OCA 中， AC=3， OA 5，所以 OC=4,因此 BAX 的正切值为 34 ，设直线 AB： bxy 34 。将 A（ 5， 0）代入上式，得： 点 B(0， 320 )，点 D（ 0， 310 ），点 M(,0) 对称轴 415x 。 点 M 与点 A 关于对称轴成轴对称。 因此直线 AD： 31032 xy 与对称轴 415x 的交点就是点 P )65,415( 。 （ 3）二次函数为 )5)(25(154 xxy 所以 16Q A M P D MSS)6525213102521(612521 h 125h 将 125h 代入二次函数，可得点 Q )125,8 11030( 或 )125,415(
